伤感情诗-湖南对外经济贸易职业学院

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word版）

参考答案与评分标准
〔考试时间：120分钟 总分值：160分〕
【一】填 空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位
置上、
1、全集
U
=R，集合，那么
ðA
▲ 、
A

xx10

U
答案：
(,1]
、
2、复数
z
=
32i
(i是虚数单位)，那么复数
z
所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、
i
答案：三、
3、正四棱锥的底面边长是6，高为
7
，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、
答案：48.
4、定义在R上的函数
f(x)
，对任意
x
∈R都有
f(x2)f(x)
，当
x(2,0)
时，
f(x)4
x
，
那么
f(2013)
▲ 、
答案：
1
、
4
那么
p
是
q
的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕
答案：否命题、
6、双曲 线
2
y
2
的一个焦点与圆
x
2
+
y
2
－10
x
=0的圆心重合，
x
1
a
2< br>b
2
且双曲线的离心率等于
5
，那么该双曲线的标准方程为▲、
、
x
2

y
1
520
7、假设
S
n
为等差数列{
a
n
}的前
n
项和，
S
9
=－36，
S
13
=－104，
那么
a
5
与
a
7
的等比中项为▲、
答案：
42
、
2
开始
输入x
n←1
n←n+1
x←2x+1
n≤3
N
输出x
（第8题）
答案：
Y
8、实数
x
∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，
那么输出的
x
不小于55的概率为▲、
答案：
3
、 8
9、在△
ABC
中，假设
AB
=1，
AC
=
3
，
|ABAC||BC|
，那么=▲、
BABC
|BC|
结束
答案：
1
、
2
10、
0a1
，假设
log(2xy1)log(3yx2)
，且

xy
，那么

的最大值为▲、
aa
答案：－2、
11、曲线
f

(1)
x1
2
在点(1，
f
(1))处的切线方程为▲、
f(x)ef(0)xx
e2
答案：
1
、
yex 
2
12、如图，点
O
为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向 ，假设振
幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那
么该物 体5s时刻的位移为▲cm、
O
(第12题)

答案：－1.5、
13、直线
y
=
ax
+3与圆
x
2
y
2
2x80
相交于
A
，
B
两点，点
P(x,y)
在直线
y
=2
x
上，且00
PA
=
PB
,那么
x
的取值范围为▲、
0
(0,2)
、
14、设
P
(
x
，y
)为函数
yx
2
1
(x3)
图象上一动点，记
答案：
(1,0)
3xy5x3y7
，那么
m
x1y2
当
m
最小时，点
P
的坐标为▲、
答案：(2，3)、
【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请把答案写在答题卡相应 的位置上、解答时
应写出文字说明，证明过程或演算步骤、
15、(此题总分值14分) < br>如图，在正三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C1
中，
E
是侧面
AA
1
B
1
B
对角线的交点，
F
是侧面
AA
1
C
1
C
对角
线的交点，
D
是棱
BC
的中点、求证：
〔1〕
EF
平面
ABC
；
B
1
〔2〕平面
AEF
⊥平面
A
1
AD、

E
解：〔1〕连结
AB和AC
、
11
A
1
C
1
F
A
1
A
因为
E、F
分别是侧面
AABB
和侧面
AACC
的对角线的交点，
1111
因此
E、F
分别是
AB和AC
的中点、
11
因此
EFBC
、………………………………………………………3分 < br>又
BC

