中国十大悍匪排行-山东省历年高考分数线

2020
年安徽省安庆市高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.

若集合
M={x|x
2
-3x+2≤0}
，
N={-2
，
-1
，
0
，
1
，
2 }
，则
M∩N=
（ ）
A.
{1}

B.
{-2
，
-1}

C.
{1
，
2}

D.
{0
，
1
，
2}

2.

设i
是虚数单位，则复数
z=
（
1+i
）（
3-4i）的模是（ ）

A.
10

B.
5

C.
2

D.
3.

已知
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，
a< br>2
+a
4
+a
6
=12
，则
S
7< br>=
（ ）
A.
20

B.
28

C.
36

D.
4

4.

函数
f
（
x
）
=
，若实数
a
满足
f
（
a
）
=f
（
a-1
），则
f
（）
=
（ ）
A.
2

B.
4

C.
6

D.
8

5.

如 图，正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长为< br>a
，底面边长
为
b
．一只蚂蚁从点
A
出发沿每个侧面 爬到
A
1
，路线
为
A→M→N→A
1
，则蚂蚁爬行 的最短路程是（ ）
A.
B.
C.
D.




6.

函数
f
（
x
）
=




的图象的大致形状是（ ）
A.

B.

C.

D.

7.

“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设 计的一幅用来证明勾
股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直
角三角形与中 间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形
中较小的锐角
α
满足
cosα =
，则从图中随机取一点，则此点落
在阴影部分的概率是（ ）
A.

B.

C.

D.

第1页，共16页

8.

为了计算，设计如图
所示的程序框图，则在空白框中应填入（

）

A.
B.
C.
D.












9.

若函数
f
（
x
）
=4sinx-2 cos2x+m
在
R
上的最大值是
3
，则实数
m=
（ ）
A.
-6

B.
-5

C.
-3

D.
-2

10.

直线
l
是抛物线
x
2
=2y
在点（
-2
，
2
）处的切线，点
P
是圆
x
2
-4x+y
2
=0
上的动点，则
点
P
到直线
l
的距离的最小值等于（ ）
A.
0

B.

C.

D.

11.

如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：
cm
）求得该几何体的表面积是
（ ）


A.
（
94π
）
cm
2

C.
（
94π
）
cm
2

B.
（
94π
）
cm
2

D.
（
94π
）
cm
2

个单位后得到12.

将函数
f
（
x
）
=sin
（
ωx+φ）（
0
＜
ω
＜
8
，
|φ|
＜）的图象 向左平移
函数
g
（
x
）的图象，且函数
f
（
x
）满足
f
（）
+f
（
是（ ）
）
=2
，则下列命题中正确的
第2页，共16页

A.
函数
g
（
x
）图象的两条相邻对称轴之间距离为
B.
函数
g
（
x
）图象关于点（）对称
C.
函数
g
（
x
）图象关于直线
x=
对称
D.
函数
g
（
x
）在区间（
0
，）内为单调递减函数
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

向量
=
（
3
，
1
）与向 量
=
（
-1
，
2
）的夹角余弦值是
______< br>．
14.

若双曲线
=1
的一条渐近线方程是
x- 2y=0
，则此双曲线的离心率为
______
．
，则函数
z=2x+3y
的最大值为
______
．
，< br>CA=3
，
O
为△
ABC
的外心．若
=m
•
+n
•，其中
15.

已知实数
x
，
y
满足不等式
16.

在△
ABC
中，
AB=1
，
BC=
m
，
n∈
[0
，
1]
，则点
P
的轨迹所对应图形的面积是______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

已知等比数列
{a
n
}
满足：
S
1
=1
，
S
2
=4
．
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和
S
n
；
（Ⅱ）设
b
n
=
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．







AA
1
⊥平面
ABC
，
18.

