图兰朵计划-上海外贸学院分数线

2019
年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.

月球表面白天的温度可达
123
℃，夜晚可降到
-2 33
℃，那么月球表面昼夜的温差为（ ）
A.

℃

B.

℃

C.

℃

D.

℃

2.

二次根式


中
x
的取值范围是（ ）
A.


B.
3

C.


D.


22
3.

计算
3ab
-4ab
的结果是（ ）
A.



B.



C.



D.


4.

港珠澳大桥东起 香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，
止于珠海港湾，全 长
55
千米，设计时速
100
千米

小时，工程项目总投资额
1269
亿元，用科学记数法
表示
1269
亿元为（ ）
A.



B.



C.



D.



5.

如图，在
Rt△
ABC
中，∠
C=90°
，
AC=4
，
BC =3
，则
sinB
的值等于（ ）

A.





二、填空题（本大题共
9
小题，共
36.0
分）
11.

计算：



=______
．
2
12.

二次函数
y=2x-12x+13
的最小值是
______
．
13.

如图，将矩形
ABCD
沿
BD
翻折，点< br>C
落在
P
点处，连结
AP
．若∠
ABP=26°，
那么∠
APB=______
．

14.

已知点
A
为双曲线
y=

图象上的点，点
O
为坐标原点，过
A
作
AB
x
轴于
点
B
，连接
OA
，若△
AOB
的面积为
6
，则
k=______
．
222
15.

已知一元二次方程
x-4x-3=0
的两根 为
m
，
n
，则
m-mn+n=______
．
3
16.

2019
年
2
月上旬某市空气质量指数 （
AQI
）（单位：
μgm
）如下表所示，空气质量指数不大于
10 0
表
示空气质量优良
日期

1

2

36

3

45

4

43

5

36

6

50

7

80

8

117

9

61

10

47

AQI
（
μgm
3
）

28


B.


D.





C.



6.
在直角坐标系中，点
M
（
1
，
2
）关于
x轴对称的点的坐标为（ ）
A.


B.


C.


7.

图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
D.


A. B.

C. D.

如图小王
2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假
3
天空气质量都是优良的概率是
___ ___
．
17.

如图，矩形
ABCD
中，
AB =8
，
BC=4
，以
CD
为直径的半圆
O
与
AB
相切于点
E
，连接
BD
，则阴影部分的面积为
___ ___
．（结果
保留
π
）
18.

如图，在△< br>ABC
中，已知
AB=AC=4
，
BC=6
，
P是
BC
边上的一
动点（
P
不与点
B
、
C
重合），连接
AP
，∠
B=
∠
APE
，边
PE
与
AC
交于点
D
，当△
APD
为等腰三角形 时，则
PB
之长为
______
．
19.

如图 ，点
E
为矩形
ABCD
的边
AD
上一点，点
P从点
B
出发沿
BE→ED→DC
运动到点
C
停止，点< br>Q
从点
B
出发沿
BC
运动到点
C
停止，它们 运动的速度都是
1cms
．点
P
、
Q
同时开始运动，设运动 时间
2
为
t
（
s
），△
BPQ
的面积为< br>y
（
cm
），已知
y
与
t
之间的函数图象如 图
2
所示，给出下列结论：①当
0
2
＜
t≤10
时 ，△
BPQ
是等腰三角形；②
S
△
ABE
=24cm
；③当
14
＜
t
＜
22
时，
y=100-6t< br>；④在运动过程中，使
得△
ABP
是等腰三角形的
P
点一共< br>3
个；⑤当△
BPQ
与△
BEA
相似时，
t=14. 5
，其中正确结论的序号是
______
．


8.

为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了
30
名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）

5

人数

2

10

5

15

8

20

x

25

6

则这
30
名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A.
15
、
15

B.
20
、


C.
20
、
20

D.
20
、
15

BD
交于点
O
，9.

在菱形
ABCD
中，对角线
AC
、下列说法错误的是（ ）
A.


B.


C.


D.


10.

如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，∠
B=60°
，
OP

AC
交于点
P
，
OP=4


，则⊙
O
的半径为（ ）
A.
8

B.




C.




D.
12



三、解答题（本大题共
9
小题，共
78.0
分）
20.

（
1
）计算：（
-2
）




-2
-


sin45°
．

（
2
）解方程组：


．






第1页，共12页

21.

如图，在 菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O< br>，且
AC=16
，
BD=12
，求
菱形
ABCD的高
DH
．










22.

如图，某中学计划在主楼的顶部
D
和大门的上方
A
之间挂一些彩
旗．经测量，得到大门
AB
的 高度大约是
3


m
，大门距主楼的距
离是
45m
，在大门处测得主楼顶部的仰角是
30°
，而当时测倾器离
地面大约是


m
．
求：（
1
）学校主楼的高度（结果保留根号）；
（
2
）大 门上方
A
与主楼顶部
D
的距离（结果保留根号）







23.

现如今“微信运动” 被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是
50
名教师某日“微信运
动” 中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；
步数

0≤x
＜
4000

4000≤x
＜
8000

8000≤x
＜
12000

12000≤x
＜
16000

16000≤x
＜
20000

20000≤x
＜
25000

频数

a

15

B

10

3

2

频率

0.16

0.3

0.24

c

0.06

d

（
3
）若在
50
名被调查的教师中，选取日行 走步数超过
16000
步（包含
16000
步）的两名教师与大家
分 享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在
20000
步（包含
20000< br>步）以上的频率．








24.

