秦皇岛翡翠岛-小学生元宵节手抄报

一、选择题
1．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是
( )

1
A.
3

C.1
[答案] C
1
[解析] C 该几何体是如下图所示的直三棱柱V＝
2
×1×2
×2＝1.
2
B.
3

D.2

2．下列命题中：①与定点 的距离等于定长的点的集合是球面；②

球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一 个平面与球相交，
其截面是一个圆，其中正确命题的个数为( )
A．0
C．2
[答案] C
[解析] 命题①、②都对，命题③一个平面与球相交，其截面是一
个圆面，故选C.
[点评] 要注意球与球面的区别．
3．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
B．1
D．3

9
A.
2
π＋12
C．9π＋42
[答案] B
[解析] 本小题考查内容为几何体的三视图与体积的计算．
由三视图知，该几何体为一个球与一个正四棱柱．
4

3

3
9
∴V＝
3
π

2

＋3×3×2＝
2
π＋18.

9
B.
2
π＋18
D．36π＋18

4．正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
如下图所示 ，以四边形BCC
1
B
1
的前面
为正前方画出的三视图正确的是( )


[答案] A
[解析] 主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图 为两个有公共边
的矩形，公共边为CC
1
在面ABB
1
A
1
内的投影，故选A.
5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相
应的侧视图可以为( )

[答案] D
[解析]

本题考查了三视图及空间想象能力．
依题意，几何体一半为圆锥，一半为三棱锥，如上图，故选D.
6．(文)正五棱柱中，不同 在任何侧面且不同在任何底面的两顶点
的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20
C．12
[答案] D
[解析] 本题主要考查学生的空间想象能力．
正五棱柱有五个对角面，每个面有两条对角线，所以一个正五棱
B．15
D．10

柱有10条对角线．
(理)如下图，某几何体的正视图( 主视图)是平行四边形，侧视图(左
视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )

A．63
C．123
[答案] B
[解析] 本题考查三视图 以及棱柱的体积．由三视图以及图中数据
可知，此几何体为平行六面体，它的底面是边长为3的正方形， 它的
侧棱长为2，它的高h＝2
2
－1
2
＝3.
B．93
D．183
∴V＝sh＝3×3×3＝93，选B.
二、填空题
7．一 个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三
视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩 形，则这个矩形的面积
是________．

[答案] 23
[解析] 本小题考查内容为几何体的三视图．
设边长为a，∴S
3
底面
＝
4
a
2
，
∴V＝
3
4
a
3
＝23，∴a＝2，
∴俯视图的高为3，∴S
矩形
＝23.
8．球面上三点A、B、C，AB＝ 18，BC＝24，AC＝30，球心到平
面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为_______ _．

[答案] 103
[解析] ∵AB
2
＋BC
2
＝AC
2
，∴∠ABC为直角，
∴AC为球小圆的直径，设球半径为R，
则


R

2

2

＋15
2
＝R
2
，∴R＝103.
三、解答题

9．(文)已知四棱锥P—ABCD的底面为 直角梯形，AB∥DC，∠DAB
＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.

(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图．

(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.
[解析] (1)

(2)∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，
又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD.
又CD平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.
(理)已知正三棱锥V—ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
[解析] (1)直观图如下图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，
∴左视图中
VA＝4
2
－
23
3
×
2
×23
2
＝23，
∴S
1
△
VBC
＝
2
×23×23＝6.

