小巷深处-春节休假

相互作用
一．选择题
1.（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，重为10 N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，现用一垂
直于杆向上、大小为20 N的力
F
拉小球，使小球处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则
( )

A． 小球不一定受摩擦力的作用
B． 小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6 N
C． 杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8 N
D． 杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12 N
【参考答案】B

2. ( 2019山东青岛联考)如图所示，质量为
m
的长方体物块放在水平放置的钢板
C上，物块与钢板间的动摩
擦因数为μ，由于光滑固定导槽
A
、
B
的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度
v
1
向右匀速运
动，同 时用水平力
F
拉动物块使其以速度
v
2
(
v
2的方向与
v
1
的方向垂直，沿
y
轴正方向)沿导槽匀速运动，下
列说法正确的是（ ）

A．若拉力
F
的方向在第一象限，则其大小一定大于μ
mg
B．若拉力
F
的方向在第二象限，则其大小可能小于μ
mg
C．若 拉力
F
的方向沿
y
轴正方向，则此时
F
有最小值，其值为μ
mg
D．若拉力
F
的方向沿
y
轴正方向，则此时
F
有最小值，其值为μ
mg
【参考答案】BD
v
1
v
2
v
1
2
＋
v
2
2
v
1
2
＋
v
2
2



3.（2019吉林 五地六校联考）如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m
1
、m
2的两物体，物体
间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在
m
1
左端 施加水平拉力F，使
m
1
、m
2
均处于静止状态。已知m
1
表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

A．弹簧可能处于原长状态
B．弹簧弹力的大小为m
2
gcosθ
C．地面对
m
2
的摩擦力大小为
F

D．地面对m
2
的支持力可能为零
【参考答案】C
4（2019河南名校联盟尖子生调研）两个质量均为m的A、B小球用轻 杆连接，A球与固定在斜面上的光滑
竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均处于静止，B 球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力
大小为

A．mgtanθ B．2mgtanθ
C．
mg2mg
D．
tan

tan

【参考答案】B
【名师解析】由于B
球没有滑动趋势，因此
B
球不受斜面的摩擦力，对
A、B
整体 研究，可得挡板对
A
球的
弹力大小为，根据牛顿第三定律可知，
A
球 对挡板的压力大小也为
2mgtan

，选项B正确。
5.(2019·洛 阳六校联考)把一个重为G的物体，用一个水平力
F=kt
（k为恒量，t为时间）压在竖直且 足够
高的平整的墙上，如图所示，从
t
＝0开始物体所受的摩擦力F
f
随时间t的变化关系可能正确的是


【参考答案】B
【名师解析】由推力F的表达式
F＝kt
可知， 力F从零逐渐增大．当力F比较小时，物体沿墙壁下滑，物
体所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
F
f
＝
μ
F＝
μ
kt
，即滑动摩擦力与时间t
成正比．当滑动摩擦力
F
f
＝

G< br>时，物体的速度达到最大，当
F
f
＞G
时物体开始做减速运动，物体所 受的滑动摩擦力继续随时间而增大．当
物体速度减为零后，物体静止在墙壁上，此后摩擦力变为静摩擦力 ．根据平衡条件可知此后静摩擦力
F
f
＝G
保持不变．所以从
t
＝0开始物体所受的摩擦力F
f
随时间t的变化关系可能正确的是图象B。
6.（2019兰州六校联考）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为
m
A
、
m
B
的小球A、B。将轻杆置于球体内部后，最终静止在图 示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O
竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R2。下列 判断中正确的是

A．
m
A
B

B．球体内壁对A球的支持力为
N
A
=2m
A
g
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
D．若增大小球A的质量
m
A
，θ角会增大
【参考答案】.B

7. （2019四川攀枝花一模）如图所示，六根原长均为
l
的轻质细弹 簧两两相连，在同一平面内的六个大小
相等，互成60°的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形 ，弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接
圆

的直径为
d
，每根弹簧的劲度系数均为
k
，则每个拉力的大小为

A．
k(dl)

C．
k(d2l)

【参考答案】.B




B．
k(
d
l)

2
D．
2k(dl)


8． (2019江苏常州期末) “叠罗汉”是一种高难度的杂技。由六人叠成的三层对称静态造型如图所示，假 < br>设每个人的质量均为m，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则底层中A、B两人的右脚对水平地面压力之比
约为（ ）

A．1
【参考答案】D
【名师解析】最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是，中间层最左边的人，受到竖
直向下的力为：G+＝，所以每个腿上的力都是
＝
，由对称性，中间层最右边的人每个 腿上的力也是
，B受到竖直向下的力为：G+×2＝，
，
B． C． D． 最底层的A受到的力为G+
所以其每条腿上的力为：
，每条腿上的力为：
，所以A 、B两人的右脚对水平地面压力之比为7：10，故ABC错误，D正确。
9. (2018·西安联 考)如图所示，物体
A
、
B
置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ， 物体
A
、
B
用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某 时刻拉
A
物体的绳子与水平面的夹角为
53°，拉
B
物体的绳子与水 平面的夹角为37°，此时
A
、
B
两物体刚好处于平衡状态，则
A< br>、
B
两物体的质
量之比为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
m
A
m
B

