廊桥遗梦经典台词-组织机构代码证年检

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立体几何大题训练(1)
1．如图，已知△
ABC
是正三角形，
EA
，
CD
都垂直于平面
ABC
，且
EA
＝
AB
＝2
a
，
DC
＝
a
，
F
是
BE
的中点．
（1）
FD
∥平面
ABC
；（2）
AF
⊥平面
EDB
．

E




A













2 ．已知线段
PA
⊥矩形
ABCD
所在平面，
M、N
分别是< br>AB、PC
的中点。
（1）求证：
MN
平面
PAD
； （2）当∠
PDA
＝45°时，求证：
MN
⊥平面
PCD
；




















D
F
C
B
立体几何大题训练(2)
标准文案

实用文档
3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,
ADBD
，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：
（1）直线EF 面ACD； （2）平面
EFC
面BCD．



B


F
E



D

C
A










4．在斜三棱柱
A
1
B
1
C
1
—
ABC
中，底面是等腰三角形，
AB
=
AC
，侧面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABC

（1）若
D
是
BC
的中点，求证
AD
⊥
CC
1
；
（2）过侧面
BB
1< br>C
1
C
的对角线
BC
1
的平面交侧棱于
M< br>，若
AM
=
MA
1
，
求证 截面
MBC
1
⊥侧面
BB
1
C
1
C
；
（3 ）
AM
=
MA
1
是截面
MBC
1
⊥平面< br>BB
1
C
1
C
的充要条件吗？请你叙述判断理由


]

C
D

A


E



M

C
1
B
1


A
1





B
立体几何大题训练(3)
5. 如图，在正方体 ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N 、G分别是A
1
A，D
1
C，AD的中点．
标准文案

实用文档
求证：（1）MN平面ABCD； （2）MN⊥平面B
1
BG．














6. 如图，在正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点．
（1）求证：
EF
∥平面
CB
1
D
1
；
（2）求证：平面
CAA
1
C
1
⊥平面
CB
1
D
1
．














A
1
D
1
_

B
_

B
_

1
_

A
_

1
_

D
_

C
_

1
_

M
1_

_

N
_

A
_

G
_

D
_

C
C
1
B
1
E
A
D
F

B
C

立体几何大题训练(4)
7、如图，在直四 棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底 面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA
1
=2，E、E
1
分
别是棱AD、AA
1
的中点
D
1
C
1
标准文案
A
1
B
1
D
E
1
C

实用文档
(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE
1
∥面FCC
1
；
(2)证明：平面D
1
AC⊥面BB
1
C
1
C。

















8．如图，在四棱锥P— ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2a
， 点E，F分别在
PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。
（1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：EF平面PAB。

















立体几何大题训练(5)
9．如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别 是BC、AC的中点，F为PC上的
一点，且PF:FC=3:1．
标准文案

实用文档
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）求三棱锥P- ABC的体积．


















10、直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中 ，
ACBCBB
1
1
，
AB
1

（ 1）求证：平面
AB
1
C
平面
B
1
CB
；
（2）求三棱锥
A
1
AB
1
C
的体积．














P
A
E
F
D
C
B
3
．
C
AB
C
A B
立体几何大题训练(6)
11、如图，已知正三棱柱
ABC
－
A< br>1
B
1
C
1
的所有棱长都是2，
D
、
E
分别为
CC
1
、
A
1
B
1
的 中点．
标准文案

实用文档
（1）求证
C
1< br>E
∥平面
A
1
BD
；
（2）求证
AB
1
⊥平面
A
1
BD
；

A
A

1

E

D

C

C
1


B











B

1


12.如图，正三棱柱ABC—A
1< br>B
1
C
1
中，AB=2，AA
1
=1，D是BC的中 点，点P在平面BCC
1
B
1
内，PB
1
=PC
1
=
2.

（I）求证：PA
1
⊥BC；（II）求证 ：PB
1
平面AC
1
D；


















立体几何大题训练(7)
13.如图，平行四边 形
ABCD
中，
DAB60
，
AB2,AD4
将< br>CBD
沿
BD
折起到
EBD
的位置，
使平面EDB
平面
ABD

标准文案


实用文档
（I）求证：
ABDE
（Ⅱ）求三棱锥
EABD
的侧面积。












14. 如图,在四棱锥
PABCD
中,侧面
PAD
底面
ABCD
,侧棱
PAPD
,底面
ABCD
是直角梯形,其
中
BCAD
,
BAD90
0
,
AD3BC
,
O
是
AD
上一点.
(Ⅰ)若
CD平面PBO
,试指出点
O
的位置；
(Ⅱ)求证:
平面PAB平面PCD
.













