情况说明怎么写-档案管理工作总结

高考数学精品复习资料

2019.5







一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞
吉大附中高中部20xx-20xx学年下学期
高三年级第二次模拟考试
数学（文科） 试 卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴普林 审题人：刘爽
注意事项：
1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；
2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；
3．主观题的作答：必须在答题 纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在
草稿纸、试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（客观题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）设集合
A{x|
1
2
x2
1},B{x|1 x
2
„0}
，则
AIB
等于
4
（A）
{x|1„x
≤
1}
（B）
{x|1
≤
x2}

（C）
{x|0x
≤
1}
（D）
{x|0x2}

（2）已知等比数列{a
n
}中，a
1
a
2
3
，
a
3
a
4
12
，则
a
5
a
6


（A）3 （B）15 （C）48 （D）63
（3）在区间
[1，1]
上随机 取一个数
k
，使直线
yk(x2)
与圆
x
2
 y
2
1
相交的概率为
33
1
1
（B） （C） （D）
32
2
3
（4）设复数
zxyi
(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是
（A）
（A）|z
z
|2y
（B）z
2
x
2
＋y
2

（C）|z
z
|
?
2x

（D）|z|

„

|x|＋|y|
（5）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为
1.2
，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出
的a的值分别为

（A）0.2，0.2
（B）0.2，0.8

（C）0.8， 0.2
（D）0.8，0.8
（6）3月9日至 15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石
，
最终结果“阿尔法”以
总 比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友
为此进行了 调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见， 2452名女性中有1200
名持反 对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，
应采用的统计方 法是

（A）茎叶图 （B）分层抽样
（C）独立性检验 （D）回归直线方程
（7）下列函数既是奇函数，又在区间
(0，1)
上单调递减的是
（A）
f(x)x
3

（C）
f(x)ln
（B）
f(x)|x1|

1x
（D）
f(x)2
x
2
x
1x
（8）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该 几何体
1
的体积是
1
1
3
（A）


1
1
2



（B）

1

（C）


（D）


正视图
1
2
1
侧视图
1

6
俯视图
（9）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于
第1行：2 4
第2行：6 8 10 12
第3行：14 16 18 20 22 24
第4行：26 28 30 32 34 36 38 40
…… …… ……
（A）第30行 （B）第31行 （C）第32行 （D）第33行
（11）已知四棱锥
PABCD
的顶点都在球
O
的球面上，底面
A BCD
是矩形，
AB2AD4

平面
PAD
底面ABCD
，
△PAD
为等边三角形，则球面
O
的表面积为
32

64

（A） （B）
32

（C）
64

（D）
33
（12）已知集合
{f(x)|f(x)ax
2
|x1|2a 0，xR}
为空集，则实数
a
的取值范围是


（A）
[
（C）
[
3+1
，+)

2
31
，+)

4
（B）
[
3+1
，+)

4
31
)

4
（D）
(，

第Ⅱ卷（主观题90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

xy1≥0，

（13）若实数x，y满足

xy≥0，
则z=3
x
+2
y
的最小值是 .

x≤0，

uuuruuur
（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AEBD
_______ ___.

（15） 函数
f(x)
的图象如图所示，
f

(x)
是
f(x)
的导函数，设
af

(2 )，bf

(3)，

cf(2)f(3)
，则
a，b，c
由小到大的关系为 .
y
4
3
2
1

-----
O

a
n
1
（16）已知数列{an
}满足a
1
1，
a
n1
(nN
*)
．若
b
n1
(n

)(1)，b
1


，且数列{b
n
}是
a
n
2a< br>n
54321
x
递增数列，则实数λ的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）


已知
△ABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c
，且满足
sin(2AB)
22cos(AB)
.
sinA




（18）（本小题满分12分） < br>如图，直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的底面是边长为 2的正三角形，E，F分别是BC，CC
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B
1
BCC
1
；
（Ⅱ）若 直线A
1
C与平面A
1
ABB
1
所成的角为45°，求三棱 锥FAEC的体积．

b
的值；
a
（Ⅱ）若
a1，c7
，求
△ABC
的面积.
（Ⅰ）求


（19）（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有
800
人参 加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表
法从中抽取
100
人进行成绩抽 样统计，先将
800
人按
001，002，003，L，800
进行编号．
（Ⅰ）如果从第
8
行第
7
列的数开始向右读，请你依次写出最先检测 的
3
个人的编号；（下面摘取

