泰国大使馆-湖南一本分数线

历年上海高考试题(立体几何)
(01春)若有平面

与

，且
l,,P,Pl
，则下列命题中的假命题为（ ）
（A）过点
P
且垂直于

的直线平行于

．（ B）过点
P
且垂直于
l
的平面垂直于

．
（C）过点
P
且垂直于

的直线在

内． （D）过点
P
且垂直于
l
的直线在

内．
（01 ）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列
命题中的假命题 是（ ）D
A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b
C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交
(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和
GH 在原正方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为
23cm
,体积为
4cm
3
，则它的侧面与底面所成的二
面角的大小是
30


(03春)关于直线
a,b,l
以及平面
M,N
，下列命题中正确的是( ).
(A) 若
aM,bM
,则
ab

(B) 若
aM,ba
,则
bM

(C) 若
aM,bM
,且
la,lb
,则
lM

(D) 若
aM,aN
,则
MN
D
(03) 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA
与BC所成角的 大小等于 .（结果用反三角函数值表示）arctg2
(03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

1

A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. D
(04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V- ABC中,E是BC的中点,
1
,则侧棱VA与底面所成角的大小为
4
1
(结果用反三角函数表示) arctg
4
若△VAE的面积是
(04) 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )
(A)若l

β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.
(C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. B
m、n
及平面

，下列命题中的假命题是 (05春)已知直线
l、
（A）若
lm
，
mn
，则
ln
. （B）若
l

，
n

，则
ln
.
（C）若
lm
，
mn
，则
ln
. （D）若
l

，
n

，则
ln
.D (05)有两个相同的直三棱柱,高为
2
,底面三角形的三
a
边长分别为 3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三
棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围
是 ．015

3
16

3
(06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .
(06文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没
有公共点”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 A
(06理 )若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面
上”的 [答]（ ）A
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．
(07文) 如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ACB90
，
C
1


AA
1
2
，
ACBC1
，则异面直线
A
1
B
与
AC
所成角的
大小是 （结果用反三角函数值表示）．
C


B
1

A
1

B

arccos
6

6
A

2

(07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知

，

是两个
相交平面，空间两条直线
l1
，l
2
在

上的射影是直线
s
1
， s
2
，
l
1
，l
2
在

上的射影 是
直线
t
1
，t
2
．用
s
1
与
s
2
，
t
1
与
t
2
的位置关系， 写出一个总能确定
l
1
与
l
2
是异
面直线的充分条件：
．
s
1
s
2
，并且
t
1
与
t2
相交（
t
1
t
2
，并且
s
1
与
s
2
相交）
(01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2 平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），
设容器的高为
h
米，盖子边长为
a< br>米．
（1）求
a
关于
h
的函数解析式；
（2）设 容器的容积为
V
立方米，则当
h
为
何值时，
V
最大 ？求出
V
的最大值．
（求解本题时，不计容器的厚度）
解（1）设
h'
为正四棱锥的斜高
1

2
a4h'a2,


2
由已知


1

h
2
a
2
h '
2
,

4

解得
a
1
h1
2
(h0)

1h
(h0)
（2）
Vha
2

3
3(h
2
1)
易得
V
1
1
3(h)
h

因为
h
11
1
2h2
，所以
V

hh
6
等式当且仅当
h
1
，即
h1
时取得。
h
1
立方米．
6
故当
h1
米时，
V< br>有最大值，
V
的最大值为
(01春) 在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点
E
、F
分别
BB
1
、
DD
1
上，且
AE A
1
B
，
AFA
1
D
。

3

（1）求证：
A
1
C平面AEF
；

（2）若 规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在
空间中有定理：若两条直 线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所
成的角相等。
试根据上述定理 ，在
AB4
，
AD3
，
AA
1
5
时 ，求平面
AEF
与平面
D
1
B
1
BD
所成 的
角的大小。（用反三角函数值表示）
证（1）因为
CB平面A
1
B
，所
A
1
C
在平面
A
1
B
上 的射影为
A
1
B