P
A
O
C
第14题
D
B
立体几何大题训练(8)
15 、如图所示：四棱锥P- ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，
E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
P

Q

标准文案
E

D

C

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（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；

















16．如图，在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，AC=BC，点D是AB的中点。
（I）求证：CD⊥平面A
1
ABB
1
；
（II）求证：AC
1
平面CDB
1
。















立体几何大题训练(9)
17．如图，四边形
ABCD
为矩形，平面
ABCD
⊥平面
ABE
，
BE
＝
B C
，
F
为
CE
上的一点，且
BF
⊥平面
A CE
．
（1）求证：
AE
⊥
BE
；
D
C
标准文案
F
A
B

实用文档
（2）求证：
AE
∥平面
BFD
．
















18．如图所示，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABBB
1
，
AC
1

平面
A
1
BD,D
为
AC
的中点．
（1）求证：
B
1
C
平面
A
1
BD
； （2）求证：
B
1
C
1

平面
ABB
1
A
1
；
（3）设
E
是
CC
1
上一点，试确定
E
的位置使平面
A
1
BD
平面
BDE
，并说明理由．


















B
1

C
1

A
1

B
D
A
C
立体几何大题训练(10)
19．如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABAC
，
D
、
E
分别为
BC
、
B
1
C
的中点，
（1）求证：
DE平面ABB
1
A
1
；
（2）求证：
平面ADE平面B
1
BC

标准文案 B
1
C
1
E
B
D
C
A
1A

实用文档
















20．如图，沿
EF
将
AEF
折起到
A'E FE
、
F
分别为直角三角形
ABC
的直角边
AC
和 斜边
AB
的中点，
的位置，连结
A'B
、
A'C
，
P
为
A'C
的中点．
（1）求证：
EP
平面
A'FB
；
（2）求证：平面
A'EC
平面
A'BC
；




















立体几何大题训练(11)
21．如图，四棱锥
P
—
ABCD中，四边形
ABCD
为矩形，平面
PAD
⊥平面
ABCD
，且
E
、
O
分别为
PC
、
BD
的中点．
求证：（1）
EO
∥平面
PAD
； （2）平面
PDC
⊥平面
PAD
．
标准文案
P

E

D
C

实用文档



















22．在四棱 锥
P
－
ABCD
中，∠
ABC
＝∠
ACD
＝90°，∠
BAC
＝∠
CAD
＝60°，
PA
⊥平面ABCD
，
E
为
PD
的中点，
PA
＝2
AB
＝2．
（Ⅰ）求四棱锥
P
－
ABCD
的体积
V
；
P
（Ⅱ）若
F
为
PC
的中点，求证
PC
⊥平面< br>AEF
；
（Ⅲ）求证
CE
∥平面
PAB
．
E


F

A
D


B

C










立体几何大题训练(12)
23.在四棱锥
OA BCD
中，底面
ABCD
为菱形，
OA平面ABCD
,E为OA的 中点，F为BC的中点，
连接EF，求证：
标准文案

实用文档
（1）
平面BDO平面ACO
(2)
直线EF平面OCD




















24、已知：等边
ABC
的边长为
2，
D,E
分别是
AB,AC
的中点，沿
DE
将
ADE
折起，使
ADDB
，连
AB,AC
,得如图所示的四棱锥
ABCED

(Ⅰ)求证：
AC
平面
ABD

(Ⅱ)求四棱锥
ABCED
的体积












B
D
A
E
C
A
D
B
E
C
立体几何大题训练(13)
25、如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中 ，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，
E是PD的中点
（1）求证：PB∥平面AEC
（2）求证：平面PDC⊥平面AEC
标准文案
P
E
AD
B
C

实用文档


















26．如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
E
、
F
分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点，点
D
在
B
1
C
1
上，
A
1
DB
1
C
求证：（1）EF∥平面ABC；w.（2）平面
A
1
FD

平面
BB
1
C
1
C.
















。
标准文案

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立体几何大题训练(14)
27、如图所示，在棱长为2 的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1< br>中，
E
、
F
分别为
DD
1
、
DB< br>的中点．
（1）求证：
EF
平面
ABC
1
D
1
；（2）求证：
EFB
1
C
；（3）求三棱锥
VB
1
EFC
的体积．



A
1
E
B
1
D
1
C
1



D

F

A








28.正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面边长与侧棱长都是2，
D,E
分别 是
BB
1
,CC
1
的中点.
（Ⅰ）求三棱柱
AB CA
1
B
1
C
1
的全面积；
（Ⅱ）求证：
BE
∥平面
ADC
1
;
（Ⅲ）求证 ：平面
ADC
1
⊥平面
ACC
1
A
1
.
















标准文案
A

1

C
B
C

1

B

1

E

D

C

A

B

实用文档
立体几何大题训练(15)
0
29. 已知直三棱柱
ABCA
1
B
1
C1
中，
ABC
为等腰直角三角形，
BAC90
，且
ABAA
1
2
，
D,E,F
分别为
B
1A,C
1
C,BC
的中点，
（1）求证：
DE
平面
ABC
；
（2）求证：
B
1
F
平面
AEF
；
（3）求三棱锥E-AB
1
F的体积。












A1
B1
D
C1
E
A
B
F
C
30．已知矩形A BCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2
3
，O、 H分别为AE、
AB的中点．

（1）求证：直线OH面BDE；

（2）求证：面ADE

面ABCE.

D
C
E
O
C


















标准文案
D
E
A
B
A
H
B

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立体几何大题训练(16)
3 1．（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1< br>D
1
，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB

AD，CD=D D
1
=4，
AD=AB=2，E、F分别为BC、CD
1
中点．
(I)求证：EF∥平面BB
1
D
1
D；
(Ⅱ)求证：BC

平面BB
1
D
1
D；
D
1
C
1
(Ⅲ)求四棱锥F- BB
1
D
1
D的体积.