平面
ABC
中，
EF
Ø
平 面
ABC
中，
故
EF
平面
ABC
、………………………………………………6分
〔2〕因为三棱柱
ABCABC
为正三棱柱，
111
B
1
B
E
15题) (第
D
C
1
C
F
A
因此
AA
平面
ABC
，因此
BCAA
、 11
故由
EFBC
，得
EFAA
、……………………………… ………8分
1
B
D
(第15题)
C
又因为
D
是棱
BC
的中点，且
ABC
为正三角形，因此
BC AD
、
故由
EFBC
，得
EFAD
、…………………… ……………………………………………
10分
而
1
A
1
A ADA
，
A
1
A,AD
平
AAD
、…………… ……………………12分
面
A
1
AD
，因此
EF
平面
又平面，故平面
EFAEF
A
1
AD
、…………… …………………………………………14分
16.〔此题总分值14分〕
在△
AB C
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a，
b
，
c
，
AEF
平面
、
tan C
sinAsinB
cosAcosB
〔1〕求角
C
的大小；
〔2〕假设△
ABC
的外接圆直径为1，求
a
2
b
2
的取值范围、
解：(1)因为，即
sinCsinAsinB
， < br>sinAsinB
tanC
cosAcosBcosCcosAcosB因此
sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB
，
即
sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB
，
得
sin(CA)sin(BC)
、………………………………………………… …………………………

4分
因此
CABC
，或
CA

(BC)
(不成立)、
即
2CAB
,得
分
(2)由
因
……………… …………………………………………8
a2RsinAsinA,b2RsinBsinB，
分
故
a
2
b
2
sin
2< br>Asin
2
B
1cos2A

1cos2B
22
=、……………………………
12π2π1

1cos(2

)cos(2

)1cos2


2

332

故
、
C
π
,设A
π< br>

,B
π


,0A,B
2π,知-
π



π
333333
C

3
、…………………………………………………………………7
…………11分 < br>，

1
cos2

≤1
由-
π



π
,知-
2π
2


2π
,
2
3333
3
a
2
b
2
≤
3
、……………………………14分
42
17.〔此题总分值14分〕 < br>某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这
种薄板须沿其对角线折叠后 使用、如下图，
ABCD(ABAD)
为长方形薄
板，沿
AC
折叠 后，
AB

交
DC
于点
P
、当△
ADP< br>的面积最大时最节能，凹
多边形
ACB

PD
的面积最大时制 冷效果最好、
〔1〕设
AB
=
x
米，用
x
表示图 中
DP
的长度，并写出
x
的取值范围；
〔2〕假设要求最节能，应怎么样设计薄板的长和宽？
〔3〕假设要求制冷效果最好，应怎么样设计薄板的长和宽？
解：〔1〕由题意，
A Bx
，
BC2x
、因
x2x
，故
B
< br>
D
P
C
A
（第17题）
B
1x2
、……………………………2分
设
DPy
，那么
PCxy
、
因△
ADP< br>≌△
CB

P
，故
PAPCxy
、
由
PA
2
AD
2
DP
2
，得
(xy )
2
(2x)
2
y
2
y2(1
1)
x
，
1x2
、……………………5分
〔2〕记△
ADP
的面积为
S
，那么
1
………… ……………………………………………………………………
1
S
1
(1) (2x)
x
………6分
，
2
3(x)222
x
当且仅当
x2
∈(1，2)时，
S
1
取得最大
值、…………………………………………………………8分
故当薄板长为
2
米，宽 为
22
米时，节能效果最
好、………………………………………9分
〔3〕记△
ADP
的面积为
S
，那么
2

S
2

1
x(2x)(1 
1
)(2x)3
1
(x
2

4
)
2x2x
1x2
、……………………………………………10分
，因
3
S
2


1
(2x
4
2
)
x
2
2
0x
3
2
2< br>xx
分
关于
x
的函数
S
在
(1,
3
2)
上递增，在
(
3
2,2)
上递减、
2因此当
x
3
2
时，
S
取得最大值、…………………… ………………………………13分
此，
、……………………………………………………11< br>2
2
米，宽为
2
3
2
米时，制冷效果最
好 、………………………………………14分
18.〔此题总分值16分〕
数列{
a
n
}中，
a
2
=1，前
n
项和为
S
n
，且
n(a
n
a
1
)
、
S
n