由
A
1
BAE,AE 平面A
1
B
，得
A
1
CAE
，
同理可证
A
1
CAF

因为
A
1
CAF,A
1
CAE

所以
A
1
C平面AEF



解（2）过
A
作
BD
的垂线交
CD
于
G< br>，
因为
D
1
DAG
，所以
AG平面D
1
B
1
BD


4

设
AG
与
A
1
C
所成的角为

， 则

即为平面
AEF
与平面
D
1
B
1BD
所成的角．
9
．
4
如图建立直角坐标系，则得点
A(0,0,0)
，
由已知，计算 得
DG
9
G(,3,0),A
1
(0,0,5),C(4,3,0 )
，
4
9
AG{,3,0},A
1
C{4,3,5}
，
4
因为
AG
与
A
1
C
所成的角为


AGA
1
C
122


|AG||A
1
C|25
122

25
122

25
所以
cos

arccos
由定理知，平面
AEF
与平面
CEF
所成角的大 小为
arccos



(01)
在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时， 求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反
三角函数表示）
（1）利用空间直角坐标系证明；
（2）arctan2
(02春)
如图，三棱柱OAB-O
1
A
1
B
1
，平面OBB
1
O
1
⊥平面OAB，O
1
OB=6 0°，∠AOB=90°，且OB=
OO
1
=2，OA=√3。
求：（１）二面角Ｏ
１
－ＡＢ－Ｏ大小；

5

（２）异面直线Ａ
１
Ｂ与ＡＯ
１
所成角的大小。
（上述结果用反三角函数值表示）
[解] （1）取OB的中点D，连结O
1
D，则O
1
D⊥OB。
∵平面OBB
1
O
1
⊥平面OAB，
∴O
1
D⊥平面OAB
过D作AB的垂线，垂足为E，连结O
1
E，则O
1
E⊥AB。
∴∠DEO
1
为二面角O
1
-AB-O的平面角。
由题设得O
1
D=√3，
∴DE=DBsin∠OBA=√217.
∵在Rt△O
1
DE中，tg∠DEO
1
=√7,
∴∠DEO
1
=arctg√7.即二面角O
1
-AB- O的大小为arctg√7.
(2)以O点为原点，分别以OA、OB所在直线为x、y轴、过O 点且与平面
AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则
O（0，0，0），O1（0 ，1，√3），A（√3，0，0），A1（√3，1，√3），B（0，2，0）。
设异面直线A
1
B与AO
1
所成角为α，
(02)如图，在直三棱 柱
ABOA'B'O'
中，
OO'4
，
OA4,OB3, AOB90

，D是
O’ A’
线段
A'B'
的中点，P是侧棱
BB'
上的一点，若
OP BD
，求
D
OP
与底面
AOB
所成角的大小。（结果用反三角函数值表
B’
示）

[解法一]

如图,以
O
点为原点建立空间直角坐标系
P O A
3
由题意，有
B(3,0,0),D(,2,4)


2
B







设
P(3,0,z)
，则
z
O’ A’
D
B’


P O A y

B
x
3
BD{,2,4},OP{3,0,z}

2
因为
BDOP

9
BDOP4z0

2
9
z

8
因为
BB'
平面AOB
POB
是OP与底面AOB所成的角
tgPOB

3
8
3
8

POBarctg

[解法二]取
O'B'
中点E，连结DE、BE，则

6
O’ A’
E D
B’


P O A

B

DE
平面
OBB'O'

BE
是BD在平面
OBB'O'
内的射影。
又因为
OPBD

由三垂线定理的逆定理，得
OPBE

在矩形
OBB'O'
中，易得
RtOBP~RtBB'E

BPOB9
,
得
BP

B'EBB'8
（以下同解法一）

(03春)已知三棱柱
ABC A
1
B
1
C
1
，在某个空间直角坐标系中，
A
1

B
1

m3mAB{,,0},AC{m,0,0},AA
1
{0,0,n}.
其中
m,n0

C

22
(1) 证明：三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
是正三棱柱；
A

B

(2) 若
m
（2 ）
2n
，求直线
CA
1
与平面
A
1
ABB
1
所成角的大小.


4
(03)已知平行六面体ABC D—A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B
1
D⊥BC，
直线B
1
D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的体积.
[解]连结BD，因为B
1< br>B⊥平面ABCD，B
1
D⊥BC，所以BC⊥BD.
在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=
23
.
又因为直线B
1
D与平面ABCD所成的角等于30°，所以
∠B
1
DB=30°，于是BB
1
=
1
3
BD=2.

