证券公司待遇-童年读书笔记300字

西城区高三统一测试
数学（文科）
2018.4

第Ⅰ卷
（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选
出符合题目要求的一项．
1．若集合
A{xR|3x20}
，B{xR|x
2
2x30}
，则
AIB

（A）
{xR|x1}

2
（C）
{xR|x3}

3
2
（B）
{xR|1x}

3
（D）
{xR|x3}

2．若复数
(ai)(34i)
的实部与虚部相等，则实数
a

（A）
7
（B）
7
（C）
1
（D）
1

3．执行如图所示的程序框图，输出的
k
值为
（A）
2

（B）
3

（C）
4

（D）
5


2

,x0,
1
4．若函数
f(x)

3
x
是奇函数，则
f()
2


g(x),x0

（A）

23

3
（B）
23

3
2
（C）


9
2
（D）
9

5．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是
（A）
33


（B）
93

2
（C）
63
（D）
623

6．已知二次函数
f(x)ax
2
b xc
．则“
a0
”是“
f(x)0
恒成立”的
（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
 
7．已知
O
是正方形
ABCD
的中心．若
DO

AB

AC
，其中

，

R
，则
1
（B）


2




（A）
2

（C）
2

（D）
2

8．如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
AB 2
，
BC1
，点
P
在侧面
A
1
ABB
1
上．满足到直线
AA
1
和
CD

的距离相等的点
P

（A）不存在










（B）恰有1个 （C）恰有2个 （D）有无数个

第Ⅱ卷
（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．函数
f(x)


xy
≤
1,

10．已知
x
，
y
满足条件

xy
≤
1,
则
zx2y
的最小值为____．

x1≥0,

1
的定义域是____．
lnx

x
2
11．已知抛物线
y8x
的焦点 与双曲线
2
y
2
1(a0)
的一个焦点重合，则
a
____；
a
2
双曲线的渐近线方程是____．

1 2．在△
ABC
中，
b7
，
c5
，
B
13．能够说明“存在不相等的正数
a
，
b
，使得
a b=ab
”是真命题的一组
a
，
b
的值为____．

14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中< br>的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，
则该班会其中两项运动的学生人数是____．




，则
a
____．
3

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设等差数列
{a
n
}
的公差 不为0，
a
2
1
，且
a
2
，
a
3
，
a
6
成等比数列．
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
{ a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，求使
S
n
>35
成立的的最小值．


16．（本小题满分13分）
π
函数
f(x)2cosxcos(x)m
的部分图象如图所示．
3
（Ⅰ）求
m
的值；
（Ⅱ）求
x
0
的值．








17．（本小题满分13分）
某企业2017年招聘员工， 其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精
确到1%）如下：
岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例
A
B
C
269
40
177
167
12
57
62%
30%
32%
40
202
184
24
62
59
60%
31%
32%

D
E
总计
44
3
533
26
2
264
59%
67%
50%
38
3
467
22
2
169
58%
67%
36%
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；
（Ⅲ ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），
但男 性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则
男性、女性的总 录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

18．（本小题满分14分） < br>ABAC25
，如图1，在△
ABC
中，将
O
为
DE
的中点，
BC4
．
AC
的中点，
E
分别为< br>AB
，
D
，
△
ADE
沿
DE
折起到 △
A
1
DE
的位置，使得平面
A
1
DE
平面
BCED
，
F
为
A
1
C
的中点，如图 2．
（Ⅰ）求证：
EF
平面
A
1
BD
；
（Ⅱ）求证：平面
A
1
OB
平面
A
1
OC；
（Ⅲ）线段
OC
上是否存在点
G
，使得
OC平面
EFG
？说明理由．





图1 图2


19．（本小题满分14分）
x
2
y
2
2
已知椭 圆
C:
2

2
1(ab0)
的离心率为，以椭圆C
的任意三个顶点为顶点的三角形的
2
ab
面积是
22
．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）设
A
是椭圆
C
的右顶点，点
B
在轴上．若椭圆
C
上存在点
P
， 使得
APB90
o
，求点
B
横坐标
的取值范围．

