爱祖国手抄报-感恩祖国演讲稿

河北区201
7
－
2018
学年度高三年级总复习质量检测（二）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试 用时120分钟．第
Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘
贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干 净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件
A
，
B
互斥，那么
P
（
A∪B
）＝
P
（
A
）＋
P
（
B
）

如果事件
A
，
B
相互独立，那么
P
（
AB
）＝
P
（
A
）
P
（
B
）

球的表面积公式
S
＝
球的体积公式
V
＝
其中
R
表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集为R，集合
A.
【答案】
B
【解析】分析：根据全集为，由集合 ，求出集合的补集，然后利用交集的定义求出的补集与的交集
即可
.
详解：


集合
，
故选
B.
，
B. C.
，则集合
D.
等于（ ）



点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性
.
研究两集合的关系时， 关键是将两集合的关
系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合
A
且属于集合
B
的元素的集合
.

2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】分析：由俯视图可得底面为边长为的等 边三角形，由侧视图与正视图可得高为，利用棱柱的体
积公式可得结果
.
详解：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，
且底面为边长为的等边三角形，侧棱长为，

，

这个几何体的体积为，故选
A.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生 的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题
.
三视图问题
是考查学生空间想象能力最常 见题型，也是高考热点
.
观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，
不但要注 意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同
位置对几 何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视
图，确定 组合体的形状
.
3. 命题
A.
C.
【答案】
C
【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．

详解：由题意得，命题的否定
故选C．
点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否 定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写
量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改 写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直
为：．
的否定
B.
D.
为（ ）

接否定结论即可．
4. 二项式
A. B.
的展开式的第二项为（ ）
C. D.

【答案】
D
【解析】
根据展开式通项可得：
的最大值为（ ） 5. 若实数x，y满足，则
A.
7
B.
8
C.
9
D.
14
【答案】
C
【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线
值
.
详解：

，利用目标函数的几何意义，可求最大

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），

由

得

，平移直线
经过点时，

，

由图象可知，当直线
直线
由
代入目标函数
即目标函数
的截距最大，此时最大，

，解得
得
，即，

，

的最大值为，故选
C.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值 ，属简单题
.
求目标函数最值的一般步骤是“一
画、二移、三求”：（
1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（
2
）找到目标函数对应的最优解对应

点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就 是最优解）；（
3
）将最优解坐标代入
目标函数求出最值
.
6.
己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线
顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的 方程为（ ）
A.
【答案】
D
【解析】分析：由条件可得
且
，不妨设点
M
在双曲线的右支上，由题意可得等腰△
ABM
中，
，
故可得曲线方程
．
B. C. D. 的左、右顶点，点M在双曲线上，且△ABM是
，
由此可得点
M
的坐标， 然后根据点
M
在双曲线上可得
，
故双曲线的方程为
．
详解
：
由题意得
设点
M
在双曲线的右支上且在第一象限，
则在等腰△
ABM
中，有
∴
点
M
的横坐标为
∴
点
M
的坐标为
又点
∴
．
且
，纵坐标为
，
，
在双曲线上，
，
解得
，
． ∴
双曲线的方程为
故选
D． 点睛
：
对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为 曲线中的有关
系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等
．
7. 若正数a
，
b满足，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 6 C. 9 D. 16
【答案】
B
【解析】分析：由
等式可求得最小值．

得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不

详解：
∵
正数
∴
同理
∴
．

满足
．

，
，解得
，

当且仅当
∴
故选
B
．

，即
的最小值为
6
．

时等号成立．

点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法
(1)
若已经满足基本不等式的条件
，
则直接应用基本不等式求解．
(2)
若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用 的方法
有：“
1”
的代换作用
，
对不等式进行分拆、组合、添加系数 等．
8. 已知函数，若存在互不相等的实数a
，
b
，
c
，
d，满足f (a)=f (b)=f (c)=f
，其中e为自然对数的底数； (d)=m.则以下三个结论：①m∈[l，2)；②a+b+c+d∈
③关于x的方程f (x)=x+m恰有三个不相等的实数解。正确结论的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】
C
【解析】画出函数图像如图所示，显然当时方程
存在互不相等实 根，，，，则（
1
）正确；（
2
）当

，即

；当
，故（
2
）正确；
（3）求函数与交点的个数，当

时，
yu

时，

时，


恰有四个不等实根．故（3）错误

故选C
第Ⅱ卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3． 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上

9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是
_________
.

