药剂师考试报名条件-节约用水演讲稿

2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测
理科数学试题
1
．已知集合
Axx11x100
，
B

1 ,2,6,10

，则
AIB
（

）

2

A
．

1,2

B
．

2,6

C
．

1,2,6

D
．

2,6,10


2
．若复数
z< br>满足

z1

2i

5i
，则z
（

）

A
．
2i
B
．
12i
C
．
22i
D
．
22i

3
．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古 代四大发明，此说法最早由英国汉学
家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种 发明对中国古代的
政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用
.
某小学三年级共有 学生
500
名，随机
抽查
100
名学生并提问中国古代四大发明，能 说出两种发明的有
45
人，能说出
3
种及
其以上发明的有
3 2
人，据此估计该校三级的
500
名学生中，对四大发明只能说出一种
或一种 也说不出的有（

）

A
．
69
人

4
．函数
f

x


B
．
84
人
C
．
108
人
D
．
115
人

cosx
的部分图像大致为（

）

xx
22
A
．
B
．

C
．
D
．

5
．已知
S
n是等差数列

a
n

的前
n
项和，
a
1
a
2

A
．
85 B
．
85

2
5
，
a
2
a3
4
，则
S
10

（

）

2
35
C
．
35 D
．
< br>2
x
2
y
2
6
．已知双曲线
2
< br>2
1

a0,b0

的焦距是虚轴长的
2倍，则双曲线的渐近线方
ab
程为（

）

A
．
y
3
x

3
B
．
y3x
C
．
y
1
x

2
D
．
y2x

7
．已知直线
yx 2a
2
是曲线
ylnxa
的切线，则
a
（

）

试卷第1页，总4页

A
．
2
或
1 B
．
1
或
2 C
．
1
或
1

2
D
．

1
或
1
2
8
．正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
A A
1
2AB
，
D
是
BC
的中点，则异面直线AD
与
A
1
C
所成的角为（

）

A
．


6
B
．


4
C
．


3
D
．


2
9
．已知直线
l< br>：
3xy20
与圆
O
：
x
2
y2
4
交于
A
，
B
两点，与
l
平行的 直
线
l
1
与圆
O
交于
M
，
N两点，且
VOAB
与
VOMN
的面积相等，给出下列直线
l1
：
①
3xy230
，
②
3xy20，
③
x3y20
，
④
3xy230
.其中满足条件的所有直线
l
1
的编号有（

）

A
．
①② B
．
①④ C
．
②③ D
．
①②④
10
．某大学计算机学院的薛教授在
2019
年人工智能方向招收了
6
名研究生
.
薛教授欲从
人工智能领域的语音 识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开
研究，且每个方向均有研究生学习，其 中刘泽同学学习人脸识别，则这
6
名研究生不同
的分配方向共有（

）

A
．
480
种
B
．
360
种
C
．
240
种
D
．
120
种

11
．已知函数
f
x

Asin


x



7

a0aA0,

有三个零点
x
1
，
x
2
，

在区间


6

3


x
3
，且
x
1
x
2
x
3
，若
x
1
2x
2
x
3

A
．


2
B
．
2


3
5

， 则
f

x

的最小正周期为（

）

3
4

C
．

D
．

3
x
2
y
2
12
．已知椭圆
C
：
2

2
1

ab0

的左，右焦点分别为< br>F
1
，
F
2
，过
F
1
的直线
ab
交椭圆
C
于
A
，
B
两点，若
AB F
2
90
，且
VABF
2
的三边长
BF
2
，
AB
，
AF
2
成
等差数列，则
C< br>的离心率为（

）

A
．
1

2
B
．
3

3
C
．
2

2
D
．
3

2
rrrr
rrrr
13
．已知向量
a
，
b
满足
a2
，
b 1
，
ab3
，则向量
a
在
b
的夹角为
______.

x10,

14
．已知
x
，
y
满足约束条件

x2y40,
则
z3x4y
的最小值为
__________.

