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【三年真题重温】
1.【2011

新课标全 国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧
视图可以为( )．

A． B． C． D．

（正视图）
【答案】D
【解析】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力．
由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥
（俯视图）
与棱锥的组合体，故其侧视图选D．
2.【2010

新课标全国理】正视 图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
【答案】
三棱锥、三棱柱、圆锥

【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是
三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等.
命题意图：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力.

3.【2010

新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下 列几何
体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
【答案】①②③⑤
4. 【2012

新课标全国】 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三
视图，则此几何体的体积为（ ）
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
【命题意图猜想】
1. 2011年的题目给出三视图中的正视图和俯视图，考查几何体的侧视图；2010年试题比较开
放，考 查几何体的正视图.2012年的题目给出了三视图，求解几何体的体积，难度中档。【连
续两年没有和 几何体的体积和表面积联系到一起.试题题目变的较为简单.猜想2012年高考题
对本热点的考查有两 种可能，一是与几何体的体积或表面积相联系，若与组合体相联系，题
目难度会增大；二是可能在解答题 中出现，根据三视图得到几何体，一般难度较低.】
根据这三年高考试题对三视图的考查的难度逐渐加强的趋势，且和几何体的体积等有效的联

系到一起，不仅考查学生的还原几何体的能力，还要求学生能够求 解几何体的相关的量.预测
2013年高考题很能出现三视图和组合体相结合的题目，难度再次增大.也 可能保留试题难度，
从三视图的难度上进行设置，使得题目有一定的区分度.
2.从近几年的 高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难
度中、低档．主要考查几何 体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，
又考查了学生的空间想象能力及运算与 推理能力．预测2013年高考仍将以空间几何体的三视
图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力 以及空间想象能力．
【最新考纲解读】
1.能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所 表示的立体模型，会用斜二测画法画出它
们的直观图．
2.会用平行投影与中心投影两种方法 画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的
不同表示形式．
【回归课本整合】

三视图的画法要求：
(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出．
(2 )三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体
画出的轮廓线 ．画三视图的基本要求是：主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高．
由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出判断．
【方法技巧提炼】
1.画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、 实线的区别，同时
应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目 ，关
键是准确把握三视图和几何体之间的关系．
2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台 、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟
练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三 视图问题，由三视图画出其直观图．
3.求解几何体的体积时，注意利用结论“正视图（侧视图）的高 与该几何体的高是相等”进
行求解可避免还原几何体的这一步.

【考场经验分享】
对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意
组合体由 哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一
定耐心加细心，观察准 确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.此类题目若只是单纯
考查三视图，一般难度较低，需保 证的全分；若与体积、表面积或组合体相结合，有时难度
较大，需要较强的空间想象能力和准确的画图能 力，此时若空间想象能力不够的同学，不要
花费过多的时间.

【新题预测演练】 < br>1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几
何体的体积是（ ）

A．26 B．27 C．
57
D．28 < br>2
2.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱 的
表面积是
A.
3
B.

93
C.
63
D.
623

2
3.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是
．．



正视图 侧视图
正视图 侧视图






A.
B.
正视图 侧视图
正视图 侧视图
C.
D.

【答案】A
【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形 以及内部的一个三角形；侧视图和正
视图一样，故答案为A.
4.【2013届贵州天柱民中 、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的三
视图，其中正视图为正方形，俯视图是 腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是
A．
3
B．
25
C．
6
D．
8

3
3
42
正视图
侧视图
2
2
2
俯 视图
图1

【答案】 C

P
3
3
5< br>D
2
2
N
2
C
2
A
MB

< p>

【解析】三棱锥如图所示，
PM3
，
S
PDC< br>

S
PBC
S
PAD

1
233
，
S
PAB
2
1
4525
，
2
1
436

2
6.【北京市昌平 区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据
图中标出的尺寸，可得这 个几何体的全面积为

A.
104342
B．
102342
C.
142342

D.

144342

【答案】B
【解析】根据三视 图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角
梯形的直角顶点的四棱锥
其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA= 2。
且
CD22
,，
PD22
,
PB22
, ,
PC26
,底面梯形的面积
为
(24)2
6
，
2
111
S
PAB
222
,
S
PAD
222
,
S
PBC
22442
,侧面三角形
DPC
222
中的高
DO
所以
(22)2
(6)
2
2
，

S
PDC

1
26223
，所以该几何体的总面积为
2
62223 42102342
，选B.
7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）8＋2
5
（B）6＋2
5

（C）8＋2
3
（B）6＋2
3

8.【北京市西城区2013 届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条
棱的长度中，最大的是（ ）

（A）
25
（B）
26
（C）
27
（D）
42

【答案】C
【解析】由三视图可知该四面体为
V ABC
,其中
ECCB2
,
AE23
,
VC2,
AEBE,VCABE
.所以六条棱中，最大的为
VA
或者
AB
.
AC
2
AE
2
EC
2
(2 3)
2
2
2
16
，此时
,所以
。
VA
2
AC
2
VC
2
162
2
20
VA2025
所以棱长最大的
AB
2
AE
2
EB
2
(23)
2
4
2
28
,所以
AB282725
，
为
27
，选C.
9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A.
3
(8

)3

6
B.
(82

)3

6
1
正视图
22
侧视图

俯视图

C.
(6

)3

6
D.
(92

)3

6
【答案】A
【解析】 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方 形的四棱锥组成，且高都
为
3
，因此该几何体体积为
1

113

43

8


3
2

，故选A.
V



1

3 

22

3
3

23636

10.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】具有如图所示的正视图和俯视图的几何体< br>中，体积最大的几何体的表面积为
(A) 3 (B)7+3
2
(C)

(D)14

7
2
【解析】该几何体是 三棱锥，将该三棱锥视为长方体的一个角，得长方体的体对角线的长为
3
2
4
2
5
5
52
，∴三棱锥的外接球，即长方体的外接球的半径为
50

，选择“C”．
52
，∴球的表面积为
2
12.【 2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积
为＿＿＿＿＿

【答案】32

【解析】由 三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的
一部分，如右图.连结A C，NC，则这个几何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该
几何体的体积为
V 2
11
(24)4432

32

13.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分
几何体的三视图 如图所示，则该几何体的表面积为
【答案】
16


【 解析】该几何体是从一个球体中挖去
1
个球体后剩余的部分，所以该
4
3
2
2
2
几何体的表面积为


4

2

216

.
42
15.【北京市 东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】
（本小题满分14分）
4

已知几何体A—BCED的三视图如图所示，
其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角
三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得
AQ

BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.

1

4

正视图

4

侧视图

俯视图

16.【山 西大学附属中学2013届高三3月月考】下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、
左视图． （Ⅰ）若
错误！未找到引用源。
为
错误！未找
到引用源。
的中点 ，求证：
错误！未找到引用
源。错误！未找到引用源。
面
错误！未找到
引用源。
;
（Ⅱ）证明
错误！未找到引用源。
面
错误！未找到引用源。
; （Ⅲ）求面
错误！未找到引用源。
与面
错误！未找到引用源。
所成的二面 角（锐角）的余弦

值．


（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)，
∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)． ∵AF⊥面PCD，∴
FA
为面PCD的一个法向量，
FA
=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为
n
=(x,y ,z)，


z2x

nCE0
则

, ∴

,令x=1,∴
n(1,1,2)
,
xyz0



nCP0

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