如图，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点， 长方形
OABC
的边
OA
、
OC
分别在
x
轴、
y
轴上，点
B
的坐标为（
2
，
3
）， 双曲线
y=


（
x
＞
0
）
的图象经过线段
BC
的中点
D
．
（
1
）求双曲线的解析式；
（
2
）若点
P
（
x
，
y
）在分比例函数的图象上运动（不与点
D
重合） ，过
P
作
PQ

y
轴于点
Q
，记△
CPQ
的面积为
S
，求
S
关于
x
的解析式，并写
出
x
的取值范围．












25.

如图，
CD
是⊙
O
直径，弦
AB

CD< br>，垂足为
H
，连接
BC
，过弧
AD
上一
点< br>E
作
EF
∥
BC
交
BA
的延长线于点
F
，
CE
交
AB
于点
G
，∠
FEG=< br>∠
FGE
，
CD
延长线交
EF
于点
E
．
（
1
）求证：
EK
是⊙
O
的切线；
（
2
）求证：



；
（
3
）若
sinF=

，
CH=2


，求
DE
的值．







26.

某健身馆普通票价为
40
元

张，
6-9
月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价
1200
元

张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价
300
元

张，每次凭卡另收
10
元．


请根据以上信息，解答下列问题：
（
1
）写出
a
、
b
、
c
、
d
的值并补全频数分布直方 图；
（
2
）本市约有
58000
名教师，用调查的样本数据估计日 行步数超过
12000
步（包含
12000
步）的教师
有多少名？
第2页，共12页

普通票正常出售，两种优惠卡仅限
6-9
月使用，不限次数．设健身
x
次时，所需总费用为
y
元．
（
1
）分别写出选择银卡、普通票消费时，
y
与
x
之间的函数关系式 ；
（
2
）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出
A
、
B
、
C
的坐标；
（
3
）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．










27.

在四边形
ABCD
中，对角线
AC
、BD
相交于点
O
，将△
COD
绕点
O
按逆时针 方向旋转得到△
C
1
OD
1
，
旋转角为
θ
（
0°
＜
θ
＜
90°
），连接
AC
1、
BD
1
，
AC
1
与
BD
1
交于点
P
（
1
）如图
1
，若四边形
ABCD是正方形，求证：∠
AC
1
O=
∠
BD
1
O
（
2
）如图
2
，若四边形
ABCD
是菱形，
AC=6
，
BD=8
，设
AC
1
=kBD
1．判断
AC
1
与
BD
1
的位置关系，说
明理由 ，并求出
k
的值

+
（
3
）如图
3，若四边形
ABCD
是平行四边形，
AC=6
，
BD=12，连接
DD
1
，设
AC
1
=kBD
1
．求
AC

2
（
kDD
1
）的值．

















2
28.

如图，抛物线
y=-x+bx+c
与
x
轴交于
A
（
-7
，
0
），
B
（
1
，
0
）两 点，与
y
轴交于点
C
，抛物线的对称轴
与
x
轴交于 点
D
，顶点坐标为
M
．
（
1
）求抛物线的表达式和顶点
M
的坐标；
（
2
）如图
1
，点
E
（
x
，
y
）为抛 物线上一点，点
E
不与点
M
重合，当
-7
＜
x＜
-2
时，过点
E
作
EF
∥
x
轴，< br>交抛物线的对称轴于点
F
，作
EH

x
轴与点
H
，得到矩形
EHDF
，求矩形
EHDF
的周长的最大值； （
3
）如图
2
，点
P
为抛物线对称轴上一点，是否存在 点
P
，使以点
P
、
A
、
C
为顶点的三角形 是直角三
角形？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．

第3页，共12页

答案和解析

1.
【答案】
C
【解析】
变
成
a
时< br>，小数点移
动
了多少位，
n
的
绝对值
与小数点移动
的位数相同．当原数
绝对值
＞
1
时
，
n是正数；当原数的
绝对值
＜
1
时
，
n
是
负
数．

10
的形式，其中
1≤|a|
＜
10< br>，
n
为
此
题
考
查
科学
记
数 法的表示方法．科学
记
数法的表示形式
为
a×
整数，表示
时
关
键
要正确确定
a
的
值
以及
n
的
值
．

5.
【答案】
C
【解析】
n
解：
123-
（
-233
），

=123+233
，

=356
℃
．

故
选
：
C
．

用白天的温度减去降低的温度，再根 据减去一个数等于加上
这
个数的相反数
进
行
计
算即可得解．

本
题
考
查
了有理数的减法，是基
础题< br>，熟
记
减去一个数等于加上
这
个数的相反数是解
题
的 关
解：在
Rt
△
ABC
中，由勾股定理，得

AB=
sinB==
，

=5
．

键
．

2.
【答案】
C
【解析】
故
选
：
C
．

根据勾股定理，可得
AB< br>的
长
，根据在直角三角形中，
锐
角的正弦
为对边
比斜
边
，可得答案．

本
题
考
查锐
角三角函数 的定
义
及运用：在直角三角形中，
锐
角的正弦
为对边
比斜< br>边
，余弦
为邻
边
比斜
边
，正切
为对边
比
邻边
．

6.
【答案】
D
【解析】
解：由
题
意知
x-3≥0
，

解得：
x≥3
，

故
选
：
C
．

根据二次根式的性
质
，被开方数大于或等于
0
，可以求出
x
的范
围
．

本
题
考
查
的知
识
点
为
：二次根式 的被开方数是非
负
数．

3.
【答案】
A
【解析】
22
解：原式
=
（
3-4
）
ab=-ab 解：点
M
（
1
，
2
）关于
x
轴对称的点的坐
标为
：（
1
，
-2
）．

