有关老师的名言-检查书

2014年北京市高级中等学校招生考试
 数学试卷
学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题、25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．2的相反数是
A．
2
B．
2
C．

1

2
D．
1

2
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将
300 000用科学记数法表示应为
A．
0.310

6
B．
310

5
C．
310

6
D．
3010

4
3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是


4．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥











B．圆柱
D．正三棱锥 C．正三棱柱

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
人数
18
5
19
4
20
1
21
2

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A．18，19 B．19，19 C．18，19．5 D．19，19．5
6 ．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积
S
（单位：平方米）
与工作时间
t
（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿
化 面积为
A．40平方米 B．50平方米
C．80平方米 D．100平方米

7．如图，
O
的 直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足是
E
，
A22. 5
，
OC4
，
CD
的长为














B．4
D．8
A．
22

C．
42

8．已知点
A
为某封闭图形边界上一定点，动 点
P
从点
A
出发，沿其边界顺时
针匀速运动一周，设点
P< br>运动的时间为
x
，线段
AP
的长为
y
，表示
y
与
x
的
函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是



二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：
a x
4
9ay
2

________．
10．在某一时刻 ，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长
为25m，那么这根旗杆的高度 为________m.
11．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，正方形
OABC
的边长为2．写出一个函数
y
k
(k0)
，使它的图象 与正方形
OABC
有公共点，这个函数的表达式为________
x
'
12. 在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
P(x, y)
，我们把
P(y1,x1)
叫做点P的伴随点。已知点
A
1
的
伴随点为
A
2
，点
A
2
的伴随点为< br>A
3
，点
A
3
的伴随点为
A
4
…， 这样一次得到点
A
1
，
A
2
，
A
3
，…，
A
a
…。
若点
A
1
的坐标为
(3 ,1)
，则点
A
3
的坐标为_________，点
A
20 14
的坐标为___________；若点
A
1
的坐标为
(a,b )
，对于任意的正整数n，点
A
a
均在X轴上方，则a,b应满足的条件为_ __________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，点B在线段AD上，BC∥DE， AB=ED，BC=DB。求证：
AE
。
14. 计算：
(6

)()3tan303
。
15. 解不等式
1
5
1
121
x1x
， 并把它的解集在数轴上表示出来。
232

16. 已知
xy3,
求代数式
(x1)2xy(y2x)
的值。
2

17. 已知关于X的方程
mx
2
(m2)x20(m0)
。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。
18. 列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所 需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需
电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的 油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元，
求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平 分∠BAD，交BC于点E，
BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。
（1）求证：四边形ABEF是菱形。
（2）若AB=4,AD=6, ∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。
20. 根据某研究院公布的2009-2013年我国 成年国民阅读调查报告的
部分相关数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009-2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表
倾向的阅读方式人数分布统计图
年份 年人均阅读图书数量（本）

2009 3.88

2010 4.12

2011 4.35

2012 4.56

2013 4.78




根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民人均阅读图 书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民
年人均阅读图书的数量约为_______ __本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与201 3年成年国民的人数基本
持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______本。
21. 如图，AB是⊙O的直径，C是
AB
的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线 于点D，E是OB的中点，
CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.
（1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长









3

22. 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=7 5°，∠CAD=30°，AD=2，
BD=2DC，求AC的长。

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ ACE，经过推理和计算能够使问题得到
解决（如图2）。
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3， 在四边形ABCD中，∠BAC=90° ，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，
求BC的长 。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第34题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系
x0y
中，抛物线
y2xmxn
经过点A（0, -2），B（3, 4）。
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C， 点D
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在
A，B之间的部分为图像G（包含A, B两
点）.若直线CD与图像G有公共点，结
合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。













2

24. 在正方形ABCD外侧作直线AP ，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线
AP于点F.
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明.










25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M， 则称这个
函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值。例如，下图中的函 数
是有界函数，其边界值是1.






（1）分别判断函数
y
值；
（2）若函数
yx1(ax b,ba)
的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求
b
的取值范围； （3）将函数
yx(1xm,m0)
的图象向下平移
m
个单位 ，得到的函数的边界值是
t
，当
m
在什
么范围时，满足
2< br>1
(x0)
和
yx1(4x2)
是不是有界函数？若是有 界函数，求其边界
x
3
t1
？
4

5

7

9