橘片爽-爸爸的花儿落了教案

立体几何之三视图问题
1. （安徽12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
_____








【解析】表面积是
_____
92

该几何体是底面是直角梯形，高为
4
的直四棱柱
几何体的表面积是
S2(25)4(2544(52))492

2.北京7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
1
2
22

A. 28+6
5
B. 30+6
5
C. 56+ 12
5
D. 60+12
5

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中 蓝色数字所表示的为
直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长 。本题
所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
S< br>底
10
，
S
后
10
，
S
右10
，
S
左
65
，因此该几何体表面积
SS底
S
后
S
右
S
左
3065
，故选B。
【答案】B

3.广东6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

(A)
12


(B)
45


(C)



(D)



【解析】选
C
几何体是圆柱与圆锥叠加而成
它的体积为
V

35

35
2
3
2
57















4.湖北4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为
8π
A．
3
2
1
3
2
4
B．
3π

D．
6π

2
2
正
2
侧
C．
10π

3
考点分析：本题考察空间几何体的三视图.
难易度：
★
俯
第4题
解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一
视< br>部分，并且有正视图知是一个12的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所
求几何 体体积为原体积的一半为
3π
.选B.
5.湖南3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知 ，原图下
面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能

是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型



6辽宁13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
为 ．
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，
是简单题.
【命题意 图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为
1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所 以表面积为
2

43+41+31

+2

-2

=38

36天津（10）―个几何体的三视图如图所示(单位：< br>m
)，则该几
何体的体积为
m
.
3

10．
18+9


【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能
力.
【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积
为：
V=361+2

(
4
3
3
3
)
=
18+9

m
3
.
2
则该7.浙江11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，
三
棱锥的体积等于___________cm
3
．
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角
形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于
11
3121
．
23
【答案】1

8.安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

4


4


正（主）视图 侧（左）视图







1
2
1
俯视图
第6题图
（A） 48 (B)32+8

(C) 48+8

(D) 80
(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为
4，高为4，两底面 积和为
2
1

24

424
，四个侧面的 面积为
2
44221724817
，所以几何体的表面积为
488 17
.故选C.
9.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
A.
8
B.
62
C.
10
D.
82

【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四
个面的面积中最大的是

PAC，面积为10，选C。

P
4
42
5
3
B
C
A
4


10.北京文（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A. 32
C. 48


B.
16162

D.
16322

11.广东理7如图l—3．某几何 体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视
图都是矩形，则该几何体的体积为

A.
63
B.
93
C.
123
D.
183

解析:由该几何体的 三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,
该六面体的高
21< br>2
3,该几何体的体积为3
2
393,故选B.

12 .广东文9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是
等腰三角形 和菱形，则该几何体体积为
C













13.湖北理14．如图，直角坐标系
xOy
所在的平面为

，直角 坐标系
xOy
（其中
y
轴一与
'''
A．
43 B．4 C．
23
D．2
y

轴重合）所在的平面为

，
xOx45
。
'
（Ⅰ）已知平面

内有一点
P(22,2)
，则点
P
在平 面

内的射影
P
的
'
'
坐标为 ；
''
（Ⅱ）已知平面

内的曲线
C
的方程是
(x 2)2y20
，则曲线
C
在平面

内
'2'2
的射影
C
的方程是 。
（2，2），
(x1)y1



22

14.湖南理3．设图１是某几何体的三视图，则该几何
体的体积为
A．
9

42
Ｂ．
36

18

Ｃ．

12
Ｄ．

18

答案：D
解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的
组合体，
其体积
V
3
9
2
9
2
2
3
正视图 侧视图
43
3
9

（）+332=

18
。
322



俯视图

图1

15.江西文9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该 几何体的左视图为
（ ）

答案：
D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，
连起来就可以得到答案。






16.全国Ⅰ理（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为 D

17.陕西理
（ ）
（A）
8
5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
2


2

（B）
8
（C）
82

（D）
333
【思路 点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然
后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．
【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一
个组合体，
即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是
12

.
V 2
3


1
2
28
33


18.天津理12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为 ．
【解】
1
2
1
正视图
1
2
1
侧视图
10
．
3
几何体是由一个正四棱锥和一个长方体组合而成．
设几何体的体积为
V
，正四棱锥的体积为
V
1
，长方体的体积为< br>V
2
．
则
VV
1
V
2
1
2
410
211
2
22
．
333
2
2
俯视图


19.12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
为 ．
【解】
3
．设几何体的体积为
V
，则
V
















1

12

213
．
1
2< br>1
1
正视图
1
2
侧视图
2
1
俯视图
12题图

20.浙江文（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
B

21.（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则此几何体的体积是___________
cm
3
.






解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由所给公式计算得体积为144.


22.（2010福建理数）12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其 表面积
等于_______________
解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1
的正三棱柱，所以底面积为
2
3
423
,
4
侧面积为
3216
，所以其表面积为
6+23
。