＝
＝

，
当a
2
+a＝1时，原式＝1，
故答案为：1．
13．（2分） 如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝
BC的长为 ．
，则

【分析】根据正方形的性质、角平分线的性质及等腰直角三角形的三边比值为1 ：1：
来解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C＝90°，∠CDB＝45°，BC＝CD．
∴EC⊥CB．
又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，
∴EC＝EF．
∵∠CDB＝45°，EF⊥BD，
∴△DEF为等腰直角三角形．
∵DE＝，
∴EF＝1．
∴EC＝1．
∴BC＝CD＝DE+EC＝
故答案为：+1．
+1．
14．（2分）如 图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC
于点D，则AC的长为 5 ，BD的长为 3 ．

【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△A BC的面积，根据勾股定理求出AC，根据
三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：如图所示：

由勾股定理得：AC＝＝5，
S
△
ABC
＝BC×AE＝×BD×AC，
∵AE＝3，BC＝5，
即
解得：BD＝3．
故答案为：5，3． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），< br>（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为 （6，6） ．
，
【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，
证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵⊙M是△ABC的外接圆，
∴点M在AB、BC的垂直平分线上，

∴BN＝CN，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），
∴OA＝OB＝4，OC＝8，
∴BC＝4，
∴BN＝2，
∴ON＝OB+BN＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OM⊥AB，
∴∠MON＝45°，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴MN＝ON＝6，
∴点M的坐标为（6，6）；
故答案为：（6，6）．

16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（ 30
天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人）
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 ①④ （填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人 曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么
他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．

【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．
【解答】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤， 由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日﹣30日有
2天， 共4天，故①正确；
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2
天，
10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，
可以考虑 为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，
故平均数一定大于5 ，故③错误；
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝
故答案为：①④．
三 、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题
5分 ，第26题6分，第27-28题，每小题5分）
17．（5分）计算：（）
1
+（1﹣
﹣
，故④正确．
）
0
+|﹣|﹣2sin60°．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数 幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三

角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2+1+
＝3+
＝3．
18．（5分）解不等式组：
﹣
﹣2×
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①得：x＜4，
由②得：x＞，
则不等式组的解集为＜x＜4．
19．（5分）关于x的一元二次方程x
2
﹣（2m+1）x+m
2
＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）先根据方程有两个实 数根得出△＝[﹣（2m+1）]
2
﹣4×1×m
2
＞0，解之可
得 ；
（2）在以上所求m的范围内取一值，如m＝0，再解方程即可得．
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△＝[﹣（2m+1）]
2
﹣4×1×m
2
＞0，
解得m≥﹣；

（2）取m＝0，此时方程为x
2
﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得x＝0或x＝1（答案不唯一）．
20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC
于点E．
，

（1）求证：▱ABCD是矩形；
（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．

【分析】（1）根据平行四 边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，求得AC＝BD，于是得到
结论；
（2）根据矩形 的性质得到∠BAD＝∠ADC＝90°，求得∠CAD＝∠ABE，解直角三角形
即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形；
（2）解：∵▱ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BAC+∠ABE＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE，
在Rt△ACD中，AD＝2
∴AC＝5．
21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．
尺规作图
已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，
求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．
小明的做法如下：
，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，

（1）设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）设计作图步骤，完成作图
作法：如图3，
①延长BC至点E；
②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；
③DQ与CP交于点F．
∴四边形DBCF即为所求．
（3）推理论证
证明：∵∠ECP＝∠EBA，
∴CP∥BA．
同理，DQ∥BE．
∴四边形DBCF是平行四边形．
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四
边形DBCF是 平行四边形，并证明．

【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明．
【解答】解：（1）设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）设计作图步骤，完成作图
作法：如图，

①以点C为圆心，BC长为半径画弧；
②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；
③两弧交于点F．
∴四边形DBCF即为所求．
（3）推理论证
证明：∵CF＝BD，DF＝BC．
∴四边形DBCF是平行四边形．
22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的 速度．为了解A，B两种语音识别输
入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含1 00个文字（不计标点
符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音 识别输
入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：

（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

A
B
平均数
84.7
83.7
众数

96
中位数
84.5

方差
88.91
184.01
（4）得出结论根据以上信息，判断 A 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：

∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，
∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，
∴88.91＜184，01，
∴A种语音识别输入软件的准确性较好． （至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；
（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．
【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；

（3）补全统计表；

A
B
平均数
84.7
83.7
众数
92
96
中位数
84.5
88.5
方差
88.91
184.01
（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，
∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，
∴88.91＜184，01，
∴A种语音识别输入软件的准确性较好．
故答案为 ：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均
数＞B种语音 的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝
88.91，B种语音的方差＝ 184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性

