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安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高三数学第三次模拟考
试试题 文

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.

已知集合，，则
A. B. C. D.

2.

若
a
为实数，且复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则
A. B. 0 C. 1 D. 2
3.

已知正三棱柱的各棱长均为2，它的三视图中的俯视图如 图所
示，则该正三棱柱的左视图的面积为
A.
B. 2
C.
D. 4


4.

已知角的顶点与原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边在直线

A. B.
5.

甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为
概率为
A. B.
6.

函数
A. 1
7.

将函数
B.
C. 1
，甲不输的概率为
C.
，则

的最大值为
D. 2
，则甲、乙下成平局的
D.

D.

上，则

C. 2
的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数，
的图象
B. 关于直线对称
D. 没有对称关系

D.
则函数的图象与函数
A. 关于直线
C. 关于直线

8.

过点
A.
9.

函数
作圆

对称
对称
的弦，则所得弦长的取值范围为
B. C.
的大致图象为

A. B.
C. D.
10.

已知、是双曲线
C
：
轴，则
A. B.
的左右焦点，点
M
在双曲线
C
上，且
C. D.
11.

在锐角中，，，则
BC
边上的中线长的最小值为
A. 1 B. C. D. 2

12.

已知
A
，
B
，
C
是球
O
的球面上的三点，，，，且球O
表面积为，则点
B
到平面
OAC
的距离为
A. 2 B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.

已知向量，且，若，，则非零向量______
14.

某校高一年级从8 15名学生中选取30名学生参加庆祝建国70周年大合唱节目，若
采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按
系统抽样的方法抽取30人，则每人入选的概率___ ___．
15.

设实数
x
、
y
满足条件，则的最小值为______．
16.

已知函数，，若，，则的最小
值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.

已知是等比数列，，且，．
求数列
设
的通项公式；
，求数列的前
n
项和．

18.

随着节能减排 意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时
喜欢选择骑行共享单车．为了研究广 大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我
市随机抽取了100名用户进行调查，得到如表数据：
每周使用次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上

男
女
合计
4
6
10
3
5
8
3
4
7
7
4
11
8
6
14
30
20
50
如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车 ”，请完成列联
表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与
性 别有关？

男
女
合计
不喜欢骑行共享单车



喜欢骑行共享单车



合计



每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，按照分层抽样的方式从“骑行达人”中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求
这两人性别不同的 概率．
附：下面的临界值表仅供参考．


参考公式：






，其中．

19.

如图所示的几何体中，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD< br>交于点
O
，四边形
AOFE
为平行
四边形，平面
AB CD
，
H
为线段
BF
上一点．
证明：；
若，，设三棱锥的体积为，四棱锥的体
积为，且，求四棱锥的侧面积．

20.

在平面直角坐标系
xOy
中，点为椭圆
E
：的右焦点，
过
F
的直线与椭圆
E
交于
A
、
B
两点，线段
AB
的中点为
求椭圆
E
的方程；
若直线
OM
、
ON
斜率的乘积为

，两直线
OM
，
ON
分别与椭圆
E
交于
C
、
M< br>、
D
、
N
四点，求四边形
CDMN
的面积．

21.

已知函数
求
若

在
，证明
处的切线方程；

22.

以直角坐标 系的原点为极点，
x
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐
标系中取相同的 长度单位．已知直线
l
的参数方程为为参数，曲线
C
的参数方程为为参数．
求直线
l
的斜率和曲线
C
的普通方程；
设直线
l
和曲线
C
相交于
A
、
B
两点，求以线段
A B
为直径的圆的极坐标方程．


23.

已知函数．
求不等式的解集；
若不等式对一切都成立，求实数
a
的取值范围．


























数学试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
BACAA ABDDD CB

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13【答案】 14【答案】 15【答案】 16【答案】

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17【答案】解：根据题意，设等比数列的公比为
q
，
若则有，解可得或，
又由，则，
又由，则
，
，
故数列是首项为，公比为4的等比数列
，
， 根据题意，
则其前
n
项和
18【答案】解：

男
女
合计

．
不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车
10
15
25
45
30
75
合计
55
45
100
，
故在犯错误概率不超过的前提下，不能认为喜欢骑行共享单车与性别有关；
根据分层抽样抽取5名“骑行达人”中，男性3人，女性2人，
总共有10种情况，2人性别不同的有6种，
故概率为
19【答案】解：证明：菱 形
ABCD
的对
角线
AC
与
BD
交于点
O
，
，
平面
ABCD
，
，
，
平面
BDF
，
四边形
AOFE
为平行四边形，
，
平面
BDF
，
平面
BDF
，
；
设点
H
到平面
ABCD
的距离为
h
，则，