20．（本小题满分13分）
已知函数
f(x)ex
(alnx)
，其中
aR
．
（Ⅰ）若曲线
y f(x)
在
x1
处的切线与直线
y
x
垂直，求a
的值；
e
（Ⅱ）记
f(x)
的导函数为
g(x)< br>．当
a(0,ln2)
时，证明：

g(x)
存在极小值点
x
0
，且
f(x
0
)0
．


西城区高三统一测试
数学（文科）参考答案及评分标准


2018.4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D 2．B 3．C 4．A
5．D 6．B 7．A 8．D二、填空题：本大题共6
小题，每小题5分，共30分. 9．
(0,1)U(1,)
10．
5

x3y0



11．
3
，
3
12．
3


13．
,3
（答案不唯一） 14．22

2
注：第11题第一空3分，第二空2分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设等差数列
{a
n
}的公差为
d
，
d0
．
2
因为
a
2
，
a
3
，
a
6
成等比数列， 所以
a
3
a
2
a
6
． [ 2分]
即
(1d)
2
14d
， [ 4分]

解得
d2
，或
d0
（舍去）． [ 6分]
所以
{a
n
}
的通项公式为
a
n< br>a
2
(n2)d2n3
． [ 8分]
（Ⅱ）因为
a
n
2n3
，
所以
S
n

n(a
1
a
n
)n(a
2
a
n1
)
n
2
2n
． [10分]
22
依题意有
n
2
2n35
，
解得
n7
．
使
S
n
>35
成立的的最小值为8．

16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）依题意，有
f(
2π
3
)1
， [
所以
2cos
2π
3
cos
π
3
m1
，
解得
m
1
2
． [
（Ⅱ）因为
f(x)2cosxcos(x
π1
3
)< br>2


2cosx(
131
2
cosx
2
sinx)
2


3sinxcosxcos
2
x
1
2

3


2
sin2x
1
2
cos2x

sin(2x
π
6
)
． [
所以
f(x)
的最小正周期
T
2π
2

π
． [
所以
x
2ππ7π
0
3

2

6
． [

17．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为 表中所有应聘人员总数为
5334671000
，
被该企业录用的人数为
264169433
．
[12分]
13分]
2分]
4分]
[ 6分]

[ 9分]

10分]
11分]
13分]

[

所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为
P
433
．
1000
[ 3分]
（Ⅱ）记应聘E岗位的男性为
M
1
，
M
2
，
M
3
，被录用者为
M
1
，
M
2
；应聘E岗位的女性为
F
1
，
F
2
，
F
3
，被录用者为
F
1
，
F
2
． [ 4分]
从应聘E岗位 的6人中随机选择1名男性和1名女性，共9种情况，即：
M
1
F
1
,M
1
F
2
,M
1
F
3
,M
2< br>F
1
,M
2
F
2
,M
2
F
3
,M
3
F
1
,M
3
F
2
,M< br>3
F
3
． [ 7分]
这2人均 被录用的情况有4种，即：
M
1
F
1
,M
1
F2
,M
2
F
1
,M
2
F
2
． [ 8分]
记“从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，这2人均被录用”为事件
K
，
4
则
P(K)
． [10分]
9
（Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E． [13分]
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）取线段
A
1
B
的中点
H
，连接
HD
，
HF
． [ 1分]
因为 在△
ABC
中，
D
，
E
分别为
AB
，
AC
的中点，
所以
DEBC
，
DE
1
BC
．
2
因为 < br>H
，
F
分别为
A
1
B
，
A
1
C
的中点，
1
BC
，
2
所以
HFDE
，
HFDE
，
所以
HFBC
，
HF
所以 四边形
DEFH
为平行四边形， [ 3分]
所以
EFHD
． [ 4分]
因为
EF
平面
A
1
BD
，
HD
平面
A
1
BD
，
所以
EF
平面
A
1
BD
． [ 5分]
（Ⅱ）因为 在△
ABC
中，
D
，
E
分别为
AB
，
AC
的中点，
所以
ADAE
．
所以
A
1
DA
1
E< br>，又
O
为
DE
的中点，
所以
A
1
ODE
． [ 6分]
因为 平面
A
1
DE
平面
BCED
，且
A
1
O
平面
A
1
DE< br>，
所以
A
1
O
平面
BCED
， [ 7分]
所以
COA
1
O
． [ 8分]

