观察小动物的作文-激励短语

[A 基础达标]
1．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
A．平行
C．平行或相交
B．相交
D．可能重合
解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，
则α与 β相交．
2．在正方体EFGH-E
1
F
1
G
1
H
1
中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E
1
FG
1
与平面EGH
1

B．平面FHG
1
与平面F
1
H
1
G
C．平面F
1
H
1
H与平面FHE
1

D．平面E
1
HG
1
与平面EH
1
G
解析：选A.如图，因为EG∥E
1
G
1
，
EG⊄平面E
1
FG
1
，
E
1
G
1
⊂平面E
1
FG
1
，
所以EG∥平面E
1
FG
1
，
又G
1
F∥H
1
E，
同理可证H
1
E∥平面E
1
FG
1
，
又H
1
E∩EG＝E，
所以平面E
1
FG
1
∥平面EGH
1
.
3.有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平
面A′C′，要经过点P和棱B C将木块锯开，锯开的面必须平整，有N
种锯法，则N为( )
A．0
C．2
B．1
D．无数
解析：选B.过P、B、C三点有且只有1个平面．
4．已知a，b，c为三条不重合的直线 ，
α
，
β
，
γ
为三个不重合的平面，现给出四个命
题：
①

α
∥c



β
∥c


⇒
α
∥
β
； ②

α∥
γ



β
∥
γ

⇒
α
∥
β
；


⇒a∥
α
； ④
③

a∥c


α
∥c



a∥
γ



⇒a∥
β
.

β
∥
γ

其中正确的命题是( )
A．①②③
C．②
B．①④
D．①③④
解析：选C .①
α
与β有可能相交；②正确；③有可能a⊂
α
；④有可能a⊂
β
.故选C.
5．已知平面α∥平面β，P是α，
β
外一点，过点P的直线m 与α，
β
分别交于A，C
两点，过点P的直线n与α，
β
分别交于B ，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的
长为( )
A．16
C．14
解析：选B.由α∥β得AB∥CD.分两种情况：
PAPB
若点P在α，
β
的同侧，则＝，
PCPD
1624
所以PB＝，所以BD＝；
55
PAPB
若点P在α，
β
之间，则有＝，所以PB＝16，所以BD＝24.
PCPD6．对于不重合直线a，b，不重合平面α，
β
，
γ
，下列四个条件中， 能推出α∥β的有
________．(填写所有正确的序号)．
①
γ
⊥< br>α
，
γ
⊥
β
；②α∥γ，
β
∥
γ< br>；
③a∥
α
，a∥
β
；④a∥b，a⊥
α
，b⊥
β
.
解析：对于①，当γ⊥α，
γ
⊥
β
时 ，
α
与β相交，或α与β平行；
对于②，当α∥γ，
β
∥
γ
时，根据平行平面的公理得α∥β；
对于③，当a∥α，a∥
β
时，
α
与β相交，或α与β平行；
对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，所以α∥β；
综上，能推出α∥β的是②④.
答案：②④
7．已知a，b表示两条直线，
α
，
β
，
γ
表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α∩γ＝a，
β
∩
γ
＝b，且a∥b，则α∥β；
② 若a，b相交且都在α，
β
外，a∥
α
，b∥
β
，则α∥β ；
③若a∥α，a∥
β
，则α∥β；
24
B．24或
5
D．20

④若a⊂
α
，a∥
β
，
α
∩
β
＝b，则a∥b.
其中正确命题的序号是________．
解析：①错误，
α
与β也可能相 交；②错误，
α
与β也可能相交；③错误，
α
与β也可能
相交；④正 确，由线面平行的性质定理可知．
答案：④
8．在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N，Q分别是棱D
1
C
1
，A
1
D
1
，BC的中点，点P在
2
BD
1
上且BP＝BD
1
.则以下四个说法：
3

①MN∥平面APC；
②C
1
Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是____________．
解析：①MN∥AC，连接AM，CN，
得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；
②平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C
1
Q，
所以C
1
Q∥平面APC，是正确的；
2
③由BP＝
BD
1
，以及②知△APB∽△D
1
PM，
3
所以A，P，M三点共线，是正确的；
④直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，
又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的．
答案：②③
9．如 图所示，在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，
P，Q分别是CC
1
，C
1
D
1
的中点，求证：平面AD
1
C∥平面BPQ.