较好．
23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心， 以
OA为半径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BO并延长交 ⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，
若＝，
①补全图形；
②求证：OF＝OB．

【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠O AC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，
得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；
（2）①根据题意画出图形；
②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分 线，根据垂径定理、圆心角
和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结 论．
【解答】（1）证明：如图1，连接AC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠OAC+∠BCA＝∠OCA+∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）①解：补全图形如图2；
②证明：∵∠OAB＝90°，
∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，
∴BA＝BC，

∵BA＝BC，OA＝OC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴
∵
∴
＝
＝
＝
，
，
＝，
∴∠AOC＝120°，
∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，
∴∠OBF＝∠F＝30°，
∴OF＝OB．


24．（6分 ）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间
的距离为xcm ，B，P两点间的距离为y
1
cm，C，P两点间的距离为y
2
cm． 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y
1
，y
2
随自变量x的变化而变 化的规律进行了探
究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变 量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y
1
，y
2
与x的几组对应值：
xcm 0 1 2 3 4

y
1
cm
4.00 3.69 3.09（答案
不唯一）
2.13 0
y
2
cm
3.00 3.91 4.71 5.23 5
（2） 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y
1
），
点（x，y
2
），并画出函数y
1
，y
2
的图象；
（3）结合函数图象，
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为 0.83或2.49（答案不唯一） cm；
②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 5.32（答案
不唯一） cm．

【分析】（1）利用图象法解决问题即可；
（2）描点绘图即可；
（3）①分PB＝PB、PC＝BC、PB＝BC三种情况，分别求解即可；
②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解．
【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，y
1
≈3.09cm（答案不唯一）．
故答案为：3.09（答案不唯一）．

（2）描点绘图如下：

（3）①由y
1
与y
2
的交点 的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC＝PB，
当x≈2.49cm时，y
2
＝5cm，即PC＝BC，
观察图象可知，PB不可能等于BC，
故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）． < br>②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC＝y
2
≈5.3 2cm，
故答案为5.32（答案不唯一）．
25．（5分）在平面直角坐标系xOy中， 直线l
1
：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴
交于点B，与函数y＝ （x＞0）的图象的交点P位于第一象限．
（1）若点P的坐标为（1，6），
①求m的值及点A的坐标；
②＝ ；
（2）直线l
2
：y＝2 kx﹣2与y轴交于点C，与直线l
1
交于点Q，若点P的横坐标为1，
①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；
②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
【分析】（1）①把P（1，6）代入函数y＝（x＞0）即可求得m的值，直线l
1
：y＝k x+2k
（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；
②把P的坐标代入 y＝kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求
得PB和PA，即可求得的值 ；
（2）①把x＝1代入y＝kx+2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；

②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，
若 PQ＝PA，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝
＝
＝1，得出MN＝MA＝
≤ 1时，k≥1，则m3，即可得到2+﹣1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当
＝3k≥3．
【解答】解：（1）①令y＝0，则kx+2k＝0，
∵k＞0，解得x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∵点P的坐标为（1，6），
∴m＝1×6＝6；
②∵直线l
1
：y＝kx+2k（k＞0）函数y＝（x＞0）的图象的交点P，且P （1，6），
∴6＝k+2k，解得k＝2，
∴y＝2x+4，
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴PA＝
∴＝＝，
＝，PB＝＝，
故答案为；
（2）①把x＝1代入y＝kx+2k得y＝3k，
∴P（1.3k）；
②由题意得，kx+2k＝2kx﹣2，
解得x＝2+，
∴点Q的横坐标为2+，
∵2+＞1（k＞0），
∴点Q在点P的右侧，
如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，

若PQ＝PA，则
∴＝＝1，
＝1，
∴MN＝MA，
∴2+﹣1＝3，解得k＝1，
∵MA＝3，
∴当＝≤1时，k≥1，
∴m＝3k≥3，
∴当PQ≤PA时，m≥3．

26．（6分）已知抛 物线y＝ax
2
+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x
1
，0），点 B（x
2
，0）（点
A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）C是第三象限 的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x
2
的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上
满足条件的 点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．
【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣
的表达式，即可求解；
（2）点C在 第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x
1
＜﹣1，即可求解；
（3 ）满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交
，求出b＝2a，将 点A的坐标代入抛物线

