国庆节的由来和习俗-中秋祝福短信

（2004年北京理）3．设m、n是两条不同的直线，

,

,

是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
m

，
n

，则
mn

③若
m

，
n

，则
mn



②若



，



，
m

，则
m


④若



，



，则




其中正确命题的序号是 （ ）
A．①和② B． ②和③

C． ③和④ D． ①和④
（2004年北京理）11．某地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12

cm
，该地球仪的半径是____ ______cm，表面积是
______________cm.

（2004年湖南理）4．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
BD与平面ABC所成的角的大小为
A．90° B．60°

C．45°

D．30°
（ ）
2

（2004年湖南理）10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角 形，其中直角三角形的个数为（ ）
A．56 B．52 C．48 D．40
（ 2004年江苏）4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是
（ ）


A．
100π
cm
3

3
500π
cm
3

3


B．
D．
208π
cm
3

3
C．
4163π
3
cm

3
（2004年天津理）6． 如图，在棱长为2的正方体
ABCDA
1< br>B
1
C
1
D
1
中，O是底面ABCD的中心，E、F 分别是
CC
1
、AD的中点，那么异面直线OE和
FD
1
所 成的角的余弦值等于



（2004年天津理）10． 如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
D
1
（ ）
D
1
A
1
B
1
C
1
10
A．
5
15
B．
5
4
C．
5
2
D．
3
y
F
A
E
D
O
B
C
中，AB=6，AD=4， F
1
E
1
DF
B
1
C
B
C< br>1





AA
1
3
。分别过BC、
A
1
D
1
的两个平行截面将长方
体分成 三部分，其体积分别记为
V
1
V
AEA
1
DFD
1
，
A
1
V
2
V
EBE
1
A
1
FCF
1
D
1
，
V
3
V
B
1
E
1
BC
1
F
1
C
.
A
E

若
V
1
:V
2
:V
3
1:4:1
，则截面
A
1
EFD
1
的面积为（ ）
A．
410
B．
83
C．
413
D． 16
（2004年浙江理）（10）如图，在正三棱柱A BC—A
1
B
1
C
1
中已知AB=1，D在棱BB
1
上，且BD=1，若AD与平面AA
1
C
1
C
所成的角为 α，则α= （ ）



3

(B)
4
(A)
(C)
arcsin
10

4
6

4


(D)
arcsin
（2004年浙江理）（16）已知平面

和平面

交于直线
l< br>，P是空间一点，PA⊥

，垂足为A，PB⊥

，垂足为
B ，且PA=1，PB=2，若点A在

内的射影与点B在

内的射影重合，则 点P到
l
的距离为 .

（2004 年全国1理）10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EF GH
的表面积为T，则
A．
T
等于（ ）
S
B．
1

9
4

9
C．
1

4
D．
1

3
（200 4年全国1理）16．已知
a
、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则
a
、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
（2004年全国2理）7．已知球O的半径为1，A、B、C三点都 在球面上，且每两点间的球面距离均为


球心O到平面ABC的距离为
A．
（ ）
C．

，则
2
1

3
B．
3

3
2

3
D．
6

3

（2004年全国2理）16．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.

（2004年全国3理）9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）
A．
22

3
B．
2
C．
2

3
D．
42

3
（ 2004年全国3理）13．用平面

截半径为
R
的球，如果球心到平面
的距离为
的表面积的比值为 .
（2004年全国4理）7．对于直线m、n和平面

，下面命题中的真命题是
R
，那么截得小圆的面积与球
2
（ ）

A．如果
m

,n

,m
、n是异面直线，那么
n


B．如果
m

,n

,m
、n是异面直线，那么
n与

相交
C．如果
m

,n

,m
、n共面，那么
mn

D．如果
m

,n

,m
、n共 面，那么
mn

（2004年全国4理）10．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=
23
，则球心


到平面ABC的距离为
A．1
（ ）
C．
3
D．2 B．
2

（2004年福建理）5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m

α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

（2004年福建理）10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，
AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线
OA与截面ABC所成的角是（ ）


A．arcsin
3
6
B．arccos
3


D．arccos
6
3
3
C．arcsin
3
3

（2004年福建理）16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为 时，其容积最大.



（2004年上海理）13．在下列关于直线
l
、m与平面α、β的命题中,真命题是
A．若
l

β且

⊥β,则l⊥α. B．若l
⊥
β
且

∥
β
,则
l
⊥< br>α.

C．若
l
⊥β且

⊥
β
,则l∥α. D．若
α
∩
β
=m且
l
∥m,则l∥

.
o
（ ）
（2004年重庆理）8．设P是
60
的二面角< br>
l

内一点，
PA平面

,PB平面
,
A,B为
垂足，
PA4,PB2,
则AB的长为
A．
23
B．
25

P的轨迹与△ABC组成图形可能是





A

C．
27



D．
42

（ ）
A
（ ）
（2004年重庆理）12．若三棱锥A- BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点
P
B
P
C

B C

（A） （B）

A A



P
P



B C B C


（C） （D）

（2004年广东）7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平 面截该正方体,则截去8个三棱
锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）
A．


2

3
B．
74
C．
65
D．
5

6