大学生征兵政策-宠物知识大全

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高三数学(理科)试题
2019.4
本试卷分第I卷(选择题 )和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷3—5
页，共150分，测试时间120分钟 ．
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标
号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．
1．设 全集
UR
，集合
Mxx
2
x,Nx2
x
 1，则MC
U
N

A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]

2．已知复数
z
1
1ai

aR

,z
2
12i
(i为 虚数单位)，若
A．
2
B．2 C．

z
1
为纯虚数，则
a

z
2
D．
1

2

1
2
3．港珠澳大桥于2018年10月24
日正式通车，它是中国境内一座连接
香 港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧
全长55千米，桥面为双向六车道高
速公路，大桥通行限速1 00km／h，
.

.
现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度 进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)，
根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85， 90)的车辆数和行驶速度超过90km
／h的频率分别为
A．300，0.25
0.35
B．300，0.35 C．60，0.25 D．60，
x
2
y
2
x
2
y
2
1
4．已知椭圆
2

2
1

ab0

与双曲线2

2


a0,b0

的焦点相同，< br>abab2
则双曲线的渐近线方程为
A．
y
3
x

3
6
B．
y3x
C．
y
2
x

2
D．
y2x

2

3
5．

x
2

的展开 式中，含
x
项的系数为
x

A．
60
B．
12
C．12 D．60
6．△ABC的面积为
A．5或1
1
，
AB1,BC2，则AC

2
B．
5
C．1 D．
5
或1
7．如 图，在且角坐标系
xOy
中，过原点O作曲线
切点为P，过点P分别作
x,y
轴
yx
2
1

x0

的切线，的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一
点，则它在阴影部分的概率为
1

6
1
C．
4
A．











1

5
1
D．

2
B．
.

.
8．设
a,b
都是不等于1的正数，则“
log
a
2

log
b
2
”是“
2
a< br>2
b
2
”的
A．充分不必要条件
C．充要条件






B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件


x

,x0

9．已知函数
f

x



1
(

x

表示不超过
x
的最大整数)，若
f

x

ax0
恰有

,x0

x< br>3个零点，则实数
a
的取值范围是
A．


12

,


2

3

B．

,

12



23
 
C．

,

23



34

D．


23

,

3

4

10．已知定义在R上的函数
f

x

在区间[0，+∞)上单调递增，且
yf

x1
< br>的图象
关于
x1
对称，若实数
a
满足
f

log
1
a

f

2

，则
a
的取值范围是




2
A．

0,




1

4

B．


1

,



4

C．

,4



1

4


D．

4,


x
2
y
2
1 1．已知椭圆
2

2
1

ab0

的左右焦点分别为
F
1
、F
2
，过点
F
1
的直线与椭圆
ab
交于P，Q两点．若△PF
2
Q的内切圆与线段PF
2
在其中点处相切，与PQ相切于点
F
1
，
则椭圆的离心率为
33
2
C． D．

23
3
uuu ur
uuuruuur
12．已知在
ABC
中，
BC2,BA< br>g
BC2
，点P为BC边上的动点，则
A．
2

2
B．
uuuruuuruuuruuur
PC
g
PA PBPC
的最小值为

A．2 B．

3

4

.
C．
2
D．

25

12

.


第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
< br>xy20

13．设
x、y
满足约束条件

x y20,若z2xy
的最小值是
1
，则
m
的值为

ym0

__________．
14．若
sin







4
,则sin2

__________．

4

5
15 ．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线
画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
___________．
16．已知函数
f

x

 2a

lnxx

x
2

a0
< br>有
两个极值点
x
1
,x
2

x
1< br>x
2

，则f

x
1

f
x
2

的
取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
2a
n
2
．数列

b
n

满足
b
n< br>log
2
a
n
，其前
n
项和
为
T
n
。
(1)求数列

a
n

与

b
n

的通项公式；
.

.
(2)设
c
n
a
n

1
，求数列
c
n

的前项和
C
n
.
T
n
18．(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱
ABCA< br>1
B
1
C
1
中，AB=AA
1
=2，E，F
分别为AB，
B
1
C
1
的中点．
(1)求证：
B
1
E
平面ACF；
(2)求平面
CEB
1
与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值．
19．(本小题满分12分)
2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式 (即：语文、数学、外语为必考科
目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考 试)．为了了解学
生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显 示，
男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物
理 的有44人．
(1)据此资料判断是否有75％的把握认为“喜欢物理与性别有关”
(2)为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同
学(其中3男2女喜欢物理)中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈
会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E(X)．
n

ad bc

K
2
，其中nabcd
.

ab

cd

ac

bd

2
.

.




20．(本小题满分12分)
已知点P在抛物线
x
2
2py
p0

上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，
PO
为半< br>径的圆(O为坐标原点)与抛物线的准线交于M，N两点，且
MN2
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线的准线与y轴的交点为H，过抛物线焦点F的直线< br>l
与抛物线交于A，B，且
ABHB，求AFBF
的值．
21．(本小题满分12分)
已知函数
f

x

xa
2
1lnx
．

aR

,g
x


4xx
(1)当
a
为何值时，
x
轴为曲线
yf

x

的切线，
(2)用< br>max

m,n

表示
m,n
中的最大值，设函数< br>h

x

maxxf

x

,x g

x

当
0a3
时，讨论
h
x

零点的个数．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)
在直角坐标系
xOy
中，直线
l的参数方程为



x0

，

xtcos

,
(t为参数，



0,


)．以

y1tsin

,
坐标原点O 为极点，
x
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.

.

2
2

cos

3
．
(1)求直线
l
的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线
l
与曲线C相交于A，B两点，且
AB22
，求直线
l
的方程．
23．(本小题满分10分)
已知函数
f

x

x1
．
(1)求不等式
f

x

xx1
的解集；
(2)若函数
g

x

log

f

x3

f

x

2a

的定义域为R，求实数
a
的取值范围．
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.

.