【答案】
30
【解析】分析：依次执行所给框图中的程序可得输出结果．

详解：执行程序框图中的程序，可得：
①
②
③
，满足条件
，满足条件
，不满足条件
，继续运行；
，继续运行；
，停止运行．输出
30
．

点睛：对于判断程序框图的输出结果的问 题，首先要弄清程序框图想要实现的最终功能．对于条件结构
，
要根据条件进行判断
，
弄清程序的流向；对于循环结构
，
要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么
，
要特别注意循环终止时各变量的当前值．
10. 若复数
【答案】
30
为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为
_________
.

【解析】分析：将复数
详解：由题意得
∵
复数∴
解得
是纯虚数，
且
．

，

化成代数形式后，再根据纯虚数的概念求出的值即可．

，

点睛： 本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，考查学生的运算运算能力，解题的关键是正确进行复
数的运 算．

11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3 c.则cosC的值为_________.
【答案】

【解析】分析：由，根据正弦定理可得，又由，则，即可得
，从而可得结果
.
详解：根据题意，
又由
变形可得
又由
解可得
，

，故答案为
.
，则
，

中，
，

，则有，


12. 若点
【答案】
4
在以F为焦点的抛物线（t为参数）上，则等于_________.
【解析】分析：将点< br>详解：
抛物线
点
代入抛物线的普通方程，求出的值，然后利用两点间的距离公式 计算
（
t为参数）可化为
，
的长
.
在以F
为焦点的抛物线
，
（t为参数）上
，

，故答案为
.
点睛：本题主要考查抛物线的参数方程化为 普通方程，以及根据标准方程求焦点、点在曲线上、两点间距
离公式的应用，意在考查学生灵活运用知识 的能力，属于中档题
.
13. 由曲线
【答案】

【解析】两曲线相交：
所求面积
，解出交点横坐标为，

，

与直线y=x-2及y轴所围成的封闭图形的面积是_________.
．

故答案为：
.

【答案】

【解析】分析：根据条件建立 平面直角坐标系，得到相关点的坐标后根据向量的数量积的运算求解即可．

分析：以
A
为原点建立如图所示的平面直角坐标系，

则
由
∴
又
∴
整理得
解得或
，

，

可得
，

，

．

，

（舍去）

∴
．

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．解题
时可根据所给的条件选择适合的方法进行求解，已达到最佳的效果．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数
（I）求函数f (x)的最小正周期；
（II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值.
【答案】
(1);(2).
化

【解析】分析：
（Ⅰ）< br>利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数
为
函数，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期
；（II）
利用正弦函数的单调性解不等式，可 得到
的单调区间
，
由的范围结合函数的单调性，求得函数




的最大值和最小值
.
详解：
（Ⅰ）∵
∴
∴
，即
，即

时，函数
时，函数
单调递增，
单调递减
（Ⅱ）∵
∵当
当
且
∴

.
点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题
.
函数

的单调区间的求法：
(1)
代换法：
①
若
求得函数的减区间，
,
把看作是一个整体，由
②
若求得增区间；,
则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用
①
的方法，或根据复合函数的单调性 规律进行求解；
(2)
图象