如图，在 三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠
BA C=90°
，
AB=AC
，
E
是线段
BB
1
上的动点，
D
是线段
BC
的中点．
（Ⅰ）证明：
AD
⊥
C
1
E
；
（Ⅱ）若
AB=2
，
AA
1
=3
，且直线
AC
、< br>C
1
E
所成角的余弦
值为，试指出点
E
在线段
BB
1
上的位置，并求三棱锥
B
1
-A
1
DE< br>的体积．










第3页，共16页

19.

我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与 责
任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭
年用水量的 标准．为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了
n
个
家庭某年的用水 量（单位：立方米），统计结果如表所示．
分组

[0
，
10
）

[10
，
20
）

[20
，
30
）

[30
，
40
）

[40
，
50
）

[50
，
60]

频数

25

频率


0.19


50


0.23

0.18



5


（Ⅰ）分别求出
n
，
a
，
b
的值；
（Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（Ⅲ）从样本中年 用水量在
[50
，
60]
（单位：立方米）的
5
个家庭中任 选
3
个，作
进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（
5个家庭的年用水量都
不相等）．









20.

如图，椭圆
E
：
=1
（
a
＞
b
＞
0
）的左、右顶点分别为
A
、
B
，离心率
e=
，长
轴与短轴的长度之和为
1 0
．
（Ⅰ）求椭圆
E
的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆
E上任取点
P
（与
A
、
B
两点不重合），直线
P A
交
y
轴于点
C
，直线
PB
交
y
轴于点
D
，证明：为定值．
第4页，共16页

21.

设函数
f
（
x
）
=x
2
+4x+2
，< br>g
（
x
）
=te
x
（
f
′（
x
）
-2
），其中
t
∈
R
，函数
f（
x
）的图象
在点
A
（，
f
（））处的切线与 函数
g
（
x
）的图象在点
B
（
0
，
g
（
0
））处的
切线互相垂直．
（Ⅰ）求
t
的值；
（Ⅱ）若
kg
（
x
）
≥2f
（
x
）在
x
∈
[2
，
+∞
）上恒成立，求实数
k
的取值范围．







22.

在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为（
t
为参数）．以原
点
O
为极点，以
x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．圆
C的方程为
ρ=2sinθ
，
l
被圆
C
截得的弦长为．
（Ⅰ）求实数
m
的值；
B
，（Ⅱ）设圆
C
与直线
l
交于点
A
，若点
P
的坐标为（
m
，）， 且
m
＞
0
，求
|PA|+|PB|
的值．







23.

已知
f
（
x
）
=2|x+1|+|2x-1|
．
（Ⅰ）解不等式
f
（
x
）＞
f
（
1
）；
（Ⅱ）若不等式
f
（
x
）
≥+
（
m
＞
0
，
n
＞
0
）对任意的
x
∈
R
都成立，证明：
m+n≥
．
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-------- 答案与解析 --------

1.
答案：
C

解析：解：
M={x|x
2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}
，
则
M∩N={1
，
2}
．
故选：
C
．
求出集合
M
的等价条件，结合交集定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合交集的定义是解决本题的关
键．
2.
答案：
B

解析：【分析】
根据复数的计算及模长意义即可求出．
本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．
【解答】
解：
z=
（
1+i
）（
3-4i
）
=7-i
，
则
|z|==5
，
故选
B
．
3.
答案：
B

解析：解： 由等差数列的性质，
a
2
+a
4
+a
6
=12，可得：
3a
4
=12
，解得
a
4
=4
，
∴
S
7
==7a
4
=28
，

故选：
B
．
由等差数列的性质，
a
2
+a
4
+a
6
=12
，可得：
3a
4
=12
，解得
a
4
，再利用求和公式及其性质即
可得出．
本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于
中档题．
4.
答案：
D

