陕西二本学校-保护环境作文500字

新数学高考《空间向量与立体几何》专题解析

一、选择题
1．在
ABC
中，设
BAC

，
CA
与< br>CB
所成的角是

，绕直线
AC
将
AB
旋转 至
AB

，则在所有旋转过程中，关于
AB

与
B C
所成的角

的说法正确的是
( )



A
．当




时，






,




B．当




时，






,





44

C
．当




时，






,




D
．当




时，


< br>


,






44
【答案】
D

【解析】

【分析】






首先理解异面直线所成的角的范围是

0,

，排除选项
A,B,C,
对于
D
可根据

2

AB
绕
AC
旋转，形成以
A C
为轴的圆锥，
AB

是母线，再将异面直线所成的角，转化为
相交 直线所成的角，判断最大值和最小值
.

【详解】

因为

是异面直线所成的角，所以



0,
A.
当







2




4
时，



的范 围有可能超过

3

,


，所以不正确；
，比如，


46
2
B.
当



C.
当




D .





4
时，当

< br>3

,


，此时






,




，也不正确；

46

4
，当


3

,


，此时






,




，故也不正确；

46
< br>4
时，
AB
绕
AC
旋转，形成以
AC
为轴的 圆锥，
AB

是母线，如图，

过点
A
作
BC
的平行线
AD
，且
CAD

，
AB'与
BC
所成的角

转化为
AB

与
A D
所成的角，由图象可知，当
AB

是
AB
时，角最大，为



，当
AB

在平面
ABC
内
时，不与
AB
重合时，角最小，此时为




故选：
D

【点睛】

本题考查 异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，
本题的关键是判断，并画 出
AB
绕
AC
旋转，形成以
AC
为轴的圆锥
.

2
．已知平面
α∩β=l
，
m
是
α
内不同于
l
的直线，那么下列命题中错误的是（

）

A
．若
m
∥
β
，则
m
∥
l
C
．若
m
⊥
β
，则
m
⊥
l
【答案】
D

【解析】

【分析】

A< br>由线面平行的性质定理判断
.B
根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平
行于另一个平面判断
.C
根据线面垂直的定义判断
.D
根据线面垂直 的判定定理判断
.

【详解】

A
选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个
平面；

C
选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
< br>D
选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个
平面；

故选：
D.

【点睛】

本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题
.

B
．若
m
∥
l
，则
m
∥
β
< br>D
．若
m
⊥
l
，则
m
⊥
β


3
．如图，直三棱柱
ABCA

B

C

的侧棱长为
3
，
ABBC
，
ABBC3
，点
E
，
F
分别是棱
AB
，
BC
上的动点，且
AEBF
，当三棱锥
B

EBF
的体积取 得最大值时，
则异面直线
A

F
与
AC
所成的角为 （

）

A
．


2
B
．


3
C
．


4
D
．


6
【答案】
C

【解析】

【分析】

设
AEBFa
，
V
B

EBF

1
S
V
EBFB

B
，利用基本不等式，确定点

3
E
，
F
的位置，然后根据
EFAC
，得到
A

FE< br>即为异面直线
A

F
与
AC
所成的角，
再利 用余弦定理求解
.

【详解】

设
AEBFa
，则
V
B

EBF
a3a

1

19



a

3a


3
，当且仅当
3

288

2
a 3a
，即
a
3
时等号成立，

2
即当三棱锥
B

EBF
的体积取得最大值时，点
E
，
F分别是棱
AB
，
BC
的中点，

方法一：连接
A

E
，
AF
，则
A

E
33 9
5
，
AF5
，
A

FAA

2
AF
2

，
222
EF
132
，

AC
22
因为
EFAC
，所以
A

FE
即为异面直线
A

F
与
AC
所成的角 ，

81945

A

FEFA

E
424

2
，


由余弦定理得
cos A

FE
93
2A

FEF2
22< br>22

∴
A

FE
．

4方法二：以
B
为坐标原点，以
BC
、
BA
、
B B

分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴建立空间直 角坐
标系，

222

则
A
0,3,0

，
C

3,0,0

，
A


0,3,3

，
F


3

,0,0

，


2

uuu ur

3
uuur

∴
A

F

,3,3

，
AC

3,3,0
，


2

9
uuuuruuur
9
uuuuruuur
A

FAC2
uruuur
2
所以
cosA

F,ACuuu
，

9
2

AFAC
32
2
所以异面直线
A

F与
AC
所成的角为
故选：
C

【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理
论证运算求 解的能力，属于中档题
.