F
A
1
B
1


D

C


E

A
B

第31题图









3 2、如图，已知
AB
平面
ACD，DEAB,ACD
是正三角形，
ADDE2AB
，且
F
是
CD
的中点。
（I）求证：
AF
平面
BCE
；
（II）求证：平面
BCE
平面
CDE
；
















标准文案
[来源:学.科.网]

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立体几何大题训练(17)
33.如图已知平面

,

，且

I

AB,PC
,
PD

,C,D
是垂足．
（Ⅰ）求证：
AB
平面
PCD
；
（Ⅱ）若
PC PD1,CD2
，试判断平面

与平面

的位置关系，并证明 你的结论．



P


B

C


D


A











34．如图， 四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1的底面边长和侧棱长均为1，
BADBAA
1
DAA
1
60
o
,
O
1
为
A
1
C
1< br>中
点．
（I）求证：
AO
1
平面C
1
BD.
；
D
1
C
1
（II）求证：
BDAC
；
O
1
1
（III）求四棱柱
ABCDA
1
B< br>1
C
1
D
1
的体积．
A
1
B
1

D


C



A

B













ks5u
标准文案

实用文档
立体几何大题训练(18)
35. 如图，正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中，已知
ABAA< br>1
，
M
为
CC
1
的中点．
（Ⅰ）求证：
BMAB
1
；
（Ⅱ）试在棱
AC
上确定一点
N
，使得
AB
1

平面
BMN
．















C
M
C
1
A
A
1
B
B
1
36． 正三棱柱
A
1
B
1
C
1
ABC
中，点
D
是
BC
的中点，
BC2BB
1
．设
B
1
DIBC
1
F
．
（Ⅰ）求证:
A
1
C
∥平面
AB
1
D
;（Ⅱ）求证:
BC
1
⊥平面< br>AB
1
D
．


















答案与评分标准
标准文案

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1.证明（1）取AB的中点M，连FM，MC，
∵ F、M分别是BE、BA的中点，
∴ FM∥EA，FM=
1
2
EA．
∵ EA、CD都垂直于平面ABC，
∴ CD∥EA，∴ CD∥FM． ………………3分
又 DC=a，∴FM=DC．
∴四边形FMCD是平行四边形，
∴ FD∥MC．即FD∥平面ABC．……………7分
（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，
∴CM⊥AB，又CM⊥AE，
∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF， ………………………………11分
又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．
即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，
可得
AF
⊥平面
EDB
． ……………………………………………………14分
2. （1）取PD的中点E，连接AE、EN
∵EN平行且等于
1
2
DC，而
1
2
DC平行且等 于AM
∴AMNE为平行四边形MN∥AE
∴MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD为矩形 ∴CD⊥AD, ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°, 又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD.
3、证明：（1）∵E,F分别是
AB，BD
的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥

面ACD，AD

面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，
∵BD

面BCD，∴面
EFC
面
BCD

4、(1)证明 ∵
AB
=
AC
，
D
是
BC
的中点，∴
AD
⊥
BC

∵底面
ABC
⊥平面
BB
1
C
1
C
，∴
AD
⊥侧面< br>BB
1
C
1
C

∴
AD
⊥
CC
1

(2)证明 延长
B
1
A
1
与
BM
交于
N
，连结
C
1
N

∵
AM
=
MA
1
，∴< br>NA
1
=
A
1
B
1

∵
A
1
B
1
=
A
1
C
1
，∴
A
1
C
1
=
A
1
N
=
A
1
B
1

∴
C
1
N
⊥
C
1
B
1

∵底面
NB
1
C
1
⊥侧面
BB
1
C
1
C
，∴
C
1
N
⊥侧面
BB
1
C
1
C

∴截面
C
1
NB
⊥侧面
BB
1
C
1
C

∴截面
MBC
1
⊥侧面
BB
1
C
1
C
(3)解 结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性
过
M
作
ME⊥
BC
1
于
E
，∵截面
MBC
1
⊥侧 面
BB
1
C
1
C

∴
ME
⊥侧面
BB
1
C
1
C
，又∵
AD
⊥侧面
BB
1
C
1
C
∴
ME
∥
AD
，∴
M
、
E
、
D
、
A
共面
∵
AM
∥侧面
BB
1
C
1
C
，∴
A M
∥
DE

∵
CC
1
⊥
AM
，∴
DE
∥
CC
1

∵
D
是
BC的中点，∴
E
是
BC
1
的中点
∴
AM
=
DE
=
11
2
CC
1

AA
1
，∴
AM
=
MA
1
2

标准文案

实用文档
5. 证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD
1
与CD的中点可得
NE∥D
1
D且NE=D
1
D， ………………………………2分
又AM∥D
1
D且AM=D
1
D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE， ……………………… ………6分
又AE

面ABCD,所以MN∥面ABCD ……8分
（２）由AG＝DE ，
BAGADE90
，DA＝AB
可得
EDA
与
GAB
全等 ……………………………10分
所以
ABGDAE
， ……………………………………………………………11分
又
DAEAED90， AEDBAF
，所以
BAFABG90，

所以
AEBG
， ………………………………………………12分
又
BB
1
AE
, 所以
AE面B
1
BG
， ……………………………………………………13分
又MN∥AE，所以MN⊥平面B
1
BG ………………………………………… …15分
6.（1）证明:连结
BD
.
在长方体
AC
1
中，对角线
BDB
1
D
1
.
又
Q
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点，
EFBD
.
EFB
1
D
1
.
又
B
1
D
1


