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2020届高三数学3月在线公益联考试题 文
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生 作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号 涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项 是符合题目要求的。
1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2， 4}，则A∩
ð
U
B＝
A.{1} B.{2} C.{1，2，3} D.{1，3}
2.若i是虚数单位，则
1i


12i
A.
510
21
B. C. D.
55
55
3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主 、微商等等。现调研某
行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元 )与平均每天
ˆ
＝12x的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系， 且线性回归方程为
y
＋60。若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年 收入为
A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元 < br>4.设a＝ln0.9，
blog
1
2
2
0.01
，c＝4，则a，b，c的大小关系为
3
A.b5.若平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，则向量a在b方向上的投影是
A.
43
B. C.2 D.1
34
(e
x
e
x
)sinx
6.函数f(x)＝的部分图象大致是
x

7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作， 它们曾经是隋唐时代国子监
算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》 《五曹算经》《孙子
算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。小明计 划从这十部书
中随机选择两部书购买，则选择到《九章算术》的概率是
A.
1321
B. C. D.
21055
8.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是

A.8 B.10 C.12 D.14
9.要得到函数y＝sinx的图象，需将函数y＝cos
1
x的图象上所有的点
2
1
，纵坐标不变
2
1
B.向左平移π个单位长度后，再 将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
2
A.向右平移π个单位长度后，再将图 象上所有点的横坐标缩小到原来的
C.向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍，纵坐标不变
D.向右平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
1 0.已知数列

A.

1

1
是等差数列，若aa ＋aa＋aa＝1，aa＝，则a
3
＝
244662246

6< br>
a
n

2222
B. C.或 D.2
5353
x
2
y
2
11.已知F
1
，F
2
是双曲线C：
2

2
1(a0,b0)的左、右焦点，P是双曲线C上一点，
ab

uuuruuuur
若 |PF
1
|＋|PF
2
|＝6a，
PF
1
PF< br>2
＝0，则双曲线C的离心率为
A.
3
B.2
2
C.
5
D.
2

12.如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x
1
≠x
2
，都有x< br>1
f(x
1
)＋x
2
f(x
2
)1
f(x
2
)＋x
2
f(x
1
)，
则称 f(x)为“M函数”。给出下列函数：①y＝－x＋2x＋1；②y＝(
2
1
3x＋ 1－xx
)；③y＝e－e；④
2
f(x)＝



lnx,x0
，其中为“M函数”的是


0,x0
A.①②③ B.①② C.②③ D.②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y＝2x＋lnx在点(1，2)处的切线的斜率为 。
14 .已知首项为3的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若2S
2< br>＝S
3
＋S
4
，则a
2020
的值为 。
15.已知等边三角形ABC的三个顶点都在以点O为球心、2为半径的球面上，若三棱锥O－AB C
的高为1，则三棱锥O－ABC的体积为 。
16.已知F为抛物线C ：x＝8y的焦点，P为C上一点，M(－4，3)，则△PMF周长的最小值是 。
三、解 答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
甲、乙两个班级(各40名学生)进行一门考试，为易于统计分 析，将甲、乙两个班学生的成绩
分成如下四组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[ 90，100]，并分别绘制了如下的频率分布
直方图：
2
3

规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀。
(1)根据这次抽查的数据，填写下面的2×2列联表：

(2)根据(1)中的列联表，能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关?
附：临界值参考表与参考公式

n(adbc)
2
(
K
，其中n＝a＋b＋c＋d)
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
18.(本小题满分12分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b(cosB＋cosAcosC)＝2asin BcosC。
(1)求tanC的值；
(2)若a＝6，cosB＝
1
，求b。
3
19.(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
(侧棱 垂直于底面，且底面三角形ABC是等边三角形)中，BC＝
CC
1
，M，N，P分别 是CC
1
，AB，BB
1
、的中点。

(1)求证：平面NPC平面AB
1
M；
(2)在线段BB
1上是否存在一点Q使AB
1
⊥平面A
1
MQ?若存在，确定点Q的位置； 若不存在，也
请说明理由。
20.(本小题满分12分)
ax
2
x1
已知函数f(x)＝(a∈R)。
x
(1)当a＝1时，若1≤x≤3，求函数f(x)的最值；
(2)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值。

21.(本小题满分12分)
x
2
y
2
已 知椭圆C：
2

2
1(ab0)
的焦距为2，且长轴长是短轴 长的
2
倍。
ab
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过椭圆C 左焦点F的直线
l
交椭圆C于A，B两点，点P在x轴非负半轴上，且点P到
uuur uuur
坐标原点的距离为2，求
PAPB
取得最大值时△PAB的面积。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题 计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为


x2cos

，(θ为参数) ，直线
l
的参

ysin

数方程为


xt
，(t为参数)。
yt

(1)若以坐标原点O为极点 ，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求
曲线C的极坐标方程；
(2)求直线
l
被曲线C截得线段的长。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知实数x，y，z满足x－2y＋z＝4。
(1)求x＋y＋z的最小值；
(2)若y＝x＋z，求xz的最大值。









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