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全国中考试卷
2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A．
3
B．

C．
3
2
D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．
235
B．
a2a2a
2
C．
x(1y)xxy
D．
(mn
2
)
3
mn
6

3．据国家 旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据
8260 0000用科学记数法表示为（ ）
A．
0.82610
B．
8.2610
C．
82.610
D．
8.2610

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6768

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，
2
的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．抛物线
y2(x3)4
的顶点坐标是（ ）
A．
(3,4)
B．
(3,4)
C．
(3,4)
D．
(2,4)

9．如图，已知直线
ab
，直线
c
分别与
a,b
相交，
1110< br>，则
2
的度数为（ ）
全国各省市中考真题
0
2

全国中考试卷

A．
60
B．
70
C．
80
D．
110
< br>10．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
的长分别为
6 cm,8cm
，则这个菱形的周长为（ ）
0000

A．
5cm
B．
10cm
C．
14cm
D．
20cm

11．中国古代数学著作《 算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚
痛减一半，六朝才得到其关． ”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天
起，由于脚痛，每天走的路程都 为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的
路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．如图， 将正方形
ABCD
折叠，使顶点
A
与
CD
边上的一点
H
重合（
H
不与端点
C,D
重合），
折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，边
AB
折叠后与边
BC
交于点
G
，设正方形
ABCD
的周长为m
，
CHG
的周长为
n
，则
A．
n
的值为（ ）
m
251
1
B． C． D．随
H
点位置的变化而变化
22
2

二、填空题
13．分解因式：
2a4a2
．
14．方程组

2

xy1
的解是 ．

3xy3
15．如图，
AB
为⊙
O
的直 径，弦
CDAB
于点
E
，已知
CD6,EB1
，则⊙
O
的半径
为 ．
全国各省市中考真题

全国中考试卷

16．如图，
ABO
三个顶点的 坐标分别为
A(2,4),B(6,0),C(0,0)
，以原点
O
为位似中 心，把这个三
角形缩小为原来的
1
，可以得到
A'B'O
，已知点
B'
的坐标是
(3,0)
，则点
A'
的坐标是 ．
2

17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1． 6米，方差分别是
22
S
甲
1.2,S
乙
0.5
，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点
M
是函数
y
为 ．
3x
与
y
k
的图象在第一象限内的交点，
OM4
，则
k
的值
x

三、解答题
19．计算：
|3|(

2017)2sin30()

00
1
3
1
20．解不等式组


2x 9x
，并把它的解集在数轴上表示出来．
5x13(x1)


21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完
整的统计图表：
全国各省市中考真题

全国中考试卷

请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中
a
；
b
；
（2）请计算扇形统计图中
B
组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同 学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将
从这四名同学中随机选出 两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的
概率．
22．为了维 护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行
巡航任务的海监船 以每小时50海里的速度向正东方航行，在
A
处测得灯塔
P
在北偏东
60
方向上，
继续航行1小时到达
B
处，此时测得灯塔
P
在 北偏东
30
方向上．
（1）求
APB
的度数；
（2） 已知在灯塔
P
的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
0
0

23．如图，
AB
与⊙
O
相切于< br>C
，
OA,OB
分别交⊙
O
于点
D,E
，< br>CDCE
．
（1）求证：
OAOB
；
（2）已知
AB43
，
OA4
，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购
A
型商品的件数是用7500元采 购
B
型商品的
件数的2倍，一件
A
型商品的进价比一件
B< br>型商品的进价多10元．
（1）求一件
A,B
型商品的进价分别为多少元？
全国各省市中考真题

全国中考试卷
（2）若该欧洲客商购进
A,B
型商品共250件进行试销，其中
A
型商品的件数不大于
B
型的件数，
且不小于80件，已知
A
型商品的售价为240元件，
B
型商品的售价为220元件，且全部售出，
设购进
A
型商品
m
件，求 该客商销售这批商品的利润
v
与
m
之间的函数关系式，并写出
m的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件
A
型商品，就从一件
A
型商品的利
润中捐献慈善资金
a
元， 求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数
x, y,z
满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个
实数
x, y,z
构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若
M(t, y
1
),N(t1,y
2
),M(t1,y
3
)
三点均在函数
k
（
k
为常数，
k0
）的图象上，且这三
x
点的纵坐标
y
1
,y
2
,y
3
构成“和谐三数组”，求实数
t
的值；
（3）若直线
y2bx2c(b c0)
与
x
轴交于点
A(x
1
,0)
，与抛物线
yax3bx3c(a0)
交于
2
B(x
2
,y< br>2
),C(x
3
,y
3
)
两点．
①求证： A，B，C三点的横坐标
x
1
,
x
2
,
x
3
构成 “和谐三数组”；
②若
a2b3c,x
2
1
，求点P（
,
2
cb
）

与原点O的距离OP的取值范围。

aa
26.如图，抛物线
ym x16mx48m(m0)
与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交
于点C ，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点
E 。
（1）若
OAC
为等腰直角三角形，求
m
的值；
（ 2）若对任意
m0
，
C,E
两点总关于原点对称，求点
D
的坐标（用含
m
的式子表示）；
（3）当点
D
运动到某一位置时， 恰好使得
ODBOAD
，且点
D
为线段
AE
的中点， 此时对
于该抛物线上任意一点
P(x
0
,y
0
)
总 有
n
1
2
43my
0
123y
0
50
成立，求实数
n
的最小值．
6

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