法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间
.
16.
某地拟建立 一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公经过层层筛选，甲、乙两家
建筑公司进 入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抛
取3个问 题，已知这6个问中，甲公司可正确回答其中的4道题，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
，且甲 、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（I）求甲、乙两家公司共答对2道题的概率；
（II）设X为乙公司正确回答的题数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】
(1);(2)见解析.
【解析】分析：（
I
）根据互斥 事件的概率公式、独立事件概率公式，结合组合知识利用古典概型概率公式可
得出两家公司答对题的概率 ；
(II)
根据独立重复试验公式概率公式计算随机变量的概率，从而可得的分布
列， 利用二项分布的期望公式可得的数学期望
.
详解：
（I）由题意可知，所求概率：

（II）乙公司正确回答的题数X的所有可能取值为0，1，2，3




∴X得分布列为：

∵ ∴
点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公 式以及离散型随机变量的分布列与
数学期望，属于中档题
.
求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能

值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式 进行计算，也就是要过三关：
（
1
）阅读理解关；（
2
）概率计算关 ；（
3
）公式应用关
.
17.
如图，由直三棱柱和四棱锥构成的 几何体中，
，平面
（I）求证：
（II）若M为
；
中点，求证：平面；
所成的角为？若存在，求得值，若
平面
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面
不存在，说明理由.

【答案】
(1)见解析;(2)见解析;(3)不存在这样的点P.
【解析】分析：（
I）
由
由于
得平面

，
根据面面垂直的性质得到
，
利用
平面
，
从而可证明
；（II ）
，
建立空间直角坐标
系
；
（
III
）由（II） 可知平面
的方向向量与平面

，设

的法向量数量积为零可
，利用空间向的法向量
量夹角余弦公式列方程可求得
详解：
证明：（I）在直三棱柱
∵
∵平面
∴
∴
平面

平面 ∴
平面


，且平面
，从而可得结论.
中，
平面

（II）在直三棱柱
∵
又
平面，∴
，
中，

建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得
，，，，

设平面
∵
∵为
∵
又平面
的法向量
∴
的中点，∴
∴
，∴

平面


令 则


，

（III）由（II）可知平面
设
则
若直线DP与平面

的法向量

所成的角为，
则
解得
所成的角为 故不存在这样的点P，使得直线DP与平面

点睛：本题主要考查利用空间向量的证明与求值，属于难题
.
空间向量解答立体几何问题的一般 步骤是：（
1
）
观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（
2
）写出 相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（
3
）设出相
应平面的法向量，利用两直线 垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（
4
）将空间位置关系转化为向量关
系；（< br>5
）根据定理结论求出相应的角和距离
.
18. 已知等差数列{}中，=1，且，，
（I）求数列{}的通项公式及前n项和；
（II）设
【答案】
(1)
，求数列{}的前2n项和
,
.
成等比数列.
.(2)见解析.
，
故可得数列的通项公式和前
n
项和【解析】分析：
（
Ⅰ
）
设等差数列
{}
的公差 为
d，
由题意可求得
公式
．（
Ⅱ
）
由
（Ⅰ ）
可得
数项两部分后再求和
．
详解：（
I
）设等差数列
{}
的公差为
d，
∵
∴
即
解得
当
或
时，
．
，不合题意，舍去．
，且
，，
，
，

成等比数列，
，故选用分组求和的方法将数列
{}
的项分为计数项和偶
∴
d=2．
∴
（II）
∵
，
．
∴当
n
为偶数时，，
当
n
为奇数时，
． ∴数列
{}
的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以
8
为首 项，
16
为公比的等比数列
．
∴数列
{}
的前
2n
项的和

．

点睛：（
1
）等差、等比 数列的运算中，要注意五个量之间的关系，根据条件得到方程（或方程组），通过解
方程（方程组）达到 求解的目的．

（2）数列求和应从通项入手
，
若通项符合等差数列或等比数 列
，
则直接用公式求和；若通项不符合等差或
等比数列
，
需要通过对 通项变形
，
转化为等差或等比或可求数列前
n
项和的数列求解．当数列的通项 中含
有
19.
设椭圆C：
线段BF的中点，且AB⊥
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、三点的圆与直线l：相切，求椭圆C的方程；
.
的左、右焦 点分别为、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为
或的字样时，一般要分为
n
为奇数和
n
为偶数两种情况求解
．
（III）在（I）的条件下，过右焦 点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，
0)使得以PM，PN为邻 边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由.
【答案】
(1)
(2)
;(3).
中有
，
即