2xy60,

试卷第2页，总4页

15
．已知各项均为正数的等比数列

a
n

的前
n< br>项积为
T
n
，
a
4
a
8
4
，
log
b
T
11

（
b0
且
b1
），则
b
__________.
22
3
16
．设
P
、
A
、
B
、
C
、
D
是表面积为
36

的球的球面上五点，四边形
ABCD
为 正
方形，则四棱锥
PABCD
体积的最大值为
__________. < br>17
．车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的
100
个
零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工
1
个零件用时
X
（分钟）

20 25 30 35
频数（个）



以加工这
100
个零件用时的频率代替概率
.
（
1
）求
X
的分布列与数学期望
EX
；

（
2
）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时
40
分 钟，另外他打算在讲
座前、讲座后各加工
1
个该零件作示范
.
求刘师 傅讲座及加工
2
个零件作示范的总时间
不超过
100
分钟的概率.
18
．已知
a
，
b
，
c
分别为< br>VABC
内角
A
，
B
，
C
的对边，且
b
2
3a
2
3c
2
.
（
1
）证明：
b3ccosA
；

（
2
）若
VABC
的面积
S2
，
b6
，求角C
.
15 30 40 15
19
．如图，四棱锥
PAB CD
中，四边形
ABCD
是矩形，
AB
3
AD
，
△PAD
为
2
正三角形，且平面
PAD
平面
AB CD
，
E
、
F
分别为
PC
、
PB
的中点
.

（
1
）证明：平面
ADEF
平面< br>PBC
；

（
2
）求二面角
BDEC
的余弦值
.
20< br>．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
ykx1

k0< br>
与抛物线
C
：
x4py

p0
2
交于
A
，
B
两点，且当
k1
时，
AB8
.
试卷第3页，总4页

（
1
）求
p
的值；

（
2
）设线段
AB
的中点为
M
，抛物线
C
在点
A
处的切线与
C
的准线交于点
N
，证明：
MNy
轴
.
21
．已知函数
f

x

e
x
e
x
ax
，
aR
.
（
1
）讨论
f

x

的单调性；

（
2
）若
f

x

存在两个极值点
x
1
，
x
2
，证明：
f

x
1

f

x
2



a2
e
1
e
x

x
2

.

3π
,0

,

π

2< br>


2sin




22．在极坐标系中，曲线
C
的极坐标方程为



6



1,
π


π.


2
（
1
）求曲线
C
与极轴所在直线围成图形 的面积；

（
2
）设曲线
C
与曲线

si n


1
交于
A
，
B
两点，求
A B
.
2
23
．设
x
，
y
，
z R
，
z

x2y

m
.
222（
1
）若
x2y3z
的最小值为
4
，求
m
的值；

（
2
）若
x4y

221
2
z1
，证明：
m1
或
m1
.
2
试卷第4页，总4页

参考答案
1
．
B
【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合
A
，由此求得
AIB
.
【详解】

由
x11x10

x1
< br>x10

0
，解得
1x10
.
2
所以
A

1,10

，所以
AIB

2,6

.
故选：
B
【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题
.
2
．
A
【解析】

【分析】

利用复数除法运算化简已知条件，由此求得
z
.
【详解】

5i

2i

5i
i

2i

12i
，
z2i
.
由已知得
z1
2 i

2i

2i

故选：
A
【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，属于基础题
.
3
．
D
【解析】

【分析】

先求得< br>100
名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得
500名学
生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数
.
【详解】

在这
100
名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有
1004532 23
人，设对四大发
明只能说出一种或一种也说不出的有
x
人，则
100500