故平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为S
ABCD
·BB
1
=
83
.
(04春)如图,点P为斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱BB
1
上一
点,PM⊥BB
1
交AA
1
于点 M,PN⊥BB
1
交CC
1
于点N.
(1) 求证：CC
1
⊥MN;(6分)
(2) 在任意△DEF中有余弦定理：
DE
2
=DF
2
+EF
2
－2DF·EFcos∠DFE. 拓展到空间,类比三角形的余
弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的
二面 角之间的关系式,并予以证明.(8分)
证明：(1) ∵CC
1
∥BB
1
, ∴CC
1
⊥PM, CC
1
⊥PN,且PM、PN相交于点P,
∴CC
1
⊥平面PMN.
∵MN

平面PMN, ∴CC
1
⊥MN. 解：(2)在钭三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,有
S
ABB
1
A
1
=S
BCC
1< br>B
1
+S
ACC
1
A
1
－2S
BC C
1
B
1
S
ACC
1
A
1
cos α
222

7

其中α为平面CC
1
B
1
B与平面CC
1
A
1A所组成的二面角
∵ CC
1
⊥平面PMN,
∴平面C C
1
B
1
B与平面CC
1
A
1
A所组成的 二面角为∠MNP …
在△PMN中,PM
2
=PN
2
+MN
2
－2PN·MNcos∠MNP,
222
PM
2
·CC
1
= PN
2
·CC
1
+ MN
2
·CC
1
－2 (PN·CC
1
)(MN·CC
1
) cos∠MNP
由于S
BCC
1
B
1
= PN·CC
1
, S
ACC
1
A
1
= MN·CC
1
, S
ABB
1
A
1
=PM·BB
1
及CC
1
= BB
1
,
22
则S
2
=S+S
AB B
1
A
1
BCC
1
B
1
ACC
1
A
1
－2S
BCC
1
B
1
S
AC C
1
A
1
cosα
(04)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长
分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求
框架围成的总面积8cm
2
. 问x、y分别为多少(精确到0.001m)
时用料最省?
【解】由题意得
x
2
8
1
2< br>4
=
8

x
(02
). xy+x=8,∴y=
x
4x4
于定, 框架用料长度为
l=2x+2y+2(
当(
316
2
x
)=(+
2)x+
≥4
642
.
2x
2
316
+2
)x=,即x=8－4
2
时等号成立.
2x
此时, x≈2.343,y=2
2
≈2.828.
故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.
(05春)已知正三棱锥
PA BC
的体积为
723
，侧面与底面所成的二面角的大小为
60
.
（1）证明：
PABC
；
（2）求底面中心
O
到侧面的距离
[证明]（1）取
BC
边的中点
D
，连接
AD
、
PD
，
则
ADBC
，
PDBC
，故
BC
平面
APD
. „„ 4分
A
∴
P
C
O
PABC
. „„ 6
B
分
[解]（2）如图， 由（1）可知平面
PBC< br>平面
APD
，则
PDA
是侧面与底面所成二面
角的平面角.
过点
O
作
OEPD,E
为垂足，则
OE
就
是点
O
到侧面的距离. „„ 9分

8

设
OE
为
h
，由题意可知点
O
在
AD
上，
∴
PDO60

，
OP2h
.
OD
2h
3
,BC4h
, „„ 11分
3
(4h)
2
43h
2
，
4
183
3
h
，∴
h3
. ∵
72343h
2
2h
33
即底面中心
O
到侧面的距离为3.
(05文)已知长 方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M 、N分别是BB
1
和BC的中点,AB=4,AD=2.B
1
D与
平 面ABCD所成角的大小为60°,求异面直线B
1
D与MN所成角的大小.(结果用反三角函 数
值表示)
[解]联结B
1
C,由M、N分别是BB
1
和 BC的中点,得B
1
C∥MN,
∴∠DB
1
C就是异面直线B
1
D与MN所成的角.
∴
S
ABC

联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2
5
,又BB
1
⊥平面ABCD, ∠B
1
DB是B
1
D与平面ABCD
所成的角, ∴∠B
1
DB=60°.
在Rt△B
1
BD中, B
1
B=BDtan60°=2
15
,
又DC⊥平面BB
1
C
1
C, ∴DC⊥B
1
C,
在Rt△DB
1
C中, tan∠DB
1
C=
DC