解析：解：根据题意，
f
（x
）
=
，其定义域为（
-1
，
+∞
）
则函数
f
（
x
）在（
-1
，
0
）和区间
[0
，
+∞
）上都是增函数，
若实数
a
满足f
（
a
）
=f
（
a-1
），必有
a< br>＞
0
，且有
2a=
，
解可得
a=
，则f
（）
=f
（
4
）
=8
，
当
a≥1
时，有
2a=2
（
a-1
），无解；
故
f
（）
=8
，
故选：
D
．
根据题意，由函数的解析式分析函数的定义域，分析可得函数
f
（
x
）在（< br>-1
，
0
）和区
间
[0
，
+∞
）上 都是增函数，进而分析可得若实数
a
满足
f
（
a
）
=f
（
a-1
），必有
a
＞
0
，
且有2a=
，解可得
a
的值，结合解析式求出
f
（）的值即可得答案 ．
本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，要分段进行分析，属于基础题．
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5.
答案：
A

解析：【分析】
把正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
沿侧棱
AA
1
剪开再展开，求解直角三角形得答案．
本 题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想
方法，是基础题．
【解答】
解：正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，

矩形的长为
3b
，宽为
a
，则其对角线
AA
1
的长为最短路程．
因此蚂蚁爬行的最短路程为．
故选：
A
．
6.
答案：
A

解析：解：函数的定义域为
{x|x＞
0}
，由
f
（
x
）
=0
得
lnx
2
=0
得
2lnx=0
，即
x=1
，
即函数只有一零点
1
，排除
B
，
D
函数的导数< br>f
′（
x
）
=
（）′
=
，
当f
′（
x
）＞
0
得
2-lnx
＞
0< br>，即
lnx
＜
2
，即
0
＜
x
＜e
2
，函数为增函数，
当
f
′（
x
）＜0
得
2-lnx
＜
0
，即
lnx
＞
2
，即
x
＞
e
2
，函数为减函数，
排除
C
，
故选：
A
．
求出函数的零点，利用零 点个数进行排除，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函
数单调性进行排除．
本题主要考 查函数图象的识别和判断，利用函数的零点个数以及函数的单调性与导数的
关系以及结合排除法是解决本 题的关键．
7.
答案：
D

解析：解：设大正方形边长为
5
，由
cosα=
知
α
对边等于
3
，邻边等于< br>4
，
∴小正方形的边长为
1
，面积等于
S=1
，
则对应的概率
P=
．
故选：
D
．
设出大正方形 的边长，结合
cosα=
，分别求出小直角三角形的边长，得到小正方形的面
积，结合 几何概型的概率公式进行求解即可．
本题主要考查几何概型与数学文化的考查，根据几何概型的概率公 式求出对应区域的面
积是解决本题的关键．
8.
答案：
B

解析：【解答】
解：
S=1-
即
N=1+++
…
+
=1+++
…
+
，
T=++
…
+
，
-
（
++
…
+
）
=N-T
，
则每次循环，
i
增加
2
，即
i=i+2
，
故选：
B
．
第8页，共16页

【分析】
利用
S=1-=1+++
…
+-
（
++
…
+）
=N-T
，得到
N
，
T
相邻
两个数的关系即 可得到结论．
本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类是解决本题的关键．
9.
答案：
C

解析：解：因为
f
（
x
）
=4sinx-2cos2x+m
，
=4sin
2
x+4sinx+m-2
，
=
（
2sinx+1
）
2
+m-3
．
所 以函数
f
（
x
）在
R
上的最大值是（
2+1
）
2
+m-3=3
，
解得：
m=-3
．
故选：
C
．
直接利用三角函数关系式的恒等变变换和二次函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要 点：三角函数关系式的变换，二次函数的性质的应用，主要考查学生
的运算能力和转化能力，属于基础题 型．
10.
答案：
C

解析：解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系．
y
′
= x|
x
=2
=-2
，∴
l
：
y=-2x-2
，所以圆心（
2
，
0
）到
l
的距离是
=
所以最小值是．
．
故选：
C
．
利用导数的几何意义求得切线方程，利用距离公式即可求解．
本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系．属于中档题．
11.
答案：
A