2
〔1〕求
a
1
；
〔2〕证明数列{
a
n
}为等差数列，并写出其通项公式；
〔3〕 设
a
n1
，试问是否存在正整数
p
，
q
(其中1 <
p
<
q
)，使
b
1
，
b
p，
b
q
成等比数列？
lgb
n

n
3
假设存在，求出所有满足条件的数组(
p
，
q
)；假设不存在，说明 理由、
解：(1)令
n
=1，那么
a
1
=
S1
=
1(a
1
a
1
)
=0、………………… ……………………………………………3分
2
(2)由①
n(a
n
a
1
)
，即
na
n
，
S
n
S
n

22
得②
(n1)a
n1
、
S
n1

2
②－①，得
(n1)ana
、 ③
3
n1n
故当薄板长为
因此，
na
③
n2
(n1)a
n1
、
+④，
④
得，即
a< br>n2
a
n
2a
n1
又
a
1
=0，
a
2
=1，
a
2
－
a
1
= 1，
因此，数列{
a
n
}是以0为首项，1为公差的等差数列、
因此，
a
n
=
n
－
1、………………………………………… ……………………………………………9分
(3)假设存在正整数数组(
p
，
q
)，使
b
1
，
b
p
，
b
q< br>成等比数列，那么lg
b
1
，lg
b
p
，lg
b
q
成等
差数列，
因此，
2p
1
q
、 …………………………………………………………………………………11分

3
p
3
3
q
因此，(☆)、
q2p
1
q3(
p
)
3
3
易知(
p
，
q
)=(2，3)为方程(☆)的一组
解、…………………………………… ………………………13分
当
p
≥3，且
p
∈N*时，
2 (p1)2p24p
<0，故数列{
2p
}(
p
≥3)为递减数 列，

p

p1
3
p1
333
p< br>na
n2
na
n
2na
n1
、……………… ……………………………7分

≤
231
<0，因此如今方程(☆)无正整数解、
1


3
3
3
3
p
3
综上，存在唯一正整数数对(p
，
q
)=(2，3)，使
b
1
，
b
p
，
b
q
成等比数列、…………………………
16分
注 在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦
相应评分、但在做除 法过程中未对
n
≥2的情形予以说明的，扣1分、
19.〔此题总分值16分〕 < br>左焦点为
F
(－1，0)的椭圆过点
E
(1，
23
) 、过点
P
(1，1)分别作斜率为
k
1
，
k
2的椭圆
因此
2p
3
的动弦
AB
，
CD
，设
M
，
N
分别为线段
AB
，
CD
的中点 、
〔1〕求椭圆的标准方程；
〔2〕假设
P
为线段
AB
的中点，求
k
1
；
〔3〕假设
k
1
+
k
2
=1，求证直线
MN
恒过定点，并求出定点坐标、
解：依题设
c
=1，且右焦点
F

(1，0)、
222
因此，2
a
=
EFEF

=，
b
=
a
－
c
=2，
2

(11)
2< br>

23


23
23
3
3

故所求的椭圆的标准方程为
2
、………………………………………… ………………4分
x
2

y
1
32
(2)设< br>A
(
x
，
y
)，
B
(
x
，
y
)，那么
x
2
y
2
①，
x
2< br>y
2
②、
1122
1122
11
3232
②－①，得
(xx)(xx)(yy)(yy)
、
2121121

2
0
32
因此，
k
1
=
y y
、………………………………………………………9分
2(x
2
x1
)4x
P
2
21

x
2
x
1
3(y
2
y
1
)6y
P
3
(3)依题设，
k
1
≠
k
2
、
设
M< br>(
x
,
y
)，直线
AB
的方程为
y
－1=
k
1
(
x
－1)，即
y
=
k
1
x
+(1－
k
1
)，亦即
y
=
k1
x
+
k
2
，
MM
代入椭圆方程并化简得< br>(23k
2
)x
2
6kkx3k
2
60< br>、
1122
因此，
3k
1
k
2
x
M