故
选
：
D
．

利用关于
x
轴对< br>称点的坐
标
特点：横坐
标
不
变
，
纵
坐
标
互
为
相反数，即点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴
的
对
称点
P′
的坐
标
是（
x
，
-y
），
进
而求出即可．
< br>此
题
主要考
查
了关于
x
轴对
称的性
质
，正确把握横
纵
坐
标
的关系是解
题
关
键
．

7.
【答案】
A
【解析】
故
选
：
A
．

利用合并同
类项
的法
则
解答．

考
查了合并同
类项
，合并同
类项
的法
则
：把同
类项
的系数相加，所得
结
果作
为
系数，字母和字
母的指数不变
．

4.
【答案】
D
【解析】
解：由俯
视图
得到正三棱柱两个底面在
竖
直方向，由主
视图
得到有一 条
侧
棱在正前方，于是可
判定
A
选项
正确．

故
选
：
A
．

利用俯
视图
可淘汰
C
、
D
选项
，根据主
视图
的
侧
棱
为实线
可淘汰
B
，从而判断
A
选项
正确．

n
10
11
，

解：
1269
亿
=126 900 000000=1.269×
故
选
：
D
．

10< br>的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为
整数 ．确定
n
的
值时
，要看把原数科学
记
数法的表示形式
为
a×
本
题
考
查
了由三
视图
判断几何体 ：由三
视图
想象几何体的形状，首先，
应
分
别
根据主
视图
、俯
第4页，共12页

视图
和左
视图
想象几何体的前面、上面和左
侧
面的形状，然后
综
合起来考
虑整体形状．由物体
的三
视图
想象几何体的形状是有一定
难
度的， 可以从以下途径
进
行分析：根据主
视图
、俯
视图
和左
视图
想象几何体的前面、上面和左
侧
面的形状，以及几何体的
长
、
宽
、高；从
实线
和虚
线
想
象几何体看得
见
部分和看不
见
部分的
轮
廓
线
．

8.
【答案】
B
【解析】
解：
连
接
OA
，
OC

解：
∵
童老
师
随机
调查
了
30
名同学，

∴
x=30-2-5-8-6=9
，

∵
20
出
现
了
9
次，它的次数最多，

∴
众数
为
20
．

，
∠
AOC=2
∠
B
∵∠
B=60°

∴∠
AOC=120°
∵
OA=OC
，

∴∠
OAC=
∠
OCA=30°

∵
OP

AC
，且
∠
OAC=30°
4=8
∴
AO=2OP=2×
故
选
：
C
．
连
接
OA
，
OC
，由同弧所
对
的
圆< br>心角是
圆
周角的
2
倍可得
∠
AOC=120°
，由等腰三角形的性
质
可
∵
随机
调查
了
30名同学，

得
∠
OAC=
∠
OCA=30°
，由直角三角形的性
质
可求
AO
的
长
．

2=17.5
，即中位数
为
17.5
．

∴根据表格数据可以知道中位数
=
（
15+20
）
÷
本< br>题
考
查
了三角形的外接
圆
和外心，直角三角形的性
质
，熟
练
运用
圆
的有关知
识
是本
题
的关
故
选
：
B
．

键
．

利用众数的定
义
可以确定众数在第三
组
，由于随机
调查
了
20
名同学，根据表格数据可以知道
中位数是按从小到大排序，第
15
个与第
16
个数的平均数．

本
题
属于基
础题< br>，考
查
了确定一
组
数据的中位数和众数的能力．要明确定
义< br>，一些学生往往
对
这
个概念掌握不清楚，
计
算方法不明确而< br>误选
其它
选项
，注意找中位数的
时
候一定要先排好
顺
序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，
则
正中
间< br>的数字即
为
所求，
如果是偶数个
则
找中
间
两 位数的平均数．

9.
【答案】
B
【解析】
11.
【答案】
2
【解析】
解：原式
=
故答案
为
：
2
=2
根据分式加减法
则
即可求出答案．

本
题
考
查
分式的加减法，解
题
的关
键
是熟
练
运用分式的 加减运算法
则
，本
题
属于基
础题
型．

12.
【答案】
-5
【解析】
22
解：
y=2 x-12x+13=2
（
x-3
）
-5
，

解：
∵
四
边
形
ABCD
是菱形，

∴
AB
∥
CD
，
AC

BD
，
OA=OC
，

故
A
，
C
，
D
正确，

故
选
：
B
．

根据菱形的性
质
即可判断．

本
题
考
查< br>菱形的性
质
，解
题
的关
键
是熟
练
掌 握基本知
识
，属于中考基
础题
．

10.
【答案】
C
【解析】
当
x=3
时
，函数
值
y
有最小
值
，最小
值为
-5
，

故答案
为
-5
．

把一般式化
为顶
点式，然后根据二次函数的性
质
求解．
< br>本
题
考
查
了二次函数的最
值
：确定一个二次函数的最
值
，首先看自
变
量的取
值
范
围
，当自变
量
取全体
实
数
时
，其最
值为
抛物< br>线顶
点坐
标
的
纵
坐
标
．

第5页，共12页

13.
【答案】
32°
【解析】
式知
S
△
AOB
=|x|•||=5
，据此可以求得
k
的
值
．
解：
∵△
BDC
与
△
BDE
关于
B D
对
称，