了第
7
行至第
9
行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（Ⅱ）抽的
100
人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
数学
人数
优秀 良好 及格
6
b

及格 4
成 绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中
数学成绩为良 好的共有
2018442
人，若在该样本中，数学成绩优秀率为
30%
，求
a，b
的值．
（Ⅲ）将
a≥10，b≥8
的
a，b< br>表示成有序数对
(a，b)
，求“在地理成绩为及格的学生中，数学
成绩为优秀 的人数比及格的人数少”的数对
(a，b)
的概率．



（20）（本小题满分12分）
uuur
uuur
已知点
H(6 ，0)
，点
P(0，b)
在
y
轴上，点
Q(a，0)
在
x
轴的正半轴上，且满足
HP

PQ
，点
M< br>r
uuuur
uuuu
在直线
PQ
上，且满足
PM< br>2
MQ
=
0
，
（Ⅰ）当点
P
在
y
轴上移动时，求点
M
的轨迹
C
的方程；
（Ⅱ）过点
T(1,0)
作直线
l
与轨迹
C
交于
A
、B
两点，线段
AB
的垂直平分线与
x
轴的交点为
E(x
0
,0)
，设线段
AB
的中点为
D
，且
2 |DE|3|AB|
，求
x
0
的值．




（21）（本小题满分12分）
ax
已知函数
f(x)
2
a
，g(x) aln xx(a

0)．
x1
（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；
（Ⅱ）证明：当a > 0时，对于任意x
1
，x
2
∈(0，e]，总有g(x
1
) < f (x
2
)成立，其中
e2.71828L
是
自然对数的底数．




请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分。作答时请写清楚
题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
1
如图，过圆
E
外一点
A
作一条直线与圆
E
交于
B，C
两点，且< br>ABAC
，作直线
AF
与圆
E
相
3
切于点
F
，连结
EF
交
BC
于点
D
，已知圆E
的半径为
2
，
EBC30
.
地
理
优秀
良好
7
9
a

20
18
5

（Ⅰ）求
AF
的长；
ED
（Ⅱ）求的值.
AD
F
D
C
E
B
A

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

x 45cost
已知曲线
C
1
的参数方程为

(
t
为参数)，以坐标原点为极点，
x
轴非负半轴为极轴
y55sint< br>
建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为

2s in

．
（Ⅰ）把
C
1
的参数方程化为极坐标方程； < br>（Ⅱ）求
C
1
与
C
2
交点的极坐标（其中

≥
0,0
≤

2

）．




（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲



（Ⅰ）求不等式
2
x
2
|x|
≥
22
的解集；
a
2
b
2
(ab)
2
（ Ⅱ）已知实数
m0，
.

…
n0
，求证：
m nmn

吉大附中高中部20xx-20xx学年下学期高三年级第二次模拟考试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
B C C D C C C B A C D B
提示：
（10）第n行的最后一个数为2[n(n＋1)]．
令n＝31，最后一个数为1984．令n＝32，最后一个数为2112．
（11）将四棱 锥
PABCD
补成正三棱柱，则四棱锥
PABCD
的外接球就是正三棱柱 的外接球，容
易求得外接球半径
R
4
3
.
|x1|< br>|x1|
（12）
ax
2
|x1|2a…0
恒成立， ∴
a
…
2
，设
g(x)
2
，故
a…g( x)
max
.
x2
x2
|t|
.
2
t2t3
①当
t0
时，
g(x)

(t)0
，∴
a
?
0
.
令
t x1
，则
g(x)

(t)
②当
t0
时，
g(x)

(t)
t113+1
，∴
a
?< br>
?

t
2
2t3
t
3
2
4
232
t
3+1
.
4
31
. < br>4
③当
t0
时，
g(x)

(t)
 t11131
，∴
a
?

?

