澳大利亚投资-标兵事迹材料

2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期期末联考数学试题



一、填空题
1
．已知集合
A
＝

1
，
0
，
2

，
B
＝
{

1
，
1
，
2}
，则
A
∩
B
=___ _____.

【答案】

1,2


【解析】根据交集的定义求解即可

【详解】

由题
,
AB

1,2

,
故答案为：

1,2


【点睛】

本题考查交集的运算
,
属于基础题

2
．已知复数
z
满足

1


i


z
＝
2
i
，其中
i
是虚数单位，则
z
的模为
_______.

【答案】
2

【解析】利用复数的除法法则可得
z1i
,
进而求得模即可

【详解】

由题
,
z
2i

1i
2i2i2
1i
,
1i

1i
1i

2
2
,
所以
z1
2
1
2

故答案为：
2

【点睛】

本题考查复数的模
,
考查复数除法法则的应用
,
属于基础题

3
．某校高三数学组有
5
名党员教师，他们一天中在
“
学习 强国
”
平台上的学习积分依次
为
35
，
35
，41
，
38
，
51
，则这
5
名党员教师学习积 分的平均值为
_______.

【答案】
40
【解析】根据平均数的公式计算即可

【详解】

由题
,< br>则平均值为


3535413851

40,
故答案为：
40
【点睛】

第 1 页 共 17 页
1
5

本题考查求平均数
,
考查运算能力
,< br>属于基础题

4
．根据如图所示的伪代码，输出的
a
的值为< br>_______.


【答案】
11
【解析】根据已知中的 语句可知
,
该程序的功能是循环计算
a
,
i
并输出满足条件 的
a
的值
,
模拟程序的运行过程
,
即可得答案

【详解】

当
a1
时
,
i14
,
则
a112
,
i1124
,
则
a224
,
i2134
,
则
a437
,
i3144
,
则
a7411
,
i415i
,
所以输出
a11
,
故答案为：
11
【点睛】

本题考查循环结构和算法语句
,
当程序的运行次数不多时
,
采用模拟 程序运行结果的办法
进行解答即可

5
．已知等差数列

a
n

的公差
d
不为
0
，且
a
1< br>，
a
2
，
a
4
成等比数列，则
【答案】1
【解析】由等比中项可得
a
2
a
1
a
4
,
再根据等差数列

a
n

可得
2a
1
的值为
_____.

d

a
1
d

2
a
1

a
1
3d< br>
,
即可求得
a
1
与
d
的关系

【详解】

由
d0
的等差数列

a
n

,
因为
a
1
,a
2
,a
4
成等比数列
,< br>则
a
2
a
1
a
4
,
即

a
1
d

a
1

a
13d

,
2
2
第 2 页 共 17 页

可得
a
1
d
,
则
故答案为：
1
【点睛】

a
1
1
,
d
本题考查等差 数列定义的应用
,
考查等比中项的应用
,
属于基础题

6< br>．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷
3
次，则恰好出现
2
次正面向上的概 率为
______.

3
【答案】

8
【解析】先 求得正面向上的概率
,
再求得恰好出现
2
次正面向上的概率即可

【详解】

设
“
正面向上
”
为事件
A,
则
P

A


111
,
则
PA1
,
222


1

3
,
2
< br>1

所以恰好出现
2
次正面向上的概率为
PC
3< br>



2

2

83
故答案为：

8
2
【点睛】

本题考查独立重复试验求概率
,
属于基础题

AA
1
＝
AB
＝
2
，
7
．在正三棱柱
ABC


A
1
B
1
C
1

中，则三枝锥
A
1



BB
1
C
1

的体积为
______.

【答案】
23

3
【解析】根据正三棱柱的性质可得各棱长均为2,
则
V
A
1
BB
1
C
1
V
BA
1
B
1
C
1
,
进而求解即可< br>
【详解】

因为正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
,
则
BB
1

底面
A1
B
1
C
1
,
△A
1
B
1< br>C
1
是等边三角形

又因为
AA
1
AB 2
,
则三棱柱各棱长均为
2,
则
V
ABBC
 V
BABC

111111
1

1
2
2 3

,


2sin60

2
3

23

故答案为：
【点睛】

23

3
本题考查三棱锥的体积的计算
,
考查正三棱柱的性质应用
,
考查转化思想

8
．已如函数
f(x)sin

x
的最小值为
______.