∴△
BDC
≌△
BDP
，

∴
BP=BC
，
DP=DC
，
∠
DBP=
∠
DBC
．< br>
∵
四
边
形
ABCD
是矩形，

∴
AB=CD=DP
，
AD=BC=BP
，
AD
∥
B C
，

∴∠
ADB=
∠
CBD
，

∴∠
PBD=
∠
ADB
，

∴
BF=DF
，

∴
BP-BF=AD- DF
，

∴
AF=PF
，

∴∠
FAP=
∠
FPA
，

∵∠
AFP=
∠
BFD
，

∴
2
∠
PAF=2
∠
ADB
，

∴∠
PAF=
∠
ADB
，

∴
AP
∥
BD
，

∴∠
APB=
∠
PBD
，

，

∵∠
ABP=26°
-26°
）
=32°
，
∴∠
CBD=
∠
DBP=
（
90°
则
∠
APB=32°
．

故答案
为
：
32°
．

根据
轴对
称的性
质
和矩形的性
质
可以得出
AB=DP
，
AP
∥
BD
，
进
而得出
∠
APB
的度数．
本
题
考
查
了矩形的性
质
的运用、
轴 对
称的性
质
的运用、平行
线
的性
质
的运用、等腰三 角形的性
质
的运用，解答
时
运用
轴对
称的性
质求解是关
键
．

14.
【答案】
12
或
-12
【解析】
本题
考
查
了反比例函数系数
k
的几何意
义
．过
双曲
线
上的任意一点向
x
轴
作垂
线
，与坐
标轴围
成的三角形的面
积
就等于
|k|
．本知
识
点是中考的重要考点，同学
们应
高度关注．

15.
【答案】
25
【解析】
2
解：
∵
m
，
n
是一元二次方程
x-4x-3=0
的两个根，

∴
m+n=4
，
mn=-3
，

则
m< br>2
-mn+n
2
=
（
m+n
）
2
- 3mn=16+9=25
．

故答案
为
：
25
．

由
m
与n
为
已知方程的解，利用根与系数的关系求出
m+n
与
mn的
值
，将所求式子利用完全平
方公式
变
形后，代入
计< br>算即可求出
值
．

此
题
考
查
了一元 二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式
变
形相
结
合解
题
是一
种
经
常使用的解
题
方法．

16.
【答案】


【解析】

解：由表格可得，

小王在
该
市度假
3
天空气质
量都是
优
良的概率是：
故答案
为
：．

，

根据表格中的数据和
题
意可以求得
3
天空气< br>质
量都是
优
良的概率．

本
题
考
查
列表法与
树
状
图
法，解答本
题
的关
键是明确
题
意，求出相
应
的概率．

解：
∵点
A
为
双曲
线
y=
图
象上的点，

17.
【答案】
4π
【解析】
∴
设
点
A
的坐
标为
（
x
，）；

又
∵△
AOB
的面
积为
5
，

∴
S
△
AOB
=|x|•||=6
，即
|k|=12
，

解：
连
接
OE
，如
图
，


解得，
k=12
或
k=-12
；

故答案是：
12
或
-12
．

根据反比例函数图
象上点的坐
标
特征可以
设
点
A
的坐
标为
（
x
，）；然后根据三角形的面
积
公
∵
以CD
为
直径的半
圆
O
与
AB
相切于点
E
，

∴
OD=4
，
OE

BC
，

第6页，共12页

易得四
边
形
OEAD
为
正方形，

∴
由弧
DE
、
线
段
AE
、
AD< br>所
围
成的面
积
=
∴
阴影部分的面
积
：
故答案
为
：
4π
．

如
图
，< br>连
接
OE
，利用切
线
的性
质
得
OD =4
，
OE

AB
，易得四
边
形
OEAD
为
正方形，先利用扇形
面
积
公式，利用
S
正方形< br>OEAD
-S
扇形
EOD
计
算由弧
DE
、< br>线
段
AE
、
AD
所
围
成的面
积，然后利用三
角形的面
积
减去
刚
才
计
算的面< br>积
即可得到阴影部分的面
积
．

本
题
是求< br>图
形的面
积
，考
查
了切
线
的性
质< br>：
圆
的切
线
垂直于
经过
切点的半径．若出
现 圆
的切
线
，
必
连过
切点的半径，构造定理
图
，得出垂直关系．也考
查
了矩形的性
质
和扇形的面
积
公式 ．求
图
形的面
积时
，往往需要把不易求
图
形的面
积 转
化
为
容易求面
积
的
图
形
进
行< br>计
算，学会
这
种
转
化思想很重要．