A.
C.
4μ＋3

3μ＋4
4μ－3

3μ－4
3μ＋4
B.
4μ＋3
3μ－4
D.
4μ－3
【参考答案】A
10. (2019洛阳六校联考)如图所示，水平桌面上 有三个相同的物体
a
、
b
、
c
叠放在一起，
a
的左端通过一
根轻绳与质量为
m
＝ 3kg的小球相连，绳与水 平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中．水
平向右的力
F
＝ 40N作用在
b
上，三个物体保持静止状态.，
g
取10 ms，下列说法正确的是 ( )
2

A．物体
c
受到向右的静摩擦力
B．物体
b
受到一个摩擦力，方向向左
C．桌面对物体
a
的静摩擦力方向水平向右
D．撤去力
F
的瞬间，三个物体将获得向左的加速度
【参考答案】B 【名师解析】设
b
对
c
的静摩擦力为
f
，则水平方向上 只受
f
影响，且
c
保持静止，可知
f
＝0，选项A错
误B正确；隔离物体b分析受力，设
a
对
b
的静摩擦力为
f
1
，则水平面上，由平衡条件：
F
＋
f
1
＋
f< br>＝0，解
得
f
1
＝－
F
＝－40 N，故
b
只受一个静摩擦力，方向与
F
相反，即水平向左，选项B正确；
a
静止，设绳的
拉力为
T
，器皿对小球的弹力为
N
，桌面对
a
的静摩擦力为
f
2
，则水平面上由平衡条件：－
f
1
＋
f
2
－
T
＝0 ①
对小球受力分析如图：

由于小球静止，故竖直方向上：
N
sin 60°＋
T
sin 60°＝
mg

水平方向上：
N
cos 60°＝
T
cos 60°
②
③
联立①②③式代入数据解得：
T
＝103N，
f< br>2
＝－22.68N，故地面对
a
的静摩擦力水平向左，选项C错误；
若撤去
F
，对
a
，水平方向上受绳的拉力：
T
＝103co s 60°＜
f
2
＝－22.68 N，故整个系统仍然保持静止，
选项D错误．
11.（2019兰州六校联考）内壁光滑的球 体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为
m
A
、
m
B
的小球A、B。将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过 球心O
竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R2。下列判断中正确的是

A．
m
A
B

B．球体内壁对A球的支持力为
N
A
=2m
A
g
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
D．若增大小球A的质量
m
A
，θ角会增大
【参考答案】B

二．计算题
1．(16分) （2019江苏高邮市第二学期质检）如图所示，质量
m
＝4.6 kg的物体(可以看成质点 )用细绳拴
住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带的长度l
＝6 m，当传送带
以
v
＝4 ms的速度做逆时针转动时，绳与水平 方向的夹角为θ＝37°.已知：重力加速
g
=10ms,sin37°
＝0.6，c os37°＝0.8.
(1) 传送带稳定运行时，求绳子的拉力；
(2) 某时刻剪断绳子，求物体在传送带上运动的时间；
(3) 剪断细线后，物体在传送带上运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量．
2


v4
物体加速运动时间t
1
＝＝＝2 s(1分)
a2
1
2
物体加速运动距离x
1
＝at
1
＝4 m(1分)
2

l－x
1
6－4
匀速运动的时间t
2
＝＝＝0.5 s(1分)
v4
总时间t＝t
1
＋t
2
＝2.5 s(1分)
(3) 加速过程中，皮带运动的位移x＝vt
1
＝4×2＝8 m(1分)
物体相对于皮带的位移大小Δx＝x－x
1
＝4 m(1分)
摩擦产生的内能Q＝f′Δx＝μmgΔx＝36.8J(3分)
2.（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示， 两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上， 三棱柱的中
间有一个半径为R的光滑圆柱C，C的质量为2
m
，A、B的质量均为m
。A、B与地面的动摩擦因数为μ。设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g
。

（1）三者均静止时A对C的支持力为多大？
（2）AB若能保持不动，μ应该满足什么条件？
（3）若C受到经过其轴线竖直向下外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A做的功。
【名师解析】
(1) C受力平衡，2F
N
cos
60°＝2mg(2分)
解得F
N
＝2mg(2分)
(2) 如图所示，A受力平衡F
地
＝F
N
cos
60°＋mg＝2mg(2分)

f＝ F
N
sin
60°＝3mg(2分)
因为f≤μF
地
，所以μ≥
3
(2分)
2
(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开．
A的受力依然为4 个，参见答案图示，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成为了滑动摩擦力．
A受力平衡知F′
地
＝F′
N
cos
60°＋mg，f′＝F′
N
sin
60°＝μF′
地

解得f＝
3μmg
3－μ
(2分)
即要求3－μ>0，与本题第(2)问不矛盾．(不判断亦可)
由几何关系知当C下落到地面 时，A向左移动的水平距离为x＝
所以摩擦力的功W＝－fx＝－
μmgR
3－μ(2分)
3
R(2分)
3
3.（2019河南12月质检）如图所示 ，
1
圆弧面AB与斜面BC固定在水平面上，质量为m的物块与大球O
4
通过 绕过定滑轮的轻绳和与斜面平行的轻弹簧连接，系统处于静止状态时，滑轮左侧的轻绳恰好沿水平方
向，
OO'
与水平面夹角为

，弹簧伸长了
x
。重力加速度大小 为g,不计一切摩擦。 求：

(1)弹簧的劲度系数
k
;
(2)大球0的质量M。

（2）大球受力如图所示，则有

F
2
=
F
1

Mg=
F
2
tanα
联立解得：M=
m
sinθtanα
。