无锡农村商业银行-关爱留守儿童倡议书

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
江西省2017年中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共6个小题, 每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.-6的相反数是（ ）
A．
1
1
B．

C． 6 D．-6
6
6
2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经
城市和国家最多的 一趟专列全程长13000
km
，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A．
0.1310
B．
1.310
C．
1.310
D．
1310

3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5453
A． B． C．
D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A．
a

5
2

a
10
B．
2a3a
2
6a
2
C.
2aa3a

23
D．
6a2a3a

5.已知一元二次方程
2x5x10
的两个根为
x
1
,x
2
，下列结论正确 的是（ ）
A．
x
1
x
2

是正数
6. 如图，任意四边形
ABCD
中，
E,F,G,H
分别是
AB,BC,CD,DA
上的点，对于四边形
2
6
5
B．
x
1
x
2
1
C.
x
1
,x
2
都是有理数 D．
x
1
,x
2
都
2
EFGH
的形状，某班学生在一次数学活动课中 ，通过动手实践，探索出如下结论，其中错
误的是（ ）
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
1

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

A．当
E,F,G,H
是各边中点，且
ACBD
时，四 边形
EFGH
为菱形
B．当
E,F,G,H
是 各边中点，且
ACBD
时，四边形
EFGH
为矩形
C. 当
E,F,G,H
不是各边中点时，四边形
EFGH
可以为平行四边形
D．当
E,F,G,H
不是各边中点时，四边形
EFGH
不可能为菱 形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7. 函数
yx2
中，自变量
x
的取值范围是___________．
8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中
OAOB
，若剪刀张开的角为 30°，则
A
_________度．

9. 中国人最先使用负数， 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小
棍形状的记数工具）正放表示正数，斜 放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图
①，可推算图②中所得的数值为_________ __．

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
2

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯
视图的 周长是_____________．

11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x
，
y
，
2x
，11的平均数与中位数都是7，则
这组数据的众数是______________．
12 .已知点
A

0,4

,B

7,0
< br>,C

7,4

，连接
AC,BC
得到矩形
AOBC
，点
D
的边
AC
上，
将边
OA
沿
OD
折叠，点
A
的对应边为
A

，若点
A

到矩形较长两对边的距离之比为1：3，
则点
A

的坐标 为____________．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
13.（1）计算：
x12
；

2
x1x10
（2）如图，正方形
ABCD
中，点
E,F,G
分别在
AB,BC,CD
上，且
EFG90
.
求证：
EBFFCG
.

2x6

14.解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来.
3x2x4


同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个 ，
这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘 中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，
并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的 概率.
16.如图，已知正七边形
ABCDEFG
，请仅用无刻度的直尺，分别按下 列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以
AB
为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以
AF
为边的菱形.

17. 如图1 ，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”

约为20°，
而当手 指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”

约为100°.图2是其侧面简化示意图，其
中视线
AB
水平，且与屏幕
BC
垂直.
（1）若屏幕上下宽
BC20cm
，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离
AB
的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离
DG100cm
，上臂
DE30cm
，下 臂
EF
水平放置在键
盘上，其到地面的距离
FH72cm
.请判断 此时

是否符合科学要求的100°？
sin69
（参考数据：
0
1414414
,cos21
0
,tan20
0
,t an43
0

，所有结果精确到个位）
15151115
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18. 为了解某市市民“绿 色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随
机调查了某市部分出行市民的主要出行方 式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选
择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类
A

B

C

D

E

出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车

根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有___________ 人，其中选择
B
类的人数有_____________
人；
（2）在扇形 统计图中，求
A
类对应扇形圆心角

的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将
A,B,C
这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估
计该市“绿色出行”方式的人数.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通
过调节 扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，
其中调节扣所占的长 度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为
xcm
，双层部分的长度
为
y cm
，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度
x
（
… 4 6 8 10 … 150
cm
）
双层部分的长度
y

cm


… 73 72 71 …
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出
y
关于
x
的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为
120cm
时，背起来正合适，请求出此时单层部
分的长度；
（3）设挎带的长度为
lcm
，求
l
的取值范围.

20. 如图，直线
yk
1
x

x0

与双曲线
y
k
2

x0

相交于点
P

2,4

.已知点
x
A

4,0
,B

0,3

，连接
AB
，将
R tAOB
沿
OP
方向平移，使点
O
移动到点
P
， 得到
A

PB

．过点
A

作
A

Cy
轴交双曲线于点
C
.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

（1）求
k
1
与
k
2
的值；
（2）求直线
PC
的表达式；
（3）直接写出线段
AB
扫过的面积.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21.如图1，
O
的直 径
AB12,P
是弦
BC
上一动点（与点
B,C
不重合） ，
ABC30
，
过点
P
作
PDOP
交
0
O
于点
D
.

（1）如图2，当
PDAB
时，求
PD
的长；
（2）如图 3，当
DCAC
时，延长
AB
至点
E
，使
BE
①求证：
DE
是
②求
PC
的长．
22.已知抛物 线
C
1
:yax4ax5

a0

．
2
1
AB
，连接
DE
．
2
O
的切线；
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

（1）当
a1
时，求抛物线与
x
轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论
a
为何值，抛物线
C
1
一定经过两个定点，并 求出这两个定点的坐标；
②将抛物线
C
1
沿这两个定点所在直线翻折，得到 抛物线
C
2
，直接写出
C
2
的表达式；
（3）若 （2）中抛物线
C
2
的顶点到
x
轴的距离为2，求
a
的值.
六、（本大题共12分）
23. 我们定义：如图1，在
ABC
看，把
AB
点
A
顺时针旋转

0
0
< br>
180
0
得到
AB

，
把
AC
绕点
A
逆时针旋转

得到
AC

，连接< br>B

C

.当



180时，我们称
A

B

C

是
0
ABC
的“旋补三角形”，
AB

C
边
B

C

上的中线
AD
叫做
AB C
的“旋补中线”，
点
A
叫做“旋补中心”.
特例感知：
（1）在图2，图3中，
AD
是
ABC
的“旋补中心”. AB

C

是
ABC
的“旋补三角形”，
①如图2，当
ABC
为等边三角形时，
AD
与
BC
的数量 关系为
AD
_____________
BC
；
②如图3，当
BAC90,BC8
时，则
AD
长为_______________ __.
猜想论证：
（2）在图1中，当
ABC
为任意三角形时，猜想< br>AD
与
BC
的数量关系，并给予证明.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
8
0

所谓的光辉岁月，并 不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

拓展应用
00（3）如图4，在四边形
ABCD
，
C90,D150,BC12，
CD23,DA6
.
在四边形内部是否存在点
P
，使PDC
是
PAB
的“旋补三角形”？若存在，给予证明，
并求
PAB
的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

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