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《丰富的图形世界》
课题：《丰富的图形世界复习》
授课人：陈明菲

教学背景：
1、面向学生：初一月考前
2、学科：数学
3、课时：1h

教学重点：
1、认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、 球等几何体；
2、了解常见几何体的展开图和截面。

教学难点：
1、体会点、线、 面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分；
2、对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。

教学目标：
1、能在 具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，
并能用自己的语言描述他们的特征 ；
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体
图形；
3、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力；
4、会从不同方 向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画正方体及
简单组合的三种视图，并在小正方体内填 上表示该位置小立方块的个数；
5、能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。

教学过程：





1

《丰富的图形世界》
一、知识点剖析
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
※常见的几何体分类及其特点：

<动动手，我最棒>
长方体： 有 顶点， 条棱， 个面，且各面都是 （正方形是特殊的长方形）正
方体是特殊的 。
棱 柱：上下两个面称为棱柱的 ，其它各面称为 ，长方体是 。
圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 的圆。
圆 锥：有一个 和一个 ，且侧面展开图是 。
球 ：由 围成的几何体

例1：下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱和圆锥的底部都是圆
B.n棱柱有n个顶点
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形
D.面最少的几何体是只有一个曲面的球

2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体
（2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。
<动动手，我最棒>
图形是由 、 、 构成；点动成 ，线动成 ，面动成 ；面与面相
交得到 ，线与线相交得到 。
面动成体可以通过平移和旋转实现。 例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着
竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是 绕着一边旋转一周形成。
例2：如图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

2

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3、平面展开图
（ 1）正方体的展开图：一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，
这些平面图形经 过折叠后又能围成一个正方体，

一四一型6种

二三一型3种

二二二型1种

三三型 1种

（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

例3： 一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观
1
4察到的数字情况。则数字1和5对面的数字各是______。
6
1

5
2
24


例4：如图是一个正方体的平面展开图，若该 正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则
xyz
的值是 。
1






4、几何体的截面
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（ 、 、
但不可能是 三角形），也可能是四边形（ ， ， ），
还可能是五边形等，最多可截得 边形。
3

《丰富的图形世界》

截面为四边形的情况：
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。


（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。


（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

※用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形。

例5：下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱
例6：用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形
吗？



5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
※ 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
4

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例7：画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。






例8：如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置的
小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。

1 1

1 2
1





6、多边形及其相关知识
多边形：由不在 直线上的线段 相连组成的封闭图形.
扇 形：由 和经过这条弧的端点的 组成的图形。
（1）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多 边
形分成 个三角形，可以得到 条对角线，这个n边形共有 条对角线。
（2）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边
形分割成 个三角形。
（3）从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分 别连接这个点与其余各顶点，可以把
这个多边形分割成 个三角形。
7、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
面：棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
※ 将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两
个底面的位置。

例
9
：下列说法中，正确的个数是（

）
.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形 ；④长方体
一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形
.
（
A
）
2
个

（
B
）
3
个

（
C
）
4
个

（
D
）
5
个


5

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二、常考典例精析
例1：如图是一个正方体纸 盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要
在其余正方形内分别填上－1，－2， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，
则A处应填




例2：下列图中不可能围成正方体的是（ ）









例3、将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到 （1）（2）两部分，
将（1）展开后得到的平面图形是（ ）
A三角形 B矩形 C菱形 D梯形

例4、将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕 斜边AB旋转一周，所得到
的几何体的正视图是下面图形中的 （只填序号）






6

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三、巩固提升
1、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
2、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥
3、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ）




5、说法中，不正确的是（ ）
A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；
C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；
D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。
6、如图中是正方体的展开图的有（ ）个

3

2

1





6

4
5










A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

7、下图所示的三个几何体的截面分别是：
(1)_________；(2)__________；(3)___________．

8、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.





9、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个 顶点、12条棱，五棱柱
有7个面、10个顶点、15条棱，„„，由此可以推测n棱柱有 个面， 个顶点，
_____条棱。
10、从一个多边形的某个顶点出发，分别连 接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割
成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。
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、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种< br>情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。



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12、画出下列几何体的三视图。






13、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小
立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。


2

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24

< br>14、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为
4c m、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们
的体积分别是 多大？（8分）






15、
正方体是由六个平面图形围成的立体图形，
设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以
把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方
体，按不同的方式展开所得的平面展开图是
不一样的，下面的图形是由6个大小一样的
正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些
可以折成正方体？试试看









附加趣味题：


图中写有一个“只”字，只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字，
你知道该怎么加这一笔吗？变成了什么汉字？（请在图上直接加上一笔）
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