解析：解：由三视图可以看出，该几何体是一个 长方体以一个顶点挖去一个八分之一的
球体，如图所示；

结合图中数据，计算该几何体的表面积为
S=2×
（
12+15+20）
+×4π×3
2
-3×π×3
2
=94-π
．
故选：
A
．
由三视图知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一 的球体，结合图中数据
求出几何体的表面积．
本题主要了考查利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．
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12.
答案：
D

解析：解：对于函数
f
（
x
）
=sin
（
ωx+φ
）（
0
＜
ω
＜
8
，
|φ|
＜），
因为函数
f
（
x
）的最大值是
1
，函数
f
（
x
）满足
f
（）
+f
（
=1
，
∴
-=k
•，
k
∈
Z
，
+φ
）
=1
，即
sin
（
+φ
）
=sin
（+φ
）
）
=2
，所以
f
（）
=f
（）
取
k=1
，可得
=
，∴
ω=4
，∴
sin
（
4
•
+φ
）
=sin
（
4
•< br>=1
，
∴
φ=-
，∴函数
f
（
x
）
=sin
（
4x-
）．
把函数
f
（
x
）
=sin
（
4x-
）的图象向左平移
=sin
（
4x+
）的图象．
个单位后得到函数
g
（
x
）< br>=sin
（
4x+-
）
经过检验，在四个选项中
A
、
B
、
C
选项错误，
D
正确．
故选：
D
．
由题意可得
f
（）
=f
（）
=1
，求得
ω=4
，再结合
sin
（
4
•
+φ
）
=sin
（
4
•
+φ
）
= 1
，
求得
φ
，可得
f
（
x
）的解析式．再 利用函数
y=Asin
（
ωx+φ
）的图象变换规律求得
g
（
x
）
的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查 函数
y=Asin
（
ωx+φ
）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属 于中
档题．
13.
答案：


解析：解：
cos
＜，＞
=
故答案为：
-
．
=-
．
根据向量夹角公式计算可得．
本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属基础题．
14.
答案：


解析：解：根据双曲线方程可知其渐近线方程为
y=±x
．而已知
x-2y=0
是一条渐近线
方程，
则有
=
，
则
a=16
，
=2
∴
c=
∴
e===
，
，
第10页，共16页

故答案为：．
根据双曲线方程可知其渐近线方 程为
y=±x
．可得
a=16
，即可求出离心率．
本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，属于基础题．
15.
答案：
11

解析：【分析】
本题考查简单线性规划
,
考查推理能力和计算能力，属于基础题
.
画出可行域
,
分析
z
的几何意义
,
然后平移直线求解即可< br>.
【解答】
解
:
作出实数
x
，
y
满足不等式对应的平面区域（阴影部分），

由
z=2x+3y
，得
y=-x+
，
即
z
为斜率是
-
的直线在
y
轴上的截距的
3
倍,
平移直线
y=-x,
由图象可知当直线经过点
A
时，直线在
y
轴上的截距最大，
此时
z
最大．
由，解得
A
（
1
，
3
）．
1+3×3=11
， 此时
z
的最大值为
z=2×
故答案为
11.
16.
答案：


第11页，共16页

解析：解：如图，

由余弦定理得，
∴
∴
∴
；
；
；
=
；
由题意知，点
P
的轨迹对应图形是边长为
OB
的菱形，
∴这个菱形的面积是：
故答案为：．
=
；
．
可画出图形，根据余弦定理即可求出
cosA=
，从而得出
A=
，再根据正 弦定理即可求出
OB=
，而据题意可知，点
P
的轨迹为以
OB
，
OC
为邻边的平行四边形及内部，从而
可求出该轨迹图形的面积．
考查 正弦定理及余弦定理，向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，三
角形外心的定义． < br>17.
答案：解：（Ⅰ）设等比数列
{a
n
}
的公比为
q
，∵
S
1
=1
，
S
2
=4
．
∴
a
1
=1
，
a
1
（
1+q）
=4
，
解得：
a
1
=1
，
q=3
．
∴
a
n
=3
n
-1
．
S
n
==
．
==
，
+
……
+=1-=
．
（Ⅱ）
b
n
=∴数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n=1-

