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2006年高考数学试卷（天津）
文史类
本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第I卷1至2页，第II卷3至10页 。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在 规定位
置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式
．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那
．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
么
n
次独立重复试验中恰好发生
k
次的概率是

P(AB)P(A)P(B)

kk
P
n
(k)C
n
P(1P)
nk

．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么

P(A.B)P(A).P(B)

一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A{x|3x1},B{x|x2},
则
A


（A）

x|2x1

（B）

x|0x1


（C）

x|3x2

（D）

x|1x2


B
＝
（2）设
a
n

是等差数列，
a
1
a
3< br>a
5
9,a
6
9.
则这个数列的前6项和等于
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48

yx

（3）设变量
x
、
y
满足约束条件

x y2,
则目标函数
z2xy
的最小值为

y3x6

（A）2 （B）3 （C）4 （D）9
（4）设
Plog
2
3,Qlog
3
2,R log
2
(log
3
2),
则
（A）
RQP
（B）
PRQ
（C）
QRP
（D）
RPQ

（5）设

,

(



,),
那么





是


tan


的
22
（A）充分页不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）函数
yx
2
11(x0)
的反函数是

（A）
y
（C）
y
x2
2x(x0)
（B）
yx
2
2x(x0)

x
2
2x(x2)
（D）
yx
2
2x(x2)

（7）若
l
为一条直线，

、

、

为三个互不重合的平面，给出下面 三个命题：



①



,







;
②



,

∥





;
③
l∥

,l





.

其中正确的命题有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（8）椭圆的中心为点
E(1,0),
它的一个焦 点为
F(3,0),
相应于焦点F的准线方程为
7
x.
则这个 椭圆的方程是
2

2(x1)
2
2y
2
2(x 1)
2
2y
2
1
（B）
1
（ A）
213213
(x1)
2
(x1)
2
2
 y1
（D）
y
2
1
（C）
55

（9）已知函数
f(x)asinxbcosx(a
、
b
为常数 ，
a0,xR)
的图象关于直线
x
对称，则函数
yf(


4
3

x)
是
4
3

,0)
对称
2
（A）偶函数且它的图象关 于点
(

,0)
对称（B）偶函数且它的图象关于点
(
（C ）奇函数且它的图象关于点
(
xx2
3

,0)
对称（D） 奇函数且它的图象关于点
(

,0)
对称
2
（10）如果 函数
a(a3a1)(a0
且
a1)
在区间
[0,)
上是增函数，那么实数
a
的
取值范围是
（A）
(0,]
（B）
[
2
3
3
3
,1)
（C）
(0,3]
（D）
[,)

3
2
第II卷

注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．本卷共12小题，共100分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
（11）< br>(2x
1
7
)
的二项式展开式中
x
项的系数是＿＿ ＿＿（用数字作答）。
x

（12）设向量
a
与
b< br>的夹角为

,
且
a(3,3),2ba(1,1),
则
cos


＿＿＿＿。
A
1
C
1（13）如图，在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1中，
AB1.

若二面角
CABC
1
的大小为
60
，
则点C到直线
AB
的距离为＿＿＿＿。

（14）若半径为1的圆 分别与
y
轴的正半轴和射线
y
A
o
B
1
C
B
3
x(x0)
相切，则这个圆的方程
3
为＿＿＿＿。
（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
x
吨，运费为4万元次，一年 的总存
储费用为
4x
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
x
＿＿＿＿吨。
（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1 、2相邻的偶数有
＿＿＿＿个（用数字作答）。
三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知
tan

cot


5


,

(,),
求
cos2

和
sin(2

)
的值。
2424

（18）（本小题满分12分）
甲、乙两台机床相互没有影响 地生产某种产品，甲机床产品的正品率是
0.9,
乙机床产品
的正品率是
0. 95.

（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用
数字作答）。

（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形A BCD的对角线的交点，面CDE是等边三
角形，棱
EF∥BC
.



（I）证明
FO∥
平面
CDE;

A
D
O
B
C
1
2
F
E
（II）设
BC 3CD,
证明
EO
平面
CDF.





（20）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)4x 3xcos


32
1
,
其中
xR,

为参数，且
0

2

.

