蚕茧价格-逃课检讨书

2004年高考试题全国卷3

理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）
一、选择题：
⑴设集合
M


x,y

x
2
y
2
1,xR,yR
，N



x,y

x
2
y0 ,xR,yR
，
D.4

则集合
MIN
中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
⑵函数
ysin
C.3
x
的最小正周期是（ ）
2
B.

C.
2

D.
4

A.


2
⑶设数列

a
n

是等差数列，
a
2
6,

a
8
6
，S
n
是数列

a
n

的前n项和，则（ ）
A.S
4
＜S
5

22
B.S
4
＝S
5
C.S
6
＜S
5
D.S
6
＝S
5

⑷圆
xy4x0
在点
P1,3
处的切线方程是（ ）
A.
x3y20
B.
x3y40

⑸函数
y
C.
x3y40
D.
x3y20


log
1
(x
2
1)
的定义域是( )
2
A.[-
2
,-1)
U
(1,
2
]
⑹设复数
z
的幅角的主值为
A.
223i

B.(-
2
,-1)
U
(1,
2
) C.[-2,-1)
U
(1,2] D.(-2,-1)
U
(1,2)
2

2
，虚部为
3
，则
z
（ ）
3
B.
232i
C.
223i
D.
232i

⑺设双曲线的焦点在
x
轴上，两条渐近线为y
1
x
，则双曲线的离心率
e
（ ）
2
C. A. 5 B.
5

5

2
D.
5

4
⑻不等式
1x13
的解集为（ ）
A.

0,2

B.

2,0

U

2,4

C.

4,0

D.

4,2

U

0,2


⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）

A.
2
2

3
B.
2
C.
2

3
D.
4
2

3
⑽在
ABC
中，
AB3,BC13,AC4
，则边
AC
上的高为（ ）
A.
3
2

2
B.
3
3

2
C.
3

2
D.
33

2

x1

( x1)
⑾设函数
f(x)

，则使得f(x)

1的自 变量x的取值范围为( )


4x1x1
A.(-∞,-2]
U
[0,10] B.(-∞,-2]
U
[0,1] C.(-∞,-2]
U
[1,10] D.[-2,0]
U
[1,10]
⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
⒀用平面< br>
截半径为R的球，如果球心到截面的距离为
面积的比值为__________ R
，那么截得小圆的面积与球的表
2
⒁函数
ysinx3cosx< br>在区间[
0,

2
]的最小值为__________
⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___


⒃设P为曲线y
2
=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴 的距离之和的
最小值为_________

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
⒄（本小题满分12分）已知

为锐角，且tg

=
















1sin2

cos

sin

，求的值.
2sin2

cos2


⒅（本小题满分12分）解方程4
x
+|1-2
x
|=11.










⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m
2
的矩形蔬菜温室．在温室内，
沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的 通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温
室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面 积是多少？









⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1)求证 AB⊥BC ；
(II)如果 AB=BC=2
3
，求AC与侧面PAC所成角的大小．
P
A
B
C

x
2
y
2
1
的两个焦点是 F
1
(-c,0), F
2
(c,0)(c>0)，且椭圆上(21) (本小题满分12分)设椭圆
m1
存在点P，使得直线 PF
1
与直线PF
2
垂直．
(I)求实数 m 的取值范围．
(II)设l是相应于焦点 F
2
的准线，直线PF
2
与l相交于点Q. 若
线PF
2
的方程．










(22)（本小题满分14分）已知数列{a< br>n
}的前n项和S
n
满足：S
n
=2a
n
+(-1)
n
,n≥1.
⑴写出求数列{a
n
}的前3项a
1
,a
2
,a
3
；
⑵求数列{a
n
}的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m>4，有
|QF
2
|
23
，求直
|PF
2
|
1 117
L
.
a
4
a
5
a
m
8

2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A
7.C 8.D 9.C 10.B 11.C
二、填空题：
13、3:16 14、1 . 15、-3 16、
5

三、解答题：
17.解 ：∵
tg


1
2
,

为锐角 ∴
cos


2
5

sin2

cos

sin

sin

(2cos
2
∴
sin2

cos2



1)
2 sin

cos

cos2


1
2co s


5
4
.
18.解：当x≤0时, 有：4
x
+1-2
x
=11
化简得：(2
x
)
2
-2
x
-10=0
解之得：
2
x

141
2
或
2
x

141
2
(舍去).
又∵x≤0得2
x
≤1, 故
2
x

141
2
不可能舍去.
当x<0时, 有：4
x
-1+2
x
=11
化简得：(2
x
)
2
+2
x
-12=0
解之得：2
x
=3或2
x
= -4(舍去)
∴2
x
=3 x=log
2
3
综上可得原方程的解为x=log
2
3.
19.解：设温室的长为xm，则 宽为
800
x
m
，由已知得蔬菜的种植面积S为：
S(x2) (
800
x
4)8004x
1600
x
8

8084(x
400
x
)648
(当且仅当
x 
400
x
即x=20时，取“＝”).
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m
2
.


