河北对外经贸职业学院-乡村医生事迹

西安市2018年高考分卷练习试题
数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8
页， 共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项： < br>1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅
笔涂写 在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮 擦
干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参老公式：
11
sincos[sin()sin()]

cossin[sin()sin()]

22
11
coscos[cos()cos()]

sinsin[cos()cos()]

22
正棱台、圆台的侧面积公式
1
S
台侧
(c'c)l

2
其中c′、c分别表示上、下底面周长、l表示斜高或母线长
台体的体积公式
1
V
台体
(S'S'SS)h

3
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项有符合题目要求的。
1．已知I为全集，集M、N有M∩N=N，则（ ）
A．
MN
B．
MN
C．
MN
D．
MN

2．幂函数f(x)的图像过 点

2,



2


，则f
1
(4)
的值是（ ）
2


A．16 B．
1
1
C． D．2
2
16
3．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
51313251
B． C． D．
2 222
1
4．若复数z=sin50°-lcos50°，则
arg
2
为（ ）
zi
A．

A．10° B．80° C．260° D．350°

x2


的展开式的第7项为
21
，5．已知
2则
lim(xx
2
x
3


x
n
)
的值是（ ）

n
2
4
 
A．
9
13
31
B． C．

D．


44
44
6．4个男生与 3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有（ ）
A．144种 B．288种 C．432种 D．576种
7．正四棱锥P- ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平
面角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．函数
arccos
1
在（-∞，-1]上的值域是（ ）
2x



2



 2

A．

,

B．

,

C．

,

D．

,



2

3

32

23

9．曲线

6
两条准线间的距离是（ ）
12cos
A．6 B．4 C．2 D．1



10．使
f(x)sin(2x)3cos(2x)< br>为奇函数，且在

0,

上是减函数的

的一个值< br>
4

是（ ）
A．

5
24
B． C． D．
33
3
3
11．数列

a
n
的前n项和
S
n
3n2n
2
，当n≥2时，有（ ）
A．
S
n
na
1
na
n
B．
S
n
na
n
na
1

C．
na
1
S
n
na
n
D．
na
n
S
n
na
1

12．如图 ，圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面被
球与圆锥的交线所平分 ，那么圆锥的母线与底面所成的角α等于（ ）

A．30° B．45°
C．60° D．75°

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22

分数
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．若< br>f(x1)x
2
(x0)
，则
f
1
(x)< br>=_______________。
x
2
2ax
14．若不等式
3

1




3

x1
对一切实数x恒成立，则实数α的取值范围是
_______________。 15．如图所示是一个正三棱柱的容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作
为底面 ，如图所示，这时水面恰好为中截面，请问图所示中水面的高度是_______________。

16．直线l过抛物线
y
2
a(x1)(a0)
的焦点且与x 轴垂直，若l被抛物线截得的弦长为4，
则a=_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
3t an48

1
17．（满分12分）求值：
2sin18

2csc42

2





1 8．（满分12分）已知数列

a
n

的前n项和为
Sn
对于n∈N，
3S
n
4,a
n
,2
差数 列。
（1）求通项
a
n
；
3S
n1
总成等
2

（2）计算
limS
n
。
n




19．（本小题满分12分）
如图7，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD

（1）问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；
（2）若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD- A的大
小。




20．（本小题满分12分） 天文台用3.2万元购买一台观测仪，这台观测仪从启用的第1天起连续使用，第n天的维修
保养费 为
n49
元（n∈N），问这台观测仪使用多少天报废最合算？
10




21．（满分12分）
(x1)
2
(y 4)
2
1
，椭圆
C
2
的一个焦点
F
1
在
C
1
上，与
F
1
对应的准线为x已知椭圆C
1
:
49
轴，（1）当
F
1
在
C< br>1
上移动时，证明
C
2
的另一个焦点
F
2
的 轨迹仍为椭圆；（2）若
F
2
轨迹的
长轴不超过10，求椭圆
C2
离心率的范围。




22．（满分14分）已 知函数
f(x)log
a
且f(x)在[α，β）上为减函数。
x2< br>(1)(1)
的定义域为[α，β），值域为
[log
a
,l og
a
]
，
aa
x2

求：（1）求证α>2； （2）求a的取值范围。





参考答案：
第Ⅰ卷（60分）
A
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B
11．B 12．C
B
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D
11．D 12．B
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：
13．
f
1
(x)1x
，X≥0
14．

