考研考试时间-中央政治常委简历

2020年山东省济宁市汶上县中考三模试卷数学

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.如图所示正三棱柱的主视图是( )

A.
B.
C.
D.
解析：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形.
答案：B

2.下列命题中错误的是( )
A.-2020的绝对值是2020
B.3的平方根是
3

C.-
2
的倒数是-
2

2
D.0的相反数是0
解析：A、-2020的绝对值是2020，是真命题；

B、3的平方根是±
3
，是假命题；
C、-
2
的倒数是-
2
，是真命题；
2
D、0的相反数是0，是真命题.
答案：B

3.我市今年中 考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一
位考生必须在三个物理实验 (用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)
中各抽取一个进行考试，小刚在看 不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.小刚抽到
物理实验B和化学实验F的概率是( )
1
3
1
B.
6
1
C.
9
2
D.
9
A.
解析：如图所示：

可得，一共有9种测试方法，抽到物理实验B和化学实验F的只有1种可能，故小刚抽到物
理实验B和 化学实验F的概率是：.
答案：C

4.下列运算正确的是( )
A.
633

B.
1
9

3

2
2
=-3
C.a·a=a
326
D.(2a)=4a
解析：A、
63
无法计算，故此选项错误；
B、
2
< br>3

2
2
3
，故此选项错误；
C、a·a=a，故此选项错误；
326
D、(2a)=4a，正确.
答案：D

3

5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为( )
A.3.6
B.4
C.4.8
D.5
222
解析： ∵6+8=100=10，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边
是 斜边为10cm.∴最大边上的中线长为5cm.
答案：D

6.已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )
A.3a＜3b
B.-a+1＜-b+1
C.a+x＞b+x
D.
＞

解析：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误.
答案：A

a
2
b
2
a
2
1a1
7.化简
2的结果是( )

a2a1a
1

2
a
B.
a1
a1
C.
a
a1
D.
a2
A.
解析：原式=

a1

a1


a

a
.
2
a1a1

a1

答案：B

8.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，< br>BF⊥AE于点F.若BP=4，则PF的长( )

A.2
B.3
C.1
D.23
解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC.∴∠BAC=∠C.

ABAC ，

在△ABD和△CAE中，

BADC，
∴△ABD≌△ CAE(SAS).

ADCE，

∴∠ABD=∠CAE.∴∠APD =∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°.∴∠BPF=∠APD=60°.
∵∠BFP=90°， ∠BPF=60°，∴∠PBF=30°.∴PF=
11
PB
×4=2.
22
答案：A.

9.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m＜n )的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数
y
mn
的图象可能是( )
x

A.
B.

C.
D.
解析：由图可知，m＜-1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过 第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，反比例函数
y
mn
x
的图象 位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合.
答案：C

10.如图，在 锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与
BC交 于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
BE
2
，正确的有( )
DE

A.①②
B.①④⑤
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
解析：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；
∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；
假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，
根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，
∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；
∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，
∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；
过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，

∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，
设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=
2
a，
∵∠ABC=180°-∠C-∠A=75°，
又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，
在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴
BE2a
2
，∴⑤正确.
DE
2a
答案：C

二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

|m|-3
11.若函数y=(m+2)x是反比例函数，则m的值为 . < br>|m|-3
解析：∵函数y=(m+2)x是反比例函数，∴m+2≠0且|m|-3=-1，解 得m=±2，∴m=2.
答案：2

12.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于 度.

解析：∵直线AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=∠A=70°，
∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E=∠EFD-∠C=70°-40°=30°.
答案：30

13.如图，在△ABC中，AB≠AC.D、E分别为边AB、AC 上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC
边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

解析：DF∥AC，或∠BFD=∠A.

