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（全国3卷）2020年高考数学内参模拟测卷（一）理

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工
整、 笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 、
试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选 择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求 的。
1.已知全集U＝R，A＝{x|－411
}，B＝{x|x≤－3)， C＝{x|x≥}，则集合C＝
22
A.(
ð
U
A)∩B B.
ð
U
(A∪B) C.
ð
U
(A∩B) D.(
ð
U
A)∪B
2.复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z－
2
＝
2
z
A.－1＋2i B.1－2i C.－1 D.1＋2i
3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图
(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1 979年及以前出
生。
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4.某天某校的校园 卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该
校共有A，B，C，D四个 区域要清扫，其中A，B，C三个区域各安排一个小组，D区域安排2
个小组，则不同的安排方法共有
A.240种 B.150种 C.120种 D.60种
5.已 知三棱锥S－ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则
三 棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为
A.
33
22
B. C. D.
23
23
42
6.已知曲线y＝x＋ax＋1在点(－ 1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝
A.3 B.－4 C.－3 D.4
7.执行如图所示的程序框图，输出的T的值是

A.20 B.26 C.57 D.16
8.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞ )上递减，且f(1)＝0，则满足f(
log
1
x
)<0的x
2< br>的取值范围是
11
)∪(2，＋∞) B.(，1)∪(1，2)
22
11
C.(－∞，)∪(2，＋∞) D.(，1)∪(2，＋∞)
22
x
9.函数f(x)＝－sinx(x∈[－2π，2π])的大致图象为
2
A.(0，

10.在△ABC中，若C＝
2

，AB＝3，则△ABC的周长的最大值为
3

A.9 B.6 C.3＋2
3
D.3＋
3

11.一个底面半径为R的圆 柱被与其底面所成的角为0(0°<0<90°)的平面所截，截面是一个
椭圆面，当θ＝45°时，这 个椭圆的离心率为

A.
3
2
12
B. C. D.
3
2
23
12.若a∈(0，π)，f(x)＝


sinx,xa
的图象关于x＝a对称，则f(2a)＝

cosx,xa
A.－1 B.－
3
1
C.1 D.－
2
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知两个单位向量e
1
，e
2
的夹角为60°，且满足e1
⊥(λe
2
－e
1
)，则实数λ的值为 。
14.函数y＝sin(x＋

)＋cos(x－)的最大值为 。
33
x
2
y
2
3
22
15.双曲线C：< br>2

2
1(a0,b0)
的离心率为2，且渐近线与圆(x－a )＋y＝相切，
ab
4
则该双曲线的标准方程为 。
16. 如图，正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的各棱长都等于2， D在AC
1
上，F为BB
1
中点，且FD⊥AC
1
，则AD

。
DC
1

三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作 答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。

17.(12分)
某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中， 现有甲、乙两个建设项目选择，若投
资甲项目一年后可获得的利润ζ
1
(万元)的概率 分布列如表所示：

且ζ
1
的期望E(ζ
1
)＝120； 若投资乙项目一年后可获得的利润ζ
2
(万元)与该项目建设材料的
成本有关，在生产 的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价
格调整，两次调整相互独立且调 整的概率分别为
X(次数)与ζ
2
的关系如表所示：
13
和。若乙项目产品价格一年内调整次数
44

(1)求m，n的值；
(2)求ζ
2
的分布列。
18.(12分)
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平 面ABCD，FC＝FB，四边形
ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45°。

(1)求证：CD⊥BF；
(2)若AB＝2EF＝2，BC＝
2
，直线B F与平面ABCD所成角为60°，求平面ADE与平面BCF所
成锐二面角的余弦值。
19.(12分)
已知数列{a
n
}中，a
1
＝1，a< br>n
·a
n＋1
＝
1
*
(n∈N)。
n2
(1)设b
n
＝a
2n
，证明：数列{b
n
}是等比数列；
(2)记T
2n
为{a
n
}的前2n项的和，求T
2n
。
20.(12分)

已知函数f(x)＝
l nx

xa

2
，其中a为常数。
(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围。
21.(12分)
已知抛物线C：x＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线
l
与抛物线C 交于A，B两点，
过A，B分别作抛物线C的切线
l
1
与
l
2
，
l
1
与
l
2
交于点M。
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若
l
1
⊥
l
2
，求△MAB面积的最小值。
(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
2

< br>x2

在平面直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为


y2


轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
的方程为ρ＝
(1)求曲线C
1
的普通方程和C
2
的直 角坐标方程；
2
t
2
(t为参数)，在以O为极点，x
2
t
2
2
13sin

2
。
(2)若A，B分别 为曲线C
1
和C
2
上的任意点，求AB的最小值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；
(2)求证：f(x)≥|a－2|－






1
|a|。
2