，解得
x115
人
.
23x
答案第1页，总17页

故选：
D
【点睛】

本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题
.
4
．
A
【解析】

【分析】

根据函数 解析式，可知
f

x

的定义域为
xR
，通过定 义法判断函数的奇偶性，得出
f

x

f

x

，则
f

x

为偶函数，可排除
C,D
选项，观察
A,B
选项的图象，可知代入
x0
，解得
f< br>
0

0
，排除
B
选项，即可得出答案
.
【详解】

解：因为
f

x


cosx
，

xx
22
所以
f

x

的定义域为< br>xR
，

cos

x

cosx
则
f

x


x
f

x

，

xxx
2222
∴
f
< br>x

为偶函数，图象关于
y
轴对称，排除
C,D
选项 ，

且当
x0
时，
f

0


故选：
A.
【点睛】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除
.
5
．
B
【解析】

【分析】

将已知条 件转化为
a
1
,d
的形式，求得
a
1
,d
，由此求得
S
10
.
【详解】

1
0
，排除
B
选项，所以
A
正确
. < br>2
5

2ad
3
7
3

1设公差为
d
，则

2
，所以
2d
，
d
，
a
1

，
4
8
2


2a
1
3d4
答案第2页，总17页

1385
.
S
10
10a
1
109
242
故选：
B
【点睛】

本小题主要考查等差数列通项 公式的基本量计算，考查等差数列前
n
项和的计算，属于基础
题
.
6
．
A
【解析】

【分析】

根据双曲 线的焦距是虚轴长的
2
倍，可得出
c2b
，结合
c
24b
2
a
2
b
2
，得出
a
2< br>=3b
2
，
即可求出双曲线的渐近线方程
.
【详解】

x
2
y
2
解：由双曲线
2
2
1

a0,b0

可知，焦点在
x
轴上，

ab
则双曲线的渐近线方程为：
y
b
x
，

a
由于焦距是虚轴长的
2
倍，可得：
c2b
，

∴
c
2
4b
2
a
2
b
2< br>，

即：
a
2
=3b
2
，
b3
，


a3
3
x
.
3
所以双曲线的渐近线方程为：
y
故选：
A.
【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程
.
7
．
D
【解析】

【分析】

求得直线
yx2a
的斜率，利用曲线
ylnxa
的导数，求得切点坐标，代入 直线方程，
求得
a
的值
.
答案第3页，总17页
2

【详解】

直线
yx2a
的斜率为
1
，

对于
y lnxa
，令
y


解得
a
故选：
D
【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题
.
8
．
C
【解析】

【分析】

取
B
1
C
1
中点
E
，连接
A
1
E
，
CE
，根据正棱柱的结构性质，得出
A
1
E
AD
，则
CA
1
E
即
为异面直线
AD
与
A
1
C
所成角，求出
tanCA
1
E【详解】