平面
CB1
D
1
，
EF
平面
CB
1
D
1
，


EF
∥平面
CB
1
D
1
.
（2）
Q
在长方体
AC
1
中，
AA
1< br>⊥平面
A
1
B
1
C
1
D
1
，而
B
1
D
1


平面
A
1< br>B
1
C
1
D
1
，


AA
1
⊥
B
1
D
1
.
又
Q
在正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
1
C
1
⊥
B
1
D
1
，


B
1
D
1
⊥平面
CAA
1
C
1
.
又
Q
B
1
D
1


平面
CB
1
D< br>1
，

平面
CAA
1
C
1
⊥平面< br>CB
1
D
1
．
7、证明:（1）在直四棱柱ABCD-A< br>1
B
1
C
1
D
1
中，取A
1
B
1
的中点F
1
，
连接A
1
D，C
1
F
1
，CF
1
，因为AB=4, CD=2,且ABCD，
所以CDA
1
F
1
，A
1
F
1
CD为平 行四边形，所以CF
1
A
1
D，
又因为E、E
1
分别是棱AD、AA
1
的中点，所以EE
1
A
1
D，
E
1
所以CF
1
EE
1
，又因为
EE
1

平面FCC
1
，
CF
1
平面FCC
1
，
A
所以直线EE
1
平面FCC
1
.
（2）连接AC,在直棱 柱中，CC
1
⊥平面ABCD,AC

平面ABCD,
所以CC
1
⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，
A
1
D
1
C
1
B
1
D
E
A
F
B
E
F
B
D
C
A
1
F
1
D
1
C
1
B
1
1
2
1
2
BCF60
,△ACF为等腰三角形，且
ACF30

所以AC⊥BC, 又因为BC与CC
1
都在平面BB
1
C
1
C内且交于点C,
所以AC⊥平面BB
1
C
1
C,而
AC
平面D< br>1
AC,
所以平面D
1
AC⊥平面BB
1
C
1
C.
8．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=AD=AC=a.在△PAB中，
2222
∵PA+AB=2a=PB,
标准文案
E
1
C

实用文档
∴PA⊥AB，同时PA⊥AD，又AB

AD=A，
∴PA⊥平面ABCD.……………………4分
（2）作EGPA交AD于G，连接GF.
………………6分
则
AGPEBF
,

GDEDFC
∴GFAB.……………………8分
又PA

AB=A，EG

GF=G，
∴平面EFG平面PAB，……………………9分
又EF

平面EFG，
∴EF平面PAB.……………………10分
9．(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，
∴
PAACPC
，∴
PAAC
；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
同理可得
PAAB

∵
ACABA
，∴
PA平面ABC

∵
BC
平面ABC，∴PA⊥BC.
(2) 如图所示取PC的中点G，
连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点
又D、E分别为BC、AC的中点，
∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F
∴面ABG∥面DEF
即PC上的中点G为所求的点。
（3）
V=
222

5
39

4
10、（1）直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，BB
1
⊥底面ABC，
则BB
1
⊥AB，BB
1
⊥BC，
又由于AC =BC=BB
1
=1，AB
1
=
3
，则AB=
2< br>，
则由AC+BC=AB可知，AC⊥BC，
又由上BB
1
⊥底面ABC可知BB
1
⊥AC，则AC⊥平面B
1
CB，
所以有平面AB
1
C⊥平面B
1
CB； ----------------------------------- 8分
（2）三棱锥A
1
—AB
1
C的体积
V
A
1
AB
1
C
V
B
1
A
1
AC

2 22
111
1
．----------14分
326

1
AA
．……2分 11、（1）设
AB
1
与
A
1
B
相交于
F
，连
EF
，< br>DF
．则
EF
为△
AA
1
B
1
的中 位线，∴
EF

1
2

1
AA
，∴
EF

CD
，则四边形
EFDC
为平行四边形，∴
DF
∥
CE
． ……4分 ∵
C
1
D
111

1
2
∵
C
1
E

平 面
A
1
BD
，
DF

平面
A
1< br>BD
，∴
C
1
E
∥平面
A
1
BD< br>． ……6分
（2）取
BC的中点
H
，连结
AH
，
B
1
H
， < br>由正三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
，知
AH
⊥
BC
， ……8分
标准文案

