鬼故事全集-留学学习计划书范文

基础巩固强化
1.(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( )
3333
A.V B.2V C.4V D．2V
[答案] C
3
2
[解析] 设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V＝ah，
44V3
2
3
2
43V
∴h＝
2
，表面积S＝< br>2
a＋3ah＝
2
a＋
a
，
3a
43V3
由S′＝3a－
2
＝0，得a＝4V，故选C.
a
(理)在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长
为( )
R3
A.和R
22
47
C.R和R
55
[答案] B
[解析] 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2R
2
－x
2
，则l＝2x＋4R
2
－x
2< br> (0＜x＜R)，
5
l′＝2－
22
，令l′＝0，解得x＝R.
5
R－x
当0＜x＜
55
R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜ 0.
55
4x
545
B.R和R
55
D．以上都不对
55
所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，
55

45
R.
5
2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x( 单位：万
1
3
件)的函数关系式为y＝－x＋81x－234，则使该生产厂家获取最 大
3
年利润的年产量为( )
A．13万件
C．9万件
[答案] C
1
3
[解析] ∵y＝－x＋81x－234，∴y′＝－x
2
＋81(x>0)．
3
令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减，
∴当x＝9时，函数取得最大值．故选C.
[点评] 利用导数求函数最值时，令y′＝0得 到x的值，此x的
值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才
能确定 ．
3．(文)做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面
积的价格为a元，侧面 的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低
时，锅炉的底面直径与高的比为( )
aa
2
bb
2
A. B. C. D.
bbaa
[答案] C
[解析]
B．11万件
D．7万件

如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR
2
h.
V
设造价为y，则y＝2πRa＋2πRhb＝2πaR＋2πRb·
2
＝2 πaR
2
＋
πR
22
2bV
，
R
2bV
∴y′＝4πaR－
2
.
R
2Rb
令y′＝0并将V＝πR
2
h代入解得，＝.
ha
(理)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为
( )
A.
C.
S

3π
6πS

6π
B.3πS
D．3π·6πS
[答案] C
[解析] 设圆柱底面半径为r，高为h，
2
S－2πr
∴S＝2πr
2
＋2πrh，∴h＝，
2π r
32
rS－2πrS－6πr
又V＝πr
2
h＝，则V′＝，令V ′＝0，
22
6πS
得S＝6πr，∴h＝2r，r＝.
6π
2

4．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位
产品，成本 增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R＝

400x－
1
x
2
，0≤x≤400，
2


80000， x＞400.
是( )
A．100
C．200
[答案] D

则总利润最大时，每年生产的产品产量
B．150
D．300
[解析] 由题意，总成本为C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R
2
x< br>
300x－－20000，0≤x≤400，
2
－C＝



60000－100x，x＞400，



300－x，0≤x≤400，
P′＝



－100，x＞400.


令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．
5．(文)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为( )
A．R
4
C.R
3
[答案] C
[解析] 设圆锥的高为h，底面 半径为r，则R
2
＝(h－R)
2
＋r
2
，∴
r< br>2
＝2Rh－h
2
，
1
π
2
π
∴ V＝
πr
2
h＝h(2Rh－h
2
)＝
πRh
2< br>－h
3
，
3333
44
2
V′＝
πRh－ πh
，令V′＝0得h＝R.
33
(理)要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最
B．2R
3
D.R
4

大，则高为( )
A.
3
cm
3
B.
103
cm
3
163

3
[答案] D
203

3
[解析] 设圆锥的高为x，则底面半径为20
2
－x
2
，
1
其体积为V＝
πx(400－x
2
) (0＜x＜20)， 3
1203
2
V′＝
π(400－3x
)，令V′＝0，解得x ＝.
33
203203
当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0
33
203
所以当x＝时，V取最大值．
3
6．(2012·保定 模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)
1
的导函数f ′(x)>，则满足2f(x)2
A．{x|－1C．{x|x<－1或x>1}
[答案] B
[解析] 令g(x)＝2f(x)－x－1，
1
∵f ′(x)>，∴g′(x)＝2f ′(x)－ 1>0，∴g(x)为单调增函数，∵
2
f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0 ，
∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)7．(文)用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长
方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是___ _____．
[答案] 3m
3