理由：∵∠A=∠A，
AD AE1

，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
A CAB3
∴△BDF∽△EAD.
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED.
答案：DF∥AC，或∠BFD=∠A

2
14.关于x的方程a(x+m )+b=0的解是x
1
=2，x
2
=-1，(a，b，m均为常数，a≠0) ，则方程
2
a(x+m+2)+b=0的解是 .
2
解析：∵关 于x的方程a(x+m)+b=0的解是x
1
=2，x
2
=-1，(a，m， b均为常数，a≠0)，
22
∴方程a(x+m+2)+b=0变形为a[(x+2)+m] +b=0，即此方程中x+2=2或x+2=-1，
解得x=0或x=-3.
答案：x
3
=0，x
4
=-3

15.已知在平 面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(3，5)，点P为直线y=x-2上一个动点，当
|PB- PA|值最大时，点P的坐标为 .

解析：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x-2的交点上时，|PA- PB|
的值最大，等于AB，如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b， 
2kb3，
把A(2，3)，B(3，5)代入得：

解得：k= 2，b=-1，
3kb5，

即直线AB的解析式为y=2x-1，

y2x1，

x1，
解方程组

得：

即P的坐标为(-1，-3)，
yx2，y3，

答案：(-1，-3)

三、解答题(共7小题，满分55分)


x2y5 ，
2
16.已知x，y满足方程组

求代数式(x-y)-(x+2y)(x -2y)的值.

2xy0，
解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题 目中的式子，然后根据x-2y=-5，
2x+y=0，可以求得x、y的值，从而可以解答本题.
222222
答案：(x-y)-(x+2y)(x-2y)=x-2xy+y-x+4y=- 2xy+5y，

x2y5，

x1，
2
由< br>
得

∴当x=-1，y=2时，原式=-2×(-1)×2+5×2=4+2 0=24.

2xy0，

y2，

17.为了解 某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成
年人、青少年各年龄段 实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到
如下统计图：

(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；A： ；B： ；
(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
解析：(1)这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；
(2)结合折线统计图说出A、B的值；
(3)根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得.
答案：(1)抽样调查；
(2)A=20，B=40；
(3)成年人有：3000 00×
5108
=150000(人)，×100%=30%，
352360
喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30%=45000(人).

18.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.

(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹)：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q.
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；

(2)求证：AE=CF.
解析：(1)根据题意画出图形即可；
(2)由作图可知PQ是线段AC的垂直平分线，故可得出OA=OC，再由平行四边形的性质得出
∠O CF=∠OAE，故可得出△OCF≌△OAE，据此可得出结论.
答案：(1)如图；

(2)∵由作图可知，PQ是线段AC的垂直平分线，∴OA=OC.
∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE.
在△OCF与△OAE中，

 OAEOCF，

∵

OCOA，
∴△OCF≌△OAE(A SA)，∴AE=CF.

COFAOE，


19.如图 ，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B
处跟踪鱼群由南向北 匀速航行.B处距离观测点30
6
海里，若该渔船的速度为每小时30海
里，问该渔船 多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？(计算结果用根号表示，
不取近似值)

解析：过点A作AP⊥BC，垂足为P，在Rt△APB利用三角函数求的AP和PB的长，则在直角< br>△APC中利用三角函数即可求得PC的长，即可求得BC的长，然后根据速度公式求解.
答案：过点A作AP⊥BC，垂足为P.
在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB =45°，AB=30
6
，∴BP=AP=
2
AB303
. 2

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC =
3
，
3

∴CP=AP·tan∠PAC=30.
∵ PC+BP=BC=30+30
3
，∴航行时间：(30+30
3
)÷30= 1+
3
(小时).
答：该渔船从B处开始航行(1+
3
)小时到达C处.