实用文档
∵
B
1
B
⊥平面
ABC
，∴
B
1
B
⊥
AH
．∵
B
1
B
∩
BC
＝
B
，∴
AH
⊥平面
B
1
BCC
1
．∴
AH
⊥
BD
． ……10分
1
在正方形
B
1
BCC
1
中，∵tan∠
BB
1
H
＝tan∠
CBD
＝， ∴∠
BB
1
H
＝∠
CBD
．则
B
1
H
⊥
BD
．……12分
2
∵
AH
⊥∩
B
1
H
＝
H
，∴
BD
⊥平面
AHB1
．∴
BD
⊥
AB
1
．
在正方形
A
1
ABB
1
中，∵
A
1
B
⊥
AB
1
．而
A
1
B
∩
BD
＝
B
，∴
AB
1
⊥平面
A
1
BD
． ……14分
12.解：（I）证明：取B
1
C
1
的中点Q，连结A
1
Q，PQ，
∴△PB
1
C
1
和△A
1
B
1
C
1
是等腰三角形，
∴B
1
C1
⊥A
1
Q，B
1
C
1
⊥PQ， …………2分
∴B
1
C
1
⊥平面AP
1
Q， …………4分
∴B
1
C
1
⊥PA
1
， …………6分
∵BC∥B
1
C
1
，∴BC⊥PA
1
. …………7分
（II）连结BQ，在△PB
1
C
1
中，PB
1
=PC
1
=
2
，B
1
C
1=2，Q为中点，
∴PQ=1，∴BB
1
=PQ，…………9分
∴BB
1
∥PQ，∴四边形BB
1
PQ为平行四边形，
∴PB
1
∥BQ. …………11分
∴BQ∥DC
1
，
∴PB
1
∥DC
1
，…………12分
又∵PB
1

面AC
1
D，
∴PB
1
∥平面AC
1
D. …………14分

13.证：（I）证明：在
ABD
中，
QAB2,AD4,DAB60



BDAB
2
AD
2< br>2AB2ADcosDAB23
ABBDAD,ABDE
222
又
Q
平面
EBD
平面
ABD

平面
EBDI
平面
ABDBD,AB
平面
ABD


AB
平面
EBD


QDF
平面
EBD,ABDE

（Ⅱ）解：由（I）知
ABBD,CDAB,CDBD,
从而
DED

在
RtDBE
中，
QDB23,DEDCAB2


S
ABE

1
DBDE23

2
又
QAB
平面
EBD,BE
平面
EBD,ABBE


QBEBCAD4,S
ABE

1
ABBE4

2

QDEBD,
平面
EBD
平面
ABDED
，平面
ABD

而
AD
平面
ABD,EDAD,S
ADE

标准 文案
1
ADDE4

2

实用文档
综上，三棱锥
EABD
的侧面积，
S823



14. (Ⅰ)解:因为
CD平面PBO
,
CD平面ABCD
,且
平面ABCDI平面PBOBO
,
所以
BOCD
………………… …………………………………………………………………………(4分)
又
BCAD< br>,所以四边形
BCDO
为平行四边形,则
BCDO
…………………… ………………(6分)
而
AD3BC
,故点
O
的位置满足
AO2OD
………………………………………………………(8分)
(Ⅱ)证: 因为侧面
PAD
底面
ABCD
,
AB底面ABCD
,且
AB交线AD
,
所以
AB平面PAD
,则
ABPD
…………………………………………………………………(10分)
又
PA PD
,且
PA面PAB,AB面PAB,ABIPAA
,所以
PD平 面PAB
…………(14分)
而
PD平面PCD
,所以
平面PAB平面PCD
…………………………………………………(16分)
15、（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，
又
QE
1
CDAB
2
ABEQ是平行四边形,BE
∥AQ
又
AQ平面PADBE
∥平面PAD
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，
∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD
16．证明：（I）证明：∵ABC—A1
B
1
C
1
是三直棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1
ABB
1
，∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，平面 ABC∩平面A
1
ABB
1
=AB，∴CD⊥平面A
1
AB B
1
。
（II）证明：连结BC
1
，设BC
1与B
1
C的交点为E，连结DE。
∵D是AB的中点，E是BC
1
的中点，∴DEAC
1
。
∵DE

平面CDB
1
，AC

平面CDB
1，
∴AC
1
平面CDB
1
。
17．（1）证明：∵ 平面
ABCD
⊥平面
ABE
，平面
ABCD
∩平面
ABE
=
AB
，
AD
⊥
AB
，
∴
AD
⊥平面
ABE
，
AD
⊥
AE
．
∵
AD
∥
BC
，则
BC
⊥
AE
．
又
BF
⊥平面
ACE
，则
BF
⊥
AE．
∵
BC
∩
BF
=
B
，∴
AE⊥平面
BCE
，∴
AE
⊥
BE
．
（2） 设
AC
∩
BD
=
G
，连接
FG
，易知G
是
AC
的中点，
∵
BF
⊥平面
ACE，则
BF
⊥
CE
．
而
BC=BE
，∴
F
是
EC
中点． …………………10分
在△
ACE
中，
FG
∥
AE
，
∵
AE

平面
BFD
，
FG

平面
BFD
，
标准文案
D
G
F
A
E
C
B

实用文档
∴
AE
∥平面
BFD
． ………………………14分
18、解：（ 1）证明：连接
AB
1
与
A
1
B
相交于
M
，则
M
为
A
1
B
的中点，连结
MD
，又
D
为
AC
的中点，
∴
B
1
CMD< br>，又
B
1
C
平面
A
1
BD
，∴< br>B
1
C
平面
A
1
BD
．…………4分 （2）∵
ABB
1
B
，∴四边形
ABB
1
A
1
为正方形，∴
A
1
BAB
1
，又∵
A C
1

面
A
1
BD
，∴
AC
1< br>A
1
B
，
∴
A
1
B
面
AB
1
C
1
，∴
A
1
BB
1
C
1
，
又在直棱柱
ABCA
1
B
1
C< br>1
中
BB
1
B
1
C
1
，∴
B
1
C
1

