典型结构惯量公式
澳大利亚昆士兰大学-合同书样本
§4 立体图形的体积、表面积、侧面积
几何重心与转动惯量计算公式
一、
一、
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动
惯量计算公式
图形
[正方体]
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量*J
体
积
表面积
侧面积
a为棱长，d为对角线
[长方体]
对角线
重 心 G在对角线交点上
体 积
a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线
表面积
侧面积
对角线
重 心 G在对角线交点上
转动惯量
取长方体中心为坐标原点,坐标
轴分别平行三个棱边
(当时,即为正方体的情况)
表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，
§3，五.
图形
[三棱柱]
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量J
体 积
表面积
a,b,c为边长,h为高
[正六棱柱]
侧面积
式中F为底面积
重 心
(P
、
Q分别为上下底重心)
转动惯量
对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标
原点,z轴与棱平行
a为底边长,h为高,d为对角线
[正棱锥]
体 积
表面积
n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高
对角线
侧面积
重 心
(P
、
Q分别为上下底重心)
转动惯量
取G为坐标原点,z轴与棱平行
体 积
表面积
侧面积
式中F为底面积,
积
为一侧三角形面
重 心
图形
[四面体]
(Q为底面的重心)
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量J
体积
a,b,c,p,q,r为棱长
[棱台]
重心
(P为顶点,Q为底面的重心)
体积
h为高
[正棱台]
重心
式中分别为上下底面积
(P,Q分别为上下底重心)
体 积
表面积
a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g
为斜高
侧面积
式中分别为上下底面积
重 心
(P
、
Q分别为上下底重心)
图形
[截头方锥体]
体积V、表面积S、侧面积M、几何重
心G与转动惯量J
体积
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边
长,h为高,
[楔形]
体积
为截头棱长
重心
(P,Q分别为上下底重心)
重心
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱 (P为上棱中点,Q为下底面重心)
长
[球体]
体 积
表面积
重 心
G与球心O重合
r为半径
转动惯量
取球心O为坐标原点
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G
与转动惯量J
[半球体]
体 积
表面积
r为半径,O为球心
[球扇形(球状楔)]
重 心
转动惯量
侧面积
取球心O为坐标原点,z轴与GO重合
r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱
高,为锥角(弧度)
[球冠(球缺)]
体 积
表面积
r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高
重 心
转动惯量
z轴与GO重合
侧面积 (锥面部分)
体 积
表面积
侧面积(球面部分)
重 心
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量J
[球台]
体 积
表面积
侧面积
r为球半径,
为高
[圆环胎]
,
a
分别为上下底圆的半径,h
重 心
(Q为下底圆心)
体 积
表面积
R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半
重
心 G在圆环的中心上
径,d为圆截面直径
转动惯量
取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直
于圆环所在平面
图形
[圆柱体]
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量J
体 积
表面积
侧面积
r为底面半径,h为高
[中空圆柱体(管)]
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底面
R为外半径,r为内半径,h为高
[斜截圆柱体]
体 积
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高
度,为截角,D为截头椭圆轴
表面积
侧面积
式中t为管壁厚,为平均半径
重
心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体 积
表面积
侧面积
截头椭圆轴
重 心
(GQ为重心到底面距离,GK
为重心到轴线
图形
[圆柱截段]
体积V、表面积S、侧面积M、几何重
心G与转动惯量J
体
积
的距离)
h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底
面弦长,r为底面半径,
角(弧度)
[椭球体]
为弧所对圆心
侧面积(柱面部分)
体 积
重 心 G在椭球中心O上
转动惯量
取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重
合
a,b,c为半轴
图形
[圆锥体]
体 积
体积V、表面积S、侧面积M、几何
重心G与转动惯量J
表面积
侧面积
母 线
r为底圆半径,h为高,l为母线
[圆台]
重 心
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ
重合
r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线
[拟棱台]
体 积
表面积
上下底平行,,分别为上,下底面积,
侧面积
为中截面面积,h为高
母 线
圆锥高(母线交点到底圆的距离)
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
体 积
[注]
棱台、圆台、球台、圆锥、棱
柱、圆柱等都是拟棱台的特例
图形
[桶形体]
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G
与转动惯量J
母线为圆弧时:
体积
d为上,下底圆直径,D为中截面直
母线为抛物线时:
径,h为高
体积
重心
(P,Q分别为上下底圆心)