假离职证明-愉快的暑假

南京市、盐城市2019-2020届高三第三次模拟考试
数 学
2019-2020．05

注意事项：
1．本试卷共160分、考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡．
参考公式：
1
n
1
n
样本数据x
1
，x
2
，…，x
n
的方差s
2
＝
∑
(x
i
－
－
x)
2
，其中
－
x＝
∑
x
i
．
n
i＝1
n
i＝1
．．．．．．．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 记函数f(x)＝3－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则
A∩B＝ ▲ ．
2．已知复数z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，则|z|＝ ▲ ．

3．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则
输入x的值为 ▲ ．

4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么
这组数据的方差是 ▲ ．
5．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋

)(

＞0)的部分图象如图所示，
则ω＝ ▲ ．


Read x
If x≤0 Then
y←x＋2
Else
y←log
2
x
End If
Print y
（第3题）
y
3π
－
8
O
－2
（第5题）
15π

8
x
8 8 9 9
9 0 1 1 2
（第4题）
6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取 出2张卡片，则取到
的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ ．
→→→→→→
7．在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(3，－1)，OB＝(0，2)．若OC
·AB＝0，AC＝λOB，则
实数λ的值为 ▲ ．
8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．
①若mα，m⊥β，则α⊥β； ②若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；
③若mα，nβ，α∥β，则m∥n； ④若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n．
上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．


高三数学试卷第1页（共4页）

9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，
AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ▲ ．


B
A
D
（第9题）
C
10．记定义在R上的函数y＝f(x) 的导函数为f′(x)．如果存在x
0
∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0
)(b－
a)成立，则称x
0
为函数f(x)在区间[a，b]上的“ 中值点”．那么函数f(x)＝x
3
－3x在区间[－2，2]
上“中值点”的个数为 ▲ ．
x
2
y
2
11．在平面直角坐标系xOy中，点F是 双曲线C：
2
－
2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线
ab
→→
C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若FB＝2F A，则双曲
线的离心率为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C ：x
2
＋y
2
－(6－2m)x－4my＋5m
2
－6m＝ 0，直线l经过点(1，
0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程 为 ▲ ．
13．已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝－n＋p，数列{b
n
}的通项公式为b
n
＝2
n
－< br>5

a
n
，a
n
≤
b
n
，
．设c
n
＝


b
n
，a
n＞b
n
，
若在数列{c
n
}中，c
8
＞cn
(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是 ▲ ．
14．设点P是 曲线y＝x
2
上的一个动点，曲线y＝x
2
在点P处的切线为l，过点P且与 直线l垂直的
直线与曲线y＝x
2
的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ▲ ．

．．．．．．．．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区 域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
72
已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．
10
（1）求cos2α的值；
（2）求2α－β的值．







高三数学试卷第2页（共4页）

16．(本小题满分14分)
如图，在正三棱柱ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，A
1
A＝2A C，D，E，F分别为线段AC，A
1
A，C
1
B的中
点．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C
1
E⊥平面BDE．


C
1
B
1
A
1
E
F
D
B
C
A




17．(本小题满分14分)
1
已知函数f(x)＝m(x－1)
2
－2x＋3＋lnx ，m∈R．
2
（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y ＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，
求实数m的值．




18．(本小题满分16分)
将一张长8cm， 宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面
积分别为S
1
cm
2
，S
2
cm
2
，其中S
1
≤S
2
．记折痕长为lcm．
（1）若l＝4，求S
1
的最大值；
（2）若S
1
∶S
2
＝1∶2，求l的取值范围．





高三数学试卷第3页（共4页）
（第16题）

19．(本小题满分16分)
x
2
y
2
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＋＝1．
m
8－m
（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；
（2）若m＝6，
①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴 不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂
AB
直平分线l交x轴于点N，证明：< br>
是定值，并求出这个定值．
FN







20．(本小题满分16分)
记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
．
S
n
（1）求证：数列{}是等差数列；
n
（2）若a
1
＝1，且对任意正整数n，k(n＞k)，都有S
n
＋
k
＋S
n
－
k
＝2S
n
成立，求数列{a
n
}的通项公式；
b
1
＋b
2
＋…＋b
n
b
1
＋b
n
（3）记b
n
＝a
a
n
(a＞0)，求证：≤．
n2
高三数学试卷第4页（共4页）