20.为 改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场
有相同的白杨树苗可 供选择，其具体销售方案如下：

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).
(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场
购买所需费用为 元；
(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
解析：(1)由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
(2)根据分段函数的表示法， 分别当0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由
由单价×数量就可 以得出购买树苗需要的费用表示出y
甲
、y
乙
与x之间的函数关系式； (3)分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x＞2000时，表示出y
甲
、y
乙
的关系式，
就可以求出结论.
答案：(1)由题意，得，
y
甲
=4×1000+3.8(1500-1000)=5900元，
y
乙
=4×1500=6000元；
(2)当0≤x≤1000时，y
甲
=4x，

x＞1000时.
y
甲
=4000+3.8(x-1000)=3.8x+200，
∴y甲
=


4x(0x1000且x为整数)

< br>3.8x200(x＞1000且x为整数)；
当0≤x≤2000时，y
乙
=4x，
当x＞2000时，y
乙
=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800，
∴y
乙
=


4x(0x2000且x为整数)


3.6x800(x＞2000且x为整数)；
(3)由题意，得
当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样.
当100 0＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优
惠；
当x＞2000时，y
甲
=3.8x+200，y
乙
=3.6x+8 00，
当y
甲
=y
乙
时，3.8x+200=3.6x+800， 解得：x=3000.
∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；
当y
甲
＜y
乙
时，3.8x+200＜3.6x+800，x＜3000.∴2000＜x＜ 3000时，到甲林场购买合算；
当y
甲
＞y
乙
时，3.8x+2 00＞3.6x+800，解得：x＞3000.∴当x＞3000时，到乙林场购买合算.
综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，
当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；
当x＞3000时，到乙林场购买合算.

21.【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个
四边形为巧妙四边形
【初步思考】
(1)写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称： ， ；
(2)小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形
如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：AB·CD+BC·AD=AC·BD
①下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整.
证明：在BD上取点M，使∠MCB=∠DCA，
∵∠CAD=∠CBD∴△ACD∽ ，∴
∴AD·BC=AC·BM，
同理可证 ∽ ，
∴
ACAD
，

BCBM
DCDM
，

ACAB
∴ .
∴AD·BC+AB·CD=AC·BM+AC·DM=AC·BD.
【推广运用】
②如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=
3
，AB=
6
，CD=2，求AC的长.

解析：(1)借助于勾股定理，可得出：正方形、矩形均为巧妙四边形；
(2)①根据圆周角 定理可得出∠DAC=∠DBC、∠CDB=∠CAB，结合∠MCB=∠DCA、∠DCM=∠ACB
即可得出△MCB∽△DCA、△DCM∽△ACB，根据相似三角形的性质可得出BC·AD=AC·BM、< br>AB·CD=AC·DM，进而即可证出AB·CD+BC·AD=AC·(DM+BM)，即AB·CD +BC·AD=AC·BD；
②连接BD.取BD中点M，连接AM、CM，在Rt△ABD和Rt△ BCD中，利用勾股定理可求出BD、
BC的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出 AM=
11
BD、CM=BD，进而
22
可得出AM=CM=MB=MD，即 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，套用①的结论即可求出AC的值.
答案：(1)常见四边形是巧妙四边形的有矩形和正方形，
(2)①如图1，

»
所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC， ∵在⊙O中，∠DAC和∠DBC是
CD
又∵∠MCB=∠DCA，∴△MCB∽△DCA.∴
BCBM
，即BC·AD=AC ·BM.

ACAD
»
所对的圆周角，∴∠CDB=∠CAB. ∵在⊙O 中，∠CDB和∠CAB是
BC
又∵∠DCM=∠ACB，∴△DCM∽△ACB.∴
CDDM
，即AB·CD=AC·DM.