23k
1
2
2k
2
、……………………… ……………………………………11分
y
M

23k
1
2
同理，
3k
1
k
2
，
2k
1
、
x
N
y
N

22
23k
2
23k
2
当
k
1
k
2
≠0时，
直线
MN
的斜
k
=
yy
2
46(k
2k
2
k
1
k
1
2
)
=
1 06k
2
k
1
、……………………………………13分
MN
x
M
x
N
9k
2
k
1
9k
2
k
1
(k
2
k
1
)
直 线
MN
的方程为
2k
2
106k
2
k
1
3k
1
k
2
，
y(x)
9k
2
k
1
23k
1
2
23k
1
2
即
106k
2
k
1
106k
2
k
1
3k
1
k
2
2k
2
，
yx()
9k
2
k
1
9k
2
k
1
2 3k
1
2
23k
1
2
，
率

亦即
如
、
106k
2
k
1
2yx
9k
2
k
1
3
点今直线过定
、…… …………………………………………………………………………15分
(0,
2
)
3
当
k
1
k
2
=0时，直线
MN
即为
y
轴，如今亦过点、
(0,
2
)
3
综上， 直线
MN
恒过定点，且坐标
、……………………………………………………16分
(0,
2
)
3
20.〔此题总分值16分〕
函数且
x
≠1)、
f(x)
x
ax(x0
lnx
〔1〕假设函数
f(x)
在
(1,)
上为减函数，求实数
a
的最小值；
为
〔2〕假设
x,x[e,e
2
]
，使
f
(
x
1
)≤
f

(x )a
成立，求实数
a
的取值范围、
2
12
解：〔1〕因
f
(
x
)在
(1,)
上为减函数，故在
(1, )
上恒成
lnx1

f(x)a0
(lnx)
2
立、………………2分
因此当
x(1,)
时，
f

(x)0
、
max
，
2
2
111
lnx111
a< br>f

(x)aa

2
lnx24
ln xlnx
(lnx)
故当
1
，即
xe
2
时，、
1
1

f(x)a

max
4
lnx 2
因此因此，故
a
的最
1
a0,a≥
1
44< br>1
、……………………………………………………6分
4
〔2〕命题“假设< br>x,x[e,e
2
],
使
f(x)f

xa
成立”等价于
又




小值为
12< br>1

2

“
f(x)
min
f


x

max
时，
x[e,
2
e]、……………………………………………………7分
a
”
当有
，

、
f

(x)
max

1
af


x

ma x
a
1
44
问题等价于：“当时，
x[e,e
2]
”、……………………………………………………8分
f(x)
min

1
4
时，由〔1〕，
f(x)
在
[e,e
2< br>]
上为减函数，
1
0
当
a
1
4
2
那么=，
2
e
f(x)
min
f(e)ae
2

1
24
、……………………………………………10分
11< br>a
2
2
4e
时，由于
f

(x)
在
[e,e
2
]
上为增函数，
2
2
0
当
111
a
1
a
4
lnx24
由〔1 〕，当
x[e,e
2
]
时，
有
故

< /p>

故
f

(x)
的值域为
[f

(e),f

(e
2
)]
，即、
1
[a,a]
4
(
i
)假设
a0
，即
a0
，
f

(x)0
在
[e,e
2
]
恒成立，故
f(x)
在
[e,e
2
]
上为增函数， 因此，
f(x)
=
min
f(e)eaee>
1
4
，不合、…………………………………………………
12分
(
ii
)假设
a0
，即，由
f

(x)
的单调性和值域知，
0a
1
4

唯一
x(e,e
2
)< br>，使
f

(x
0
)0
，且满足：
0当
x(e,x)
时，
f

(x)0
，
f( x)
为减函数；当
x(x,e
2
)
时，
f
(x)0
，
f(x)
为增函
0
0
，
x(e ,e
2
)
、
x
0
1
0
f(x
0
)ax
0

lnx
0
4
数；
因此，
f(x)
=
min
因此，，与矛盾，不
1
1111111< br>0a
a
4
lnx
0
4x
0
lne
2
4e244
合、………………………15分
综上，得
、………………………………………………………………………………16分
a
1