．

4

4
．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为


A
．
8
23

3
B
．
823
C
．
28

3
D
．
10

【答案】
A

【解析】

【分析】

根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个 棱长为
2
的正方体与三棱锥的组合体，根据
体积公式分别计算即可
.

【详解】

几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为

1123
,

V2
3
+2328
323
故选
A.

【点睛】

本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题
.


5
．三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧棱长都相等，
BAA
1
CAA
1
60
，则异
面直线
AB
1
与
BC
1
所成角的余弦值为（

）


A
．
3

3
B
．
6

6
C
．
3

4
D
．
3

6
【答案】
B

【解析】

【分析】
< br>uuuv
uuuuuuv
v
uuu
uv
v
v
uuuv
v
设
AA
，
ABa
，
ACb
，根据向量线性运算法则可表示出
AB
1
和
BC
1
；分别求 解
1
c
uv
uuuvuuuuv
uuuv
uuu
uuuvuuuuv
出
AB
1
BC
1
和
AB1
，
BC
1
，根据向量夹角的求解方法求得
cosAB
1
,BC
1

，即可得所
求角的余弦值
.

【详解】

uuuv
v
uuuv
v
uuuv
v
设棱长为
1
，
AA
，，
c
ABaACb

1
v
v
1
v
v
1
vv
1
由题意得：
ab
，
bc
，
ac
< br>222
uuuv
vv
uuuuvuuuvuuuv
v
vvQ
AB
1
ac
，
BC
1
BCBB1
bac

uuuvuuuuv
vv
v
vvv< br>v
v
2
vv
v
vvvv
2
11
A B
1
BC
1


ac

bac abaacbcacc111

22
uuuv
vv
2
vvvv
又
AB
1


ac< br>
a
2
2acc
2
3

v
2
v
2
v
2
v
vv
vvv
bac2ab2bc2ac2

uuuvuuuuv
uuuvu uuuv
AB
1
BC
1
16
cosAB
1< br>,BC
1

uuuv

uuuuv

< br>6
6
AB
1
BC
1
uuuuv
BC
1


v
vv
bac

2
即异面直 线
AB
1
与
BC
1
所成角的余弦值为：
本题正确选 项：
B

【点睛】

6

6
本题考查异面 直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转
化为向量夹角的求解问题.


6
．《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知 乌鸦喝水的故事，告诉人

们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理， 如图
2
所示，乌鸦想喝
水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台， 瓶口直径为
3
厘米，瓶底
直径为
9
厘米，瓶口距瓶颈为
23
厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为
厘米，现将
1
颗石子投入瓶 中，发现水位线上移
3
3
2
3
厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌< br>2
鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（

）


A
．
2
颗

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
3
颗
C
．
4
颗
D
．
5
颗

利用图形中的数据，分别算出石子的体积和空瓶的体积即可
.

【详解】


如图，
AB9cm,EFGH3cm,LO33cm

所以
A60
，原水位线直径
CD6cm
，投入石子后，水位线直径
IJ 5cm

则由圆台的体积公式可得石子的体积为：
1913

MN

CN
2
IM
2
CNIM
< br>cm
3

324
空瓶的体积为：

LNCNE LCNEL

ELKL

1
3

22< br>
2

633

363

993



888

993

297
8< br>

3,4


所以需要石子的个数为：
91913

24
所以至少需要
4
颗石子

故选：
C

【点睛】

本题考查的是圆台和圆柱体积的算法，掌握其公式是解题的关键
.


