内蒙古轩元职业学院-教师年度小结

北京各区2018分类汇编立体几何
1、( 海淀2018.1 )
2、( 海淀文2018.1 )


1

3、( 朝阳2018.1 )
(本小题满分14分)
如图，在三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ACB90

，
A
1
B
1
C
1
D
是线段
AC
的中点，且
A
1D
平面
ABC
．
（Ⅰ）求证：平面
A
11
C
；
1
BC
平面
AAC
（Ⅱ）求证：
B
1
C
平面
A
1
BD
；
（Ⅲ）若
A
1
BAC
1
，ACBC2
，
求二面角
AA
1
BC
的余弦值.

D
B
A C
4、( 西城2018.1 )
（本小题满分14分） 
如图，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，.

AA
1
ABAC2
，
AB
平面
AA
1
C
1
C
，
A
1
AC6 0
过
AA
1
的平面交
B
1
C
1
于 点
E
，交
BC
于点
F
.
（Ⅰ）求证：
AC
1

平面
ABC
1
；
（Ⅱ）求证：四边形
AA
1
EF
为平行四边形；
（Ⅲ）若

BF2

，求二面角
BAC
1
F
的大小.
BC3
5、( 人大附2017.12.3 )




2

6、
（2017北京高考）（本小题15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB
上，PD平面MAC,PA=PD=
6
,AB=4.
(I)求证：M为PB的中点；
(II)求二面角B-PD-A的大小；
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值.



7、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P- ABCD中，PC⊥
平面ABCD，
AB∥DC,DCAC

（I）求证：
DC平面PAC
；
（II）求证：
平面PAB平面PAC
；

（III）设点E为A B的中点，在棱PB上是否存在点F，
使得

平面
CF
?说明理 由.



8、（2015年北京高考）如图，在三棱锥
V C
中，平面
V
平面
C
，
V
为等边 三角形，
CC
且
CC2
，

，
< br>分别为

，
V
的中点．
（Ⅰ）求证：
V
平面
C
；
（Ⅱ）求证：平面
C
平面
V
；
（Ⅲ）求三棱锥
VC
的体积．







3

ABBC
，9、（2014 年北京高考）如图，在三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直于底面，
BC
的中点.
AA
1
AC2
，
E
、
F
分别为
AC
11
、
（Ⅰ）求证： 平面
ABE
平面
B
1
BCC
1
；
（Ⅱ）求证：
C
1
F
平面
ABE
；
（Ⅲ）求三棱锥
EABC
的体积.







10、（昌平区2016届高三二模）如图，
P
是菱 形
P
ABCD
所在平面外一点，
BAD60

,
PCD
是等
边三角形，
AB
M
G
D
A
H
O
B
C
2
，
PA22
,
M
是
PC
的中点，
点
G
为线段
DM
上一点（端点除外 ），平面
APG
与
BD
交于点
H
.
（I）求证：
PAGH
；
（II）求证：平面
PAC

平面
BDM
；
（III）求几何体
MBDC
的体积.




11、（朝阳区2016届高三二模）在四棱锥
ABCDE
中，底面
BCD E
为菱形，侧面
ABE
为
等边三角形，且侧面
ABE
底面
BCDE
，
O,F
分别为
BE,DE
的中点．
（Ⅰ）求证：
AOCD
；
（Ⅱ）求证：平面
AOF
平面
ACE
；
（Ⅲ）侧棱AC
上是否存在点
P
，使得
BP
平面
AOF
?
若存在，求出


AP
的值；若不存在，请说明理由．
PC

4

选 填 训 练
1、（2017北京高考）某四棱锥的三视图如图所示，
则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3
2
（B）2
3

（C）2
2
（D）2


2、（2016年北京高考）四棱 柱的三视图如图所示，则该
四棱柱的体积为___________.

3、（2015年北京高考）某四棱锥的三视图如图所示，
该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A．
1
B．
2

C．
3
D．
2


4、（朝阳区2016届高三二 模）已知m，n，
l
为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平
面，则下列命题中 正确的是
A．若m⊥
l
，n⊥
l
，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β


5、（东城区2016届高三二模）已知一个三棱锥的
三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，
则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.




5

6、（丰台区2016届高三一模）如图，已知三棱锥
P-AB C
的底面是等腰直角三角形，且
O
∠ACB=90，侧面PAB⊥底面ABC，AB= PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z
分别是
z
P
（A）
23
,
22
,
2

（B）
4,2,
22

（C）
23
,
2，2
x
A
C
B
y
y
主视图
侧视图
（D）
23
,
2,
22



俯视图
7、（海淀区2016届高三二模）正方体
A BCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1
，
点
P，Q，R
分别是棱
A
1
A，A
1
B
1
，A
1
D
1
的中点，以
PQR
为底面
作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的
表面上，则这个 正三棱柱的高为
A.
233
B.
2
C. D.
232




8、（石景山区2016届高三一模）某四面体的三视图如图所示，
该四面体四个面的面积中最大的是( )
A．
8
B．
62

C．
10
D．
82


9
、（西城区
2016
届高三二模） 某四棱锥的三视图如
图所示，该四棱锥最长棱的棱长为
_____.

10 、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知m，n表示两条不同的直线，

，
表示两个不
同的平面，且
m

，n

,则下列说法 正确的是
A．若



，则
mn
B．若
m

，则




C．若
m

，则



D．若


< br>，则
mn

6

11、（大兴区201 6届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则
该几何体的体积为
（A）
2π16π
π
2π
（B）（C）（D）
3993
4
2
1
正视图
侧视图
2
俯视图
第11题 第12题
12、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（ 单位
cm
）如右上图，
则这个三棱锥的体积是 （ ）
（A）
cm
3
（B）



8
3
4
3
21
（C）
cm
3
（D）
cm
3

cm
333

7