，可得椭圆的方程．
（
Ⅲ
）< br>由
，
整理可得【解析】分析：
（
Ⅰ
）
由题意可得在在 直角三角形
．
（
Ⅱ
）
由题意可得过
A、B、F
2< br>三点的圆的圆心为
F
1
(-c，0)
，半径
r=
=2 c，
根据直线与圆相切可得
条件可设直线
MN
的方程为
系可得
MN
的中点
Q
的坐标为
，解得
c=1，
从而，
， 与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，结合根据系数的关
，若以
PM，PN
为邻边 的平行四边形是菱形，则，由
此得到，整理得
，
最后可求得
．
详解 ：（
I）
∵
AB
⊥
AF
2
，
为的中点，

∴
∵
∴
∴
，
，
，

即椭圆
C
的离心率为．

（II
）过
A、B、F
2
三点的圆的圆心为
F
1
(-c，0)，半径
r=
∵直线
：
∴
解得
c=1．
又
∴
∴
，
，
．
．
，

，
相切，
=2c．
∴椭圆
C
的方程为
（II I
）由
(I)
知，
F
2
(1，0)
，直线
MN
的方程为
由

消去
y
整理得
∵直线与椭圆< br>C
交于
M，N
两点，
∴
设
M(，)，N(，)，
则
．
∴，
∴
MN
的中点
Q
的坐标为，
若以
PM，PN
为邻边的平行四边形是菱形，
则,

∴
整理得
，
∵
∴
，
，
∴．
∴
．
． 故存在满足题意的点
P
，且
m
的取值范围是(
点睛：（1）存在性问题通常采用“肯定顺推法”
，
将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元
素
(
点或参数
)存在
，
并用待定系数法设出
，
根据题意列出关于待定系数的方程（方程组 ）
，
若方程
（
组
）
有
实数解
，
则 元素
(
点或参数
)
存在；否则元素
(
点或参数
)< br>不存在．
（2）
解析几何中求范围或最值时，首先建立关于某一参数为为变量的目标函 数
，
再根据函数的特征求出范
围或最值
．
20. 已知函数
（I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）若对于任意的，恒有，求a的取值范围.
，其中a >2.
（III）设，，求证：.
，单调减区间为(1，a-1).(2)(2,5];(3)见解析.
求得的范围，可得函数
，
恒有
，
即函数
增区间，求
【答案】
(1)f(x )的单调递增区间为
【解析】分析：
（I）
求出
得的范围，可得函数
，等价于
，在定义域内，分别令
的减区间；
；（II）
对任意的
，令

在
上为增函数
，，
∴恒成立
，
结合基本不等式，即可
求实数
的取值范围；（III）
由（I）可知当时，函数为减函数， ，由（II）知
，
即可证明结论
.
详解：
（I）函数f(x)的定义域为

令
解得
由
由
，则
或
，即
∵

∴

，解得0a-1，
，解得1，单调减区间为(1，a-1).
等价于


·
∴函数f(x)的单调递增区间为
（II）设
整理得，
令
，则不等式
∴函数g(x)在x∈(0，+∞)上为增函数.
∵
而
∴
∴
（III）∵
而
那么
由（II）知
∴

，∴

∵a>2 ∴
恒成立
，即a的取值范围是（2，5].
由（I）可知当时，函数f(x)为减函数，

∴
即.

点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函 数思想，化归思想，抽象概括能力，综合
分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大 对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，
而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一 定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，
求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用， 包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三
层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内 容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结
合，设计综合题.