7
．在以下命题中：

①
三个非零向量
a
，
b
，
c
不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
，< br>c
共面；

rr
r
rr
r
②
若两个 非零向量
a
，
b
与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则
a< br>，
b
共线；

③
对空间任意一点
O
和不共线 的三点
A
，
B
，
C
，若
OP2OA2OB2 OC
，则
P
，
rrrr
uuuruuuruuuuruuuurA
，
B
，
C
四点共面

rrr
rrr
rr
④
若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
c

a

b(

,

R,

,

0)
，则
{a,b,c}
构成空
间的一个 基底

rrrrrrrrr
⑤
若
a,b,c
为空间的一个基 底，则
ab,bc,ca
构成空间的另一个基底；


其中真命题的个数是（

）

A
．
0
【答案】
D

【解析】

【分析】

根据空间向量的运算法则，逐一判断即可得到结论
.

【详解】

①
由空间基底的定义知，三个非零向量
a
，b
，
c
不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
，
B
．
1 C
．
2 D
．
3

rr
r
rr
r
c
共面，故
①
正确；

rr
②
由空间基底的定义知，若两个非零向量
a
，
b
与任何 一个向量都不能构成空间的一个基
底，则
a
，
b
共线，故
②
正确；

③
由
22221
，根据共面向量定理知
P,A,B,C
四点不共面，故
③
错误；

rr
r rr
rrr
r
rr
④
由
c

a

b
，当



1
时，向量
c
与向量
a
，
b
构成的平面共面，则
a,b,c
不

能构成空间的一个基底，故
④
错误；

rrrrrr
⑤
利用反证法：若
ab,bc,ca
不构成空间的一个基底，

rrrrrr
rrr
rrr
设
abxbc

1x

ca
，整理得
cxa

1x

b
，即
a,b,c
共面，又因
rrrrrrrrr
a,b,c
为空间的一个基底，所以
ab,bc,ca
能构成空间的一个基底，故
⑤正确
.







综上：
①②⑤
正确
.

故选：
D.

【点睛】

本题考查空间向量基本运算，向量共面，向量共线等基础知识，以及空间基 底的定义，共
面向量的定义，属于基础题．


8
．如图，网格纸上 小正方形的边长为
1
，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该
多面体的体积为 （

）


A
．
64
【答案】
D

【解析】

B
．
64

3
C
．
16 D
．
16

3

根据三视图知几何体是：三棱锥
D ABC
为棱长为
4
的正方体一部分，直观图如图所
示：
B
是棱的中点，由正方体的性质得，
CD
平面
ABC,ABC
的面积
1116
S244
，所以该多面体的体积
V44
，故选< br>D.

233

9
．如图，在正三棱柱
ABCA< br>1
B
1
C
1
中，
AB2
,
AA< br>，
D
，
F
分别是棱
AB
，
1
23
AA
1
的中点，
E
为棱
AC
上的动点，则
DEF
的周长的最小值为
()

A
．
222

C
．
62

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
232

D
．
72

根 据正三棱柱的特征可知
ABC
为等边三角形且
AA
1

平 面
ABC
，根据
AA
1
AD
可利用
勾股定理求得
DF2
；把底面
ABC
与侧面
ACC
1
A
1
在同一平面展开，可知当
D,E,F
三
点共线时，
DEEF< br>取得最小值；在
ADF
中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结
果
.

【详解】

Q
三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
为正三棱柱

∴ABC
为等边三角 形且
AA
1

平面
ABC

QAD
平面
ABC

AA
1
AD

DF132

把 底面
ABC
与侧面
ACC
1
A
1
在同一平面展开， 如下图所示：


当
D,E,F
三点共线时，
DEEF
取得最小值

又
FAD150
o
，
AF3
，
AD1

2


DEEF

min

3

AFAD2AFADcosFAD423



2


7


2
DEF
周长的最小值为：
72

本题正确选项：
D

【点睛】

本题考查立 体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间
最短距离的求解问题，利用 侧面展开图可知三点共线时距离最短
.