一、选择题
1.如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△
面积为( )

A．6 B．32
C．62 D．12
[答案] D
OAB的

[解析] 若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，
1
∴S
△
AOB
＝
2
×4×6＝12.
2．高为2的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、
A、B、C、D均在半径为1的同 一球面上，则底面ABCD的中心与顶
点S之间的距离为( )
10
A.
2

3
C.
2

[答案] A
[解析]
2＋3
B.
2

D.2

该题考查球的内接几何体的有关计算问题，通过球为载体，考查
学 生空间想象力和推理运算能力．
如图所示，设球心为O，底面ABCD的中心为O′，则SO′为所

求．
作SH⊥底面ABCD，则SH＝2，连接OO′，则OO′⊥底ABCD，
∴SH∥OO′
2
在Rt△AO′O中，OA＝1，AO′＝
2
，
2
∴OO′＝
2
.
2
又四边形SHO′O为直角梯形，过O作OE⊥SH，则SE＝
2
.
22
又OS＝1，∴OE＝
2
，即O′H＝
2
，
∴SO′＝
2
2＋
2

2
＝
510
＝< br>22
.
二、填空题
3．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视 图是腰长
为4的两个全等的等腰直角三角形．则用________个这样的几何体可
以拼成一 个棱长为4的正方体．

[答案] 3

[解析] 由三视图知：该几何体是一个底面是边长为4的正方形，
一侧棱垂直

于底面，长也为4的四棱锥，
如上图所示：
由题意，一个边长为4的正方体能够分 割成若干个上图所示的几
何体，如图可分割为四棱锥O—ABCD，四棱锥O—CDFG，四棱锥
O—CBFG，即需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．

4．已知某个 几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单
位：cm)，可得这个几何体的体积是_____ ___cm
3
.

8000
[答案]
3

[解析] 几何体的直观图如下图S－ABCD.

且知面S CD⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，作SE⊥CD于E，
得SE⊥面ABCD，SE＝20c m，
18000
∴V
S
－
ABCD
＝
3
S
正方形
ABCD
·SE＝
3
cm
3
.
三、解答题
5．某几何体的三视图如下图所示，P是正方形ABCD对角线的交
点， G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；

(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；
②证明：面PBD⊥面AGC.
[解析] (1)由三视图可得几何体是以2为底面边长，高为2的正
四棱锥，如图所示．

(2)①连接BD交AC于O，连接OG，
在△BDP中，PD∥OG，
又PD平面AGC中，因此PD∥平面AGC；
②连接PO，则PO⊥平面ABCD，
则PO⊥AC，又AC⊥BD，
则AC⊥平面PBD，又AC平面AGC，

因此平面PBD⊥平面AGC.
6.如下图所示，正四棱台AC′的高是17 cm，两底面的边长分别是
4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．

[分析] 由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥
中的有关直角三角形对应到 正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包
含侧棱和斜高的直角梯形即可求解．
[解析] 设棱 台两底面的中心是O′和O，B′C′、BC的中点分
别是E′、E.连接O′O、E′E、OB、O′ B′、O′E′、OE，
则四边形OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．
在正方形ABCD中，BC＝16cm，
则OB＝82 cm，OE＝8 cm.
在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm.
则O′B′＝22 cm，O′E′＝2 cm.
在直角梯形O′OBB′中，
B′B＝
＝
O′O
2
＋OB－O′B′
2

17
2
＋82－22
2
＝19 cm.

在直角梯形O′OEE′中，
E′E＝O′O
2
＋OE－ O′E′
2
＝17
2
＋8－2
2
＝513 cm.
所以这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513 cm.
7．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的
上半部分是正四棱锥P－EFG H，下半部分是长方体ABCD－EFGH.
图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；
(2)求该安全标识墩的体积；
(3)证明：直线BD⊥平面PEG.
[解析]

(1)该安全标识墩侧视图如上图所示．
(2)该安全标识墩的体积
V＝V
P
－
EFGH
＋V
ABCD
－
EFGH

1
＝
3
×40×40×60＋40×40×20
＝64000(cm)
3
.
(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，∴FH⊥EG，
又ABCD－EFGH为长方体，∴BD∥FH.
设点O是EFGH的对称中心，

∵P－EFGH是正四棱锥，
∴PO⊥平面EFGH.而FH平面EFGH，∴PO⊥FH.
∵FH⊥PO，FH⊥EG，PO∩EG＝O，PO平面PEG，EG
∴FH⊥平面PEG.
而BD∥FH，故BD⊥平面PEG.
平面PEG，