1
2
2
4e

南通市2018届高三第一次调研测试数学附加题
参考答案与评分标准
〔考试时间：30分钟总分值：40分〕
21、【选做题】此题包括A，B，C，D共4小题 ，请从这4题中选做2小题，每题10分，共
20分、请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步
骤、
A、选修4－1：几何证明选讲
如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，假设
AD
是△
ABC
的高，
AE
是⊙
O
的直径，
F
是
BC
的中 点、求证：
〔1〕
ABACAEAD
；
〔2〕
FAEFAD
、
证明：〔1〕连
BE
，那么
EC
，又
ABEADCRt
，
O
C
A
B
D
因此△
ABE
∽△
ADC
，因此
ABAE
、

E
ADAC
F
(第21A题)
∴
ABA CAEAD
、………………………………………………………………………………
……5分
〔2〕连
OF
，∵
F
是
BC
的中点，∴
 BAFCAF
、
由(1)，得
BAECAD
FAEFAD
、…………………………………………………10分
B、选修4－2：矩阵与变换
曲线
C: y
2
2x
，在矩阵
M
，∴
对 应的变换作用下得到曲线
C
，
C
在矩阵

10
< br>11



02

N
01
对应 的变换作用下得到曲线
C
，求曲线
C
的方程、

22< br>


10

解：设
A
=
NM< br>，那么
A
0110
，………………………………………………………3分 < br>
0

2




0

1020

1

设
Px', y'
是曲线
C
上任一点，在两次变换下，在曲线
C
上的对应的点为
Px, y
，

2

那么
x
，即
x2y',
∴
x'y,
……………………………7


02


x'

2y'




y



10


y'



x'





yx',
y'
1
x.

2分
又点
P

x', y'

在曲线
C: y
2
2x
上，∴
(
1
x)
2
2y2
，即
、………………………………10分
y
1
x
2
8
C、选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
x
轴的正半轴重合、曲线
C
的 极坐标方程
为

2
cos
2

3
2
sin
2

3
，直线
l
的参数方程为(< br>t
为参数，
t
∈R)、试在曲


x3t,


y1t
线
C
上求一点
M
， 使它到直线
l
的距离最大、

解：曲线
C
的一般方
、…………………………………………………………………2分
x
2
y
2
1
3
直线
l
的一般方
程是
程是
x3y30
、………………………………………………………………4分
设点
M
的直角坐标是
(3cos

,sin

)
，那么点
M
到直线
l
的距离是
d
3cos

3sin

3
2
π
32sin(

 )1
、……………………………………
4

2
，因此
……………7分
因为
22sin(



4
)2
当，即Z)，即Z)时，
d
取得最大值、
πππ
3 π
sin(

)1

2kπ(k

2kπ(k
4424
62
、
3cos

,si n


22
如今
综上，点
M
的极坐标为
(2,
7π
时，该点到直线
l
的距离最大、………………………10
)
6
62
，不扣分、
(,)
22
分
注凡给出点
M
的直角坐标为
D、选修4－5：不等式选讲
a0, b0,
且
2ab1
，求
S2ab4a
2
b2
的最大值、
解：
a0,b0,2ab1,

∴4a
2
b
2
(2ab)
2
4ab14ab
,………………………………………………………………
2分
且，即，
1 2ab22ab
ab
2
4
,………………………………………………… …5分
ab
1
8
∴
S2ab4a
2
b< br>2
2ab(14ab)
2ab4ab1
,

2 1
2
当且仅当时，等号成
a
1
,b
1
42< br>立、…………………………………………………………………10分
22、(本小题总分值10分)、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
如图，定点
R
(0，－3)，动点
P
，
Q
分别在
x
轴 和
y
轴上移动，延长
PQ
至点
M
，使，
PQ1
QM
2