10
．已知三棱锥
PABC
中，
PAPBPC
，
APBBPCCPA
，
PO
平面
ABC
于
O
，设二面角
PABO
，
PBCO
，
PCAO
分别为

,

,

，则（

）

A
．





B
．





C
．





D
．不确定

【答案】
A

【解析】

【分析】

D< br>为
AB
中点，连接
DP,DO
，故
PDAB
，计算
sin


PO
APB
，
acos
2< br>POPO
sin


CPB
，
CPA
， 得到大小关系
.

acosacos
22
【详解】

如图所示：设
PAPBPCa
，
D
为
AB
中点，连 接
DP,DO
，故
PDAB
，

sin


PO
平面
ABC
，故
PDO
为二面角
P ABO
的平面角
.

POPO
APB
sin


PDacos
，
PD
acos
APB
，< br>
2
2
POPO
sin


CPB
，
CPA
，

同理可得：

acosacos
22
APBBPCCPA
，故
sin

sin

sin

，故





.

sin


故选：
A
.

【点睛】

本题考查了二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力
.


11
．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：
“
缘幂势既同，则积不容 异
也
”
．
“
幂
”
是截面积，
“
势
”
是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积
都相等，则两几何体 体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足
“
幂
势既同
”
，其中俯视图中的圆弧为
1
圆周，则该不规则几何体的体积为（

）

4

A
．
1


2
B
．
1



36
C
．
12

D
．
12



33
【答案】
B

【解析】

【分析】

根据三视图知该几何体是三棱锥与
体积即可．

【详解】

解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与
1
圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的
4
1
圆锥体的组合体，

4

如图所示；

则该组合体的体积为
V
1 1111

112

1
2
2
；

323436
1


．

36
所以对应不规则几何体的体积为
故选
B
．


【点睛】

本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观 图的应用问
题，是基础题．


12
．如图，在底面边长为
4
，侧棱长为
6
的正四棱锥
PABCD
中，
E
为 侧棱
PD
的中
点，则异面直线
PB
与
CE
所成角的 余弦值是（

）


A
．
34

17
B
．
234

17
C
．
517

17
D
．
317

17
【答案】
D

【解析】

【分析】

首先通过作平行的辅助线确定异面直线
PB
与
CE
所成角的平面角， 在
PCD
中利用余弦
定理求出
cosDPC
进而求出
C E
，再在
GFH
中利用余弦定理即可得解
.

【详解】

如图，取
PA
的中点
F
，
AB
的中点
G
，
BC
的中点
H
，连接
FG，
FH
，
GH
，
EF
，

则
EFCH
，
EFCH
，从而四边形< br>EFHC
是平行四边形，则
ECFH
，

且
ECFH
.

因为
F
是
PA
的中点，
G
是
AB
的中点，

所以
FG
为
ABP
的中位线，所以
FGPB
，则
GFH
是异面直线
PB
与
CE
所成的角
.
由题意可得
FG3
，
HG
1
AC22
.

2
PD
2< br>PC
2
CD
2
3636167
在
PCD< br>中，由余弦定理可得
cosDPC
，

2PDPC26 69
则
CE
2
PC
2
PE
2
2PC PEcosDPC17
，即
CE17
.

FG
2< br>FH
2
GH
2
9178317
.

在
GFH
中，由余弦定理可得
cosGFH

2FGFH
17
2317
故选：
D

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题
.


13
．已知圆锥
SC
的高是底面半径的
3
倍，且圆锥
SC< br>的底面直径、体积分别与圆柱
OM
的底面半径、体积相等，则圆锥
SC
与圆柱
OM
的侧面积之比为（

）
.

A
．
10:1

【答案】
A

【解析】

【分析】

设圆锥
SC
的底面半径为< br>r
，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由
圆锥体积与圆柱体积相等 可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧
面积，从而求得比值
.