第 3 页 共 17 页





(

0)
.
若当< br>x
＝
6
时，函数
f

x

取得最 大值，则

3



【答案】
5
【 解析】根据当
x

6
能取到最大值可得

6
< br>

3


2
2k


kZ

,
则

512k

kZ

,
由

0
,
对
k
赋值
,
即可求解

【详解】

由题
,

6
< br>

3


2
2k


kZ

,
即

512k

kZ

,
因为

0
,
则当
k0
时
,

5
,
故答案为：
5
【点睛】

本题考查正弦型函数对称性的应用
,
属于基础题

9
．已知 函数
f

x

＝

m

2

x
2

m

8

x
m

R

是奇函数
.
若对于任意的
x

R
，关于
x
的不等
式
f

x
2

1

f

a

恒成立，则实数a
的取值范围是
______.

【答案】
a1
< br>【解析】先由奇函数可得
m2
,
代回解析式则可判断函数单调递减
,
进而可将
f

x
2
1

f

a

恒成立转化为
x
2
1a
恒成立
,
从而求解即可

【详解】

因为
f

x

是奇函数
,
所以
f

x

f

x


m2

x
2


m8

x
m2

x
2


m8

x2

m2

x
2
0
,
则
m2
,
所以
f

x

6x
,
所以
f

x

在
R
上单调递减
,
2
因为
fx1f

a

恒成立
,所以
x
2
1a
恒成立
,
则
ax12


min
1
,
故答案为：
a1

【点睛】

本题考查已知函数奇偶性求参数
,
考查利用函数单调性解不等式恒成立问题

10
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
，
B
分别在双曲线
C
:
x
2

y

2
＝
1
的两条渐近线
上，且双曲线
C
经过线段
A B
的中点
.
若点

A
的横坐标为
2
，则点
B
的横坐标为
______.

【答案】
1

2
第 4 页 共 17 页

【解析】先得到渐近线方程为
yx
,
则可设
A
为
< br>2,2

,
B

x,x

,
AB
的中点为

2x2x

,

,
再 将中点坐标代入双曲线
C
中
,
解得
x
即为所求

22

【详解】

由题
,
双曲线
C
的渐近线方程为：
yx
, < br>因为点
A
的横坐标为
2,
则设
A
为

2,2

,
B

x,x

,
则AB
的中点为

2

2x2x

,
,
22

2
1

2x
< br>2x

,,
x
所以

解得
1< br>
2
22

则点
B
的横坐标为
故 答案为：
【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程的应用
,
考查中点公式的应用

11．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例
如，地震时释放 出的能量
E
(
单位
:
焦耳
)
与地震里氏震级M
之间的关系为
lgE
＝
4.8

1.5
M
. 2008
年
5
月汶川发生里氏
8.0
级地震，它释放出来的能量是
2019
年
6
月四川
长宁发生里氏
6.0
级地震释 放出来能量的
______
倍
.

【答案】
1000 【解析】由题意分别求得
M6
和
8
时的能量
E
,进而求得能量的比

【详解】

由题
,
当
M 8
时
,
lgE4.81.58
,
则
E10
16.8
；

当
M6
时
,
lgE4.81. 5613.8
,
则
E10
13.8
,
1
,
2
1

2
10
16.8
所以
13.810
3
1000
,
10
故答案为：
1000
【点睛】

本题考查对数的运算性质的应用
,
考查阅读分析能力

12
．已知
△
ABC
的面积
3
，且
AB
＝
AC
.
若
CD2DA
,
则
BD
的最小值为
______.

uuuruuur
第 5 页 共 17 页

【答案】
43

3
【解析】由题可设
AD x
,
则
ABAC3x
,
利用余弦定理可得
BD
2
AB
2
AD
2
2ABADcosA10x
2
6x
2
cosA
,
再根据三角形面积公式可
得
S
112
4
ABACsinA3x3xsinA3
,
则
sinA
2
,
进而
cosA1
4
,223x
9x
则
BD
2
为关于
x
的函数
,
利用换元法和导函数求得最值即可