且
PRPM0
、
〔1〕求动点
M
的轨迹
C
1
；
〔2〕圆
C
2
：
x
2
(y1)
2
1
，过点( 0，1)的直线
l
依次交
C
1
于
A
，
D< br>两点〔从左到右〕，
交
C
2
于
B
，
C
两点〔从左到右〕，求证：
ABCD
为定值、
解：〔1〕法一：设
M< br>(
x
，
y
)，
P
(
x
1
， 0)，
Q
(0，
y
2
)，那么由及
R
(0，
1
PRPM0,PQQM
2
－3)，得
化简，得


x
1
(xx
1
)(3)y0,

1


x
1
x,
2

11
< br>yyy
2
.
2

22
x
2
 4y
、……………………………………………………………4分
因此，动点
M
的轨迹
C
1
是顶点在原点，开口向上的抛物
线、……………………………… ………5分
法二：设
M
(
x
，
y
)、
由，得
1xy
、
PQQMP(,0),Q(0,)
223
因此，、
x3x
PR (,3),PM(,y)
22
由
PRPM0
，得
x
，即
3
、化简得
x
2
4y
、…………………
3< br>(,3)(x,y)0x
2
3y0
224
4分
因 此，动点
M
的轨迹
C
1
是顶点在原点，开口向上的抛物
线、 ………………………………………5分
〔2〕证明：由题意，得
ABCDABCD，⊙
C
2
的圆心即为抛物线
C
1
的焦点
F、
，
D(x
2
,y
2
)
ABFAFB y
1
11y
1
、……………………………………7分
同理
CDy
、
设
A(x
1
,y
1)
，那么
2
设直线的方程为
xk(y1)
、
由< br>xk(y1),
得，即
k
2
y
2
(2k
2
4)yk
2
0
、
1
22

y k(y1)

4

1
2
yx,

 4
因此，
ABCDABCDyy1
、…………………………………………… …………………10分
12
23、(本小题总分值10分)、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
数列{
a
n
}满足：
a2a2,aa
a
n
1
1(nN
*
)
、
1n1
〔1〕假设
a 1
，求数列{
a
n
}的通项公式；
〔2〕假设
a3
，试证明：对
nN
*
，
a
n
是4的倍数、

解：(1)当
a1
时，
a4,a(1 )
a
n
1
1
、
1n1
令
ba 1
，那么
b5,b(1)
b
n
、
nn
1 n1
因
b5
为奇数，
b
也是奇数且只能为
1
，
1n

5,n1,
b
n



1,n2,
………………………………………………………3分

4 ,n1,
a
n



0,n2.
因此，即 (2)
a
1
4,a
n1
下面利用数学归纳法来证明：a
n
是4的倍数、
当
n1
时，
a441
，命题成立；
1
时
a3
3
a
n
1
1
、………………………… ……………………………………4分
当，
设当
nk(kN
*
)
时，命题成立，那么存在
t
N*，使得
a4t
，
k< br>a
k1
3
a
k
1
13
4t1
127(41)
4(t1)
1
27(4m1)14( 27m7)
，
其中，，
4t5r4t4rt3
4m4
4(t1)
C
1
(1)
r
C
4(
 C
4
4(t1)
4
t1)
4
4(t1)
4
mZ
，