解：如图，取
B
1
C
1
中点
E
，连接
A
1
E
，
CE
，

2
1
1
，解得
x1
，故切点为

1,a

，代入直线方程得
a12a
2
，
x
1
或
1.
2
CE
，即可得出结果
.
A
1
E

由于正三棱柱
ABCA
1
B< br>1
C
1
，则
BB
1

底面
A
1
B
1
C
1
，

而
A
1
E
底面
A
1
B
1
C
1
，所以
BB
1
A
1
E
，

由正三棱柱的性质可知，△A
1
B
1
C
1
为等边三角形，

所 以
A
1
EB
1
C
1
，且
A
1< br>EIB
1
C
1
E
,
所以
A
1< br>E
平面
BB
1
C
1
C
，

答案第4页，总17页

而
EC
平面
B B
1
C
1
C
，则
A
1
E
EC< br>，

则
A
1
E

AD
，
A
1
EC90
，

∴
CA
1
E
即为异面直线
AD
与
A
1
C
所成角，

设
AB2
，则
AA
1
22
，
A
，CE3
，

1
E3
则
tanCA
1E
CE3
3
，

A
1
E
3∴
CA
1
E
故选：
C.
【点睛】

π
.
3
本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力
.
9
．
D
【解析】

【分析】

求出圆心
O
到直线
l
的距离为：
d1
1
r
，得 出
AOB120
，根据条件得出
O
到直线
l
1
2
的距离
d

1
或
3
时满足条件，即可得出答 案
.
【详解】

解：由已知可得：圆
O
：
xy 4
的圆心为（
0,0
），半径为
2
，

则圆心< br>O
到直线
l
的距离为：
d1
∴
AOB120 
，

而
ll
1
，
VOAB
与
V OMN
的面积相等，

∴
MON120
或
60
，

即
O
到直线
l
1
的距离
d

1
或
3
时满足条件，

根据点到直线距离可知，
①②④
满足条件
.
故选：
D.
答案第5页，总17页
22
1
r
，

2

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式
.
10
．
B
【解析】

【分析】

将人脸 识别方向的人数分成：有
2
人、有
1
人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算 出不同
的分配方法数
.
【详解】

5
24
当人脸 识别方向有
2
人时，有
A
5
120
种，当人脸识别方向有
1
人时，有
C
5
A
4
240
种，
∴
共有
360
种
.
故选：
B
【点睛】

本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题
.
11
．
C
【解析】

【分析】

根据题 意，知当
x
7π
π5π
2π
时，

x
，由对称轴的性质可知
x
1
x
2

和
3

623

x
2
x
3

【详解】
8π
，即可求出
w
，即可求出
f

x

的最小正周期
.
3

解：由于
f

x

Asin


x




7

a0aA0,


在区间有三个零点< br>x
1
，
x
2
，
x
3
，
< br>
6

3



当
x
7π
π5π

x
时，，

3

62< br>πππ


x
2
2
，

66 2
∴
由对称轴可知
x
1
，
x
2
满足

x
1

即
x
1
x
2
2π
.
3

答案第6页，总17页

同理
x
2
，
x
3
满足

x
2< br>
ππ3π
8π


x
3
2
，即
x
2
x
3

，

6623

∴
x
1
2x
2
x
3

10 π5π

，

2
，

3

3
2π

π
.
2
所以最小正周期为：
T
故选：
C.
【点睛】

本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力
.
12
．
C
【解析】

【分析】

根据等 差数列的性质设出
BF
2
，
AB
，
AF
2
，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，
a,c
的关系式，化简后求得离心率
. < br>求得
BF
2
aBF
1
.
再利用勾股定理建立【详解】

由已知
BF
2
，
AB
，
A F
2
成等差数列，设
BF
2
x
，
ABxd< br>，
AF
2
x2d
.
由于
ABF
2< br>90
，据勾股定理有
BF
2
ABAF
2
，即
x
2


xd



x2d

，
化简得
x3d
；

由椭圆定义知
V ABF
2
的周长为
xxdx2d3x3d12d4a
，有< br>a3d
，所以
222
22
xa
，所以
BF
2
aBF
1
；

在直角
VBF
2
F
1
中，由勾股定理，
2a
2
4c
2
，
∴
离心率
e
故选：
C
【点睛】

本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题
.
13
．
2
.
2


3
【解析】

【分析】

答案第7页，总17页

rr
把
ab3
平方利用数量积的运算化简即得解
.
【详解】

rrrr
因为
a2
，
b1
，
ab3
，

所以
a2abb3
，
∴
ab1
，
< br>∴
cos


所以


r
2
rrr
2
rr
1
，因为

[0,

]

2
.