1
2
a
3
2

15．
3a
2

16．4
三、解答题：
17．（满分12分）
原式
2sin
2
18




3


1


cos4 8



2
tg48
2



1cos36




3

sin4 8


1
cos



…………………… ……4分

22
48



1cos36

sin18



1(sin54

sin18

)


12cos36

sin18

…………………………8分 < br>2
2
cos36

sin18

cos18

1
2cos18


sin72

1< br>2cos18

…………………………10分


9．A 10．C
9．C 10．B

cos18

1

2cos18

=
1
……………………………………12分
2
18．（满分12分）
3S

（1）
2a
n
(3S
n
4)

2
n1

< br>2

4a
n
6S
n
3S
n1
4
………………①
4a
n1
6S
n1
3S< br>n1
4
……………②
①—②：
4a
n
4a
n1
6a
n
3a
n1

a
n
1

，（n≥2）……………………4分
a
n1
2
又由
4a
2
6S
2
3S
1
4


3a
1
2a
2
40
∴
a
1
2
……………………6分

a2a
2

1
数列

a
n

为首项为2，公比为

1
的等比数列
2

1

a
n
2




2

n1
（n≥1）……………………8分
（2）数列

a
n

是无穷递缩等比数列
∴limS
n
S
n
14

………………………… 12分

1

3
1




2

19．（1）由三垂线定理，得
PQQDAQQD
∴当a>2时，BC边上两个点，即以AD为直径的圆与BC有两个交点，满足PQ⊥
QD。……… ………2分
当a=2时，BC边上有中点，满足PQ⊥QD，当0QD………………6分
（2）这时BC=2，Q是BC中点，
设G是AD中点，作GH⊥PD于点H，连结QH，GQ
由于PA⊥平面AC，则平面PAD ⊥平面AC，因此QG⊥平面PAD，从而QH⊥PD，所以∠
QHG是二面角的平面角………………… …9分

在
R
t
QHG
中，
HG
PAGD1


PD
5
GQ=1，
tgQHG5
…………………… ……12分
所求二面角的平面角大小是
avctg5
……………………12分
20．（12分）
使用时期内平均每天耗费最低时，报废这种观测仪最合算，使用这台观测仪 前n天的平均每
天耗费为：
y
5051

(n49)< br>
1

32000

…………………………5分
n

10


1

11

32 000(n99)n


n

102

3 2000n9932000n99
2

n2020n2020

=84.95（元）…………………………8分）
不等式取“=”的充要条件是
32000n


n20
（n∈N），即n=800（天）……………………………………12分
答：这台观测仪使用800天最合算。
21．（12分）
（1）设
F1
(x
0
,y
0
)
，椭圆
C
2
的离心率为e，焦距为2C

a
2

C(1e
2)
a
2
1

…………………………2分
y
0
CC

1

C

2
1

22

C
e

e


C

设
C
2
的另一焦点
F
2
(x ,y)


x
0
x

xx
0

则

…………………………………………6分


1 e
2
y

yy
0
2C

y
0

2
1e


1e
2

 
y4
2

2
1e
(x1)

1
代入
C
1
:
49
2

2

4(1e
2
)
< br>
y

2
1e
2

(x1)

1

2
2
4

3(1e)
< br>
2


1e

这是椭圆

3 (1e
2
)

2a5

25
1


0e
…………………………12分 （2）

1e2
2

0e1

0e1

22．（1 4分）
（1）

x2
0(x2)(x2)0x2
或x>2
x2
又β>α>1
∴β>α>2
即：α>2………………………………3分
（2）令
t
x24
易得x>2时为增函数
1
x2x2
而f(x)在[α，β]上为减函数 ∴0<α<1……………………5分
22

f(x)的值域为

log
a
2
,log
a
2

…… …………………………6分

2

a(1)

log
a
2
log
a
依题设：

…………… …………………8分
2

log
2
log
a( 1)
a

a
x2
是方程
log
a
x 2
即：α，β
log
a
a(x1)
的两个不等实根。
转化为二次方程：
ax
2
(a1)x22a0
有
大于2的不等实根……………………………………10分
设
f(x)ax
2
(a1)x22a
，有两个大于2的不等根的充要条件：

 0

1a1

20a
……………………………………14 分
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
9

2a


f(2)0