11
证明：因为D
1
Q綊CD，AB綊CD，所以 D
1
Q綊AB，
22
所以四边形D
1
QBA为平行四边形 ，所以D
1
A∥QB.
因为D
1
A⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ，
所以D
1
A∥平面BPQ.
因为Q，P分别为D
1
C1
，C
1
C的中点，所以QP∥D
1
C.
因为D
1
C⊄平面BPQ，QP⊂平面BPQ，
所以D
1
C∥平面BPQ，又D
1
A∩D
1
C＝D
1
，
所以平面AD
1
C∥平面BPQ.
10．(2019·湖南师大附中检测) 如图(甲)，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB
⊥CD，F，H，G分别为AC， AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，如图(乙)．求证：
平面FHG∥平面ABE.

证明：因为F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，所以FH∥CD，HG∥AE.
又AB⊥CD，AB⊥BE，所以CD∥BE，所以FH∥BE.
因为BE⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，所以FH∥平面ABE.
因为AE⊂平面ABE，HG⊄平面ABE，所以HG∥平面ABE.
又FH∩HG＝H，所以平面FHG∥平面ABE.
[B 能力提升]
11．设α ∥β，A∈
α
，B∈
β
，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动 时，那
么所有的动点C( )

A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动，都共面
解析：选D.如图，A′、B′分别是A、B两点在α、β 上运动后的两点，
此时AB的中点C变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B的中点E，连接< br>CE、C′E、AA′、BB′.
则CE∥AA′，所以CE∥α，
C′E∥BB′，所以C′E∥β.
又因为α∥β，所以C′E∥α.
因为C′E∩CE＝E，
所以平面CC′E∥平面α.所以CC′∥α.
所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．
12.如图是 一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，
F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点 ．在此几何体中，给
出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②直线PA∥平面BDG；
③直线EF∥平面PBC；
④直线EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是________．
解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面A BCD；PA∥平面
BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行．
答案：①②③
13.用一个截面去截正三棱柱ABC-A
1
B
1< br>C
1
，交A
1
C
1
，B
1
C
1
，BC，AC
分别于E，F，G，H，已知A
1
A>A
1
C
1
，则截面的形状可以为________(把
你认为可能的结果的序号填在横线 上)．
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
解析：由题意知，当 截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面
与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EF∥HG且EH不 平行于FG.

答案：②⑤
14．(2019·广饶期末)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分
别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.

(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN∥PE.
证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.

因为N，Q分别是PC，DC的中点，所以NQ∥PD.
因为NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
所以NQ∥平面PAD.
因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，所以MQ∥AD.
又MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以MQ∥平面PAD.
因为MQ∩NQ＝Q，
所以平面MNQ∥平面PAD.
因为MN⊂平面MNQ，
所以MN∥平面PAD.
(2)因为平面MNQ∥平面PAD，
且平面PEC∩平面MNQ＝MN，
平面PEC∩平面PAD＝PE，
所以MN∥PE.
[C 拓展探究]
15.如图所示，在三棱柱ABC-A1
B
1
C
1
中，D是棱CC
1
的中点，问在棱

AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB
1
C
1
？ 若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说
明理由．
解：点E为AB的中点时DE∥平面AB
1
C
1
，证明如下：
法一：取AB
1
的中点F，连接DE、EF、FC
1
，
因为E、F分别为AB、AB
1
的中点，
所以EF∥BB
1
且EF＝
1
2
BB
1
.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，
D C
1
∥BB
1
且DC
1
＝
1
2
B B
1
，
所以EF
═
∥
DC
1
，四边形E FC
1
D为平行四边形，
所以ED∥FC
1
.
又ED⊄ 平面AB
1
C
1
，FC
1
⊂平面AB
1
C
1
，
所以ED∥平面AB
1
C
1
.
法二：取BB
1
的中点H，
连接EH，DH，ED，
因为E，H分别是AB，BB
1
的中点，
则EH∥AB
1
.
又EH⊄平面AB
1
C
1
，
AB
1
⊂平面AB
1
C
1
，
所以EH∥平面AB
1
C
1
，
又HD∥B
1C
1
，同理可得HD∥平面AB
1
C
1
，
又EH⊂平面EHD，HD⊂平面EHD，EH∩HD＝H，
所以平面EHD∥平面AB
1
C
1
，
因为ED⊂平面EHD，
所以ED与平面AB
1
C
1
无交点，
所以ED∥平面AB
1
C
1
.