3
故答案为：
【点睛】



3
本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算， 意在考查学生对这些
知识的理解掌握水平
.
14
．
13

【解析】

【分析】

画出可行域，通过平移基准直线
3x 4y0
到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小
值
.
【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知：

可行域是由三点< br>A

1,

162


3

C
B1,4
，，



,

构成的 三角形及其内部，当直线
2


55

3x4yz 0
过点

1,4

时，
z
取得最小值
3 14

4

13
.
故答案为：
13

答案第8页，总17页

【点睛】

本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合 的数学思想方法，属于基础
题
.
15
．
22

【解析】

【分析】

利用等比数列的性质求得
a
6
，进而求得
T
11
，再利用对数运算求得
b
的值
.
【详解】

2
1111
a
4
a
8< br>a
6
4
，
∴
log
b
T
11< br>11log
b
2
由于
a
n
0
，所以
a
6
2
，则
T
11
a
6
2
，
22
，
3
2
2
log
b
2< br>，
b3
3
22
.
3
故答案为：
22

【点睛】

本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题
.
16
．
64

3
【解析】

【分析】

答案第9页，总17页

根据球的表面 积求得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为
x
，求得四棱锥
PABCD
的
表达式，利用基本不等式求得体积的最大值
.
【详解】

由已知 可得球的半径
r3
，设球心到四棱锥底面的距离为
x
，棱锥的高为
h3x
，底面
边长为
23
2
x
2
，
PABCD
的体积
V
1
29x
2

3 x


3

11


3x



3x



62x


64
，当且仅当
x1
时等


3x

3x

62x




33

33

号成立
.
故答案为：
【点睛】

本小题主要考查球的表面积有关计算，考查球的内接四棱锥体积的最值的求法，属于中档题
.
17
．（
1
）分布列见解析，
EX27.75
；（
2
）
0.8575
【解析】

【分析】

（
1
）根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望
.
（2
）根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工
2
个零件作示范的总时间不超过
100
分钟的概率
.
【详解】

（
1
）
X
的分布列如下：

3
64

3
X

P



20 25 30 35
0.15 0.30 0.40 0.15
EX200.15250.30300.40350.1527.75
.
（
2
）设
X
1
，
X
2
分别表示讲 座前、讲座后加工该零件所需时间，事件
A
表示
“
留师傅讲座
及加工 两个零件示范的总时间不超过
100
分钟
”
，

则
P

A

P

X
1
X
160

1P

X
1
X
2
6 0


答案第10页，总17页

1


P

X
1
30,X
2
35

P

X
1
35,X
2
30
< br>P

X
1
35,X
2
35




10.40.150.40.150.15
2
0.8575
.
【点睛】

本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算 ，考查相互独立
事件概率计算，属于中档题
.
18
．（
1
）见解析；（
2
）
45

【解析】

【分析】

（
1
）利用余弦定理化简已知条件，由此证得
b3ccosA

（
2
）利用正弦定理化简（
1
）的结论，得到
tanA2 tanC
，利用三角形的面积公式列方程，
由此求得
tanA
，进而求得tanC
的值，从而求得角
C
.
【详解】

（
1
）由已知得
cab
，

由余弦定理得< br>2bccosAbcabb
2222
22

1
3
2
1
3
2
2
2
b
，
∴
b3ccosA
.
3
（
2
）由（
1
）及正弦 定理得
sinB3sinCcosA
，即
sin

AC

3sinCcosA
，

∴
sinAcosCcosAsin C3sinCcosA
，
∴
sinAcosC2sinCcosA
，
∴
tanA2tanC
.
11b1
S2bcsinA bsinAb
2
tanA
，

223cosA6
∴
tanA2
，
tanC1
，
C45
.
【点睛】

本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考 查化归与转化的
数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题
.
19
．（
1
）见解析；（
2
）
【解析】

【分析】

（
1
）取
AD
中点
O
，
BC
中点
H
，连接
PO
，
OH
，
PH
.
设
EF
交
PH
于
G
，则
G
为
PH
的中点，连接
OG
.
答案第11页，总17页
2

4

通过证明
OGPH,OGEF
，证得
OG
平面
PBC
，由此证得平面
ADEF
平面
PBC
.
（
2
）建立空间直角坐标系，利用平面
D EC
和平面
BDE
的法向量，计算出二面角
BDEC
的余弦值< br>.
【详解】

