重庆市2019届高三三诊考试文科数学试卷【含答案及解析】
难忘的第一次作文500字-山西师范大学分数线
重庆市2019届高三三诊考试文科数学试卷【含答案及
解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题
1.
A.
2.
已知函数
A. 2 B. -2 C.
3.
在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
，则
D.
的值为（ ）
，
B. C.
，则
D.
（ ）
A.
第一象限________ B. 第二象限________ C. 第三象限________ D.
第四象限
4.
完成下列两项调查： ① 从某社区125户高
收入家庭、280户中等收入家庭、95户低
收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；
② 从某中学的15名艺术特长
生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是 （
）
A． ①
简单随机抽样， ② 系统抽样 B． ① 分层抽样， ② 简单随机抽样
C． ①
系统抽样， ② 分层抽样 ________ D． ①② 都用分层抽样
5.
在等比数列 中，公比 ，若 与 的等差中项为5，则
（
）
A．3 B．2 C．1 D．-1
6.
已知向量
A.
B.
.若向量
C. D.
的夹角为
，则实数 等于（ ）
7.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
那么这个正三棱柱的底面边长是（ ）
A.
B. C. D. 9
，
8.
设变量
满足约束条件 ，则目标函数 的最大
值为（ ）
A. 12 B.
11 C. 10 D. 9.5
9.
如图是计算 的程序框图，则图中的①，②处分分别为（ ）
A.
C.
B.
D.
10.
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B. C. D.
11.
直线 过抛物线
为 ，若 ，
的焦点
，则
，与该抛物线及其准线的交点依次
（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
12.
若函数
范围是（ ）
A.
B.
C. D.
与函数 有两个公切线，则实数
的取值
二、填空题
13.
已知
14.
已知
则当
15.
圆
1:2，则
__________ ．
被直线
所截得的两段弧弧长之比为
为定义在
时，
上的奇函数，当
__________ ．
时， ，
，则 __________ ．
16.
设数列
则数列
中， ，
__________ ．
， ， ，
的通项公式为
三、解答题
17.
已知函数
（1）求
（2）在
，且
18.
某校高二年级进
行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现
在甲、乙两个班级各随机抽取了10
名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可
获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知
抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据
的茎叶图如图1所示:
中， 分别是角
，求
.
的对边，若
外接圆的半径.
，
的最小正周期及单调递减区间；
的面积为
（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图
如图2中所示的
值；
（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成
绩高于乙班学生成绩的概率.
为圆 的直径，点 在圆
19.
如图，
所在平面和圆 所在的平面互相垂直.已知
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）设几何体 、
上，
，
，求
，矩形
.
的值.
的体积分别为
20.
已知点
、 ，动点 满足 ，设动点 的轨迹
. 为曲线 ，将曲线
上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线
（1）求曲线 的方程；
（2）
的最大值.
21.
已知函数
（1）设 是
（2）是否存在常数 ，使得
22.
在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 .
，其中
的导函数，求函数
在
.
的极值；
恒成立，且 在
是曲线 上两点，且 ， 为坐标原点，求 面积
有唯一解，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（ 1 ）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 的极
坐标方程化为直角坐标方程，
点的极坐标化为直角坐标；
（ 2 ）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形
的一边垂直于极
轴，求矩形 周长的最小值，及此时 点的直角坐标 .
23.
选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）求
（2）若
的值；
，是否存在正实数 满足 ？并说明理由.
的最小值是 .
参考答案及解析
第
1
题【答案】
第
2
题【答案】
第
3
题【答案】
第
4
题【答案】
第
5
题【答案】
第
6
题【答案】
第
7
题【答案】
第
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题【答案】
第
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题【答案】
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题【答案】
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题【答案】
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题【答案】
第
23
题【答案】