解析：（Ⅰ）设等比数列
{a
n
}
的公比为< br>q
，由
S
1
=1
，
S
2
=4
．可得
a
1
=1
，
a
1
（
1+q
）
=4
，
解得：
a
1
，
q
．利用通项公 式与求和公式即可得出．
（Ⅱ）
b
n
===
，利用裂项求和方法即可得出．
本题考 查了等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
18.
答案：（本小题满分
12
分）
第12页，共16页

证明：（Ⅰ）因为
AA
1
⊥平面
ABC
，所以CC
1
⊥平面
ABC
．
而
CC
1
⊂ 平面
BCC
1
B
1
，所以平面
ABC
⊥平面
BCC
1
B
1
．………（
2
分）
因为线段BC
的中点为
D
，且△
ABC
是等腰三角形，所以
AD
⊥
BC
，
而
AD
⊂平面
ABC
，平面< br>ABC∩
平面
CBB
1
C
1
=BC
，
所以
AD
⊥平面
CBB
1
C
1
．
又因为
C
1
E
⊂面
CBB
1
C
1
，所以
AD
⊥
C
1
E
．………（
5
分）
解：（Ⅱ）
AA
1
⊥平面
ABC
，则
AA
1
⊥
AC
．∠
BAC=90°
，即
AC
⊥
AB
．
又
AB∩AC=A
，所以
AC
⊥平面
AB B
1
A
1
，
故
A
1
C
1
⊥平面
ABB
1
A
1
，所以△
A
1
EC
1
是直角三角形．
在三棱柱
ABC-A
1
B
1< br>C
1
中，
AC
∥
A
1
C
1
，直线
AC
，
C
1
E
所成角的余弦为，
则在Rt
△
A
1
EC
1
中，
cos
∠A
1
C
1
E=
，
A
1
C
1< br>=AC=2
，所以
A
1
E=2
．………（
7
分）
在
Rt
△
A
1
B
1
E
中，
A
1
B
1
=2
，所以
B
1
E=2
．
因为
AA=3
，所以点
E
是线段
BB
1
的靠近点
B
的三等分点．………（
9
分）
因为
所以
=
=
•
CA=
==
=
，
．………（
12
分）

解析：（Ⅰ）推导出
CC
1
⊥平面
ABC
，从而平面
ABC
⊥平面
BCC
1
B
1
，推导出
AD
⊥
BC
，
从而
AD
⊥平面
CBB
1
C
1
．由此能证明
AD
⊥
C
1
E
．
AC
⊥
AB
，（Ⅱ）推导 出
AA
1
⊥
AC
，从而
AC
⊥平面
ABB
1
A
1
，进而
A
1
C
1
⊥平面< br>ABB
1
A
1
，△
A
1
EC
1是直角三角形，由
==
，由此能求出三棱锥
B
1
-A
1
DE
的体积．
本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥
B
1
-A
1
DE
的体积的求法，考查空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.
答案：解：（Ⅰ）用水量在
[20，
30
）内的频数是
50
，频率是
0.025×10=0.25
，
则
n==200
．……………（
2
分）
=0.125
，则
==0.0125
． 用水量在
[0
，
10
）内的频率是

用水量在
[5 0
，
60]
内的频率是
=0.025
，则
a==0.002 5
．
……………（
4
分）
（Ⅱ）估计全市家庭年均用水量为 < br>5×0.125+15×0.19+25×0.25+35×0.23+45×0.18+55×0.02 5=27.25
……………（
7
分）
（Ⅲ）设
A
，
B
，
C
，
D
，
E
代表年用水量从多到少的
5
个家庭，从中任选
3
个，总的基
本事件为
ABC
，ABD
，
ABE
，
ACD
，
ACE
，
ADE
，
BCD
，
BCE
，
BDE
，
CD E
共
10
个，
其中包含
A
的有
ABC
，< br>ABD
，
ABE
，
ACD
，
ACE
，
ADE
共
6
个．…………（
10
分）
所以
P= =
．即年用水量最多的家庭被选中的概率是……………（
12
分）