（
1
）取
AD
中点
O
，
BC
中点
H
，连接
PO
，
OH
，
PH
.
设
EF
交
PH
于
G
，则
G
为
PH
的中点，连接
OG
.
设
A D2
，则
AB3
，
PO3
，
∴
OGPH< br>.
由已知
ADPO
，
ADOH
，
∴
A D
平面
POH
，
∴
ADOG
.
∵
E F
11
BCAD
，
∴
EFOG
，

22
∵
EFPHG
，
∴
OG
平面
PBC
，

∵
OG
平面
ADEF
，
∴
平面ADEF
平面
PBC
.
（
2
）由（
1）及已知可得
PO
平面
ABCD
，建立如图所示的空间坐标系
Oxyz
，设
AD2
，
则
P0,0,3
，
C< br>

3,1,0
，
D

0,1,0
，
B


313

3,1,0
，
E


2
,
2
,
2


，


uuur

313

uuur
u uur
DE


2
,
2
,
2


，
DC

3,0,0

，
BD 3,2,0
，




3x0
ur

设平面
DEC
的法向量为
m

x,y,z
< br>，
∴

3
，令
y3
得
13
xy z0

22

2
ur
m0,3,1
. 

313
r
xyz
0
0

00
22
设平面
BDE
的法向量为
n

x
0
,y
0
,z
0

，
∴

2< br>，令
x
0
2
得

3x2y0
00< br>
r
urr
n2,3,1
，
∴
cosm,n< br>
22
2
.
，
∴
二面角
BDEC< br>的余弦值为

4
4
222
答案第12页，总17页

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的证明，考 查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，
属于中档题
.
20
．（
1
）
1
；（
2
）见解析

【解析】

【分析】

2
（
1
）设
A

x
1
,y
1

，
B
x
2
,y
2

，联立直线和抛物线方程，得
x4px 4p0
，写出韦达定
理，根据弦长公式，即可求出
p1
；


（
2
）由
y
1
2
1
x
，得
y

x
，根据导数的几何意义，求出抛物线在点
A
点处切线方程，
42
进而求出
x
N
x
M
，即可证 出
MNy
轴
.
【详解】

解：（
1
）设
A

x
1
,y
1

，
B

x
2
,y
2

，

2
将直线< br>l
代入
C
中整理得：
x4px4p0
，
∴
x
1
x
2
4p
，
x
1
x
2
4p
，

∴
AB2

x1
x
2

2
4x
1
x
2
216p
2
16p8
，

解得：
p1
.
（
2
）同（
1
）假设
A

x
1< br>,y
1

，
B

x
2
,y
2

，

由
y
1
2
1
x
，得
y

x
，

42
答案第13页，总17页

从而抛物线在点
A
点处的切线方程为
y
即
y
1
2
1
x
1
x
1
xx
1

，

42
11
x
1
xx
1
2
，
< br>24
x
1
2
4
令
y1
，得
x
N

，

2x
1
x
1
2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
M
，

由（
1
）知
4x
1
x
2
，从而
x
N

2x
1
2
这表明
M Ny
轴
.
【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立 方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求
切线方程，考查转化思想和计算能力
.
21
．（
1
）见解析；（
2
）见解析

【解析】

【分析】

（
1
）求得
f
x

的导函数
f
'

x

，对
a
分成
a2,a2
两种情况，讨论
f

x

的单调性
.
（
2
）由（
1
）判断出< br>a
的取值范围，根据韦达定理求得
x
1
,x
2
的关系 式，利用差比较法，计
算
f

x
1

f

x
2



a2

e
1e
x

x
2

a

e

x
x
1
e
x
1
2x
1
，通 过构造函数
11

g

t

e
te
t
2t

t0

，利用导数证得
g< br>
t

0
，由此证得
a

e
x
e
x
2x
1

0
，进
而证得不等式
f

x
1

f

x
2



a2

e
1
e
【详解】

（
1
）
f


x

e< br>x
e
x
x
2

成立
.
< br>a
e
x
2
ae
x
1
e
x
.
当
a2
时，
f


x
< br>0
，此时
f

x

在
R
上单调递 减；

22
aa4aa4
∵
ye
x
当< br>a2
时，由
f


x

0
解得
xln
或
xln
，是增函
22

aa2
4

aa
2
4
,

单 调递减，在

和

ln
数，
∴
此时
f
x

在

,ln

22

答案第14页，总17页


aa
2< br>4aa
2
4

,ln

ln

单调递增
.

