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高三数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题5
分，共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
0},Bx|x3x20
，则
ð
A
B
（

）
1.
设集合
A{xN|5x…
A.
{0,3,4}
B.
{0,3,4,5}
C.
{3,4}
D.
{3,4,5}


2

32i


1i
15
A.
i

22
2.
复数
B.
15
i

22
2
C.

15
i

22
D.

15
i

22
3.
若直线
2x4ym0
经过抛物线
y2x
的焦点，则
m< br>（

）
A.
1

2
B.

1

2
C.
2
D.
2

4.
如图所示的是某篮球运动员最近
5
场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据 的方差是（

）

A. 20 B. 10 C. 2 D. 4

2
x
x,x
…
0,
，则
f(f(1 ))
（

）
5.
已知函数
f(x)

2
x1,x0,

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.
要得到函数
y
2sin

2
x





的图象，只需将函数
y2cos2x
的图象
6


个单位长度
3

B.
向右平移
个单位长度
3
A.
向左平移
C.
向左平移
D.
向右平移

个单位长度
6

个单位长度
6
7.
已知数列

a< br>n

是公差为
d(d0)
的等差数列，且
a
1,a
3
,a
6
成等比数列，则
A.
4
B.
3
C.
2

a
1

（

）
d
D.
1

8.
已知
a< br>
1

,b

2


A.
abc

9.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百 七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还< br>.
”意思为有一个人要走
378
里路，第一天健步行
走，从第二天起脚 痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多
走了（

）
A.
96
里
B.
72
里
22
10.
已知整数
x,y
满足
xy10
，记点< br>M
的坐标为
(x,y)
，则点
M
满足
xy
A
9

35
若一只蚂蚁从点
A
沿
11.
在高为
3
的正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABC
的边长为
2
，
D
为棱
B
1
C
1
的中点，
表面爬向点
D
，则蚂蚁爬行的最短 距离为（

）
A.
3
B.
23
C.
32
D.
2
x
2
y
2
12.
过双曲线
2

2
1(ab0)
右焦点F
2
的直线交两渐近线于
P,Q
两点，
OPQ90
，
O
为坐标原
ab
点，且
OPQ
内切圆的半径为
.
2

2
5

3

1
,clo g
2
，则（

）
3

5

B.
cba
C.
cab
D.
bca


1
3
C.
48
里
D.
24
里
5
的概率为（

）
B.
6

35
C.
5

37
D.
7

37
a
，则该双曲线的离心率为（

）
3
5

2
A.
B. C.
10
D.
10

2
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
把答案填在答题卡中的横线上
.
rr
rr
13.
已知向量
a(1,2),b(1,2)
，则< br>|3ab|
________
．
0,

xy2…

14.
已知实数
x,y
满约束条件

2x y5
„
0,
，则
zx3y
的最大值为_________ __
.

y
…

1,
15.
在长方体< br>ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AD3,AA
1
AB4
，则异面直线
A
1
B
与
AC
所成角
________
．
x
0,f(x )0
恒成立，则
a
的取值范围是___________
.
16.
已知函数
f
(
x
)
eax
1
，若< br>x厖
余弦值为
三、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分
.
解答应写出必要的文字说眀、证明过程或演算步骤
.17
～

21
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
22
，< br>23
题为选考题，考生根据要求作答
.
（一）必考题：共
60
分
.
17.
在
ABC< br>中，角
A,B,C
所对的边分别是
a,b,c
，且
2a（
1
）求
tanB
；
（
2
）若
a
5csinB2bcosC
.
5,c3
，求
b
.
18.
如图，已知四棱锥
P ABCD
的底面为矩形，
PA
平面
ABCD,AB3,ADAP4 ,E
为
PD
的中
点．

（
1
）证明：
AEPC
．
（
2
）若< br>M
为线段
BC
上的一点，且
BM1
，求点
M
到平面
PCD
的距离．
某研究机构随机抽取了
100
名高中生， 根据问卷调查，
19.
为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，
得到以下数据 ：
作文成绩优秀 作文成绩一般 总计
20
30
50
55
45
100
课外阅读量较大
35
课外阅读量一般
15
总计

50
（
1）根据列联表，能否有
99.5%
的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关； < br>（
2
）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了
6
名高 中生，再从这
6
名高中生中随机选取
2
名进行面谈，求面谈的高中生中至少有
1
名作文成绩优秀的概率．
n(adbc)
2
附：
K
，其中
nabcd
．
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
P

K
2
…k
0


0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k
0



2.072 2.706 3.841
5024
6.635 7.879 10.828
x
2y
2
20.
椭圆
E:
2

2
1(a b1)
ab
左、右焦点分别为
F
1
,F
2
，椭 圆
E
上两动点
P,Q
使得四边形
PFQF
12
为< br>平行四边形，且平行四边形
PFQF
12
的周长和最大面积分别为
8< br>和
23
.
（
1
）求椭圆
E
的标准方程；
（
2
）设直线
PF
2
与椭圆
E
的另一交点 为
M
，当点
F
1
在以线段
PM
为直径的圆上时，求 直线
PF
2
的方程
.
21.
已知函数
f(x)xlnxx
．
（
1
）求曲线
yf(x)
在
xe
处的切线方程；
（
2）若不等式
f(x)mxm
对任意
x(0,1)
恒成立，求正整数
m
的最小值．
（二）选考题：共
10
分
.
请考生 在第
22
、
23
两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题 计分
.
x
2
22.
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的标准方程为
y
2
1
.
以原点
O< br>为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立
4
极坐标系，直线
l的极坐标方程为
2

sin



（
1
）求直线
l
的直角坐标方程；
（
2
）若点
P< br>在曲线
C
上，点
Q
在直线
l
上，求
|PQ|
的最小值
.
23.
已知函数
f(x)|x1||42x|
.
（
1
）求不等式
f(x)…(x1)
的解集；
（
2
）若函数
f(x)
的最大值为
m
，且
2abm(a 0,b0)
，求


的


.



35
.
4

1
3
21

的最小值
.
ab