西安考试网-青春随想

中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1.
当
a0
时，下列关于幂的运算正确的是（

）

A.
a
0
0
B.
a
1
a
C.

a

a
2

2
D.
a
2

1

a
2
2.
下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A. B. C. D.
3.
下列四种基本尺规作图分别表示：①
作一个角等于已知角；
②
作一个角的平分线；
③
作一条线段的 垂直
平分线；
④
过直线外一点
P
作已知直线的垂线，则对应选项中作 法错误的是（

）


A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.
下列运算正确的是（ ）

A. a-
（
b+c
）
=a-b+c B. 2a
2
•3a
3
=6a
5
C. a
3
+a
3
=2a
6
D.
（
x+1
）
2
=x
2
+1
5.
如图，⊙
O
的直径
AB=4
，
BC
切⊙
O
于点
B
，
OC
平行于弦
AD
，
OC=5
， 则
AD
的长为
( )

A.
6

5
B.
8

5
C.
7

5
D.
23

5
6.
若
x
1< br>,x
2
与是方程
x
2
2mxm
2
m 10
的两个根，且
x
1
x
2
1x
1
x
2
，则
m
的值为（ ）
A.
-
1
或
2 B. 1
或-
2 C.
-
2 D. 1
7.
如图，在直角坐标系中，点
A
在函数
y=
4
（
x
＞
0
）的图象上，
AB
⊥
x
轴于点
B
，
AB
的垂直平分线与
y
x
1

轴交于点
C
，与函数
y=
于（ ）

A 2
8.
从长为
3
，
5
，
7
，
10
的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A.
1

4
9.
如图，正方形
ABCD
中，
E
为
AB
中点，
FE
⊥
AB，AF=2AE， FC
交
BD
于
O
，则∠
DOC
的度数为（ ）
.
4
（
x
＞
0
）的图象交于点
D
，连结
AC
，
CB
，
BD
，
DA
，则四边 形
ACBD
的面积等
x

B.
3
C. 4 D. 4
3

B.
1

2
C.
3

4
D. 1

A. 60°
10.
已知抛物线y=
B. 67.5° C. 75° D. 54°
1
2
x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终< br>4
1
2
相等，如图，点M的坐标为（
3
，3），P是抛物线y =x+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
4

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
1 1.
如图，
∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2
，在
Rt△AB C
中，将
Rt△ABC
绕
A
点顺时针旋转
90°
得 到
Rt△ADE
，
则
BC
扫过的面积为（ ）

2

A.


2
B.
(23)

C.
23


2
D.
π
12.
如图，在平面直角坐标系中，直线
l< br>：
y=
33
x
与轴交于点
B
1
，以
OB
1
为边作等边三边形
A
1
OB
1
，
x 
33
过点
A
1
作
A
1
B
2平行于
x
轴，交直线
l
于点
B
2
，以
A
1
B
2
为边长作等边三角形
A
2
A
1< br>B
2
，过点
A
2
作
A
2
B
3
平行
于
x
轴，交直线
l
于点
B
3
，以
A
2
B
3
为边长作等边三角形
A
3
A
2
B
3
，
…
，则点
A
2017
的横坐标是（ ）

2
2017
1
A.
4
B. 2
2017
-1 C. 2
2017

2
2017
1
D.


2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13.
已知
x+y=
3
,xy=
6
,
则
x
2
y+xy
2
的值为
____.
14.
两个完全相同的正五边形都有一边在直 线
l
上，且有一个公共顶点
O
，其摆放方式如图所示，则∠
AOB< br>等于
______
度．

15.
如图
，
正三棱柱的底面周长为
9，
截去一个底面周长为
3
的正三棱柱
，< br>所得几何体的俯视图的周长是
____．

16.
一般地，当
α
、
β
为任意角时，
tan
（
α+β
）与
tan
（
α-β
）的值可以用下面的公式求得：
tan
（
α±β
）
=
tan

tan

=tan
（
45°-30°
．例如：
tan15°
）
1mtan
< br>tan

3

3
(33)< br>2
33
tan45tan30
3
=====2-
3
．请根据以上材料，求得
tan75°
的值
oo
3333
3< br>33
1tan45tan30
11
3
oo
1
为
______
．


