天津医科大学临床医学院-新闻稿

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
2011年普通高中学业水平测试数学参考试题


1

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。



2

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。





3

班
级
_
_
_
__
_
_
_
_
_
_
_
_
__
姓
名
_
_
_
_
_
_
__
_
_
_
_
_
_
_
_
_考
号
_
_
_
_
_
_
_
__
_
_
_
_
_
_
_
_
__
_
_
得
分
_
_
_
_
__
_
_
_
_
_
_
_



1
11
一、选择题（54分）


2
12


3
13


4
14


5
15


6
16


7
17
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…



本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
答题卷
4





18
8 9 10

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。













5

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。


6

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。



2010年安徽省普通高中学业水平考试
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ 卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，
共4页.全卷共25小题，满分100分.考 试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选
7

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
项符合题目要求，多选不给分.）
B
=（ ） 1. 已知集合
A
，则
A
{1,0,1},B{1,0}
A．
{1}
B．
{0}
C．
{1,0}

2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）
D．
{1,0,1}


A． B． C．
3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次为正面 B．两次均为正面
C．只有一次为正面 D．两次均为反面
4. 下列各式：
①
(
；
log3)2log3
22
2
D．
②
l
；
og32log3
22
2
og6 log3log18
③
l
；
222
og6log3log3
④
l
.
222
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 执行程序框图如图，若输出
y
的值为2，则输入
x
的值应是（ ）
A．
2
B．3 C．
2
或2 D．
2
或3
6. 已知
sin


A．

4

5
3
os


，且角的终边在第二象限，则
c
（ ）
5
3
B．

C．D．
4
第5题图
d0
7. 若
a
且
c
，则下列不等式一定成立的是（ ）
b,cd
A．
a
B．
a
C．
a
D．
acbc

cbc

dbd

dbd

8. 在2与16之间插入两个数
a
、
b
，使得
2,a,b,16
成等比数列，则
ab
（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）
A． B． C． D．


(

,3)(3,2)
10. 已知平面向量
a
与
b
垂直，则

的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
11. 下列函数中既是奇函数又在（0，
A．
yx

12. 不等式组


2

2
）上单调递增的是（ ）
C．
ysinx
D．
y

cosx
B．
yx

x0,
所表示的平面区域为（ ）

xy10

8

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
A． B． C． D．
13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年 职工人数与青年职工
人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有1 2人，则
抽取的青年职工应有（ ）
A．12人 B．14人 C．16人 D．20人
14. 已知
cos


，则
s
的值为（ ）
in(30)sin(30)


1
2



A．

1

2
B．

1

4
C．D．
x3
<0的解集是
（ ）
x1
A．
{|

x1x3}
C．
{

x|x1或x3}
15.不等式
B．
{|

x1x3}
D．
{|

xx1或x3}
 
ABCBP
16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
B
，则（ ）

A．
B
B．
B

APCCPA

 
C．
B
D．
B
.
CCPBP
ABPAP
17. 函数
f(
的两零点间的距离为1，则
a
的值为（ ）
x)xax
A．0 B．1 C．0或2 D．或1
2
第16题图
18. 已知函数
y
的最小值为
m
，最大值为
M
，则
2xx2
m
的值为（ ）
M
A．B．C．
2
2
D．
3
2

2010年安徽省普通高中学业水平考试

数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共46分）
题 号
得 分
二

三
23

24

25

总 分


注意事项：
1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位
号最后两位数字.
2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.


9

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 函数
y3sin(2x)
的最小正周期是______________.

3
20. 已知直线
l
，
l
，若∥，则
2x1:kxy30
1
:y
2
k
=__________ ____.
21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，
则所取2张门票价格相同的概率为______________.
22. 如图，在离地面 高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角
为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=6 0º，则山的高度
BC为_______ m.
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说
明及演算步骤.）
第22题图
23.（本小题满分10分）
求圆心C在直线
y2x
上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.
【解】









第23题图
24.（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PBD；
【证】








第24题图
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
10

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
【解】
25.（本小题满分10分）

皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线 ．自2009年1月份产品投产
上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润
y< br>（万元）与月份
x
之间的函数
关系式为：
(1x5,xN
*
)

26x56
．
y

*
(5x12,xN)

21020x（1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？
【解】
（2）若 公司前
x
个月的月平均利润（
w
前x个月的利润总和
）达到最
x
大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销
售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（万元）与
x
（月
）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.
【解】
2010年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本 大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选
项符合题目要求，多选不给 分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号
C C D B D A D D B A
答案

11 12 13 14 15 16 17 18
题号
C B B A B C D C
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19.