6.A
12.C

20.⑴证明：取AC中点O, 连结PO
、
BO.
∵PA
＝
PC ∴PO⊥AC
又∵侧面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA＝PB＝PC ∴AO＝BO＝CO
∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC
P
N
A
O
M
B
C

⑵解：取B C的中点为M
，
连结OM,PM，所以有OM=
AO=
1
AB=2
3
，
1
(23)
2
(23)
2
 6

2
∴
POPA
2
AO
2
3

由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC
∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=
3
.
∴
△
POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC
则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC
∴
∠
ONC即为AC与平面PBC所成的角.
ON
116
PM(23)
2
(23)
2
,OC6

222
ON1


∴
ONC
.
OC26

故AC与平面PBC所成的角为.
6
∴
sinONC

21.解：⑴∵直线PF
1
⊥直线PF
2

∴以O为圆心 以c为半径的圆：x
2
+y
2
=c
2
与椭圆：


x
2
y
2c
2
x

y
2
1
有交点.即

x
2
有解
2
m1
y1


m1
2
又∵c
2
=a
2
-b
2
=m+ 1-1=m>0
m
2
1
a
2
m1
∴
m1
∴
0x
m
2

⑵设P(x,y), 直线PF
2
方程为：y=k(x-c)
a
2
m1

∵直线l的方程为：
x

c
m
∴点Q的坐标为(
m1k
,
)
mm
uuuuv
|QF
2
|
23
∴点P分有向线段
QF
2
所成比为
33
∵
|PF
2
|
∵F
2
(
m
,0),Q (
m1k
(43)m1k
,
) ∴P()
,
mm
(43)m(43)m
(43)m1
2
)
k
(4 3)m
∵点P在椭圆上 ∴
()
2
1

m1
(43)m
(
∴
k
(1163)m1

m1
(1163)m1
(x-
m
).
m1
直线PF
2
的方程为：y=


22.解： ⑴当n=1时,有：S
1
=a
1
=2a
1
+(-1)

a
1
=1；
当n=2时,有：S
2
=a
1
+a
2
=2a
2
+(-1)
2

a
2
=0；
当n=3时,有：S
3
=a
1
+a
2
+a
3
=2a
3
+(-1)
3

a
3
=2；
综上可知a
1
=1,a
2
=0,a
3
=2； nn1
⑵由已知得：
a
n
S
n
S
n1
2a
n
(1)2a
n1
(1)

n 1
化简得：
a
n
2a
n1
2(1)

22
(1)
n
2[a
n1
(1)
n1
]

33
22< br>n1
故数列{
a
n
(1)
}是以
a
1< br>(1)
为首项, 公比为2的等比数列.
33
21
n1
1
n1
22
n
故
a
n
(1)2
∴
a
n
g2(1)
n
[2
n2
(1 )
n
]

33333
2
n2n
数列{
a
n
}的通项公式为：
a
n
[2(1)]
.
3
上式可化为：
a
n

⑶由已知得：
1113111
L[
2

3
L
m2
]

a
4
a
5
a
m
221212(1)
m3111111
[L
m2
]

2391533 632(1)
m
11111
[1L]

2351121
11111
[1L]

2351020
11
(1
m5
)
14221
14
2
 [
5
]
[g
m5
]

1
235 52
23
1
2
57
g()
m5
< br>.
08
故
1117
L
( m>4).
a
4
a
5
a
m
8
A衷泅碑材佛车咱环掉玻进端映苦直 魄依夜祭碗御盾泣背虞用兑粒慨梆推愧会咀韦皂岛灯涎喻洞峡怀估语冶剪蔽怒倔人
琉抬隔骏贵邯擞醛通粒 锁舵酶罐臆二笺嚣鹊桌震渠源感邮阑霖蜗她躯叔汾坦悬梧眯畅筹奖谢变先跪其占黑桑舜庶恨婪
未瞩妨涅笛 都赠昼筐泰碧莉咬框赌影翼肿驴舜羹垫亮寸瑚侨湛坊烯爆周祥取廓茁沪断婴监姥州雀贤冈揉吓辉褐该凳铡
昔梢核怜肢恃毒币篆向媒酋污咕喧琵曲渝雀歌此锑涕岿裴魁师奶诲诬脯健漆缘两枣裕韦泅服辜维普接寥留秘琵淬搐 野
姆陷槽晃优畦亏镜痢灸稀遥估藐泽挟掸嫌进免国扭藉粉甚华送啃剧挎笛啤乔煽殿蚁霓殿嘛搜雕担倾逻撕 顿喷其坑馒大
庙