18.
【答案】
2
或


【解析】
< br>解：
①
由
图
象可知，点
Q
到达
C
时
，点
P
到
E
则
BE=BC=10
，
ED= 4
，

，

，

∵
它
们
运
动
的速度都是
1cms
．点
P
、
Q
同< br>时
开始运
动
，

∴
当
0
＜
t≤10
时
，
BP
始
终
等于
BQ
，

∴△
BPQ
是等腰三角形；

故
①
正确；

②∵
ED=4
，
BC=10
，

∴
AE=10-4=6
t=10
时
，
△
BPQ< br>的面
积
等于
BC•DC=×10×DC=40
∴
AB=DC=8
8×6=24
；

∴
S
△
ABE
=×AB•AE=×
故
②
正确；

10×
（
22-t
）
=110-5t
③
当
14
＜
t
＜
22
时
，
y=•BC•PC=×故
③
错误
；

④△
ABP
为
等腰三角形需要分
类讨论
：

当
AB=AP
时
，
ED
上存在一个符合
题
意的< br>P
点，

当
BA=BP
时
，
BE
上 存在一个符合
题
意的
P
点，

当
PA=PB
时
，点
P
在
AB
垂直平分
线
上，所以
B E
和
CD
上各存在一个符合
题
意的
P
点，

∴
共有
4
个点
满
足
题
意；

故
④
错误
；

⑤∵△
BEA
为
直角三角形，

∴
只有点
P
在
DC
边
上
时
，有
△
BPQ
与
△
BEA
相似，

由已知，
PQ=22-t
，

∴
当
=
或
=
时
，
△
BPQ
与
△
BEA
相似，

或
=
解：
①
当
AP=PD
时
，
则
△
ABP
≌△
PCD
，
则
PC=AB=4
，故
PB=2
．

②
当
AD=PD
时
，
△
ABC
∽△
DAP
，
PA=PC
，

∴
∴
PB=
=
．

=
，即
PC=
．

③
当
AF=AP
时
，点
P
与点
B
重合，不合
题
意．

综
上所述，
PB
的
长为
2
或．

故答案是：
2
或．

需要分
类讨论
：
①< br>当
AP=PD
时
，易得
△
ABP
≌△
PCD
．
②
当
AD=PD
时
，
△
ABC
∽△
DAP
，
结
合相
分
别
将数
值
代入
=
似三角形的
对应边
成比例求得答案．
③
当
A D=AP
时
，点
P
与点
B
重合．

解得：
t=
此
题
考
查
了相似三角形的判定与性
质
、全等三角形的判定和性
质
、等腰三角形的性
质
，熟
练
掌< br>握性
质
定理是解
题
的关
键
．

19.
【答案】①②⑤
【解析】
（不合
题
意舍去）或
t=14.5
；

故
⑤
正确；

综
上所述，正确的
结论
的序号是
①②⑤
．

故答案
为
：
①②⑤
．

第7页，共12页

①
由
图
象可知，点
Q
到达
C
时< br>，点
P
到
E
则
BE=BC=10
，
ED=4
，当
0
＜
t≤10
时
，
BP
始
终
等于
BQ
即可得出
结论
；

②
由
△
BPQ
的面
积
等于
40
求出
DC
的长
，再由
S
△
ABE
=×AB•AE
即可得出
结论
；

③
当
14
＜
t
＜
22< br>时
，由
y=•BC•PC
代入即可得出
结论
；
④△
ABP
为
等腰三角形需要分
类讨论
：当
AB=AP
时
，
ED
上存在一个符合
题
意的
P
点，当
BA=BP
时
，
BE
上存在一个符合
题
意的
P
点，当
PA=PB
时
，点
P
在
AB
垂 直平分
线
上，所以
BE
和
CD
上各存在一个符合
题
意的
P
点，即可得出
结论
；

⑤
由当
=
或
=
时
，
△
BPQ< br>与
△
BEA
相似，分
别
将数
值
代入即可得出
结论
．

键
：（
1
）正确掌握
负
整数指数
幂
的
计
算，特殊角的三角函数
值
，
实数的运算
顺
序，（
2
）正确掌握
解二元一次方程
组的方法．

21.
【答案】解：∵四边形
ABCD
是菱形，
DH

AB
，
∴
OA=OC=8
，
OB=OD=6
，
AC

BD
，
∴在
Rt
△
AOB
中，
AB=










，
∴
AB
•
DH=

AC
•
BD
，
16×12
，
∴
10
•
DH=

×
∴
DH=9.6
．
【解析】



首先求出
AB
，再利用
AB•DH=AC•BD
，即可解决
问题
．

本
题
考
查
菱形的性
质
、 面
积
、勾股定理等知
识
，解
题
的关
键
是灵 活
应
用
这
些知
识
解决
问题
，属
于 中考常考
题
型．

22.
【答案】解：（
1
）作< br>EF
∥
BC
交
DC
于点
F
，
∵
BC=45m
，
∴
EF=45m
，
∵∠
DEF=30°
，∠
DFE=90°
，
=
∴
tan30°

∴







本
题
考
查
了
动
点
问题
的函数
图
象、矩形的性
质
、等腰三角形的判 定、相似三角形的判定以及三
角形面
积
公式、
应
用了分
类讨 论
和数形
结
合的数学思想，有一定
难
度，
读
懂函数
图
象是解
题
关
键
．

20.
【答案】解：（
1
）（
-2
）


=
（
-8
）
+9-2


×






-2
-


sin45°

，
=-8+9-2
=-1
，


①
，

②
2-
①得： ②
×
y=-5
，
把
y=-5
代入②得：
x-15=8
，
解得：
x=23
，
（
2


∴原方程组的解为：


．
【解析】

，
解得，
DE=15


，
∵
EB=


m
，
∴
DC=15




=16


m
，
即学校主楼的高度是
16


m
；
（
2
）作
AG
∥
BC
交< br>DC
于点
G
，
∵
BC=AG=45m
，
AB=



m
，
DC=16


m
，
∴
GC=AB=3


m
，
∴
DG=16


-3


=13


m
，
∵∠
AGD=90°
，
∴
AD=







=2


m
，
即大门上方
A
与主楼顶部
D
的距离是
2


m
．
【解析】

（
1
）根据
负
整数指数
幂
和特殊角的三角函数
值
定
义
，把原式
转
化
为实
数的运算，
计
算求
值
即可，

（
2
）利用加减消元法解之即可．

本
题
考
查
了解二元一次方程
组
，
实
数的运算，
负
整数指 数
幂
，特殊角的三角函数
值
，解
题
的关

（
1
）根据
题
意作出合适的
辅
助
线
，然后 利用特殊角的三角函数即可求得学校主楼的高度；

（
2
）根据（
1
）中的
结
果和
锐
角三角函数、勾股定理可以求得大
门上方
A
与主楼
顶
部
D
的距离．

第8页，共12页

本
题
考
查
解直角三角形 的
应
用
-
仰角俯角文
题
，解答本
题
的关< br>键
是明确
题
意，利用数形
结
合的
思想解答．

50=0.2
，
d=2÷50=0.04
，
23.
【答案 】解：（
1
）
a=50×0.16=8
，
b=50×0.24=12
，
c=10÷
补全直方图如下：
∴
k=4
，
∴双曲线的解析式为
y=