32

（I）当
cos
0
时，判断函数
f(x)
是否有极值；
（II）要使函数
f(x)
的极小值大于零，求参数

的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数

，函数
f(x)< br>在区间
(2a1,a)
内都
是增函数，求实数
a
的取值范围 。


（21）（本小题满分12分）
已知数列

x
n

满足
x
1
x
2
1
并且

x
n1
x


n
,(

为非零参数，
n2,3,4,...).

x
n
x
n1


（I）若
x
1
、
x
3
、
x
5
成等比数列，求参数
的值；
（II）设
0

1
，常数
kN
且
k3,
证明
*

x
1k
x
2k
x
nk

k
...(nN
*
).
k
x
1
x
2
x
n
1



（22）（本小题满分14分）

x
2
y
2< br>如图，双曲线
2

2
1(a0,b0)

ab
的离心率为
5
,F
1
、
F
2
分别为左、右 焦
2
点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交
点，且
F
1
M.F
2
M.



（I）求双曲线的方程；
1
4
1
,0)(0m1)
是
x
轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线
l,
m
使得< br>l
交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于
x轴。
中心O为圆心，分别以
a
和
b
为半径作大圆和
,0)
（II）设
A(m
和
B(

2006年高考数学试卷（天津文）参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C
（6）D （7）C （8）D （9）D （10）B
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。
（11）35 （12）
310
（13）
3

10

22
（14）
(x1)(y3)1
（15）20 （16）24

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
题号
答案
1
A
2
B
3
B
4
A
5
C
6
D
7
C
8
D
9
D
10
B
（1）已知集合
A{x|3x 1},B{x|x2}
=
{x|2≤x≤2}
，则
AB
＝
x|2x1

，选A.
（2）

a
n

是等差数列，
a
1
a
3
a
53a
3
9,a
3
3,a
6
9.
∴
6(a
1
a
6
)
d2,a
1
1< br>，则这个数列的前6项和等于
24
，选B.
2

yx< br>
（3）设变量
x
、
y
满足约束条件

x y2,
在坐标系中画出可行域△

y3x6

ABC，A(2 ，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数
z2xy
的最小值为3，
选B .
y
C
B
O
A
x
（4）
Plog2
31,0Qlog
3
21,Rlog
2
(log< br>3
2)0,
则
RQP
，选A.
（5）在开区间(

,)
中，函数
ytanx
为单调增函数，所以设
,

(,),
那么
2222






是


tan


的充分必要条件，选C.
（6）由函数
yx
2
11(x0)解得
x(y1)
2
1y
2
2y
(y>2 )，所以原函数
的反函数是
yx
2
2x(x2)
，选D.
（7）若
l
为一条直线，

、

、
为三个互不重合的平面，下面三个命题：
①



,







;
不正确； ②



,

∥





;
正确；③

l

,l

< br>


.
正确，所以正确的命题有2个，选C.
（8）椭圆 的中心为点
E(1,0),
它的一个焦点为
F(3,0),
∴ 半焦距
c2
，相应于焦点F
a
2
5
2
(x1)
2
7
2
a5,b1
，

，
y
2< br>1
，的准线方程为
x.
∴ 则这个椭圆的方程是
c25
2
选D.
（9）已知函数
f(x)a sinxbcosx
(a
、
b
为常数,
a0,xR)
，∴
f(x)a
2
b
2
sin(x

)< br>的周期为2π，若函数的图象关于直线
x

4
对称，不妨设

3

3

f(x)sin(x)
，则函数
yf(x)
=
sin(x)sin(

x)sinx
，所以
4444
3

yf(x)
是奇函数且它的图象关于点(

,0)
对称，选D.
4
x
（10）函数y
a(a3a1)(a0
且
a1)
可以看作是关于
a
的二 次函数，若a>1，则
xx2
3a
2
1
ya
是增函数， 原函数在区间
[0,)
上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若
2
x< br>0ya
是减函数，原函数在区间
[0,)
上是增函 数，则要求当
ta
(0x
x
3a
2
1
1
2
yt(3a1)t
在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴 ≥1，∴
a≥
，∴实数
a
的
2
3
22
取值 范围是
[
3
,1)
，选B.
3
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。
（11）35 （12）
310
22
（13）
3
（14）
(x1)(y3)1

10
（15）20 （16）24
（11）
(x
1
7
1
3
(x)< br>3
()
4
35x
，x项的系数是35.
)
的 二项式展开式中
x
项为
C
7
x
x
A
1B
1
C
1
（12）设向量
a
与
b
的夹 角为

,
且
a(3,3),2ba(1,1),
∴
b(1,2)
，则
310
ab9
。

co s


10
|a||b|
325
（13）如图，在正三 棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
AB1 .
若二面角
CABC
1
的大小
A
C
B