B．{x|x<1}
D．{x|x>1}

9
[解析] 设长方体的宽为x，则长为2x，高为－3x (02

9
< br>故体积为V＝2x
2

－3x

＝－6x
3
＋9x
2
，

2

V′＝－18x
2
＋ 18x，令V′＝0得，x＝0或1，
∵0∴该长方体的长、宽、高 各为2m、1m、1.5m时，体积最大，最
大体积V
max
＝3m
3
.
(理)用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所
制作容器的底面的 一边比另一边长0.5m，那么容器的容积最大时，
容器的高为________．
[答案] 1.2m
[解析] 设容器的短边长为xm，
则另一边长为(x＋0.5)m，
14.8－4x－4x＋0.5
高为＝3.2－2x.
4
由3.2－2x>0和x>0，得0设容器的容积为ym
3
，
则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0整理得y＝－2x
3
＋2.2x
2
＋1.6x，
∴y′＝－6x
2
＋4.4x＋1.6，
令y′＝0，有－6x
2
＋4.4x＋1.6＝0，即15x
2
－11x－4＝0，
4
解得x
1
＝1，x
2
＝－(不合题意，舍去)，
15
∴高＝3.2－2＝1.2，容积V＝1×1.5×1.2＝1.8，
∴高为1.2m时容积最大．
1
2
8．(文)(2011·北京模拟)若函 数f(x)＝lnx－ax－2x存在单调递减
2

区间，则实数a的取值范围是 ________．
[答案] (－1，＋∞)
[分析] 函数f(x)存在单调减区间，就是不等式f ′(x)<0有实数
解，考虑到函数的定义域为(0，＋∞)，所以本题就是求f ′(x)<0在
(0，＋∞)上有实数解时a的取值范围．
1－ax－2x
1
[解析] 解法1：f ′(x)＝－ax－2＝，由题意知
xx
f ′(x)<0有实数解，∵x>0，∴ax
2
＋2x－1>0有实数解．当a≥0时，
显然满足；当a<0时，只要Δ＝4＋4a>0， ∴－1－
1.
1－ax－2x
1
解法2：f ′(x)＝－ax－2＝，
xx
由题意可知f ′(x)<0在(0，＋∞)内有实数解．
即1－ax
2
－2x<0在(0，＋∞)内有实数解．
12
即a>
2
－在(0，＋∞)内有实数解．
xx
121
∵x∈(0，＋∞)时，
2
－＝(－1)
2
－1≥－1，∴a>－1 .
xxx
(理)(2012·黄冈市期末)对于三次函数y＝ax
3
＋bx
2
＋cx＋d(a≠0)，
给出定义：设f ′(x)是函数y＝f(x)的导数，f ″(x)是f ′(x)的导数，
若方程f″(x)＝0有实数解x
0
，则称点(x< br>0
，f(x
0
))为函数y＝f(x)的“拐
点”．某同学经过探究发 现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何
1
3
一个三次函数都有对称中心，且“拐点 ”就是对称中心．若f(x)＝x
3
1
2
5
－x＋3x－，根据这一 发现可得：
212
115
(1)函数f(x)＝x
3
－x
2
＋3x－的对称中心为________；
3212
2
2

12342013
(2)计算f()＋f()＋f()＋f()＋„＋f()＝
201 42014
________.
1
[答案] (1)(，1) (2)2013
2
[解析] (1)f ′(x)＝x
2
－x＋3，f″(x)＝2x－1， 由2x－1＝0得x
1111
3
11
2
15
＝，f()＝× ()－×()＋3×－＝1，由拐点的定义知f(x)的拐
223222212
1
点即 对称中心为(，1)．
2
2014－k
kkk
(2)f()＋f(1－)＝ f()＋f()＝2(k＝1，2，„，
2014
1007)，
2
∴f() ＋f()＋„＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋
2
2007
f()]＋„＋ [f()＋f()]＋f()＝2×1006＋1＝2013.
2014
9．某工厂要围建一 个面积为128m
2
的矩形堆料场，一边可以用
原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁， 要使砌墙所用的材料最省，堆
料场的长、宽应分别为________．
[答案] 16m 8m
128
[解析] 解：设场地宽为xm，则长为m，
x
128
因此新墙总长度为y＝2x＋(x＞0)，
x
128
y′＝2－
2
，令y′＝0，∵x>0，∴x＝8.
x
因为当0＜x＜8时，y′＜0；当x＞8时，y′＞0，
所以当x＝8时，y取最小值，此时宽为8m，长为16m.
即当堆料场的长为16m，宽为8m时，可使砌墙所用材料最省．