20. 2 21. 22. 300
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. 解：设圆心C的坐标为（
a,2a
），则
|OC||OM|
，即
2222
，解得
a1
.
a(2a)(a3)(2a1 )
所以圆心
C(1,2)
，半径
r5
.
22
x1)(y2)5
故圆C的标准方程为：
(
.
24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
EF∥PB

.
EF平面PBDEF∥平面PBD


PB平面PBD

（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，BD=
2
AB，

11

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
PB2

.
BD2
2
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.
2
*
25. 解：（1）因为
y
单增，当
x5
时，
y74
（万元）；
(1x5,xN)
26x56
所以在Rt△PBD中，
tanP BD
*
单减，当
x6
时，
y90
（万元）.所以y
在6月份取
(5x12,xN)
y21020x
最大值，且
y
max
90
万元.
x(x1)
30x26< br>*
2
（2）当
1
时，
w
.
13x4 3
x5,xN
x
(x5)(x6)
11090(x5)( 20)
640
*
2
当
5
时，
w10x2 00
.
x12,xN
xx
13x43

*(1x5,xN)

所以
w

.
640
*
10x200
(5x12,xN)

x
< br>当
1
时，
w
22；
x5
当
5
时，
w
，当且仅当
x8
时取等号.
20010(x) 40
x12
从而
x8
时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.
64
x
2009年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
第I卷（选择题 共54分）
一,选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合
P
,则
P

{1,0,1},Q{0,1}Q
A,{0} B,{0,1} C,
{1,0}
D,
{1,0,1}

2.
c

os(60)

A, B,
2
3
2
C,

1
3
D,


2
2
x)xx
的零点是 3.函数
f(
A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)
4,坐标原点到直线
3
的距离为
x4y50
A,1 B,2 C,3 D,4
5.阅读以下流程图:

12

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。




如果输入
x4
,则该程序的循环体执行的次数是
A,1次 B,2次 C,3次 D,4次
6.圆心在直线
x
上的圆的方程是
y20
A,
(
B,
(

x1)(y1)4x1)(y1)4
C,
(
D,
(

x1)(y1)4x1)(y1)4
7.某校一周 课外自习时间
(h)
的频率分布直方图如图,则该
校学生一周课外自习总时间在区间
[5,9)
内的频率是
A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64
8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是








A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球
9.下列各式 中,值为
2

2222
2222
3
2
的是
2

2

2
sin15cos15
in15cos15 os15sin15sin151
A,
s
B,
2
C,
c
D,
2

2






10.已知向量
a
,若
ab
,则实数
k
的值是
(1,2),b(5,k)
A,5 B,
5
C,10 D,
10

in



sin,
cos

)
11.已知角的终边上一点的坐标是
(
,则
s
os

B,
cos

C,
sin

D,
sin

A,
c
12.抛掷一颗骰子,事件
M
表示“向上一面的数是奇数”,事件< br>N
表示
“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则
A,
M
为必然事件 B,为不可能事件

13

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
C,
M
与
N
为对立事件 D,与
N
为互斥事件
13.如图,在
ABC
中,如果 为
BC
边上的中线
AD
上的点,


且
O
,那么
AOBOC 0

A,
A
B,
A
C,
A
D,
O

OODOO2DOO3DDA2O
14.将甲,乙两名同学 5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别
是
x
甲
,x
乙
,则下列说法正确的是
A,
x
乙
,乙比甲成绩稳定 B,
x
乙
;甲比乙成绩稳定
甲
x
甲
x
C,
x
乙
;乙比甲成绩稳定 D,
x
乙
;甲比乙成绩稳定
甲
x
甲
x
15.不等式
(
的解集在数轴上表示正确的是
x1)(x2)0


A B C D
16.如图,有一条长为
a
的 斜坡
AB
,它的坡角为
45
,现保持坡高
AC
不
变,将坡角改为
30
,则斜坡
AD
的长为
A,
a
B,
2a

C,
3a
D,
2a

17.当
a,bR
时,下列各式总能成立的是
A,
6
6
(ab)ab



B,
4
22422
C,
(ab)ab
4
4
4
4
abab

ab
D,
ab

18.已知
x
且
x y1
,则
0,y0
3
2
3
222
41
的最小值是
xy
A,7 B,8 C,9 D,10


第II卷（非选择题 共46分）


二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上
19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是

14

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
20.若
fx
的图象(部分)如图,则

的值是
()sin(x

)(||)
1
2

2< br>





21.已知过点
A
垂直,则实数
m
的值是
(2,m)
和
B(m,4)
的直线与直线
2xy10
22. 设
a,b,c
均为正数,且
(
,则
a,b,c
之间的大小关 系
)loga,()logb,2logc
121
22
1
a< br>2
1
b
2
c
是
三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
23 .(本小题满分10分)等差数列
{a
n
}
中,且
a
22a
4
,求数列
{a
n
}
的前10项的和
S
10

24.(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱
A
中,
D,D
1
分别是
BCABC
111
2
BC ,BC
11
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
ABD
11

平面
AC
1
D;

(Ⅱ)求异面直线
AC
1与
BD
1
所成角的余弦值.









25.(本小题满分10分)某企业拟生产甲, 乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润
y
与投
资额
x
的算术 平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润
y
与投资额
x
成正比,其关系如
图二.
(Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润
y
表示为投资额
x< br>的函数关系式;
(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中 ,试问:怎样分配这
160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?