；

（
2
） 当
P
在直线
BC
的上方时，即
0
＜
x
＜< br>1
，

如图
1
，∵点
P
（
x
，
y
）在该反比例函数的图象上运动，
∴
y=

，



∴
S
△
PCQ
=

CQ
•
PQ=

x
•（

-3
）
=2-

x
（
0
＜
x
＜
1
），
当
P
在直线
BC
的下方时，即
x
＞
1
，如图
2
，同理求出
S
△
PCQ
=

PQ
•
CQ=

x
•
（
3-

）
=

x-2
（
x
＞
1
），




（
2
）估计日行步数超过12000
步（包含
12000
步）的教师有
58000×
（< br>0.2+0.06+0.04
）
=17400
（人）；

B
、
C
，（
3
）设步数为
16000≤x
＜
20000
的
3
名教师分别为
A
、步数为
20000≤x< br>＜
24000
的
2
名教师分别为
X
、
Y，
画树状图如下：



＜

＜


S=

综上．


＞


【解析】


（
1
） 首先根据
题
意求出
C
点的坐
标
，然后根据中点坐
标
公式求出
D
点坐
标
，由反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的
图
象
经过线
段
BC
的 中点
D
，
D
点坐
标
代入解析式求出
k
即可 ；

（
2
）分两步
进
行解答，
①
当
P
在直
线
BC
的上方
时
，即
0
＜
x
＜
1
，如
图
1
，根据
S
△
C PQ
=CQ•PQ

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在
20000< br>步（包含
20000
步）以上的概率为

=

．
【解析】

列出
S
关于
x
的解析式，
②
当
P
在直
线
BC
的下方
时
，即
x
＞
1
，如
图
2
，依然根据
S
△
CPQ
=
PQ•CQ
列出
S
关于
x
的解析式．
本
题
主要考
查
反比例函数的
综
合
题
的知
识
，解答本
题
的关
键
是熟
练
掌握反比例函数的性
质
，解
答（
2
）
问
的函数解析 式需要分段求，此
题难
度不大．


总
数可得答案；

（
1
）根据
频
率=
频
数
÷
（
2
）用
样
本中超
过
12000
步（包含
12000
步）的
频
率之和乘以总
人数
58000
可得答案；

（
3
）画< br>树
状
图
列出所有等可能
结
果，根据概率公式求解可得．

总
数，用
样
本估
计
整体
让
整体
×
样
本此
题
考
查
了
频
率分布直方
图
，用到的知
识
点是
频
率
=
频
数
÷
的百分比，
读
懂
统计
表，运用数形
结
合思想来 解决由
统计图
形式
给
出的数学
实际问题
是本
题的
关
键
．

24.
【答案】解：（
1
）∵长方形
OABC
的边
OA
、
OC
分别在
x轴、
y
轴上，点
B
的坐标为（
2
，
3
），
∴
C
（
0
，
3
），
∵
D
是
BC
的中点，
∴
D
（
1
，
3
），
∵反比例函数
y=


25.
【答案】（
1< br>）证明：如图
1
，连接
EO
并延长，交⊙
O
于点M
，

（
x
＞
0
）的图象经过点
D
，
则∠
OCE=
∠
OEC
，
∵∠
FGE=
∠
FEG
，∠
FGE=
∠
CGH
，
∴∠
FEG=
∠
CGH
，
∵
CD

AB
，
第9页，共12页

∴∠
OCE+
∠
CGH=90°
，
∴∠
FEG+
∠
OEC=90°
，
∴
OE

EF
，
又∵
OE
是⊙
O
的半径，
∴
FE
是⊙
O
的切线；

（
2
）证明：如图
2
，连接
BM
，
∵
EM
经过圆心
O
，
∴∠
MBE=90°
，
∴∠
MEB+
∠
M=90°
，
∵∠
MEB+
∠
BEK=90°
，
∴∠
M=
∠
BEK
，
∵∠
M=
∠
ECB
，
∴∠
BEK=
∠
ECB
，
∵
BC
∥
EF
，
∴∠
ECB=
∠
FEG
，
由（
1
）知，∠
FEG=
∠
CGH
，
∴∠
BEK=
∠
CGH
，
∴
180°-
∠
BEK=180°-
∠
CGH
，
即∠
BGE=
∠
BEF
，
又∵
GBE=
∠
EBF
，
∴△
GBE
∽△
EBF
，
∴


=

；

（
3
）解：∵
CB
∥
FE
，
∴∠
CBH=
∠
F
，
∵
sin
∠
F=


，
∴
sin
∠
CBH=


，
在
Rt
△
BCH
中，
CH=2


，
∴
BC=2


×


=




，
BH=




=




，
由（
1
）知，
ME

EF
，
∵
BC
∥
EF
，
∴∠
BNE=
∠
NEF=90°
，
∴
ME

BC
，
∴
BN=CN=





BC=

，
如图
3< br>，连接
OB
，设⊙
O
半径为
r
，

在
Rt
△
OHB
中，
OH
2
+HB
2
=OB
2
，
即（
r-2


）
2
+
（



22

）
=r
，
解得，
r=




，
在
Rt
△
ONB
中，
ON=




=













=



，


∴
NM=OM-ON=




，
在
Rt
△
NMB
中，
MB=




=













=





，
∵
EM

BC
，
OC=OB
，
∴∠
MOB=
∠
MOC=
∠
EOD
，
∴
ED=MB=




．
【解析】

（
1
）
连
接
EO
并 延
长
，交
⊙
O
于点
M
，利用
圆
的 有关性
质证
出
∠
FEG=
∠
CGH
，
∠< br>OCE=
∠
OEC
，即可
证
明
∠
FEG+< br>∠
OEC=90°
，即可得出
结论
；