解析：（Ⅰ）根据表格中的数据以及频率公式可得；
（Ⅱ）用各区间的中点值乘以该区间的频率再相加可得；
（Ⅲ）根据古典概型公式计算可得．
本题考查了分布可频率分布表，属中档题．
第13页，共16页

2 0.
答案：解：（Ⅰ）由题可知
e==
，
2a+2b=10
，解得< br>a=3
，
b=2
．
故椭圆
E
的标准方程为
E
：
+=1
证明（Ⅱ）： 设
P
（
x
0
，
y
0
），直线
PA
交
y
轴于点
C
（
0
，
y
1
），直线
PB
交
y
轴于点
D
（
0
，y
2
）．
则
+=1
，即
易知与
=4
．
=y
1
y
2
． 同向，故•
因为
A
（-3
，
0
），
B
（
3
，
0
） ，
所以得直线
PA
的方程为
直线
PB
的方程为为
所以故•

解析：（Ⅰ）由
e==
，
2a+2b=10
，解 得
a=3
，
b=2
．，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）设
P< br>（
x
0
，
y
0
），直线
PA
交y
轴于点
C
（
0
，
y
1
），直线PB
交
y
轴于点
D
（
0
，
y
2
），
求得直线
PA
，
PB
的方程，分别求出
y< br>1
，
y
2
，再根据向量的数量积即可证明
本题考查椭圆的方 程的求法，注意运用联立直线求交点，考查向量的数量积的坐标表示，
考查化简整理的运算能力，属于中 档题．
21.
答案：解：（Ⅰ）由
f
（
x
）
=x
2
+4x+2
，得
f
′（
x
）
=2x+4 x
．
于是
g
（
x
）
=te
x
（
f
′（
x
）
-2
）
=2te
x
（
x+1
），
∴
g
′（
x
）
=2tex
（
x+2
），
∵函数
f
（
x
）的 图象在点
A
（
g
（
0
））处的切线互相垂直，
∴
f
′（
即
）•
g
′（
0
）
=-1
，
，解得
t=1
；
，
f
（））处的切线与函数
g
（
x
）的图象在点
B
（
0
，
= y
1
y
2
=
=
=
，令
x=0
，则
y
1
=
；
，令
x=0
，则
y
2
=

=4
，为定值．
（Ⅱ）
f
（
x
）
=x< br>2
+4x+2
，
g
（
x
）
=2te
x
（
x+1
），
设函数
F
（
x
）
=kg
（
x
）
-2f
（
x
）
=2ke< br>x
（
x+1
）
-2x
2
-8x-4
，（x≥-2
），
则
F
′（
x
）
=kg
′（
x
）
-2f
′（
x
）
=2ke
x（
x+1
）
+2ke
x
-4x-8=2
（
x+ 2
）（
ke
x
-2
）．
由题设可知
F
（
0
）
≥0
，即
k≥2
．
令
F
′ （
x
）
=0
，得，
x
2
=-2
．
①若
-2
＜
x
1
≤0
，则
2≤k≤2e
2
，此时
x
∈（
-2
，
x
1
），
F
′（
x
）＜
0
，
x
∈（
x
1< br>，
+∞
），
F
′（
x
）＞
0
，即
F
（
x
）在（
-2
，
x
1
）单调 递减，在（
x
1
，
+∞
）单调递增，
∴
F
（
x
）在
x=x
1
取最小值
F
（
x1
）．
而
F
（
x
1
）
==≥0
，
∴当
x≥-2
时，
F
（
x
）
≥F
（
x
1
）
≥0
，即
kg
（
x
）
≥2f
（
x
）恒成立．
②若
x
1
=-2
，则< br>k=2e
2
，此时
F
′（
x
）
=2
（
x+2
）（
2e
x
+2
-2
）
≥0，
∴
F
（
x
）在（
-2
，
+∞）单调递增，而
F
（
-2
）
=0
，∴当
x≥- 2
时，
F
（
x
）
≥0
，
第14页，共16页