2
33
t2t3
t2t2
232
4
tt
3+ 1
.
4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）1 （14）2
（15）
acb
（16）
(，2)

提示：
1211
（16）易知＝＋1，∴＋1＝2(＋1).
a
n
an
＋
1
a
n
a
n
＋
1
11< br>又a
1
＝1，∴＋1＝(＋1)
2
n1
＝2
n，∴b
n
＋
1
＝(n－λ)2
n
，∴
b
n
(n1

)2
n1
，
a
n
a
1
综上，取交集得
a
?
当
n1
时，
b
1


也符合，



三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本题满分12分）
∴b
n
＋
1
－b
n
＝(n－λ)2
n
－(n－1－λ)
2
n1
＝(n－λ＋ 1)
2
n1
>0，∴n＋1＞λ，
又n∈N
*
，∴λ<2.

sin(2AB)
22cos(AB)
，
sinA
∴
sin(2AB)2sinA2sinAcos(AB)
，
∴
sin[A(AB)]2sinA2sinAcos(AB)
，
∴
sin(AB)cosAcosAsin(AB)2sinA
， ……2分
∴
sinB2sinA
， ……4分
b
∴
b2a
，∴
2
. ……6分
解析：（Ⅰ）∵
a
（Ⅱ）∵
a1，c7
，
b
a
2
，∴
b2
，
∴
cosC
a
2
b
2
c
2
1471
2
2ab

4

2
，∴
C
3
.
∴
S
1133
△ABC

2
absinC2
12
2

2
，
即
△ABC
的面积的
3
2
.
（18）（本题满分12分）
解析：（Ⅰ）证明：如图，因为三棱柱ABC - A
1
B
1
C
1
是直三棱柱，所以AE⊥BB
1
.
又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AE⊥BC.
又
BCIBB
1
B
，因此AE⊥平面B
1
BCC
1
.
而AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面B
1
BCC
1
.
（Ⅱ）设AB的中点为D，连接

A
1
D，CD.
因为△ABC是正三角形，所以CD⊥AB.
又三棱柱ABC - A
1
B
1
C
1
是直三棱柱，所以CD⊥AA
1
.
又ABIAA
1
A
，因此CD⊥平面A
1
ABB
1，
于是∠CA
1
D为直线A
1
C与平面A
1
ABB
1
所成的角．
由题设 ，∠CA
1
D＝45°，所以A
1
D＝CD＝
3
2
AB＝3.
在Rt△AA
1
D中，AA
1
＝A
1
D
2
－AD
2
＝3－1＝2，所以FC＝
12
2
A A
1
＝
2
.
故三棱锥F - AEC的体积V＝
13
S＝
1326
△
AEC
·FC
3
×
2
×
2
＝
12
.

（19）（本题满分12分）
解析：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为
785，667，199
．
（Ⅱ）由
79a
100
0.3
，得
a14
，
因为
79a2018456b100
，所以
b17
．
（Ⅲ）由题意，知
ab31
，且
a≥10，b≥8
．
……10分
……12分

……3分
……5分

……8分
……10分
……12分
……3分
……5分
……7分

故满足条件的
(a，
21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16 )
，
b)
有：
(10，
(16，15)
，
(17 ，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)
共14组．
……9分
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：
( 10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)
，
(14，17)
，
(15，16)
共6组. ……11分
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为
63

. ……12分
147
（20）（本题满分12分）
解析：（Ⅰ）设点
M
的坐标为
(x，y)
，则
uuuru uuruuuur
uuuur
HP(6,b)
，
PQ(a,b)
，
PM(x,yb)
，
MQ(ax,y)
，
uuur
uuur
由
HP

PQ
，得：
6ab
2
0
． ……2分
3

r
uuuur
uuuu

x2(ax)

ax由
PM
2
MQ
=
0
得：



2
， ……3分
yb2y



b3y
则由
6ab
2
0
得
y< br>2
x
，故点
M
的轨迹
C
的方程为
y
2
x
(x0)
． ……4分
（Ⅱ）由题意知直线
l :yk(x1)
，设
A
(x
1
,y
1
)
，
B
(x
2
,y
2
)
，则