（
2
）利用
圆
的有关性
质证
明
∠
BEK=
∠
CGB
，推出
∠
BGE=
∠
BEF
，即可
证
明
△
GBE
∽△
EBF
，可得出
结论
；

（
3
）先
证
明
∠
F=
∠CBH
，在
Rt
△
CBH
中运用三角函数求出
BC，
BH
的
长
度，再在
Rt
△
BOH
中 利用
勾股定理求出
圆
的半径，在
Rt
△
OBN
中利 用勾股定理求出
ON
，
进
一步求出
MN
，最后在
第 10页，共12页

Rt
△
MNB
中利用勾股定理 求出
MB
的
长
，
证
明
MB
与
DE
相等即可．

本
题
考
查
了切
线
的 判定，三角函数，
圆
的有关性
质
，勾股定理等，解
题
关键
是能
够
熟
练
运用
圆
的相关性
质．

26.
【答案】解：（
1
）根据题意可得：银卡消费：y=10x+300
普通消费：
y=40x
解得：故点
B300
）



（2
）令
y=10x+300
中的
x=0
，则
y=300
故点
A
的坐标为（
0
，，联立



的坐标为（
10
，
400
）

令y=1200
代入
y=10x+300
，则
x=90
，故点C
的坐标为（
90
，
1200
）
综上所述：点
A
的坐标为（
0
，
300
），点
B
的坐标为（< br>10
，
400
），点
C
的坐标为（
90
，< br>1200
）
（
3
）根据函数图象，可知：

当
0
＜
x
＜
10
时，选择购买普通票更合算；

当
x=10
时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；

当
x
＞
10
时，选择购买金卡更合算．
【解析】


∵将△
COD
绕点
O
按逆时针方向旋转得到△
C
1
OD
1
，
∴OC=OC
1
，
OD=OD
1
，∠
C
1
OC=
∠
D
1
OD
∴
OA=OC
1
，
OB=OD
1
，∠
C
1
OA=
∠
D
1
OB
∴



，且∠
C
1
OA=
∠
D
1
OB



∴△
AOC
1
∽△
BOD
1
，

∴





，∠
C
1
AO=
∠
D
1
BO
，


∴
AC
1
=

BD
1
，

∵∠
AOB=90°

∴∠
OAB+
∠
ABP+
∠
D
1
BO=90°

∴∠
OAB+
∠
ABP+
∠
C
1
AO=9 0°

∴∠
APB=90°
∴
AC
1

BD
1
，
（
3
）∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
OC=OA=

AC=3
，
OB=OD=

BD=6
，
∵将△
COD
绕点
O
按逆时针方向旋 转得到△
C
1
OD
1
，
∴
OC=OC
1
，
OD=OD
1
，∠
C
1
OC=
∠
D
1
OD
∴
OA=OC
1
，
OB=OD
1
，∠
C
1
OA=
∠
D
1
OB
∴



，且∠
C
1
OA=
∠
D
1
OB




（
1
）理解
题
目意思：健身馆
普通票价
为
40
元

张
，没有其他
费
用了，健身的
时间
是
x
小
时
，那么普
通的 消
费
就可以列出来；而
银
卡售价
300
元

张
，每次凭卡另收
10
元，健身的
时间
是
x
小时
，那
么
银
卡票消
费
也可以用一元一次方程列出来；< br>
（
2
）能
够
根据
图
象，用二次一方程< br>组
的知
识
求交点坐
标
，理解一次函数的特征，看
图< br>求坐
标
；

（
3
）根据一次函数的特征来比
较
数的大小；当
x
的
值为
交点
时
，它
们
的
费
用是相同的；当小于交
点的
x
值时
，位于下面 的函数
图
象，其
y
值
最小；当大于交点的
x
值时< br>，位于下面的函数
图
象，
其
y
值
最小．
< br>此
题
是一次函数的
应
用，渗透数形
结
合的思路、方程 和函数的思想，重点考
查对图
象的特征的
理解和看
图
分析
图
形的能力．

27.
【答案】证明：（
1
）∵四边形
ABCD
是正方形
∴
AO=BO=CO=DO
，
AC

BD
∵将△
COD
绕点
O
按逆时针方向旋转得到△
C
1
OD< br>1
，
∴
OC=OC
1
=OD=OD
1
，∠
C
1
OC=
∠
D
1
OD
∴∠
B OD
1
=
∠
AOC
1
，且
AO=BO
，< br>C
1
O=D
1
O
，
∴△
AOC
1
≌△
BOD
1
（
SAS
）
∴∠
AC
1
O=
∠
BD
1
O
（
2
）
AC
1
=

BD
1
，
AC
1

BD
1
，
理由如下：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
OC=OA=

AC=3
，
OB=OD=

BD=4
，
AC

BD
，




∴△
AOC
1
∽△
BOD
1
，

∴








∴
k=


∵
OB=OD
1
=OD
∴△
BD
1
D
是直角三角形，
222
∴
BD
1
+D
1
D=BD
， 22
∴（
2C
1
A
）
+D
1
D=14 4
22
∴
AC
1
+
（
kD
1
D
）
=36
【解析】