10．(文)

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边 长分别为x、
y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积
为8m< br>2
，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)
1x
[解析] 依题意，有xy＋x·＝8，
22
x
2
8－
48x
∴y＝＝－(0xx4
于是框架用料长度为l＝2x＋2y＋2×
16
＋2－
2
，
x
316
令l′＝0，即＋2－
2
＝0，解得x
1＝8－42，x
2
＝42－8(舍
2x
去)，
当00；
所以当x＝8－4 2时，l取得最小值，此时，x＝8－42≈2.343m，
y≈2.828m.
即当x约为2.343m，y约为2.828m时，用料最省．
(理)已知球的直径为d，求 当其内接正四棱柱体积最大时，正四
2x

3

163
＝< br>
＋2

x＋，l′＝
2

2

x 2

棱柱的高为多少？
[解析] 如右图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，

由于x
2
＋x
2
＋h
2
＝d
2
，
1
∴x
2
＝(d
2
－h
2
)．
2
∴球内接正四棱柱的体积为
1
V＝x
2
·h＝(d2
h－h
3
)，02
1
2
3
2
V′＝(d－3h)＝0，∴h＝d.
23
在(0，d)上，函数变化情况如下表：
h
V′
V

3


0，d



3

3
d
3
0
极大值

3


d，d



3

＋
↗
－
↘
3
d.
3
由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为
能力拓展提升
1
3
1
2
11.已知非零向量a、b满足：|a|＝2|b|，若函数f(x)＝x＋|a |x
32
＋a·bx在R上有极值，设向量a、b的夹角为θ，则cosθ的取值范围
为( )


1


A.，1



2


1

C.

－1，


2


1


B .，1



2


1

D.< br>
－1，



2

[答案] D
[解析] ∵函数f(x)在R上有极值，∴f ′(x)＝x
2
＋|a|x＋a·b ＝0
1
有两不等实根，∴Δ＝|a|－4|a|·|b|cosθ＝4|b|－8|b|cos θ>0，∴cosθ<，
2
222
∴选D.
[点评] 若f(x)为三次函数，f(x)在R上有极值，则f ′(x)＝0应
有二不等实根，当f(x)有两 相等实根时，不能保证f(x)有极值，这一
1
点要特别注意，如f(x)＝x
3，f ′(x)＝x
2
＝0有实根x＝0，但f(x)在R
3
上单调增， 无极值．即导数为0是函数有极值的必要不充分条件．
12．如图，过函数y＝xsinx＋cosx 图象上点(x，y)的切线的斜率
为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为( )

[答案] A
[解析] ∵y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，
∴k＝g(x)＝xcosx，易知其图象为A.
1
13．函数f(x)＝2x3
＋x
2
－x＋1的图象与x轴交点个数为________
2
个．
[答案] 1

1
[解析] f ′(x)＝6x＋x－1＝( 3x－1)(2x＋1)，当x<－时，
2
2
111
f ′(x)>0，当－时，f ′(x)>0，∴f(x)在(－
2 33
1111
∞，－)上单调递增，在(－，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递
2 233
增，
111143
∴当x＝－时，f(x)取到极大值，当x＝时，f(x) 取到极小值，
28354
故f(x)的图象与x轴只有一个交点．
14．将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线
梯形的周长
2
剪成两块，其中一块 是梯形，记s＝，则s的最小值是
梯形的面积
________．
323
[答案]
3

[解析] 设DE＝x，
则梯形的周长为：3－x，
133
梯形的面积为：(x＋1)·(1－x)＝(1－x
2
)
2 24
2
3－x
2
43
x－6x＋9
∴s＝＝·，x∈( 0,1)，
2
3
1－x
3
2
1－x
4

x
2
－6x＋9－6x
2
＋20x－6
设h(x) ＝，h′(x)＝.
222
1－x1－x
1
令h′(x)＝0，得：x＝或x＝3(舍)，
3

1

43323
∴h(x)
最小值
＝ h

＝8，∴s
最小值
＝×8＝.