yk(x1)，
联立

得
k
2
x
2
 (2k
2
1)xk
2
0(k0)
，
14k< br>2
0
．
2

yx，
yy
2
1111
∴
x
1
x
2

2
2，x1
x
2
1
，∴
1
，∴
D(
2
1,)
， ……6分

k22k2k2k
1111111< br>，令
y0
，解得
x
0
1
2

2

，
l
DE
:y(x
2
1)k2k2k22k2k2
11
∴
E(
2
,0)
， ……8分
2k2
1
2
1
2
11k
2
∴
|DE|()()
，
22k2k
2
1k
2
14k
2
∴
|AB|1k|x
1
x
2
|
，
k
2
2
1k
2
||
31 k
2
14k
2
2k
∵
2|DE|3|AB|
，故有， ……10分
2
2
2
k
1k
314k
2
1
3
5
2
||
∴，化简得，此时 ． ……12分
x
k
0
k
2
k
3
13
（21）（本题满分12分）
a(1－x
2
)a(1－x)(1＋x)
解析：（Ⅰ）函数f (x)的定义域为R，f ′(x)＝
2
＝. ……1分
(x＋1)
2
(x
2
＋1)
2
当a>0时，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1，1) 1 (1，＋∞)
f ′(x) － 0 ＋ 0 －
f (x) ↘ ↗ ↘
当a<0时，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
(－∞，－1) －1 (－1，1) (1，＋∞)
x 1
f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋

f (x)
综上所述，
↗ ↘ ↗
当a>0时，f (x)的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
当a<0时，f (x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．
……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a>0时，f (x)在区间(0，1)上单调递增，f (x) >f (0)＝a；
ae
f (x)在区间(1，e]上单调递减，且f (e)＝
2
＋a>a，所以当x∈(0，e]时，f (x)>a. ……6分
e＋1
a
因为g(x)＝aln x－x，所以g′(x)＝－1，令g′(x)＝0，得x＝a.
x
①当a≥e时，g′(x)≥0在区间(0，e]上恒成立，
所以函数g(x)在 区间(0，e]上单调递增，所以g(x)
max
＝g(e)＝a－e所以对 于任意x
1
，x
2
∈(0，e]，仍有g(x
1
)2
)． ……8分
②当00，得0a，所以函数g(x)在区间(0，a)上单调
递 增，在区间(a，e]上单调递减．所以g(x)
max
＝g(a)＝aln a－a. ……9分
因为a－(aln a－a)＝a(2－ln a)>a(2－ln e)＝a>0， 所以对任意x
1
，x
2
∈(0，e]，总有g(x
1
) 2
)． ……12分
综上所述，对于任意 x
1
，x
2
∈(0，e]，总有g(x
1
)2
)．

请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解析：（Ⅰ）延长
BE< br>交圆
E
于点
M
，连结
CM
，则
BCM9 0
，
又
BM2BE4，EBC30
，所以
BC23
， 11
又
ABAC
，可知
ABBC3
，所以
AC 33
.
32
根据切割线定理得
AF
2
ABAC3 339
，即
AF3
. ……5分
EDEH
（ Ⅱ）过
E
作
EHBC
于
H
，则
△EDH∽△AD F
，从而有，

ADAF
1
又由题意知
CHBC3， EB2
，所以
EH1
，
2
ED1
因此

. ……10分
AD3

F
A

B
D


C
E

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

x45cos t
解析：（Ⅰ）将

消去参数
t
，化为普通方程
(x4)
2
(y5)
2
25
，

y55sin t
即
C
1
:x
2
y
2
8x10y 160
．

x

cos

，
将
代入
x
2
y
2
8x10y160
，

y

sin

，
得

2
8

cos

10

sin

160
．
所以
C
1
的极坐标方程为

2< br>8

cos

10

sin

160
． ……5分
（Ⅱ）
C
2
的普通 方程为
x
2
y
2
2y0
．
22


x1

x0

xy8x10y160，< br>由

解得

或

．
22
y1< br>y2




xy2y0，
4
（2 4）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
xx
所以
C
1
与
C
2
交点的极坐标分别为
(2,

)
，
(2,

2
)
． ……10分
1
解 析：（Ⅰ）①当
x
≥
0
时，有
22
≥
22
，∴
2≥2
，解得
x
≥
.
2
②当
x 0
时，有
2
x
2
x
≥
22
，即(2
x
)
2
222
x
1
≥
0< br>．
x
1
2


解得
2
x
≤
21
或
2
x
≥
21
，又
x0，∴
x
≤
log
2
(21)
，
1
∴原不等式解集为
{x|
x≥
或
x≤log
2
(21)< br>}
． ……5分
2
a
2
b2
(ab)
2
na
2
mb
2
(ab)< br>2
(mn)(na
2
mb
2
)mn(ab)
2
（Ⅱ）∵



mnmnmnmnmn(mn)n
2
a
2
m
2
b
2
2mnab< br>(namb)
2


≥0
，
mn(m n)
mn(mn)
a
2
b
2
(ab)
2
∴

…
，当且仅当
namb
时等号成立. ……10分
mnmn

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