【详解】

由题
,
设
ADx
,
则
ABAC3x
,
所以
BD
2
AB
2
AD
2
2ABADcosA< br>
3x

x
2
23xxcosA10x
2
6x
2
cosA
,
因为
S
2
1 12
ABACsinA3x3xsinA3
,
所以
sinA
2


0,1

,
223x
4
,
4
9x
因为大边对大角
,
所以令
A
为锐角
,
则
cosA1
所以
BD2
10x
2
6x
2
1
则
f

t

10t29t
2
4
,
所以
f


t

10
2

4
2
24
txt
,
设
10x29x4
,
4
3

9x
18t
9t
2
4
,
令
f


t

0
,
则
t
5

25

,
则
f
(t
)
在

,

上单调递减
,
在
6

36


5

,

上单调递增
,

6

所以
f

t

min
516

5

5

f
1029

4
,
63

6

6

1643
,

33
2
所以
BD
min

故答案为：
【 点睛】

43

3
本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形
,
考查利用导函数求最值
,
考查运算能力

13
．在平面直角坐标系
xOy
中，

已知圆
C
1
:
x
2



y
2
＝
8
与圆
C
2
:
x
2

y
2

2
x

y

a
＝
0
相
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交于
A
，
B
两点
.
若圆
C
1上存在点
P
，使得
△
ABP
为等腰直角三角形，则实数
a
的值组
成的集合为
______.

【答案】
8,825,825

【解析】先求得直线
AB
为：
2xy8a0
,
再分别讨论
PAB90
或
PBA90
和
APB90
的情况
,
根 据几何性质求解即可

【详解】

由题
,
则直线
AB
为：
2xy8a0
,
当
PAB90
或
PBA90
时
,
设< br>C
1
到
AB
的距离为
d
,
因为
△ABP
等腰直角三角形
,
所以
d
11< br>AB
,
即
d8d
2
,
所以
d2
,
22
2
所以
8a
21
2
d2
,
解得
a825
,
当
APB90
时
,
AB
经过圆心
C
1
,
则
8a0
,< br>即
a8
,
故答案为：
8,825,825

【点睛】

本题考查圆与圆的位置关系的应用
,
考查点到直线距离公 式的应用
,
考查分类讨论思想和
数形结合思想


x11,x0

14
．已知函数
f(x)

x
，若关于
x
的方程
f
2

x

2
af

x
< br>1

a
2
＝
0
有五个
,x0
< br>
x1
不相等的实数根，则实数
a
的取值范围是
___.< br>
【答案】
1,13

【解析】画出图像
,
令< br>tf

x

,
由
5
个不相等的实根可得< br>t
1


0,1

,
t
2


1,

,
则可列
出不得关系
,
进 而求得参数范围即可

【详解】

由题
,
画出
f

x

的图像
,

第 7 页 共 17 页

设
tf

x

,
则方程
t
2
2at1a
2
0
有
5
个不相等的实根
,
由图可得
,
t
1


0,1

,
t
2
< br>
1,

,
2


1a0
,
解得
1a13
,
所以

2
12a 1a0


故答案为：
1,13

【点睛】

本题考查已知零点个数求参问题
,
考查数形结合思想


二、解答题
15
．如图，在三棱锥
P


ABC
中，
PA

平面
ABC
，
PC


AB
，
D
，
E
分别为
BC< br>，
AC
的中点
.
求证
:



(1)
AB

平面
PDE
;

(2)
平面
PAB

平面
PAC
.

【答案】
(1)
证明见解析；
(2)
证明见解析

【解析】（
1
）根据中位线的性质可得
ABDE
,
进而得证；

（
2
）先证得
AB
平面
PAC
,
进 而得证

【详解】

证明：（
1
）
QD,E
分别为
BC,AC
的中点
,
第 8 页 共 17 页

ABDE
,
QDE
平面
PDE
,AB
平面
PDE
,
AB
平面
PDE
< br>（
2
）
QPA
平面
ABC
,
ABÌ
平面
ABC
,
PAAB
,
QPCAB
,
PAIPCP
,
PA,PC
平面
PAC
,
AB
平面
PAC
,

平面
PAB
平面
PAC

【点睛】

本题考查线面平行的证明
,
考查面面垂直的证明
,
考查推理论证能力

16
．在
△
ABC
中，已知
AC
＝4
，
BC
＝
3
，
cosB
＝－
(1)
求
sin

A
的值；

1
.
< br>4
uuuruuur
(2)
求
BA
g
BC
的 值
.