y2y
 1
2a

17.
若数
a
使关于
x
的分式方 程
=4
的解为正数，且使关于
y
，不等式组

3

的解集为
2
x11x


3(ya)0
y
＜
-2
，则符合条件的所有整数
a
的和为
______．
18.
观察下列运算过程：计算：
1+2+2
2
+…+2< br>10
．

解：设
S=1+2+2
2
+…+2
10
，①
2< br>得
2S=2+2
2
+2
3
+…+2
11
，② ①
×
②
-
①得
S=2
11
-1
．

所以，
1+2+2
2
+…+2
10
=2
11
-1
运用上面的计算方法计算：
1+3+3
2
+…+3
2018
=
______．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
19.
小明在某次作业中得到如下结果：
sin
2
7°＋sin< br>2
83°≈0.12
2
＋0.99
2
＝0.9945， sin
2
22°＋sin
2
68°≈0.37
2
＋0. 93
2
＝1.0018，
sin
2
29°＋sin
261°≈0.48
2
＋0.87
2
＝0.9873，
sin< br>2
37°＋sin
2
53°≈0
60
2
＋0.80< br>2
＝1.0000，
22

2

2
< br>sin
2
45°＋sin
2
45°＝

＋＝1. < br>

2


2


－α)＝1
据此，小明猜想：对于任意锐角
α
，均有
sin
2
α＋sin
2
(90°
(1)
当
α＝30°－α)＝1是否成立； 时，验证
sin
2
α＋sin
2
(90°
(2)
小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
20.（2 017
四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间
t
（单位：分 ），将获得的数据
分成四组，绘制了如下统计图（
A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D：t＞30
），根据图中信息，解
答下列问题：
（1
）这项被调查的总人数是多少人？
（2
）试求表示
A
组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
.
.
4

（3
）如果小明想从
D
组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画
树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

21.
如图，已知在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC
＝
90
°，以
AB
为直径的⊙
O
与
AC
交于点
D
，点
E
是< br>BC
的中点，
连接
BD
，
DE
．

（
1
）若
AD1

，求
sinC
；（
2
）求证：
DE
是⊙
O
的切线．
AB3
22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在
OA
的位置时俯角∠
EOA=30°
，在
OB
的位
置时俯角∠
FOB=60°
， 若
OC
⊥
EF
，点
A
比点
B
高
7 cm．

（1
）求单摆的长度；
（2
）求从点
A
摆动到点
B
经过的路径长．
23 .
自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后
，
我省与欧洲各国经贸往来日益频繁
，
某欧洲客商准备在湖南采
购一批特色商品
，
经调查
，
用< br>16 000
元采购
A
型商品的件数是用
7 500
元采购< br>B
型商品的件数的
2
倍
，
一
件
A
型 商品的进价比一件
B
型商品的进价多
10
元
．
(1)
求一件
A，B
型商品的进价分别为多少元？
(2)
若该欧洲客商购进
A，B
型商品共
250
件进行试销
，
其中
A
型商品的件数不大于
B
型的件数
，
且不小于
80
件
，
已知
A
型商品的售价为
240
元
件
，B
型商品的售价为
220
元

件
，
且全部售出
．
设购进
A
型商品
m
件
，
求该 客商销售这批商品的利润
v
与
m
之间的函数解析式
，
并写出
m
的取值范围；
(3)
在
(2)
的条件下
，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件
A
型商品
，
就从一件
A< br>型商品的利润中捐献慈善
5

资金
a元
，
求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益
．
24.
如图，对称轴为直线
x
＝
7
的抛物线经过点
A
（< br>6
，
0
）和
B
（
0
，
4
） ．
2
（
1
）求抛物线解析式及顶点坐标；
（
2
）设点
E
（
x
，
y
）是抛物线上一动点，且位于第四象限， 四边形
OEAF
是以
OA
为对角线的平行四边形，
求四边形
OEAF
的面积
S
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围；
（
3
）
①
当四边形
OEAF
的面积为
24
时，请判断
OEAF
是否为菱形？
②
是否 存在点
E
，使四边形
OEAF
为正方形？若存在，求出点
E
的坐标；若不存在，请说明理由．

25.
如图，
AB=3
，BC=4
，在矩形
ABCD
中，将矩形
ABCD
绕点
C
按顺时针方向旋转
α
角，得到矩形
A'B'C'D'
，
B' C
与
AD
交于点
E
，
AD
延长线与
A'D '
交于点
F
．
（
1
）如图
①
，当
α=60°
时，连接
DD'
，求
DD'
和
A'F
（
2
）如图
②
，当矩形
A'B'CD'
的顶点
A'
落在
CD
的延长线上时，求
EF
的长；
（
3）如图
③
，当
AE=EF
时，连接
AC
，
CF
，求
AC•CF
的值．





的
长；

6