在△
OBC
中，
BC4
，易知
OBOC22
，
所以
COBO
，
所以
CO
平面
A
1
OB
， [ 9分]
所以 平面
A
1
OB
平面
A
1
OC
． [10分]
（Ⅲ）线段
OC
上不存在点
G
，使得
OC< br>平面
EFG
． [11分]
否则，假设线段
OC
上存在点
G
，使得
OC
平面
EFG
，
连接
GE
，
GF
，
则必有
OCGF
，且
OCGE
．
在
Rt
△
A
1
OC
中，由
F
为
A
1C
的中点，
OCGF
，
得
G
为
OC
的中点． [12分]
在 △
EOC
中，因为

OCGE
，
所以
EOEC
，
这显然与
EO1
，
EC5
矛盾！
所以 线段
OC
上不 存在点
G
，使得
OC
平面
EFG
． [14分]
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆
C
的半焦距为
c
．依题意，得
c2< br>，
ab22
，且
a
2
b
2
c
2
． [ 3分]

a2
解得
a2
，
b2
．
x
2
y
2
所以椭圆
C
的方程为
1
． [ 5分]
42
（Ⅱ）“椭圆
C
上存在点
P
，使得
 APB90
o
”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点
P
，使
得< br>PAPB0
成立”． [ 6分]
依题意，
A(2,0)
．设
B(t,0)
，
P (m,n)
，则
m
2
2n
2
4
， [ 7分]
且
(2m,n)(tm,n)0
，
即
(2m)(tm)n
2
0
． [
9
分]

4m
2
将

n
代入上式，

2
2
4m
2
得
(2m)(tm)0
．

[
10
分]

2

因为

2m2
，

所以

tm
2m
0
，

2
即

m2t2
．
[12
分
]
所以

22t22
，

解得

2t0
，

所以 点
B
横坐标的取值范围是
(2,0)
． [14分]

20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
f
(x)e
x
(alnx)e
x

1
x
e
x
(a
1
x
lnx)
．
依题意，有
f

(1)e(a1)e
，
解得
a0
． [
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
g(x)e
x
(a
1
x
lnx)
，
所以
g

(x)e
x
(a1
x
lnx)e
x
(
1
x

1
x
21
x
2
)e(a
x

x
2
lnx)
．
因为
e
x
0
，所以
g

(x)
与
a
21
x
x
2
lnx
同号．
设
h(x)a
2
x

1
x
2
lnx
，
则
h

(x)
x
2
2x2(x1)2
1
x
3

x
3
．
所以 对任意
x(0,)
，有
h

(x)0
，故
h(x )
在
(0,)
单调递增．
因为
a(0,ln2)
，所以
h(1)a10
，
h(
1
)aln
1
22
0
，
故存在
x
1
0
(
2
,1)
，使得
h(x
0
)0
．
g(x)
与
g

(x)
在区间
(
1
2
,1)
上的情况如下：
x

(
1
2
,x
0
)

x
0

(x
0
,1)

g

(x)


0

+

[ 2分]
[ 3分]
4分]

[ 6分]
[ 7分]
[ 8分]
10分]





[

g(x)

↘
1
2
极小值 ↗
所以
g(x)
在区间
(,x
0
)
上单调递减，在 区间
(x
0
,1)
上单调递增．
1
所以 若
a(0,ln2)
，存在
x
0
(,1)
，使得
x
0
是
g(x)
的极小值点． [11分]
2
令
h(x
0
0
)0
，得
alnx
2x
0

1
x
2
，
0
所以
f(x
12x
0
0
)e
x< br>0
(alnx
0
)e
x
0

x
2
0
．
0
13分] [