3
33
15．(文)甲乙两地相距400km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速
度不得超过1 00kmh，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度
1
4
1
3
v(kmh)的函数关系是P＝v
－
v
＋15v，
19200160
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；
(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时
运输成本的最小值．
400
[解析] (1)汽车从甲地到乙地需用h，故全程运输成本为Q＝
v
400P
v
3
5v
2
＝－＋6000 (0482
v
v
2
(2)Q′＝－5v，令Q′＝0得，v＝80，
16
2000
∴当v＝80kmh时，全程运输成本取得最小值，最小值为元． 3
(理)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层． 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每
厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消 耗费用
k
C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝
3x ＋5
(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为
隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
[解析] (1)设隔热层厚度为xcm，由题设知，
k
每年能源消耗费用为C(x)＝.
3x＋5
40
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
3x＋5
又建造费用为C
1
(x)＝6x.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为，
40
f(x)＝20C(x)＋C
1
(x)＝20×＋6x
3x＋5
800
＝＋6x(0≤x≤10)．
3x＋5
2400
(2)f ′(x)＝6－
2
，令f ′(x)＝0，
3x＋5
2400
即＝6.
3x＋5
2
25
解得x＝5，或x＝－(舍去)．
3
当0当50，
800
故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝
15＋ 5
70.
当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．
16．(文) (2011·江苏，17)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD
是边长为60cm的正方形硬纸片 ，切去阴影部分所示的四个全等的等
腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图 中
的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被
切去的一个等腰直角三 角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm
2
)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm
3
)最大，试问x应取何值？并求
出此时包装盒 的高与底面边长的比值．
[解析] 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得a
60－2x
＝2x，h＝＝2(30－x)，02
(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)
2
＋1800，
所以当x＝15时，S取得最大值．
(2)V＝a
2
h＝22(－x
3
＋30x
2
)，V′＝62x(20－x)．
由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．
h11
此时＝.即包装盒的高与底面边长的比值为.
a22
(理)如图，有 一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线
OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距 离．工人师傅要将
缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝
0.5 m，问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？

[解析] 由题知，边缘线OM是以点D为焦点，直线AB为准线
的抛物线的一部分．
1
以O点为原点，AD所在直线为y轴建立直角坐标系，则D(0，)，
4
11M(，)．
24
1
所以边缘线OM所在抛物线的方程为y＝x(0≤x≤)．
2
2

要使如图的五边形ABCEF面积最大，则必有EF所在直线与抛物线相切，设切点为P(t，t
2
)．
则直线EF的方程为y＝2t(x－t) ＋t
2
，即y＝2tx－t
2
，
1＋4t
2
1< br>由此可求得点E、F的坐标分别为E(，)，F(0，－t
2
)．
8t41
1＋4t
1
2
所以S
△
DEF
＝S(t)＝ ··(＋t)
28t4
2

42
1
16t＋8t＋1
1
＝·，t∈(0，]．
64t2
1
48t＋8t－1
所以S′(t)＝·
64t
2
33
2
34t＋1t＋t－
12t－14t＋166
＝＝，
64t
2
16t
2
22
42331
显然函数S(t)在(0，]上是减函数，在(，]上是增函数．所
662
以当t＝
大．
311
此时点E、F的坐标分别为E(，)，F(0，－)．
3412
此时沿直线EF划线可使五边形ABCEF的面积最大．
DEDE1
即＝2，＝.
FCEC
3－1
3
时，S
△
DEF
取得最小值，相应地，五边形ABCEF的面积最
6

1．(2011·陕西文，21)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．
(1)求g(x)的单调区间和最小值；
1
(2)讨论g(x)与g()的大小关系；
x
1
(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．
a
11
[解析] ∵f(x)＝lnx，∴f ′(x)＝，g(x)＝lnx＋.
xx
x－1
∴g′(x)＝
2
，令g′(x)＝0得x＝1，
x
当x∈(0,1)时，g′(x)<0，∴(0,1)是g(x)的单调减区间；