【答案】（
1
）
3
315
；（2
）


2
16
15
,
再根据正弦定 理求得
sinA
即可；

4
【解析】（
1
）先求得
sinB
（
2
）根据余弦定理解得
AB2
,
再 由数量积的定义求解即可

【详解】

（
1
）
QcosB
1
,
4
sinB
15
,
4
34

BCA C

,
即
sinA
根据正弦定理可得
,
15
,
sinAsinB
4
sinA
315

16（
2
）根据余弦定理可得
,
AC
2
AB
2< br>BC
2
2ABACcosB
,
即
4AB3< br>222
3
AB
,
解得
AB2
,
2
第 9 页 共 17 页

uuuruuur
3

1

BABCBABCcosB23





2

4

【点睛】

本题考查利用正弦定理求角
,
考查向量的数量积运算
,
考查运算能力

x
2
y
2
17
．如图，在平面直角坐标系
xOy< br>中，椭圆
E
:
2

2
1(ab0)
的焦距为
4
，两
ab
条准线间的距离为
8
，
A，
B
分别为椭圆
E
的左、右顶点
.


(1)
求椭圆
E
的标准方程；

(2)
已知图中四边形
ABCD
是矩形，且
BC
＝
4
，点
M
，
N
分别在边
BC
，
CD上，
AM
与
BN
相交于第一象限内的点
P
.①若M
，
N
分别是
BC
，
CD
的中点，证明
:
点
P
在椭圆
E
上；②若点
P
在椭圆
E
上，证明
:
BM
为定值，并求出该定值
.

CN
x
2
y
2
【答案】
(1)
1
；
(2)①
证明见解析；
②
证明见解析
< br>84

2c4

【解析】（
1
）由
2a
2
求得
a,c
,
进而求得椭圆的方程；

8


c
（
2
）
①
分别求得
M
,
N
坐标
,
再求得直线
AM
与直线
BN< br>方程
,
即可求得交点坐标
,
进而
得证；
②
分 别设直线
AP
的方程为
yk
1
x22

< br>k0

,
直线
BP
的方程为
1
y
M
BM
2k
1
k
2
,
利用斜
yk< br>2
x22

k
2
0

,
求得点
M
,
N
坐标
,
则
CN
x
N
22

率公式求证即可

【详解】


2c 4


c2

2
,
则

,< br>所以
b
2
a
2
c
2
4
, < br>（
1
）由题
,

2a
8

a22


c
第 10 页 共 17 页

x
2
y
2
所以椭圆
E
的标准方程为：
1

84
（
2
）证明：
①
由（
1
）可得< br>A22,0
,
B22,0
,
因为
BC4
,
且四边形
ABCD
是矩形
,
所以
C22,4
,
D22,4
,
因为点
M,N
分别是
BC,CD
的中点
,
所以
M22,2
,
N

0,4

, 则直线
AM
为：





x22y0
,
即
x22y220
,

20
2222
直线
BN
为：
x0y4

,
即
2x2y420
,
04
220

62x



628


x22y220

5
P,

,
解得

,
即


所以


55
8



y

2x2y420

5


62


8

2

,
因为

5


+

5

=1
84所以点
P
在椭圆
E
上

②
设直线
AP
的方程为
yk
1
x22
令
x22
,
得
y
M
42k
1
,
设直线
BP
的方程 为
yk
2
x22
令
y4
,
得
xN
22
2


k0

,
1


k
2
0

,
4
,
k
2
y
M
BM
2k
1
k
2
,
CN
x
N
22
x
0
2
y
0
2
设
P

x
0
, y
0


x
0
0,y
0
0

,
则
1
,
84
1
8x
0
2

y0y0y
1
k
1
k
2
< br>0

0

2
0

2
2

,
x
0
82
x
0
22x
0
22
x
0
8
2
第 11 页 共 17 页


BM2


CN2
【点睛】
< br>本题考查由几何性质求椭圆的方程
,
考查椭圆的定值问题
,
考查运算能 力与推理证明能力

18
．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这 样的运动叫做图形的旋
转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为
a的正三角形
ABC
绕
其中心
O
逆时针旋转

到三角形
A
1
B
1
C
1
，且



0,
C
1
，
A
，得到六边形徽标
AA< br>1
BB
1
CC
1
.



2

3


.
顺次连结
A
，
A
1
，
B
，
B
1
，
C
，


(1)
当

＝

时，求六边形徽标的面积；

6
(2)
求六边形徽标的周长的最大值
.