当
nk1
时，命题成立、
由数学归纳法原理知

立、…………………………………………………10分
命题对
nN
*
成
南通市2018届高三第一次调研测试
数学Ⅰ讲评建议
第1题考查集合运算、注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算、
第2题考查复数的差不多概念及几何意义、对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点、
第 3题考查常见几何体的表面积与体积的计算、应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，灵
活应用等体积法 计算点面距、
第4题此题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用、
第5题此题考查 简易逻辑的知识、应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题的
转换、
第6题此题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识、对双曲线的讲评不宜过分引
申、
第7题此题要紧考查等差数列的差不多概念及其简单运算、
法一用性质、
S
9
=9
a
5
=-36，
S
13
=13
a< br>7
=-104，因此
a
5
=-4，
a
7
=- 8，等比中项为
42
、
法二用差不多量、
S
9
=9a
1
+36
d
=-36，
S
13
=13
a
1
+78
d
=-104，解得
a
1
=4，d
=-2、下同法一、
第8题此题要紧考查算法及几何概型等知识、
法一当输 入
x
=1时，可输出
x
=15；当输入
x
=9时，可输出< br>y
=79、因此当输入
x
的取值范围
为[1，9]时，输出
x
的取值范围为[15，79]，所求概率为
79553
、

79 158
法二输出值为
8x7
、由题意：
8x7≥55
，故6≤x≤9
、
第9题此题要紧考查向量与解三角形的有关知识、
满足
|ABAC||BC|
的
A
，
B
，
C
构成直角 三角形的三个顶点，且∠
A
为直角，因此
BABC
=
BA
=1、
第10题此题要紧考查对数与线性规划的基础知识及简单运算、讲评时应强调对数的真数应大于0、强调对数函数的单调性与底数
a
之间的关系、
2

第11题此题要紧考查差不多初等函数的求导公式及其导数的几何意义、
f

(1)
x
f

(1)
1
f(0)1
、 f

(x)ef(0)xf

(1)ef(0)1
ee
在方程
f

(1)
x
1
2
中，令< br>x
=0，那么得
f

(1)e
、
f(x)e f(0)xx
e2
讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别、 < br>第12题此题要紧考查三角函数及其应用、考题取自教材的例题、教学中应关注课本，以及
有关重 要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题、
S
(
t
)=
10
，求
S
(5)=-1.5即可、
3sin(t)
32
第13题此题要紧考查直线与圆的有关知识、
圆心
C
(-1，0)到直线
l
：
y
=
ax
+3 的距离为，解得
a
>0或
a
<
3
、
|3a|< br>
d3
2
4
1a
由
PA
=
P B
，
CA
=
CB
，得
PC
⊥
l
， 因此
1
，进而可求出
x
0
的取值范围、
k
PC< br>
a
第14题考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用差不多不等 式解决问
题、讲评时应注意加强对学生运用整体法观看问题解决问题能力的培养、
法一
3xx
2
6x3x
2
10
x
2
3x 1
、
6
m
x1x
2
3
x1x< br>2
3
当且仅当
x
2
3x1
，即
x2
时
m
取得最小，如今点
P
的坐标为
(2,3)
、

x1x
2
3
法二
3x3y2x13y6 y2x1
、
m6
x1y2x1y2
当且仅当
y2x1
时
m
取得最小值、下略、

x1y2
第15题此题要紧考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力、讲评
时应注意强调 规范化的表达、注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公
理、定理等、
第16题此题 要紧考查三角函数及解三角形的有关知识，涉及两角和与差的三角公式、正余
弦定理等、讲评时，应适当 渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略，
同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用 ，例如两边之和大于第三边，
sin
(
A
+
B
)=
sinC
，面积公式及等积变换等、
(2)法一：由、
C
π
, 设A
π