点在x轴的下方，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣
解得：b＝2a，
故y＝ax
2
+bx+a+2＝a（x+1）
2
+2，
将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）
2
+2＝﹣x
2
﹣x+；
令y＝0，即﹣x
2
﹣x+＝0，解得：x＝﹣3或1，
故点B的坐标为：（1，0）；

（2）由（1）知：y＝a（x+1）
2
+2，
点C在第三象限，即点C在点A的下方，
即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x
1
＜﹣1，
而（x
1
+x
2
）＝﹣1，即x
2
＝﹣2﹣x
1
，
故﹣1＜x
2
＜0；

（3）∵抛物线的顶点为（﹣1，2），
∴点D（﹣1，0），
∵∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，
∴抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，
，

∴满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，
则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

当x＝0时，y＝ax
2
+bx+a+2＝a+2＜0，
解得：a＜﹣2，
故a的取值范围为：a＜﹣2．
27．（7分）如图，在等腰直 角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点
Q，使得CQ＝CP，连接AP， AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于
点F．K是线段AD上的一个动点（与点A ，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交
AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM＝NF；
（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）根据题意补全图1即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得 ∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同
理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN ，于是得到结论；
（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠PAC＝∠Q AC，得到∠
CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝ BE，推
出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到
结论．
【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；
（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，
∴AP＝AQ，
∴∠APQ＝∠Q，
∵BD⊥AQ，
∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，
∴∠Q＝∠BFC，

∵∠MFN＝∠BFC，
∴∠MFN＝∠Q，
同理，∠NMF＝∠APQ，
∴∠MFN＝∠FMN，
∴NM＝NF；
（3）连接CE，
∵AC⊥PQ，PC＝CQ，
∴AP＝AQ，
∴∠PAC＝∠QAC，
∵BD⊥AQ，
∴∠DBQ+∠Q＝90°，
∵∠Q+∠CAQ＝90°，
∴∠CAQ＝∠QBD，
∴∠PAC＝∠FBC，
∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，
∴△APC≌△BFC（AAS），
∴CP＝CF，
∵AM＝CP，
∴AM＝CF，
∵∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴AE＝BE，
∵AC＝BC，
∴直线CE垂直平分AB，
∴∠ECB＝∠ECA＝45°，
∴∠GAM＝∠ECF＝45°，
∵∠AMG＝∠CFE，
∴△AGM≌△CEF（ASA），
∴GM＝EF，
∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，

∴BN＝AE+GN．

28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W
1
和图形W
2
，给出如下定义：在图形W
1
上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W
2
上存在两点M，N（点M与点N
可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W
1
和图形W
2
满足限距关系．
（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1 ，0），E（0，
可以与点D，E重合），连接OP，CP．
①线段OP的最小值为
≤2 ；
②在点O，点C中，点 O 与线段DE满足限距关系；
（2）如图2， ⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若
，最大值为 ，线段CP的取值范围是 ≤CP
），点P在线段DE上运动（点P
线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围； < br>（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半
径作 圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r
的取值范围．

【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，CP的最大值，最小值即可解< br>决问题．
②根据限距关系的定义判断即可．
（2）直线y＝x+b与x轴、y轴分别 交于点F，G（0，b），分三种情形：①线段FG
在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式

求解即可．
（2）如图3中，不妨设⊙K， ⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K都
满足限距关系，构建不等式求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，

∵D（﹣1，0），E（0，
∴OD＝1，OE＝
∴tan∠EDO＝
，
＝，
），
∴∠EDO＝60°，
当OP⊥DE时，OP＝OD•sin60°＝，此时OP的值最小，
，
， 当点P与E重合时，OP的值最大，最大值为
当CP⊥DE时，CP的值最小，最小值＝CD•co s60°＝
当点P与D或E重合时，PC的值最大，最大值为2，
故答案为：

，，≤CP≤2．
②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，
故点O与线段DE满足限距关系．
故答案为O．

（2）直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），
当0＜b＜1时，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，
∵线段FG与⊙O满足限距关系，
∴1+b≥2（1﹣b），

解得b≥，
∴b的取值范围为≤b＜1．
当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，
当b＞2时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，
∵线段FG与⊙O满足限距关系，
∴b+1≥2（b﹣1），
而b+1≥2（b﹣1）总成立，
∴b＞2时，线段FG 与⊙O满足限距关系，
综上所述，b的取值范围为b≥．

（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，

两圆的距离的最小值为2r﹣2，最大值为2r+2，
∵⊙H和⊙K都满足限距关系，
∴2r+2≥2（2r﹣2），
解得r≤3，
故r的取值范围为0＜r≤3．