【详解】

设圆锥
SC
的底面半径为
r
，则高为< br>3r
，

圆锥
SC
的母线长
lr
2
9r
2
10r
，

B
．
3:1
C
．
2:1
D
．
10:2


圆锥SC
的侧面积为

rl10

r
2
；

圆柱
OM
的底面半径为
2r
，高为
h
，

又圆锥的体积
V
1
2
r

r3r

r
3
，
4

r
2
h

r
3
，
h
，

34


圆柱
OM
的侧面积为
2

2rh4

rh

r
2
，


圆锥
SC
与圆柱< br>OM
的侧面积之比为
10

r
2
:

r
2
10:1
.

故选：
A
.

【点睛】

本题考查圆锥和圆柱侧面积的求解问题，涉及到圆锥和圆柱体积公式的应用 ，属于基础题
.


14
．圆锥
SD
（其中
S
为顶点，
D
为底面圆心）的侧面积与底面积的比是
2:1
，则圆 锥
SD
与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（

）

A
．
9:32
B
．
8:27
C
．
9:22
D
．
9:28

【答案】
A

【解析】

【分析】

根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径
r
的关系，从而 得到圆锥的高与
r
关系，计算圆
锥体积，由截面图得到外接球的半径
R
与
r
间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案
.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为
r,
圆锥母线长为
l，则侧面积为
πrl
，

侧面积与底面积的比为
则圆锥的体积为
πrl
l
2
,
则母线
l=2r,
圆锥的高为< br>h=
l
2
r
2
3r
,

2
rr
1
2
3
3
π
r
h
< br>
r
,

33
设外接球的球心为
O,
半径为
R,
截面图如图，则
OB=OS=R,OD=h-R=
3rR
,B D=r,

在直角三角形
BOD
中，由勾股定理得
OB
2< br>OD
2
BD
2
,
即
R
2
r< br>2


3rR
,


2
2
448
3
32

r
3
3
r,
所以外接球 的体积为

R

r
,

展开整理得
R=
3
33
3393
3
3

r
9
3

故所求体积比为

32

r
3
32
93
故选：
A


【点睛】

本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题
.


15
．在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为棱
CC
1
上一点且
CE2EC
1
，则异面直线
AE

与
A
1< br>B
所成角的余弦值为（

）

A
．
11

44
B
．
11

22
C
．
211

44
D
．
11

11
【答案】
B

【解析】

【分析】

以
D
为原点，
DA
为
x
轴，
DC
为
y
轴，
DD
1< br>为
z
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法
能求出异面直线
AE
与
A
1
B
所成角的余弦值．

【详解】

解：以
D
为原点，
DA
为
x
轴，
DC
为
y
轴，
DD
1
为
z
轴，建立空间直角坐标系，
设
AB3
，则
A

3,0,0

，
E

0,3,2

，
A
1

3 ,0,3

，
B
uuuruuur
AE

3, 3,2

，
A
1
B

0,3,3
< br>，


3,3,0

，

设异面直线
AE
与
A
1
B
所成角为

，

则异面直线
AE
与
A
1
B
所成角的余弦值为：
< br>uuuruuur
AEA
1
B
311
cos

uuu

ruuur

．

22
2 218
AEA
1
B
故选：
B
．

【点睛】

本题考查利用向量法求解异面直线所成角的余弦值，难度一般
.< br>已知
l
1
的方向向量为
a
，
l
2
r
rr
ab
r
的方向向量为
b
，则异面直线
l1
,l
2
所成角的余弦值为
rr
.

ab

16
．在四面体
ABCD
中，
AB
，
BC
，
BD
两两垂直，
ABBCBD4
，
E
、
F
分
别为棱
BC
、
AD
的中点，则 直线
EF
与平面
ACD
所成角的余弦值（

）

A
．
1

3
B
．
3

3
C
．
22

3
D
．
6

3
【答案】
C

【解析】

【分析】

因为
AB
，
BC< br>，
BD
两两垂直，以
BA
为
X
轴，以
BD< br>为
Y
轴，以
BC
为
Z
轴建立空间直
uuur r
uuurr
r
uuur
EFn
rr
，即可
角坐 标系，求出向量
EF
与平面
ACD
的法向量
n
，再根据cosEF,n
uuu
|EF||n|
得出答案
.