,B
π


,0A,B 
2π
,知-
π



π
333333< br>因
a2RsinAsinA,b2RsinBsinB
，
故
a
2
b
2
sin
2
Asin
2
B 
1cos2A

1cos2B
22
=
1
、
2π2π1

1cos(2

)cos(2
< br>)1cos2


2

332

，故
3
、
a
2
b
2
≤
3
由-< br>π



π
,知-
2π
2

2π
,

1
cos2

≤1
24 2
3333
法二：由正弦定理得：、
c2RsinC
3
2

由余弦定理得：
c
2
a
2
b
2
2abcosC
，故
2
、
2
3
abab
4
因为
a0,b0
，因此
2
、
ab
2

3
4
2 2
，故
22
，得又、
22
3
22
ab3ab
ab≤
ab≤ab≤
2
242
因此，
3
、
a
2
b
2
≤
3
42
第17题此题要紧 考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力、试题以常见的图形为
载体，再现对差不多不等式、导 数等的考查、讲评时，应注意强调解决应用问题
的一般步骤与思维规律，教学中应关心学生克服解决应用 题时的畏惧心理，在学
生独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心、
在使用差不多不等式应注意验证取等号的条件，使用导数时应慎重决断最值的取值情况、
第1 8题此题要紧考查等差数列与等比数列的基础知识及差不多运算，考查创新能力、两个
差不多数列属C
能要求，属高考必考之内容，属各级各类考试之重点、
第(3)问中，假设数列{a
n
}为等差数列，那么数列{
k
a
n
}(
k
>0且
k
≠1)为等比数列；反之假设
数列{
a
n
}为等比数列，那么数列{
loga
}(
a
>0且
a
≠1) 为等差数列、
an
第(3)问中，假如将问题改为“是否存在正整数
m
，< br>p
，
q
(其中
m
<
p
<
q
)，使
b
m
，
b
p
，
b
q
成等比
数列？假设存在，求出所有满足条件的数组(
m
，
p
，
q< br>)；假设不存在，说明理由、”
那么，答案仍然只有唯一组解、如今，在解题时，只须添加当m
≥2时，说明方程
组无解即可，其说明思路与原题的解题思路差不多相同、
关 于第(2)问，在得到关系式：
(n1)ana
后，亦可将其变形为
a
， 并进而使
n
n1
n1n

a
n
n1
用累乘法(迭乘法)，先行得到数列{
a
n
}的通项公式，最后使用等差数列的定义证
明其为等差数列亦可、但需要说明
n
≥2、
考虑到这是全市的第一次大考， 又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的第一次大规
模的检测，因而在评分标准的制定上，始终本 着让学生多得分的原那么，例如此
题中的第(1)问4分，不设置任何的障碍，差不多让学生能得分、
第19题此题要紧考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题的
能力 、讲评此题时，要注意对学生耐挫能力的培养、
第〔2〕问，亦可设所求直线方程为
y
-1=
k
1
(
x
-1)，与椭圆方程联立，消去一个变量或
x
或
y
，
然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与
k
1
的关系，进而求出
k
1
的值、
第〔3〕问，可有一般的情形：过定 椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，那么两动弦
的中点所在直线过定值、此结论在抛物线中也成立 、另外，也能够求过两中点所
在直线的斜率的最值、
近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算”，少考一点“想”、
第20题此题要紧考查函数与导数的知识，考查运用所学数学知识分析问题与解决问题的能
力、
第〔2〕可另解为：
命题“假设
x,x[e,e
2
],
使
f(x)≤f

xa
成立”等价于
12
1

2

“
x[e,e
2
]
，使
f(x )≤f

x
、

max
a
”
11
由〔1〕，当
x[e,e
2
]
时，，因此、
f< br>
(x)
max

1
af


x

max
a
1
44
故
x[e,e
2
]
，使，即
x[e,e
2
]
，使、
x1
11
1
11
a≥
f(x
1
)ax1
≤
lnx
1
4x
1
lnx
1
4因此当
x[e,e
2
]
时，、
a≥
1
< br>1
lnx4x
min



记，那么
2
、
2
11
4x(lnx)
11
g(x),x[e,e]
g

(x)
lnx4x
x(lnx)
2
4x
2
4x
2
(lnx)
2< br>因
x[e,e
2
]
，故
4x[4e,4e
2],(lnx)
2
[1,4]
，因此
g

(x)0 ,x[e,e
2
]
恒成立、
因此，在
[e,e
2
]
上为减函数，
11
g(x)
lnx4x
因此，、
1111
g(x)
min

lne
2
4e
2
2
4e< br>2
因此，、
a≥
1

1
2
2
4e