买帽子-规章制度的管理制度

高考立体几何选择填空专练
班别：__________ 姓名：_________
一、选择题：（只有一个选项是正确）
1、表面积为
23
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A
A．

222
12

B．

C．

D．


33
33
2、平面

的斜线
AB
交

于点
B
，过 定点
A
的动直线
l
与
AB
垂直，且交

于 点
C
，则动点
C
的轨迹是A
（A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支
3、过平行六面体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
任意两条棱的中点作直线,其中与平面D BB
1
D
1
平行的直线有D
A.4条 B.6条 C.8条 D.12条
4、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截

面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是C

3
2
A. B. C.
2
D.
3

2
2
5、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截 面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的
面积是A
A．π B. 2π C. 3π D.
23


6、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命
题中 ，假命题是B
．．．
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
7、给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线
l
1
,l
2
与同一平面所成的角相等,则
l
1
,l
2
互相平行.
④若直线
l
1
,l
2
是异面直线,则与
l1
,l
2
都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是D
．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是C
A．
16

B．
20

C．
24

D．
32


9、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A
3939
（A） (B) (C) (D)
1616832
ππ
10、如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与 两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分
46
别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′， 则AB∶A′B′＝A
（A）2∶1 （B）3∶1 （C）3∶2 （D）4∶3
11、已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是D
A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
12、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 A

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要 条件
13、已知球
O
的半径是1，
A
、
B
、C
三点都在球面上，
A
、
B
两点和
A
、
C
两点的球面距离
都是

，
B
、
C
两 点的球面距离是，则二面角
BOAC
的大小是C
43

2

（A） B） （C） （D）
4323
14、正四棱锥
PABCD
底面的四个顶点
A, B,C,D
在球
O
的同一个大圆上，点
P
在球面上，
16< br>如果
V
PABCD

，则球
O
的表面积是D
3
（A）
4

（B）
8

（C）
12

（D）
16


15、对于任意的直线l与平同

, 在平面a内必有直线m, 使m与l C
(A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线
16、正三棱柱ABC
-
A
1
B
1< br>C
1
的侧棱长与底面边长相等，则AB
1
与面ACC
1
A
1
所成角的正弦等于A
(A)
6

4
(B)
102
(C)
42
(D)
3

2
17、已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于A
3323
B． C． D．
6422
18、设
l, m,n
均为直线,其中
m,n
在平面α内，则“l⊥α”是“
lm且ln
”的A
A．
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
19、把边长为
2
的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A,B,C,D四点
所在的球面上, B与D两点之间的球面距离为 C

3
20、半径为1的球面上的四点
A,B,C,D
是正四面体的顶点，则
A
与
B
两点间的球面距离为C
36
11
)
（B）
arccos()
（C）
arccos(
（A）
arccos(
)
（D）
arccos()

33
34
21、棱长为1的正方体
ABCDA
1
B
1C
1
D
1
的8个顶点都在球
O
的表面上，
E， F
分别
是棱
AA
1
，
DD
1
的中点，则 直线
EF
被球
O
截得的线段长为D
(A)
2


2
(B)

(C)


2
(D)
22
B．
1
C．
1
D．
2

2 2
22、正方体
AC
1
的棱长为
1
，过点
A
作平面
A
1
BD
的垂线，垂足为
H
，则下列命题中错误的 命D
．．
A．
A．点
H
是
△A
1
BD
的垂心 B．
AH
垂直平面
CB
1
D
1

C．
AH
的延长线经过点
C
1
D．直线
AH
和
BB
1
所成角为
45

2 3、四面体
ABCD
的外接球球心在
CD
上，且
CD2
，
AB3
，在外接球面上两点
A，B
间
的球面距离是C
A．
o
π

6
B．
π

3
C．
2π

3
D．
5π

6
24、在 棱长为1的正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，E
、
F分别为棱AA
1
、BB
1
的中点，G为棱 A
1
B
1
上的一点，且A
1
G=

（0≤

≤1），则点G到平面D
1
EF的距离为D
25
2

A.
3
B. C. D.
25
3

25、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱 柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边
长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相 等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的
高分别为h
1
，h
2
，h
3
，则h
1
:h
2
:h
3
=
B

A．
3:1:1
B．
3:2:2
C．
3:2:2
D．
3:2:3

26、已知三棱锥
SABC
的各顶点都在一个半径为
r
的球面上，球心
O
在
AB
上，
SO
底面
ABC
，
AC2r
，则球的 体积与三棱锥体积之比是
D