B
1
C
DC
BC
2
BB
1
2

1
,
2
∴∠DB
1
C=arctan
1
.
2
1
.
2
即异面直线B
1
D与MN所成角的大小 为arctan
(05理)已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C1
D
1
中, AA
1
=2底面ABCD是直角梯形,∠A为直< br>角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC
1
与DC所成角的 大小.(结果用反三角函数值
表示)
[解]由题意AB∥CD,∴∠C
1
BA是异面直线BC
1
与DC 所
成的角.连结AC
1
与AC,在Rt△ADC中,可得AC=
5
.
又在Rt△ACC
1
中,可得AC
1
=3.
在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,
得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=
13
.
又在Rt△CBC
1
中,可得BC
1
=
17
, < br>在△ABC
1
中,cos∠C
1
BA=
317317
,∴∠C
1
BA=arccos
1717

9

异面直线BC
1
与DC所成角的大小为arccos
317

17
另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD
1
所在
直线为x、y、z轴建立直角坐标系.
则C
1
(0,1,2),B(2,4,0), ∴
BC
1
=(-2,-3,2),
CD
=(0,-1,0),设< br>BC
1
与
CD
所成的角为θ,
则cosθ=
BC< br>1
CD
BC
1
CD
=
317317
,θ = arccos
.
1717
317

17
异面直线BC
1
与DC所成角的大小为arccos
(06春)在长方体
ABCDA1
B
1
C
1
D
1
中，已知DA=DC=4,D D
1
=3,求异面直线A
1
B与B
1
C所
成角的大 小(结果用反三角函数表示).
[解法一]连接A
1
D
∵A
1
D∥B
1
C, ∴∠BA
1
D是异面直线
角 ……4分
连接BD,在△A
1
DB中,AB=A
1
D=5,BD= 4
2
……6分
A
1
B与B
1
C所成的
A
1
B
2
A
1
D
2
BD
2< br>cos∠BA
1
D=
2A
1
BA
1
D
=
2525329
= ……10分
25525
9
……12分
25
∴异面直线A
1
B与B
1
C所成角的大小 为arccos
[解法二]以D为坐标原点,DA、DC、DD
1
所在直线为x轴、y 轴、z轴,建立空间直角坐标
系. ……2分
则A
1
(4,0,3) 、B(4,4,0) 、B
1
(4,4,3) 、C(0,4,0),
得
A
1
B
=(0,4,-3),
B
1
C
=( -4,0,-3) ……6分
设
A
1
B
与
B
1
C
的夹角为θ,
cosθ=
A
1
BB
1
C
A
1
BB
1
C
=
9
……10分
25
9

25
∴异面直线A
1
B与B
1
C所成角的大小为arccos
(06文)在直三棱柱
ABCABC
中，
ABC90,ABBC1
.

10

（1）求异面直线
B
1
C
1
与
AC
所成的 角的大小；
ABC
S所成角为
45
，求三棱锥
A
1
ABC
的体积 （2）若
AC
1
与平面
解：(1) ∵BC∥B
1
C
1
, ∴∠ACB为异面直线B
1
C
1
与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B
1
C
1
与AC所成角为45°.
(2) ∵AA
1
⊥平面ABC,
∠ACA
1
是A
1
C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=
2
,
∴AA
1
=
2
.
∴三棱锥A
1
-ABC 的体积V=
1
6
S
△
ABC
×AA
1
=.
3
2


(06理)在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱 形，∠DAB＝60，对角线AC与BD
相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的 角为60．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所
P
成角的大小（结果用反三角函数值表示）
[解]（1）在四棱锥P- ABCD中,由PO⊥平面ABCD,
得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,
∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO, < br>于是,PO=BOtg60°=
3
,而底面菱形的面积
为2
3
.
∴四棱锥P-ABCD的体积V=

（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、
OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立
空间直角坐标系.
在Rt△AOB中OA=
3
,于是,点A、B、
D、P的坐标分别是A(0,－
3
,0),
B (1,0,0), D (－1,0,0), P (0,0,
E是PB的中点,则E(
A
B
E
O
D
C
1
×2
3
×
3
=2.
3
3
).
3
,
3
).
13
33
,0,) 于是
DE
=(,0, ),
AP
=(0,
22
22