15

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。



2009年安徽省普通高中学业水平测试
数学试卷(参考答案)
一,选择题
1,已知集合
P
,则
P
( D )
{1,0,1},Q{0,1}Q
A,{0} B,{0,1} C,
{1,0}
D,
{1,0,1}

2,
c
( A )
os(60)

A, B,
2
3
2
C,

1
3
D,


2
2
3,函数
f(x)xx
的零点是 ( C )
A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)
4,坐标原点到直线
3
的距离为 ( A )
x4y50
A,1 B,2 C,3 D,4
5,阅读以下流程图: ( C )




如果输入
x4
,则该程序的循环体执行的次数是
A,1次 B,2次 C,3次 D,4次
y20
6,圆心在直线
x
上的圆的方程是 ( C )
A,
22
(x1)(y1)4

22
x1)(y1)4
B,
(


16

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
C,
(
D,
(

x1)(y1)4x1)(y1)4
7,某校一周 课外自习时间
(h)
的频率分布直方图如图,则该
校学生一周课外自习总时间在区间
[5,9)
内的频率是( B )
A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64
8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )







A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球
9,下列各式中,值为
2

2222
3
2
的是 ( C )
2

2

2
sin15cos15
A,
s
B,
2
C,
c
D,
2

in15cos15os15sin15sin151
2






10,已知向量
a
,若
ab
,则实数
k
的值是 ( D )
(1,2),b(5,k)
A,5 B,
5
C,10 D,
10

11,已知角的终边上一点的坐标是
(
,则
s in


( A )
sin,

cos

)
A,
cos

B,
cos

C,
sin

D,
sin


12,抛掷一颗骰子,事件
M
表示“向上一面的数是奇数”,事件
N
表示
“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 ( D )
A,
M
为必然事件 B,为不可能事件
C,
M
与
N
为对立事件 D,与
N
为互斥事件
13,如图,在
ABC
中,如果 为
BC
边上的中线
AD
上的点,

AOBOC0
且
O
,那么 ( B )

OOD OO2DOO3DDA2O
A,
A
B,
A
C,
A
D,
O

14,将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别
是
x
甲
,x
乙
,则下列说法正确的是 ( A )
A,
x
乙
,乙比甲成绩稳定 B,
x
乙
;甲比乙成绩稳定
甲
x
甲
x

17

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
C,
x
乙
;乙比甲成绩稳定 D,
x
乙
;甲比乙成绩稳定
甲
x
甲
x
15,不等式
(
的解集在数轴上表示正确的是 (D )
x1)(x2)0


A B C D
16, 如图,有一条长为
a
的斜坡
AB
,它的坡角为
45
,现保持 坡高
AC
不
变,将坡角改为
30
,则斜坡
AD
的长为 ( B )
A,
a
B,
2a

C,
3a
D,
2a

17,当
a,bR
时,下列各式总能成立的是 ( B )
A,
6
6
(ab)ab



B,
4
22422
C,
(ab)ab
4
4
4
4
abab

ab
D,
ab

18,已知
x
且
x y1
,则
0,y0
3
2
3
222
41
的最小值是 ( C )
xy
A,7 B,8 C,9 D,10
二,填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上
19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是
20,若
fx
的图象(部分)如图,则

的值是
()sin(x
< br>)(||)
1
2

2

6







21,已知过点
A
垂直,则实数
m
的值是 2
(2,m)
和
B(m,4)
的直线与直线
2xy10
) loga,()logb,2logc
22,设
a,b,c
均为正数,且
(
,则
a,b,c
之间的大小关系
121
22
1
a
2
1
b
2
c

18

本文由加药装置撰写，转载请注明出处。
是

cab
三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
23 (本小题满分10分)等差数列
{a
n
}
中,且
a
2
2a
4
,求数列
{a
n
}
的前10项的和
S< br>10
.
【解:】设该数列的公差为
d
,故
a
add2,aa3d23d
2141
由
a
2
 2a
4
得:
(
或
d2

2)d2(23d)d0
2
2
2
109
d20
2
109109
当
d2
时,
S

10ad1022110
101
22
当
d0
时,
S10a
101
故该数列的前10项和为20或110

24(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱
A
中,
D,D
1
分别是
BCABC
111
BC,BC
11
的中点. (Ⅰ)求证:平面
ABD
11

平面
AC
1
D;

(Ⅱ)求异面直线
AC
1
与
BD
1
所成 角的余弦值.
【解:】(Ⅰ)【证明:】(略)
(Ⅱ)
10

4
25(本小题满分10分)
某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲 产
品的利润
y
与投资额
x
的算术平方根成正比,其关系
如图 一;乙产品的利润
y
与投资额
x
成正比,其关系如图二.
(Ⅰ)分 别将甲,乙两种产品的的利润
y
表示为投资额
x
的函数关系式;
( Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这
160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?
1
y4xx(0)
yx(x0)
,
乙
甲
4
甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.




19