A．π B．2π C．3π D．4π
27、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成
C

A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 < br>28、设球
O
的半径是1，
A
、
B
、
C是球面上三点，已知
A
到
B
、
C
两点的球面距离都是< br>且二面角
BOAC
的大小是
（A）
7


6


，则从
A
点沿球面经
B
、
C
两点再回到
A
点的最短距离是C
3
5

4

3

（B） （C） （D）
432

，
2
29、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，
则该正三棱锥的体积是C
333
33
(B) (C) (D) .
3412
4
o
30、已知二面角α-l- β为
60

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为
3
，Q到α的距
（A）
离为
23
，则P、Q两点之间距离的最小值为C
(A) (B)2 (C)
23
(D)4
31、在半径 为3的球面上有
A、B、C
三点，
ABC
=90°，
BABC< br>, 球心O到平面
ABC
的
距离是
A.

4
B.

C.

D.2


33
0
32
，则
B、C
两点的球面距离是B
2< br>32、正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与P－GAC体积之比为C
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
33、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬
60
纬线长和赤道长的比值为C
（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
0
34、已知二面角

l

的大小为
50
，
P
为空间中任意一点，则过点
P
且与平面

和平面

所
成的角都是
25
的直线的条数为B
A．2 B．3 C．4 D．5
35、在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，顶点
B
1到对角线
BD
1
和到平面
A
1
BCD
1
的距离分别为
h
和
0
h
的取值范围为
(0,1)

d
223
h
)
B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为< br>(,
23
d
23
h
,2)
C若侧棱的长大于底面的变 长，则的取值范围为
(
3
d

23
h
,)
D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
(
3
d
A．若侧棱的长小于底面的变长，则
d
，则下列命题中正确的是 C

二、填空题
36、在长方形
ABCD
中，
AB 2
，
BC1
，
E
为
DC
的中点，
F< br>为线段
EC
（端点除外）上
一动点．现将
AFD
沿
AF
折起，使平面
ABD
平面
ABC
．在平面
ABD内过点
D
作
DKAB
，
K
为垂足．设
AK t
，则
t
的取值范围是 ．(12,1)
37、 直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各顶点都在同一 球面上，若
ABACAA
1
2
,
BAC120
，
则此球的表面积等于 。20P
38、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则过A，B两点的大圆面为
平面ABC所成二面角 为（锐角）的正切值为
39、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可 能是如下各种几何形体的4个顶点，这些
几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. ①③④⑤
．．
①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③每个面都是直角三角形的四面体.
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
40、如图，正方体
AC< br>1
的棱长为1，过点A作平面
A
1
BD
的垂线，垂足为点H
．有下列四个命题
①点
H
是
△A
1
BD
的垂心 ②
AH
垂直平面
CB
1
D
1

③二面角
CB
1
D
1
C
1
的正切值为
2
④点
H
到平面
A
1
B
1
C1
D
1
的距离为
其中真命题的代号是
41、若一个底面边长为
．（写出所有真命题的代号）①②③
3
4
6
，侧棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体< br>2
积为 ．4√3
42、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过 M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到
圆C。若圆C的面积等于
7

，则球O的表面积等于 8
4
43、已知
A,B,C< br>三点在球心为
O
，半径为
R
的球面上，
ACBC
， 且
ABR
那么
A,B
两点
的球面距离为__________，球 心到平面
ABC
的距离为___________. R3,√3 2
44 、已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面边长 为1，高为8，一质点自
A
点出发，沿着三棱柱的侧
面绕行两周到达
A
1
点的最短路线的长为 .
45、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都 为

,则
cos

=______√63
46、在正三棱 柱ABC-
A
1
B
1
C
1
中，所有棱长均为1，则 点B
1
到平面ABC
1
的距离为 .
47、水平桌面α上放有4个半径均为2R的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4
个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 3R
48、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一 个“正交线面对”．在一个正方
体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对 ”的个数
是 ．36
49、在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，转动点P时，三棱
锥的最大体积为____________．
50、在正方体ABC D－A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N分别是 AB
1
，BC
1
上的点，且满足AM＝BN，有下列
4个结论：①M N⊥AA
1
；②MN∥AC；③MN∥平面A
1
B
1
C1
D
1
；④MN⊥BB
1
D
1
D。其中正确的 结
论的序号是_________