CAAB
∴AB·CD+BC· AD=AC·DM+AC·BM=AC·(DM+BM)，即AB·CD+BC·AD=AC·BD.
故答案为：△BCM、△DCM、△ACB、AB·CD=AC·DM；
②如图2所示.连接BD.取BD中点M，连接AM、CM，

在R t△ABD中，BD=
AB
2
BD
2
=3.在Rt△BCD中，B C=
BD
2
CD
2
5
.
1
BD.
2
1
∵在Rt△BCD中，M是BD中点，∴CM=BD.∴AM=CM=MB=MD .
2
∵在Rt△ABD中，M是BD中点，∴AM=
∴A、B、C、D四点在以点M 为圆心，MA为半径的圆上，即四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
由(2)的结论可知AB·CD+BC·AD=AC·BD.∴AC=
1526
.
3

2
22.如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛 物线y=ax+bx+c过A(1，0)，B，
C三点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥ y轴交直线BC于点N，求线段
MN的最大值.
(3)在(2)的条件下，当MN取得最大值 时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN
是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的 坐标，若不存在，请说明理由.
解析：(1)由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)设出点 M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线
BC的解析式，结合点 M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的
函数关系式，再结合点M在x轴下 方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最
值问题；
(3)假设存在，设出点P 的坐标为(2，n)，结合(2)的结论可求出点N的坐标，结合点N、B
的坐标利用两点间的距离公式 求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨
论即可求出n值，从而得出点P的坐标 .
2
答案：(1)由题意点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y=ax +bx+c中，


a1，

abc0，


2
得：

9a3bc0，
解得：

b4，
∴抛物线的解析式为y=x-4x+3.

c3，

c3，


(2)设点M的坐标为(m，m-4m+3)，设直线BC的解析式为 y=kx+3，
把点点B(3，0)代入y=kx+3中，
得：0=3k+3，解得：k=-1，∴直线BC的解析式为y=-x+3.
∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，-m+3).
22
∵抛物线的解析式为y=x-4x+3=(x-2)-1，∴抛物线的对称轴为x=2，
∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3.
2
3

9
22
∵线段MN=-m+3-(m-4m+3)=-m+3m=

< br>m


，
2

4

∴当m=< br>2
39
时，线段MN取最大值，最大值为.
24
(3)假设存在.设点P的坐标为(2，n).
当m=
∴
PB 
3
33
时，点N的坐标为(
，
)，
2
223

3

3

3

32

1n，PN

2



n

，BN

3



0


2

2

2

2

2
2
2222

23



n 0

22
.
△PBN为等腰三角形分三种情况：
①当PB=BN 时，即
1n
2
32
14
，解得：n=±，
2
2
此时点P的坐标为(2，-
1414
)或(2，).
22
22
317
3

3

32
②当PN=BN时，即

2



n
< br>
，解得：n=，
2
222

此时点P的坐标为(2 ，
317317
)或(2，).
22
14
)
2
综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为(2，-
或(2 ，

14317317
)或(2，)或(2，).
222

考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高
考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要
掌握好相关的知识定理和方法 技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一
份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不 等，再加上
时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才
能获得一个 优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超
常发挥，考 个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有
的学生会说这是“运气”的原因，其实更深 次的角度来说，这是说明考试
准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要< br>调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重 ，影响着很多
人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高
考试成绩 。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理 的掌握
和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没
有很大把握一次 性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中
等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。 < br>因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面
对考试内容，自己处于什么样 的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，
这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。 像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但
是一般只有4分左右，很多考生 都可以把前面两小题都做对，特别是第一
小题。
二是认真审题，理清题意
每次考试 结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错
了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈 ，如算错、看错、抄错等，
其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对 ，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最
基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如 “两圆相切”，就包
括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；
二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中
遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻 心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学 生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，
但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试 卷的时候，
上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得
懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高
解题速度，这没 错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等
必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是 在浪费时间，要么不用，
要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在
考试时发现。
在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需
要用到草 稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假
以时日，就能提高解题速度。
大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会
高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很 正常，没什么
好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失
眠的负面 情况，非常可惜。
就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，
冷静应 对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻
牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换 一个题目做做，等一会儿往往就会
豁然开朗了。
考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试 ，一定要相信一点，那
就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的
思想负担。
考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口
气吃掉整个题 目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。