平面
ABB
1
A
． ………………8分
（3）当点
E
为
C
1
C
的中点 时，平面
A
1
BD
平面
BDE
，
D
、
E
分别为
AC
、
C
1
C
的中点，∴DEAC
1
，
AC
1
平面
A
1
BD
，
∴
DE
平面
A
1
BD
，又
DE
平面
BDE
，∴平面
A
1
BD
平面
BDE
．…………14分
19、证明：（1）在
CBB
1
中，
∵
D
、
E
分别为
BC
、
B
1C
的中点，
∴
DEBB
1

LLLL
4分
又
QBB
1
平面ABB
1
A
1
,DE平面ABB
1
A
1

∴
DE平面ABB
1
A
1
.
………………7分
（2）∵三棱柱
ABCA
1
B
1
C< br>1
是直三棱柱
∴
BB
1
平面ABC
，
∵
AD
平面
ABC
，
∴
BB
1
AD
………………9分
∵在
ABC
中，
ABAC
，
D为
BC
的中点，
∴
ADBC
………………11分
∵
BB
1
BCB,
BB
1
、
BC
平面
B
1
BC,

∴
AD
平面
B
1
BC

又
QAD
平面
ADE

∴
平面ADE平面B
1
BC
.
………………14分
20．(1)证明：
Q
E、P分别为AC、A′C的中点，
标准文案

实用文档


EP∥A′A，又A′A

平面AA′B，EP

平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB …………………………………………7分
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
BC

平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………14分
21．（1）证法一：连接
AC
．
因为四边形
ABCD
为 矩形，所以
AC
过点
O
，且
O
为
AC
的中 点．
又因为点
E
为
PC
的中点，所以
EO

PA
．…………………………………………………………4分
因为
PA
 平面
PAD
，
EO


平面
PAD
，所以< br>EO
∥面
PAD
．……………………………………7分
证法二：取< br>DC
中点
F
，连接
EF
、
OF
．
因为点
E
、
O
分别为
PC
和
BD
的中点， 所以
EF

PD
，
OF

BC
．
在 矩形
ABCD
中，
AD

BC
，所以
OF
< br>AD
．
因为
OF


平面
PAD
，
AD
平面
PAD
，所以
OF
平面
PAD
．
同理，
EF
平面
PAD
．
因为
OF
∩
EF
＝
F
，
OF
、
EF
平面
EOF
，
所以平面
EOF
平面
PAD
． …………………………………………………………………………4分
因为
EO
平面
OEF
，所以
EO
∥平面
PAD
．…………………………… ………………………7分
证法三：分别取
PD
、
AD
中点
M
、
N
，连接
EM
、
ON
、
MN
．
11
∥
CD
，
ON
∥
AB
． 因为点
E
、
O
分别为
PC
和
BD
的中点，所以< br>EM
＝＝
22
∥
CD
，所以
EM
∥
ON
． 在矩形
ABCD
中，
AB
＝＝
所以四边形
EMNO
是平行四边形．所以
EO

MN
．……………………………… ………………4分
因为
MN
平面
PAD
，
EO


平面
PAD
，所以
EO
∥面
PAD
． …………………………………7分
（2）证法一：因为四边形
ABCD
为矩形，所以
CD
⊥
AD
．…………………………………………9分
因为平面< br>PAD
⊥平面
ABCD
，平面
PAD
∩平面
ABCD
＝
AD
，
CD
平面
ABCD
，
所以
CD
⊥平面
PAD
．………………………………………………………………… ……………12分
又因为
CD
平面
PDC
，
所以平面
PDC
⊥平面
PAD
． ………………………………………………………………………14分
证法二：在平面
PAD< br>内作
PF
⊥
AD
，垂足为
F
．
因为平面< br>PAD
⊥平面
ABCD
，所以
PF
⊥平面
ABCD< br>．
因为
CD
平面
ABCD
，所以
PF
⊥
CD
． ………………………………………………………9分
因为四边形
A BCD
为矩形，所以
CD
⊥
AD
．……………………………………… ……………11分
因为
PF
∩
AD
＝
F
，所以< br>CD
⊥平面
PAD
．………………………………………………………12分
又因为
CD
平面
PDC
，
所以平面
PDC⊥平面
PAD
．………………………………………………………………………14分
22. 解：（Ⅰ）在Rt△
ABC
中，
AB
＝1，∠
BA C
＝60°，∴
BC
＝
3
，
AC
＝2．
在Rt△
ACD
中，
AC
＝2，∠
CAD
＝60°，
P
∴
CD
＝2
3
，
AD
＝4．
∴
S
ABCD
＝
11115
ABBCACCD13 2233
．
22222
F
A
B
C
E
155
则
V
＝
323
．
323
（Ⅱ）∵< br>PA
＝
CA
，
F
为
PC
的中点，
标准文案
M
D

实用文档
∴
AF
⊥
PC
． ……………… 7分 < br>∵
PA
⊥平面
ABCD
，∴
PA
⊥
CD．
∵
AC
⊥
CD
，
PA
∩
AC＝
A
，
∴
CD
⊥平面
PAC
．∴
C D
⊥
PC
．
∵
E
为
PD
中点，
F
为
PC
中点，
∴
EF
∥
CD
．则
EF
⊥
PC
． ……… 9分
∵
AF
∩
EF
＝
F
，∴
P C
⊥平面
AEF
．…… 10分
（Ⅲ）证法一：
取
AD
中点
M
，连
EM
，
CM
．则
EM
∥
PA
．
∵
EM