22

（
2
）由（
1
）知
a2
.
e
x
1
e
x
2
1
，
x
1
x
2
0
，
x1
x
2
，

xx
不妨设
x
1x
2
，
∴
x
1
>0
，
f

x
1

f

x
2



a2

e
1
e
2


 e
x
1
e
x
1
ax
1
e
x
2
e
x
2
ax
2


a 2

e
x
1
e
x
1
ae
x
1
e
x
1
2x
1
，

令
g

t

ee2t

t0
，

tt

∴
g


t

e
t
e
t
2

e< br>t



1
e
t

t
1< br>22e
t
20
，


e
∴
g

t

在

0,


上是减函数，
g

t

g

0

0
，

∴
ae

x
1
e
x
1
2x
1
0
，即
f

x< br>1

f

x
2



a 2

e
x
1
e
x
2
.

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导 数证明不等式，考查分类讨论的
数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题
.
22
．（
1
）
13
；（
2
）
3< br>
π

42
【解析】

【分析】

（
1
）利用互化公式，将曲线
C
的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线< br>C
与极轴所在直
线围成的图形是一个半径为
1
的
求出面积；< br>

（
2
）联立方程组，分别求出
A
和
B< br>的坐标，即可求出
AB
.
【详解】

1
圆周及一个 两直角边分别为
1
与
3
的直角三角形，即可
4

3 π
,0

,

π

2

< br>
2sin




解：（
1
）由 于
C
的极坐标方程为



，

6



1,
π


π.


2
答案第15页，总17页

根据互化公式得，曲线
C
的直角坐标方程为：

当
0x3
时，
x3y30
，

22
当
1≤x≤0
时，
xy1
，

则曲线
C
与极轴所在直线围成的图形，

是一个半径为
1< br>的
1
圆周及一个两直角边分别为
1
与
3
的直角三角形 ，

4
13
.
π

42
∴
围成图形的面积
S


1

31



5π

A1,
,

（
2
）由

1
得
 
，其直角坐标为


，

6
22
< br>sin





2

sin


化直角坐标方程为
y
3
1
21
，

2


π

化直角坐标方程为
x3y3
，


2sin



6


31

,

，

22

33
3
.
22
∴
B

∴
AB
【点睛】

本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，以及联立方程组求交点坐标，考查
计算能力.
23
．（
1
）
2
；（
2
）见解析

【解析】

【分析】

答案第16页，总17页

222
（
1
）将
x2y3z
化简为
xz

22

2

y
2
z
2

，再利用基本不等式即可求出最小值
为
4
，便可 得出
m
的值；


22
（
2
）根据
ab2ab
，即
2ab

ab

，得出
22

2
x
2
4y
2

【详解】< br>
1
2
11
2
z

x2y
< br>z
2
，利用基本不等式求出最值，便可得出
m
的取值范围
.
222
解：（
1
）由题可知，
x
，
y
，< br>zR
，
z

x2y

m

x
2
2y
2
3z
2


x
2< br>z
2

2

y
2
z
2

2xz4yz2m4
，

∴
m2
.
（
2
）
∵
ab2ab
，

∴
2ab
22
22

22



ab< br>
，

2
∴
x4y
1
2
111
2
z

x2y

z
2
2

x2y

z1
，

2222
∴
m 1
，即：
m1
或
m1
.
【点睛】

本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式和放缩法求最值，考查化简计算能力
.
答案第17页，总17页