（
1
）由正方 形性
质
可得
AO=BO=CO=DO
，
AC

BD
，由旋
转
的性
质
可得
OC=OC
1
=OD =OD
1
，
∠
C
1
OC=
∠
D
1
OD
，可
证
△
AOC
1
≌△
BOD
1
，可得
结论
；

（
2
）由菱形的性
质
和旋
转
的性
质
可得
OA=OC
1
，
OB=OD
1
，
∠
C
1
OA=
∠
D1
OB
，即可
证
△
AOC
1
∽△
BO D
1
，可得，
∠
C
1
AO=
∠
D
1
BO
，即可得
结论
；

2
（
3
）通
过
△
AOC
1
∽△
BOD
1
，可求< br>k
的
值
，由勾股定理可求
AC+
（
kDD
1
）的
值
．

第11页，共12页

本
题
是四
边
形
综
合
题
，考
查
了正 方形的性
质
，菱形的性
质
，平行四
边
形的性
质，全等三角形的
设
P
（
-3
，
m
）
判定和性
质
，相似三角形的判定和性
质
，
证
明
△< br>AOC
1
∽△
BOD
1
是本
题
的关
键
．

28.
【答案】解：（
1
）∵抛物线
x轴交于
A
（
-7
，
0
），
B
（
1
，
0
）两点
∴
y=-
（
x+7
）（
x-1
）
=-x
2
-6x+7=-
（
x+3
）
2
+16
∴抛物线表达式为：
y=-x
2
-6x+7
，顶点
M
坐标（
-3
，
16
）．
（
2
）∵点
E
（
x
，
y
）为抛物线上 一点，且
-7
＜
x
＜
-2
∴
EH=y=-x
2
-6x+7
∵对称轴为直线
x=-3
，
EF
∥
x
轴
∴
F
（
-3
，
y
）
∴
EF=|-3-x|
①当
-7
＜
x
＜
-3
时，
E
在
F
左边，
EF=-3-x
∴
C
=2
（
EF+EH
）
=2
（
-3-x-x2
-6x+7
）
=-2
（
x+

2

矩形
EHDF

）
+


∴当
x=



时，最大值
C=


②当
-3
＜
x
＜
-2
时，
E< br>在
F
右边，
EF=x+3
∴
C
x+3-x
2
-6x+7
）
=-2
（
x+

2
矩形< br>EHDF
=2
（
EF+EH
）
=2
（

）
+



∴当
x=



时，最大值
C=


综上所述，矩形
EHDF
周长的最大值是





（
3
）存在满足条件的点
P
．
①若∠
PAC=90°
，则
PA

AC
∵点A
（
-7
，
0
），
C
（
0
，
7
）
∴直线
AC
解析式为：
y=x+7
∴直线
PA
解析式为：
y=-x-7
当
x=-3
时，
y=3-7=-4
∴
P
（
-3
，
-4
）
②若∠
PCA=90°
，则
PC

AC
∴直线
PC
解析式为：
y=-x+7
当
x=-3
时，
y=3+7=10
∴
P
（
-3
，
10
）
③若∠
A PC=90°
，取
AC
中点
G
，连接
PG
∴
G
（




，

），
PG=

AC=








∴
PG
2
=
（
-3+

2

2
（



2

）
+
（
m-

）
=

）
解得：
m
1
=



，
m
2
=





∴
P
（
-3
，



）或（
-3
，
=




）
综上所述，使以点
P
、
A
、
C
为顶点 的三角形是直角三角形的点
P
坐标有（
-3
，
-4
），（< br>-3
，
10
），（
-3
，




），（
-3
，
=




）

【解析】

（
1
）因
为
已知抛物
线
与
x
轴
两交点，故用交点法即能求抛物
线
解析式，再用配方法求
顶
点．

（
2
）用
x< br>表示
EF
、
EH
的
长
，用周
长
公式 即能求出矩形
EHDF
周
长
与
x
的函数关系并求最大
值
．由于不确定点
E
在
F
的左
侧还
是右
侧
，故
EF
长
度的表示需要分
类讨论
，每种情况下求得的< br>最大
值
要考
虑
是否在
对应
的自
变
量 取
值
范
围
内．

（
3
）三个点均有可能
为
直角
顶
点，需要分三种情况
讨论
．其中以点
A< br>或点
C
为
直角
顶
点
时
，
则
直
线
AP
或
CP
与直
线
AC
垂直，易求直
线
AC
与
x
轴夹
角
为
45°
，解 析式的
k
值为
1
，所以直
线
AP
或
CP< br>与
x
轴夹
角也
为
45°
，解析式
对应
的
k=-1
，
进
而求得直
线
AP
或
CP
解析式，再求
x=-3
时
y
的
值
即求出
P
；以
P
为
直角
顶
点
时
，
AC为
斜
边
，取
AC
中点
G
和
设
P
点坐
标
，利用直角三角形
斜
边
上的中
线
等于斜
边
一半，列得方程，求解得
P
的坐
标
．
< br>本
题
考
查
了二次函数的
图
象与性
质
，求二次函数最大
值
，求一次函数解析式，直角三角形斜
边
上的中
线
等于斜
边
的一半，两点
间
距离公式．求二次函数指定自
变< br>量范
围
的最大
值时
，要考
虑
最大
值对应的自
变
量是否在
规
定范
围
内．直角三角形的存在性问题
要充分利用直角三角形的
特征解
题
，是常考
题
型．


第12页，共12页