平面
PAB
，PA

平面
PAB
，
∴
EM
∥平面
PAB
． ……… 12分
在Rt△< br>ACD
中，∠
CAD
＝60°，
AC
＝
AM
＝2，
∴∠
ACM
＝60°．而∠
BAC
＝60°，∴
M C
∥
AB
．
∵
MC

平面
PAB，
AB

平面
PAB
，
∴
MC
∥平面
PAB
． ……… 14分
∵
EM
∩
MC
＝
M
，
∴平面
EMC
∥平面
PAB
．
∵
EC

平面
EMC
，
∴
EC
∥平面
PAB
． ……… 15分
P
E
F
A
B
C
D
N
23.
24、证明 ：(Ⅰ)连
DC
，在等边
ABC
中有
BD CD
，而
BDAD
，
ADDCD


BD面ADC,又AC面ADC

BDAC
----3分 在
ADB
中，
ADDB1
，
ADB90
， 则
AB2
，由对称性知，
AC2

在
ABC
中，
AB2
，AC
2
，BC
2
，
则
ABAC

又
BDABB
，
AC面ABD
----7分
(Ⅱ )在梯形
BCED
中，易知
S
CDE
:S
BCD
1:2

A
3
V
ABCD
2V
AD CE
----10
V
ABCED
V
ABCD

2
又
V
ABCD
V
CADB

D
B
E
C
11112

ADDBAC2
32326
标准文案

实用文档
V
ABCED

322
-------14分
< br>264
25．（1）连结
BD
交
AC
于
O
点 ，连结
EO
，
因为
O
为
BD
中点，
E< br>为
PD
中点，所以
EOPB
， …………………2分
EO 平面AEC
，
PB平面AEC
，所以
PB平面AEC
，………… ……6分
（2）因为
PA平面ABCD,CD平面ABCD
，所以
PA CD
，
又因为
ADCD
，且
ADIPAA
，所以< br>CD平面PAD
．…………8分
因为
AE平面PAD
，所以
CDAE
．………………………………………………………………10分
因为
PAAD,E为PD中点
，所以
AEPD
．
因为
CDIPDD
，所以
AE平面PDC
．……………………………………… ……………………12分
又因为
AE平面PAD
，所以
平面PDC平面 AEC
．………………………………………………14分
26．

27、 证明：（1）连结
BD
1
，在
DD
1
B
中，E
、
F
分别为
D
1
D
，
DB
的中点，则


D
1
B平面ABC
1
D
1

EF平面ABC
1
D
1

EF平面ABC
1
D
1


（2）
EFD
1
B

A
1
D
1
B1
E
C
1


B
1
CBC
1




AB,B
1
C平面ABC
1
D
1


AB
I
BC
1
B
B
1
C平面ABC
1
D
1

< br>

BD
1
平面ABC
1
D
1

A
B
1
CAB
D
F
B
C
B1
CBD
1


EFB
1
C

EFBD
1

（3）
QCF平面BDD
1
B1

CF平面EFB
1
且
CFBF2

QEF
标准文案
1
BD
1< br>3
，
B
1
FBF
2
BB
1
2
(2)
2
2
2
6

2

实用文档
B
1
EB
1
D1
2
D
1
E
2
1
2
(22)< br>2
3

222
o
∴
EFB
1
F B
1
E
即
EFB
1
90

111
V
B
1
EFC
V
CB
1
E F
S
B
1
EF
CF
=
EFB
1
FCF

332
11
3621

32
28．解:（1）解由三棱柱
ABCA
1
B
1
C< br>1
是正三棱柱，且棱长均为2，
=
可知底面是正三角形，侧面均为正方形，
3
2
故三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的全面积
S2232
2
1223
.
4
(2) 在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，因为
D,E
分别是
BB
1
,CC
1
的中点，
C

1

11
BB
1
CC
1
EC
1
,又
BD
∥
EC
1
,
22
所以四边形
BDC
1
E
是平行四边形，故
BE
∥
DC
1
,
可知
BD
又
DC
1

平面
ADC
1
,
BE
平面
ADC< br>1
,
所以
BE
∥平面
ADC
1
.
(3) 连
A
1
C
,设
AC
1
与
A
1
C
相交于
O
，
则由侧面
ACC
1< br>A
1
为正方形，可知
AC
1
与
A
1
C
互相平分.
A

1

E

B

1

o
D

C

DB
1
2
B
1
C
1
2
5
,
同理可得
AD5
,故
DC
1
AD
,
连
OD
,可得
ODAC
1
.
连
CD, A
1
D
,同理可证
ODA
1
C
,
又< br>AC
1
与
A
1
C
相交于
O
，故OD
平面
ACC
1
A
1
.
因为
OD