【答案】
(1)
3
2
a
；
(2)
23a

4
2



,
由等边三 角形
ABC
的边长为
a
,
可得
3

【解析 】（
1
）连接
OB
,
则
AOB
1
OA OB
3
a
,
再利用三角形面积公式求解即可；

3
（
2
）根据三角形的对称性可得
AA
1
2OAsin

2

23

asin
,
32

1





23

3
A
1
B2OBsin



a

cossi n

,
则周长为关于

的函数
,
进而
< br>3

2222


32


求得最 值即可

【详解】

（
1
）
Q
等边三角形
ABC
的边长为
a
,
第 12 页 共 17 页

OAOB
3
a
,
3

连接
OB
,
AOB
1
2



,
3
13a
2


2



2

S3OA

sin

sin< br>




sin




,
226

3





当



6
时
,
六边形徽标的面积为< br>S
3
2
a

4
（
2
）在
VAOA
1
中
,
AA
1
2OAsin

2

23

asin
,
32

1





23

3
VBOA
AB2OBsinacossin

,
在

1
中
,
1


3

2222


32


设周长为
f
(
q
)
,< br>则
f



3

AA
1
A
1
B

23asin

当且仅当



2



,


0,


,

23


3


2


3


2
,
即



3
时
,
f



max
23a

【点睛】

本题考查三角形面积的应用
,
考查正弦型函数的最值问题
,
考查三角函数在几何中的应用
,考查数形结合思想

1(1)
n
19
．已知数列
{
a
n
}
满足：
a
1
＝
1
，且当< br>n

2
时，
a
n


a
n 1
(

R)

2
（
1
）若

＝
1
，证明数列
{
a
2
n

1
}
是等差数列；

1
2
（
2
）若

＝
2.①设
b
n
a
2n

，求数列< br>{
bn
}
的通项公式；
②设
Cn
n3
n
3
对于任意的
p
，
m


N
，当
p


m
，都有
C
p



C
m
.