即
kg
（
x
）
≥2f
（
x
）恒成立．
③若
x
1
＜
- 2
，则
k
＞
2e
2
，此时
F
（
- 2
）
=-2ke
-2
+4=-2e
-2
（
k-2e
2
）＜
0
．
∴当
x≥-2
时，
kg（
x
）
≥2f
（
x
）不能恒成立．
综上所述 ，
k
的取值范围是
[2
，
2e
2
]
．

解析：（Ⅰ）求出
f
（
x
）的导函数，代入
g< br>（
x
），对函数
g
（
x
）求导，结合函数
f
（
x
）
的图象在点
A
（，
f
（））处的切 线与函数
g
（
x
）的图象在点
B
（
0
，< br>g
（
0
））处
的切线互相垂直列式求得
t
值； （Ⅱ）设函数
F
（
x
）
=kg
（
x
）
-2f
（
x
）
=2ke
x
（
x+1
）
-2x
2
-8x-4
，（
x≥-2
），求其导函数，< br>分类求得函数最小值，可得
k
的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调 性，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的
数学思想方法，属难题．
得
x< br>2
+y
2
-2y=0
，即
x
2
+
（
y-
）
2
=5
．………………
22.
答案：解：（ Ⅰ）由
（
2
分）
直线的普通方程为
x+y-m-
，被圆< br>C
截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即
=
，解得
m=3
或
m=-3
．………………（
5
分）
（Ⅱ）当
m=3
时，将
l
的参数方程代入圆
C
的直角坐标方程得，
（
3 -
）
2
+
（）
2
=5
，即
2t
2
-3
．
4=2
＞
0
，故可设
t
1
，
t
2
是上述方程的两实根，所以 由于△
=
（
3
）
2
-4×

又直线
l
过点
P
（
3
，），故由上式及
t
的几何意义，
得
|PA|+|PB|=2
（
|t
1
|+|t
2< br>|
）
=2
（
t
1
+t
2
）
=3
．………………（
10
分）

解析：（Ⅰ）先将圆
C
的方程化成直角坐标方程，直线
l
化成普通方程，再由圆心到直
线的距离以及 勾股定理列式可得；
（Ⅱ）联立直线
l
与圆
C
的方程，根据韦达定 理以及参数的几何意义可得．
本题考查了参数方程化成普通方程根，属中档题．
23.答案：解：（Ⅰ）
f
（
x
）＞
f
（
1
）就是
2|x+1|+|2x-1|
＞
5
．
（
1
）当
x
时，
2
（
x+1
）
+
（
2 x-1
）＞
5
，得
x
＞
1
．
（
2
）当
-1≤x≤
时，
2
（
x+1
）
-< br>（
2x-1
）＞
5
，得
3
＞
5
，不 成立．
（
3
）当
x
＜
-1
时，
-2（
x+1
）
-
（
2x-1
）＞
5
，得
x
＜
-
．
综上可知，不等式
f
（
x）＞
f
（
1
）的解集是（
-∞
，
-
） ∪（
1
，
+∞
）．
（Ⅱ）因为
2|x+1|+|2x-1 |=|2x+2|+|2x-1|≥|
（
2x+2
）
-
（
2 x-1
）
|=3
，
所以
+≤3
．
因为
m
＞
0
，
n
＞
0
时，
+≥2
，所 以
2≤3
，得
≥
．
第15页，共16页

所以
m+n≥2≥
．

解析：本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
（Ⅰ）分
3
种情况去绝对值，解不等式组可得；
（Ⅱ）先求出
f< br>（
x
）的最小值，再求出的取值范围，再由基本不等式可证．

第16页，共16页