平面
ADC
1
, 故平面
A DC
1

平面
ACC
1
A
1
.
在
Rt
△
B
1
C
1
D
中，
DC< br>1

A

B

29. 解：（1）取BB
1
中点G，连DG,EG
∵B
1
D=AD， B
1
G=GB，∴DGAB，同理GEBC,
∵DG

GE=G，AB

BC=B，∴平面DGE平面ABC ,
∵DE

平面DGE，∴DE平面ABC . ………………5分
o
（2） ∵AB=AC=2

BAC=
90
, ∴BC=2
2

在
VB
1
FE
中EC=1 ∴
B
1
E
=3
B
1
F
=
6
∴
B
1
F
FE

又∵
AFBB
1
, ∴
AF
平面
B
1
C
,∴
AF
B
1
F

∵B
1
F
FE
，
AF
B
1
F
, ∴
B
1
F

平面
AFE
………………10分
（3）EF=
3
B
1
F6
.
B
1
E3
，
V
AEFB
1
=1
…14分
30.解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点

∴OHBE，又OH不在面BDE内

∴直线OH面BDE

(2) O为AE的中点AD＝DE，∴DOAE

标准文案

实用文档
2
∵DO=
2
，DB=2
3
，BO＝10

∴
DBDOBO


∴
DOOB
又因为AE和BO是相交直线

所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内

∴面ADE面ABCE.

31．证明：
(I)连结BD
1
，∵E、F分别为BC、CD
1
中点；
∴EF∥BD
1
， ………………2分
又∵BD
1

平面BB
1
D
1
D ，EF

平面BB
1
D
1
D
∴EF∥平面BB
1
D
1
D； ………………4分(少一条件扣1分)
(Ⅱ)取CD中点M，连结BM，则DM=CM=2，
∵AB∥CD，AB

AD，
∴四边形ABMD是正方形，则DM=CM=BM=2，
∴BC

BD， ………………7分（或由计算证明）
在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，有BC

BB
1
，且BD ∩BB
1
=B，
∴BC

平面BB
1
D
1
D； ………………9分
D
1
(Ⅲ)取BD
1
中点N，连结FN，则FN∥BC， ………………10分
由(Ⅱ)知BC

平面BB
1
D
1< br>D，∴FN

平面BB
1
D
1
D，
则FN是四棱锥F-BB
1
D
1
D的高，且
FN
∵S
四边形BBDD
=
82

11
222
C
1
1
BC2

2
A
1
N
D
B
1
F
16
∴
V
………………14分
3




A
B
M
E
C
第31题图
标准文案

实用文档
32.
33、解：（Ⅰ）因为
PC

,AB

，所以
PCAB
．同理
PDAB
．
又
PCIPDP
，故
AB
平面
PCD
． 5分
（Ⅱ）设
AB
与平面
PCD
的交点为
H
，连 结
CH
、
DH
．因为
AB
平面
PCD
，
所以
ABCH,ABDH
，所以
CHD
是二面角
C ABD
的平面角．
又
PCPD1,CD2
，所以
CD2
PC
2
PD
2
2
，即
CPD90 
．
在平面四边形
PCHD
中，
PCHPDHCPD 90
，
所以
CHD90
．故平面


平 面

． 14分
35. 解：（Ⅰ）证明：取
BC
的中点
D
，连接
AD

因为
ABC
是正三角形，
所以
ADBC

又
ABCA
1
B
1
C
1
是正三棱柱，
所以
B
1
B
面
ABC
，所以
B
1
BAD

所以有
AD
面
BB
1
C
1
C

因为
BM
面
BB
1
C
1
C

所以
BMAB
1
；
（Ⅱ）
N
为
AC< br>的三等分点，
CN:NA1:2
．
连结
B
1
C< br>，
B
1
CIBME
，
标准文案

C
N
A
E
M
C
1
A
1
B
B
1

实用文档
∵
VCEM∽VB
1
EB
，∴
CECM1

．
EB
1
BB
1
2
∴
CNCE1

， ∴
AB
1
NE

N AEB
1
2
又∵
EN
面
BMN
，
AB< br>1

面
BMN

∴
AB
1

平面
BMN

36．证明:（Ⅰ）连结A
1
B
，设
A
1
B
交
AB
1
于
E
,连结
DE
．
∵点
D
是
B C
的中点,点
E
是
A
1
B
的中点，
∴
DE
∥
A
1
C
． …………3分
∵
A
1
C

平面
AB
1
D
,
DE


平面
AB
1
D
,
∴
A
1
C
∥平面
AB
1
D
． …………6分
（Ⅱ）∵
ABC
是正三角形, 点
D
是
BC
的中点,
∴
ADBC
.
∵平面
ABC
平面
B
1
BCC
1
,平面
ABCI
平面
B
1
BCC
1
BC
,
AD 
平面
ABC
,
∴
AD
平面
B
1
BCC
1
.
∵
BC
1

平面
B
1
BCC
1
,
∴
AD
BC
1
. ………………………………9分
∵点
D
是
BC
中点,
BC2BB
1
，
∴
BD
2
BB
1
．
2
A
∵
BD
CC
1
2

, < br>BB
1
BC2
B
E
A
1
D
F
C
∴
Rt
△
B
1
BD
∽
Rt
△
BCC
1
．
∴
BDB
1
BC
1
C
．
∴
FBDBDF

＝
C
1
BCBC
1
C90
0
．
标准文案
B
1
（第17题）
C
1

实用文档
∴
BC
1
B
1
D,
…………………………………13分
∵
B
1
DIADD
,
∴
BC
1
⊥平面
AB
1
D
． ………………………………15分











标准文案