立体图形体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量
实习驾驶员-小时代崇光经典语录
图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重
心G与转动惯量*J [正方体]
a为棱长，d
为对角线
图形
[正方体]
体积V、表面积S、侧面积
M、几何重心G与转动惯量
*J
体?积
表面积
侧面积
a为棱长，d为对
对角线
角线
重?心
G在对角线交点上
[长方体]
体?积
表面积
侧面积
a,b,h分别为长,
对角线
宽,高,d为对角
线 重?心
G在对角线交点上
转动惯量
取长方体中心为坐标原
点,坐标
轴分别平行三个棱边
(当时,即为正方体的
情况)
表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般
物体的转动惯量计算公式
锥形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心
G与转动惯量J#e#
图形
体积V、表面积S、侧面积M、
几何重心G与转动惯量J
体?积
[三棱柱]
表面积
侧面积
a,b,c为边
长,h为高
[正六棱柱]
转动惯量
?对于正三棱柱(a=b=c)取G
为坐标原点,z轴与棱平行
a为底边长,h
?
为高,d为对
体?积
角线
[正棱锥]
表面积
?式中F为底面积
重?心
?(P、Q分别为上下底重心)
侧面积
对角线
重?心
n为棱数,a
?(P、Q分别为上下底重心)
为底边长,h
转动惯量
为高,g为斜
?取G为坐标原点,z轴与棱平
高
行
?
体?积
表面积
侧面积
?式中F为底面积,为一侧三
角形面积
重?心 ?Q为底面的重心)
图形
体积V、表面
积S、侧面积
M、几何重心
G与转动惯
量J
[四面体]
体积
a,b,c,p,q,
重心
r为棱长
??P为顶点,Q为
[棱台]
底面的重心)
体积?
h为高
[正棱台]
式中分别为上
下底面积
重
心?
?(P,Q分别为上下
底重心)
a’,a分别
为上下底边
体?积
长,n为棱
数,h为高,g
表面积
为斜高
侧面积
?式中分别为
上下底面积
重?心
(P、Q分别为上下
底重心)
体积
[截头方锥体]
?
重心?
两底为矩
形,a’
,b’,a,b分
别为上下底边长,h
体积?
为高,为截头棱长
[楔形]
重心?
?(P,Q分别为上下底重
心)
(P为上棱中点,Q为下底
面重心)
底为矩形,a,b为其
体
积?
边长,h为高,a’为
表面积?
上棱长
重?心?G与球心O重合
[球体]
转动惯量
?取球心O为坐标原点
r为半径
?
?
[半球体]
体?积
表面积
r为半径,O为球心
侧面积
重?心
[球扇形(球状楔)]
转动惯量
?取球心O为坐标原点,z
轴与GO重合
r为球半径,a为弓
形底圆半径,h为拱
?
高,为锥角(弧度)
[球冠(球缺)]
体?积
?
表面积
侧面积 (锥面部分)
r为球半径,a为拱
底圆半径,h为拱高
转动惯量
重?心
?z轴与GO重合
?
体 积
表面积
侧面积(球面部分)?
重?心
[球台]
体?积
表面积
侧面积
r为球半径,,a分别为
上下底圆的半径,h为高
重?心
[圆环胎]
(Q为下底圆心)
体?积
表面积
R为中心半径,D为中心
重?心
G在圆环的
直径,r为圆截面半径,d
中心上
为圆截面直径
转动惯量
?取圆环的中心为
坐标原点,z轴垂直
于圆环所在平面
圆柱体]
体?积?
表面积?
侧面积?
r为底面半径,h为高
[中空圆柱体(管)]
重?心
(P,Q分别为上下底
圆心)
转动惯量
R为外半径,r为内半
?取重心G为坐标原
点,z轴垂直底面
径,h为高
[斜截圆柱体]
体?积?
表面积?
r为底圆半径,h,H分
侧面积?
别为最小,最大高度,
为截角,D为截头椭圆
式中t为管壁厚,为
平均半径
轴
重?心?
转动惯量
?取z轴与GQ重合
体?积?
表面积?
?
侧面积?
截头椭圆
轴?
重?心?
?
?(GQ为重心到底面
距离,GK
为重心到轴线
距离)
[圆柱截段]
体?积?
?
h为截段最大高度,b
?
的
为底面拱高,2a为底侧面积(柱面部分)
面弦长,r为底面半
径,为弧所对圆心角
?
(弧度)
体?积?
[椭球体]
重?心?G在椭球中心O
上
转动惯量
?取椭球中心为坐标
原点,z轴与c轴重合
?
a,b,c为半轴
圆锥体]
体?积?
表面积?
侧面积?
母?线?
重?心?
r为底圆半径,h为
?(Q为底圆中心,O为圆
高,l为母线
锥顶点)
[圆台]
转动惯量
?取圆锥顶点为坐标原
点,z轴与GQ重合
体?积?
表面积?
侧面积?
r,R分别为上,下底
圆半径,h为高,l
为母线
[拟棱台]
母?线?
上下底平行,,
分别为上,下底面
圆锥高(母线交点到底
积,为中截面面
积,h为高
圆的距离)
?
重?心?
?(P,Q分别为上下底圆
心)
体?积?
[注]?棱台、圆台、球台、
圆锥、棱柱、圆柱等都
是拟棱台的特例
桶形体]
母线为圆弧时:
体积
?
d为上,下底圆直
径,D为中截面直
?
母线为抛物线时:
径,h为高 体积?
?
?
重心?
?(P,Q分别为上下底圆
心)