【答案】（
1
）证 明见解析；（
2
）
①
b
n

【解析】（
1
）分别可得

a
，证明：
i
i1
2n
2
n
4
；
②
证明见解析

3
1

1

a
2n+1
a
2n

2
2n+1
1

1

,
a
2n
1 a
2n
a
2n1

2
2n
a
2n 1
,
二者求和可得
a
2n1
a
2n1
1< br>,
进而得证；

（
2
）
①
分别可得
a
2n2
1

1

2a
2n1

2
2n2
1

1

2a
2n 1
,
a
2n1
2a
2n

2
第 13 页 共 17 页
2n1
2a
2n
1
,
二者整理< /p>

8
可得
a
2n2
4a
2n
2< br>,
即可证明

b
n

是首项为
,
公 比为
4
的等比数列
,
进而求得通项公
3
式；
②
先求得

a
2n

与

a
2n1

的通项公式
,
则

a

a< br>i
i1
2n
1
a
3

L
a< br>2n1



a
2
a
4
L
a
2n


4
n

41

n
,
则
3

4
n1
3n41

4
n1
4
C
n
n


,
进而利用数列的单调性证明即可

n

n1
n 3

33n3

【详解】

1

1

,
（
1
）证明：当

1
时
,
aa
nn1
2
1

1

a
2n+1
a
2n

2
1

1

a
2n
a
2n1
< br>2
2n
2n+1
n
a
2n
1
①
，

a
2n1
②,
则
①

②
得
a
2n1
a
2n1
1
,
当
n1
时
,
a
1
1
,
< br>
a
2n1

是首项为
1,
公差为
1的等差数列

1

1

,
（
2
）
①
当

2
时
,
a2a
n n1
2
1

1

当
n2
时
,
a2a2
,
21
2
a
2n2
1

1

2a
2n1

2
2n1< br>2n2
2
n
2a
2n1
①,
1

1

a
2n1
2a
2n

2
2a
2n
1
②,
①

②
2
得< br>a
2n2
4a
2n
2
,
a
2n 2

22

4

a
2n


,
即
b
n1
4b
n
,
33

Qb
1
a
2

228
2
,
333
第 14 页 共 17 页

{
b
n
}
是首项为
,
公比为
4
的等比数列
,
82
b
n
4
n1
4
n
33
2
n
②
由（
2
）
①
知
a
2n


41

,
3
8
3< br>
a
2n1
2a
2n
1
同理由
可得
a
2n1
4a
2n1
1
,
< br>a
2n
2a
2n1
a
2n1

11

4

a
2n1


,
33

当
n1
时
,
a
1

1 14
1
,
333
1

4


a
2n1


是首项为
,
公比为
4
的等比数列
,
3

3

141
a< br>2n1
4
n1
4
n
,
333
1
a
2n1


4
n
1


3


a
i


a
1a
3

L
a
2n1


a
2
a
4

L
a
2n


i1
2n
48
14
n

14
n
n2484
,

3

3
n
4
n
1



4
n
1

n

4
n
1

n
1 43143993

4
n1
3n41

4
n1
4
C
n
n


,
n

n1
n3

33n3

4
n2
3

n1

4
4
n1
3n4
C
n1
C
n


n2n1
n13 n3


n2n1

n

43n1 43n143n4





n1
n3
n2

n3

4
n1
6n
2
6n8n12



n

n1

3
n2
n3

4
n1
6n
2
14n12



n

n 1

3
n2
21661412
0
；

3
23
64242812
0
；

当< br>n2
时
,
C
2
C
1

23 3
3
当
n1
时
,
C
2
C
1< br>
当
n3
时
,
C
n1
C
n< br>0
,
第 15 页 共 17 页


对于一切< br>nN

,
都有
C
n1
C
n
,
故对任意
p,mN

,
当
pm
时
,< br>C
p
C
m

【点睛】

本题考查等差数列 的证明
,
考查等比数列通项公式的应用
,
考查等比数列求和公式的应用
,
考查运算能力与推理论证能力

1

f(x)axa< br>
e
x
(aR
，其中
e
为自然对数的底数
.

20
．设函数

x

（
1
）当
a
＝
0
时，求函数
f
(
x
)
的单调减区间；

x
2
，
x
3
(
x
1



x
2


x
3
).①求< br>a
的取值范围；（
2
）已知函数
f
(
x
)
的导函数
f

(
x
)< br>有三个零点
x
1
，
②若
m
1
，
m< br>2
(
m
1



m
2
)
是函数
f
(
x
)
的两个 零点，证明：
x
1

m
1

x
1


1.

【答案】（
1
）
(1,)
； （
2
）
①

0,


4


②
证明见解析

27

e
x
x
)
<
0
,
即可求得单调减区间；

,
令
f
¢
【解析】（
1
）当
a0
时
,
f
x


(
x
e
x
3
x< br>)
有三个零点转化为（
2
）
①
f


x


2

ax
3
x1

,
令
g

x

axx1
,
将
f
¢
(
x
g

x

有三个零点
,
对
g

x

求导
,
可得
g
x

的单调性
,
进而得到
a
的范围；

②
将
f

x

有两个零点转化为方程
ax
2
ax10
有两个零点
,
则可得
am
1
2
am
1
1
,
a
【详解】

1
,
进而得到
g

m
1

0
,
g

m
1
1

0
,
从而得 证

m
1
2
m
1
e
x
, （
1
）当
a0
时
,
f

x


x
e
x

x1

,
f


x


2
x
令
f
¢
x
<
0
,
可得
x1
,
(
)
f
(
x
)
的单调减区间为
(1,)

11

x

ax
3
x1

e
x

3
axx1


x0

,
（
2
）
①
由题
,
f


x

e

ax
2

e



22
xx

x


x
x< br>3
Qe
x
0
,
x
2
0
,
设
g

x

axx1
,
x
1
,x
2
,x
3
是
g

x

的三个零点
,
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g

x

3ax
2
1
,
当
a0
时
,
g
¢
x
<
0
,
则
g

x

单调递减
,
不符合条件；

()
当
a0
时
,
令
g
¢
x
=
0
,
则
x
(
)
1
,
3a< br>
1

11

1

,, ,00,
g

x

在

,,,
单调递 增在

单调递减
,


3a< br>
3a3a

3a

Qg

0< br>
10
,

1


1
1
g

0
,
a10
,
即



3a


3a

3a
 

4

a
,
27

4

a

0,

< br>
27

②
Qm
1
,m
2
是
f

x

的两个零点
,
令
fx=0
,< br>则方程
ax
2
ax10
的两根分别为
3
()
m
1
,m
2
,
m
1
m
2
10
,
Qm
1
m
2
,
m
1
0
,
am
1
2
am
1
10
,
即
am
1
2am
1
1
,
a
32
1
,
m< br>1
2
m
1
2
由
①
Qg

m
1

am
1
m
1
1am
1m
1
m
1
1

am
1
1< br>
m
1
m
1
1am
1
10
,
m
1
x
1
,
又
Q
g

m
1
1

a

m
1
1< br>
m
1
11
3
11
3
m1m 20
,

11
m
1
2
m
1m
1
m
1
1x
1
,
即
m
1
x
1
1
,
故
x
1
m
1
x
1
1

【点睛】

本题考查利用导函数求函数单调区间
,
考查已知零点个数 求参数问题
,
考查利用导函数处
理零点问题
,
考查运算能力


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