【详解】


因为在四面体
ABCD
中，
AB，
BC
，
BD
两两垂直，

以
BA
为
X
轴，以
BD
为
Y
轴，以
BC
为
Z
轴建立空间直角坐标系，

又因为
ABBCBD4
；

A

4,0,0

,B(0,0,0),D(0,4,0),C(0,0,4)

，又因为< br>E
、
F
分别为棱
BC
、
AD
的中点

所以
E(0,0,2),F(2,2,0)


uuur
u uuruuur
故
EF

2,2,2


，
AD(4,4,0)

，
AC(4,0,4)
.

v
v
uuu

n
r
AD0
v


设平面
ACD
的法向量为
n(x,y,z)

，则

v
uuu
nAC0

令
x1,

则
yz1
；

r

所以
n(1,1,1)

uuurr
uuurr
EFn 21
rr
cosEF,n
uuu


|EF||n |
323
3
uuurr
设直线
EF
与平面
ACD
所成角为


，则
sin



cosEF,n

所以
cos

1sin
2


故选：
C

【点睛】

本题主要考查线面角，通过向量法即可求出，属于中档题目
.

22


3

17
．已知直线
A
．
和不同的平面，下列命题中正确的是

B
．





m


m







m

m


m



< br>



m


【答案】
D

【解析】

【分析】

C
．
对各个选项逐一进行分析即可

【详解】

D
．





m


m


A
，若



，
m

，则有可能
m

，故
A
错误

B
，若



，
m

，则m
与

不一定垂直，可能相交或平行，故
B
错误
C
，若
m

，
m

则推不出



，面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一
个平面平行，故
C错误

D
，若



，
m

，则有
m

，故
D
正确

故选
D

【点睛】

本题考查了线面平行与面面平行的判断 和性质，在对其判定时需要运用其平行的判定定理
或者性质定理，所以要对课本知识掌握牢固，从而判断 结果


18
．如图
1
，已知正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
2，
M
，
N
，
Q
分别是线段
AD
1，
B
1
C
，
C
1
D
1
上的动 点，当三棱锥
Q-BMN
的正视图如图
2
所示时，三棱锥俯视图的面积为

A
．
2
C
．
B
．
1

D
．
3

2
5

2
【答案】
C

【解析】

【分析】

判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．

【详解】

由正视图可知：
M
是
AD
1
的 中点，
N
在
B
1
处，
Q
在
C
1< br>D
1
的中点，

俯视图如图所示：


可得其面积为：
22
【点睛】

1113
211112
，故选
C
．
< br>2222
本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题
.


19
．由两个
1
圆柱组合而成的几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

4

A
．
π

3
B
．
π

2
C
．
π
D
．
2π

【答案】
C

【解析】

【分析】

根据 题意可知，圆柱的底面半径为
1
，高为
2
，利用圆柱的体积公式即可求出结果 。

【详解】

由三视图可知圆柱的底面半径为
1
，高为
2
，

1

1
2
2

，

2
故答案选
C
。

【点睛】

则
V
本题主要考查根据几何体的三视图求体积问题，考查学生的空间想象能力。

< br>20
．一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为
2
，则该四面体外接球的 表面积为
（

）

A
．
6π
【答案】
B

【解析】

【分析】

先作 出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表
B
．
12π C
．
32π D
．
48π

面积
.

【详解】

由题得几何体原图如图所示，


其中
SA
⊥平面
ABC,BC
⊥平面
SAB,SA=AB=BC=2,

所以
AC=2
2
,
SC23
,

设SC
中点为
O,
则在直角三角形
SAC
中，
OA=OC =OS=
3
,

在直角三角形
SBC
中，
OB=< br>所以
OA=OC=OS=OB=
3
,

所以点
O
是四面体的外接球球心，且球的半径为
3
.

所以四面体外接球的表面积为
4

3=12

.

故选：
B

【点睛】

本题主要考查四面体的外接球的表面 积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
和分析推理的能力
.

2
1
SC3
,

2