11

3
2
2
2

设
DE
,θ=arccos
,
与
AP
的夹角为θ,有cosθ=
4
4
93
33
44< br>∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos
解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得EF∥PA，
∴∠FED是异面直线DE与PA所成
角(或它的补角)，
在Rt△AOB中AO=ABcos30°=
3
=OP，
于是, 在等腰Rt△POA中，
2
；
4
6
.
2
在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=
3
，
PA=
6
，则EF=
16
EF
2
2

4
= cos∠FED=
DE
3
4
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arcc os
2
.
4
(07春)如图，在棱长为2的正方体
ABCDA< br>
B

C

D

中，
E、F
分别是
A

B

和
AB
的中点，
求异面 直线
A

F
与
CE
所成角的大小 (结果用反三角函数值表示）
[解法一] 如图建立空间直角坐标系. „„ 2分
由题意可知
A

(2,0,2),C(0,2,0),E(2, 1,2),F(2,1,0)
.

A

F(0,1,2),CE(2,1,2)
. „„ 6分
设直线
A

F
与
CE
所成角为

，则
s

co

A

FCE
A
FCE

5
53

5
. „„ 10分
3
5



arccos
，
3
5
. „„ 12分
3
[解法二] 连接
EB
， „„ 2分
即异面直线
A

F
与
CE
所 成角的大小为
arccos

A

EBF
，且
A

EBF
，
A

FBE
是平行 四边形，则
A

FEB
，


异面直线
A

F
与
CE
所成的角就是
CE
与
EB
所成的
角. „„ 6分

12

由
CB
平面
ABB

A

，得
CBBE
.
在
Rt
△
CEB
中，
CB2,BE5
，则
CEB

tan
25
， „„ 10分
5



CEBarctan
25
.
5
25
.
5

异面直线
A
F
与
CE
所成角的大小为
arctan

(07文)在 正四棱锥
PABCD
中，
PA2
，直线
PA
与平面ABCD
所成的角为
60
，求
正四棱锥
PABCD
的体积
V
．
解：作
PO
平面
ABCD
，垂足为
O
．连接
AO
，
O
是
正方形
ABCD
的中心，
PAO
是直线
PA
与平面

ABCD
所成的角．
P

D

C

PAO
＝
60

，
PA2
．


PO3
．

AO1
，
AB2
，
A

B

1123

VPOS
ABCD
32
．
333
4
3
17．解： 由题意，得
cosB，B
为锐角，
sinB
，
5
5

sinAsin(πBC)sin

由正弦定理得
c

3π

72
，
B



4

10
10
，
7
1
2
1048

．
757
求
ACBC1
．


SacsinB2
1
2
(07理) 如图，在体积为1的直三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
中，
ACB90

,
直线
A
1
B
与平面
BB
1< br>C
1
C
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
解法一： 由题意，可得体积
VCC
1
S
△ABC
CC
1
11
ACBCCC
1
1
，
22



AA
1
CC
1
2
．
连接
BC
1
．
AC
11
B
1
C
1
，AC
11
CC
1
，

13

A
1
C
1

平面
BB
1
C
1
C
，

A
1
BC
1
是直线
A
1
B
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角．

BC
1
CC
1
BC
2
5
，
2

tanA
1
BC
1

A< br>1
C
1
5
1
，则
A
1
BC
1
＝
arctan
．

5
BC
1
5
5
．
5
z

11
ACBCCC
1
1
，
22

C
1


B
1

即直线
A
1
B
与平面
BB
1
C
1
C
所成角的大小为
arctan
解法二： 由题意，可得
体积
VCC
1
S
ABC
CC
1

CC
1
2
，
1，0)
， 如图，建立空间直角坐标系． 得点
B(0，
C
1
(0，，02)
，
A
1
(1，，02)
． 则
A
1
B(1，1，2)
，
A
1
C

B

平面
BB
1
C
1
C
的法向量为
n(1，，00)
．
x


A

y


， 设直线
A
1
B
与平面
BB
1
C
1
C所成的角为

，
A
1
B
与
n
的夹角为
则
cos


A
1
Bn
A
1
Bn

66
6
,

arcsin
，
sin

|cos

|
，
6
66
6
．
6
即直线
A
1
B
与平面
BB
1
C
1
C
所成角的大小为
arcsin
4
3
17．解： 由题意，得
cosB，B
为锐角，
sinB
，
5
5

sinAsin(πBC)sin

由正弦定理得
c


3π

72
，
B


410

10
111048
，


SacsinB2
．
22757
7

14