当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.∴(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，
因此当x＝1时g(x)取极小值，且x＝1是唯一极值点，从而是最
小值点．
所以g(x)最小值为g(1)＝1.
1
(2)g()＝－lnx＋x，
x
11
令h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，
xx
x－1
2
则h′(x)＝－
2
，
x
1
当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，
x
当x∈ (0,1)∪(1，＋∞)时h′(x)<0，h′(1)＝0，所以h(x)在(0，
＋∞)单调递减 ，
1
当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()，
x
1
当x∈(1，＋∞)时，h(x)x
1
综上知，当x∈(0,1)时，g(x)>g()；
x
11
当x＝1时，g(x)＝g()；当x∈(1，＋∞)时，g(x)xx
(3)由(1)可知g(x)最小值为1，
11
所以g(a)－g(x )<对任意x>0成立等价于g(a)－1<，即lna<1，
aa
解得0所以a的取值范围是(0，e)．
2．学习曲线是1936年美国康乃尔大学博士在飞机制< br>造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发

现并提出来的 ．已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝
3
·100%(其中f(t)为该任务的程度， t为学习时间)，且这类学习
4＋a·2
－
t
任务中的某项任务满足f(2) ＝60%.
(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；
ft< br>(2)已知2
x
>xln2对任意x>0恒成立，现定义为该类学习任务在
t< br>t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率
最佳，当学习效率最 佳时，求学习效率指数相应的取值范围．
3
[解析] (1)∵f(t)＝·100%(t为学习时间)，且f(2)＝60%，
4＋a·2
－
t
则
3
100%＝60%，解得a＝4. < br>－
2
·
4＋a·2
33
∴f(t)＝·100%＝·100% (t≥0)，
4＋a·2
－
t
41＋2
－
t

3
∴f(0)＝·100%＝37.5%，
41＋2
－
0

f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.
ft
(2)令学习效率指数＝y，
t
ft3
则y＝＝＝< br>t
4t1＋2
－
t

(t>0)，
t
4 t＋
t

2
3
t
现研究函数g(t)＝t＋
t< br>的单调性，
2
2
t
－t·2
t
ln22
t
－tln2＋1
由于g′(t)＝1＋＝(t>0)，
2
t
2< br>t

2
又已知2
x
>xln2对任意x>0恒成立，即2t
－tln2>0，则g′(t)>0
恒成立，
∴g(t)在(0，＋∞)上为增函数，且g(t)为正数．

ft3
∴y＝＝(t>0)在(0，＋∞)上为减函数，
tt< br>4t＋
t

2
f11f23
而y|
t＝
1
＝＝，y|
t
＝
2
＝＝，
12210
ft31
即y＝∈(，)，
t102
31
故所求学习效率指数的取值范围是(，)．
102
4 ．(2012·延边州质检)已知函数f(x)＝x
2
＋ax－lnx，a∈R.
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)令g(x)＝ f(x)－x
2
，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对
数的底数)时，函 数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存
在，说明理由．
1
2x＋x－1
[解析] (1)当a＝1时，由f ′(x)＝2x＋1－＝＝
xx
1
2x－x＋1
2
，
x
∵函数f(x)＝x
2
＋x－lnx的定义域为(0，＋∞)，
11
∴当x∈(0，]时，f ′(x)≤0，当x∈[，＋∞)时，f ′(x)≥0， < br>22
1
所以函数f(x)＝x＋x－lnx的单调递减区间为(0，]单调递增区间2
2
2
1
为[，＋∞)．
2
1
2x＋ax－1
(2)f ′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立，
xx
令h(x)＝2x
2
＋ax－1，有
2

a≤－1


h1≤0


得

7


h2≤0

a≤－

2

7
，得a≤－.
2
(3)假设存在实数a，使g(x)＝ax－lnx(x ∈(0，e])有最小值3，g′(x)
1
ax－1
＝a－＝.
xx
①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)
min
＝g(e)＝ae－1＝ 3，
4
a＝(舍去)，∴g(x)无最小值．
e
111
②当0<aaa
1
∴g(x)
min
＝g()＝1＋lna＝3，a＝e2
，满足条件．
a
1
③当≥e时，g(x)在(0，e]上单调递减， g(x)
min
＝g(e)＝ae－1＝3，
a
4
a＝(舍去)，∴ f(x)无最小值．
e
综上，存在实数a＝e
2
，使得当x∈(0，e]时 ，f(x)有最小值3.