监理工程师成绩查询-校企合作协议书

重庆南开中学高
2019
级高三下
3
月考试理科数学试题
数学试题（理科）
一、选择题：太大题
12
个小题，每小题
5分，共
60
分，每小题只有一个选项符合要求，答案
请涂写在答题卡上
.
1.
若集合
Mxx1
，
Nyyx,x1
，则( )
A.
M=N

2.
复数
z
B.
MN
C.
NM
D.
MN



2

2
（
i
为虚数单位）的共轭复数在复平面上 对应的点所在的象限为（

）
1i
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
A.
第一象限

x
2
y
2
3.
椭圆
 1
的离心率是（

）
94
A.
13

3
B.
5

3
C.
2

3
D.
5

9
4.
已知
sin

cos


3
，则
sin


2



（

）
3
B.

5

3
A.
5

3
C.
2

3
D.

2

3
5.己知

为圆周率，
e
为自然对数的底数，则（

）
A.
3
e3


e3
B.
log

elog
3
e
C.
3

3
e
3

D.
3
e


e

6.
等比数列
< br>a
n

中，
a
1
0
，则“
a1
a
3
”是“
a
3
a
6
”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
x
2
y
2
7.
已知双曲线
2

2
1

a0, b0

ab
两条渐近线均和圆
C:x
2
y
2< br>6x50
相切，且双曲线的右焦点
为圆
C
的圆心，则该双曲线的 方程为（ ）
x
2
y
2
A.
1

54
x
2
y
2
B.
1

45
x
2
y
2
C.
1

36
x
2
y
2
D.
1

63
8.
执行如图所示的程序框图，则输出
n
的个数是（

）

A.
8
B.
7
C.
6
D.
5

9.
某校教师迎春晚会由
6
个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第一位
和最后一位，节目丙 、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）
A.
112
种
B.
120
种
C.
144
种
D.
180
种




y
sin
x
3si
n
所得图象对应的函数 为奇函
10.
将函数

x

的图象向左平移



0

个单位，
3

6

数，则

的最小值为（

）
A.


6
B.
5


12
C.


4
D.


3
网格纸上，正方的边 长为
1
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（

）
11.
如图，

A.
19


2
B.
12

C.
41


4
D.
23


2
12.
在
ABC
中，
A.
7
5
uuuruuur
sinB3

，
.
BAC60 
，是的中点若且
ADBE
，则实数


（

）
BC
D
AE

EC
，
sinC2
B.
7

12
C.
4

3
D.
4

7
二、填空题：本大题
4
个小题，每小题
5< br>分，共
20
分
.
各题答案必须填写在答题卡上相应位置
（只填 结果，不写过程）
13.
随机变量
X:B

n,p
，若
EX4
，
DX0.8
，则
n
______< br>.
14.
曲线
y=x(3lnx+1)
在点处的切线方程为
________
15.
如图
,
在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中
,
AA
1
6
,
异面直线
BC
1
与
AA
1
所成角的大小为为

．


,
该三棱柱的体积
6


5x3y15
，若目标函数
zaxy
（其中
a0
）仅在
< br>3,0

处取得最大值，
16.
变量
x
、
y
满足约束条件

yx1

x5y3

则< br>a
的取值范围为
__________
.

三
.
解答题（共
70
分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤
.
第
17
～
21
题为必考题，
每个试题考生部 必须作答
.
第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答< br>.
）
17.
在等差数列

a
n

、等比数列

b
n

中，
a
1
b
1
1
，
a
2
b
2
a
5
 b
4
1
，其中
b
4
0
.
（
1
）求数列

a
n

的公差
d
和数列
b
n

的公比
q
；
（
2
）数列

c
n

满足
c
n

< br>1

a
n
b
n
，求数列

c< br>n

的前
n
项和
.
n
从当日
6< br>万名游客中随机
18.
某学生社团对
2019
年元宵节当天游览磁器口 古镇景区的游客满意度抽样调查，
抽取
100
人进行统计，结果如下图的频率分布表和 频率分布直方图：

年龄 频数 频率 满意 不满意

0,10



10,20


10

15

0.1

x

5

5

7

y

13


20,30



30,40



40,50


25

20

10

0.25

0.2

12

10

10

6

0.1

4


50,60



60,70



70,80



80,90


合计

10

5

0.1

0.05

0.03

7

3

1

4

2

2

55

3

1

0

2

0.02

1.00

100

45

（
1
）求
x
、
y
、
a
的值；
（
2
）利用频率分布直方图，估算游客的平均年龄和年龄的中位数；
（3
）称年龄不低于
50
岁的人群为“安逸人群”，完成
22
列 联表，并判断是否有
95%
的把握认为游客的
满意度与“安逸人群”人数相关
.

满意
不满意
合计

50
岁以上



50
岁以下



合计



n

adbc

2
参考 公式：
K
，其中
nabcd
.

ab

cd

ac

bd

参考数据：
PK3.8410.05
，
PK5.0240.025
，
P K6.6350.010
.
19.
如图，四棱锥
SABCD
中，
SD
面
ABCD
，
BCAD
，
ABCD< br>，
ABD90
o
，
2

2


2

2

BCSD
1
AD1
.
2

（
1
）证明：
AB
平面
SDB
；
（< br>2
）若
M
为
BS
中点，求二面角
MCDB
的余弦值
.
2
20.
已知
F
为抛物线
C
1
:y2px

0p1

的焦点，
E
为圆
C
2
:

x4

y1
上任意点，且
EF
最大
2
2
值为
19
.
4
（
1
）求抛物线
C
1
的方程；
（2
）若
M

x
0
,y
0

2y
0
4

在抛物线
C
1
上，过
M< br>作圆
C
2
的两条切线交抛物线
C
1
于
A、
B
，求
AB
中
点
D
的纵坐标的取值范围.
21.
已知函数
f

x

e
x

x
1

a
，
g

x

e
2x
aln

3x

，其中
aR

（
1
）若函数
f

x

的图象均在
x
轴上方，求
a
的取值范围；
（
2
）记
x
1
为函数
f

x

在
< br>1,2

上零点，若存在唯一的
x
2


0 ,1

，使得
g

x
2

0
， 且
x
1
x
2
2
，求
a
的取值范围.

xcos

（

为参数），在以坐标原点为极 点，
x
轴正半轴为极轴
22.
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
:


y1sin

的极坐标系 中，曲线
C
2
:

23cos

(
< br>R)
.
（
1
）求
C
1
的普通方程和C
2
的直角坐标方程；
（
2
）若过原点的直线
l与曲线
C
1
，
C
2
分别相交于异于原点的点
A
，
B
，求
AB
的最大值
.
23.
已知< br>f(x)|x1||ax1|
,
g(x)|x1|2

（Ⅰ）若
a
1
,求不等式
f(x)<2
的解集；
2
的

（Ⅱ）设关于
x
的不等式
f(x)g(x)
的解集为
A
,若集合
(0,1]A
,求
a
的取值 范围.