立定三级跳远-留学论文

2018
年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷



一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）

1
．（
3
分）﹣
8
的绝对值是（ ）

A
．﹣
8 B
．
8 C
．﹣
D
．

2
．（
3
分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

3
．（
3
分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江 境内的城雅高速公路，途经成都市
14
个区县，
闭合于起点，串联起整个成都经济区． 项目全长
459
公里，设计速度
120
公里

小时，总投资< br>119000000
元，用科学记数法表示总投资为（ ）

A
．
119
×
10
6
B
．
1.19
×
10
7
C
．
1.19
×
10
8
D
．
1.19
×
10
9

4
．（
3
分）某班派
9
名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167
，
159
，
161
，
159
，
163
，
157
，
170
，
159
，
16 5
．这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A
．
159
，
163 B
．
157
，
161 C
．
159
，
159 D
．
159
，
161

5
．（
3
分）如图，在
▱ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点< br>O
，添加下列条件不能判定
▱ABCD
是菱
形的只有（ ）


A
．
AC
⊥
BD B
．
AB=BC C
．
AC=BD D
．∠
1=
∠
2

6< br>．（
3
分）将抛物线
y=
﹣
2x
2
+
1
向右平移
1
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度所得的抛物线
解析式为（ ）

A
．
y=
﹣
2
（
x
+
1
）
2
B
．
y=
﹣
2
（
x
+
1
）
2
+
2 C
．
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
+
2 D
．
y=
﹣
2
（x
﹣
1
）
2
+
1

7
．（< br>3
分）如图，将矩形纸片
ABCD
沿
BD
折叠，得到△
BC′D
，
C′D
与
AB
交于点
E
．若∠
1=35°
，
则∠
2
的度数为（ ）


A
．
20° B
．
30° C
．
35° D
．
55°

8
．（
3
分）如图，已知直线
a
∥
b
∥
c
，分别交直线
m
、
n
于点
A
、
C
、
E
、
B
、
D、
F
，
AC=4
，
CE=6
，
BD=3
，则
BF
的长为（ ）


A
．
B
．
C
．
6 D
．

9
．（
3
分）已知：如图，在⊙
O
中，
OA
⊥
BC
，∠AOB=70°
，则∠
ADC
的度数为（ ）


A
．
30° B
．
35° C
．
45° D
．
70°

10
．（
3
分）一次函数
y =
﹣
3x
+
b
和
y=kx
+
1
的 图象如图所示，其交点为
P
（
3
，
4
），则不等式
kx
+
1
≥﹣
3x
+
b
的解集在数轴上表示正确的 是（ ）


A
．


B
．
C
．
D
．

二、填空题（本 大题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分，把答案填写在答题 卡上）

11
．（
4
分）分解因式：
mn
2
﹣
2mn
+
m=


．

12
．
AB=AC
，
BD
平分∠
ABC
，（< br>4
分）如图，在△
ABC
中，交
AC
于点
D
，若
BD=BC
，则∠
A=


度．
13
．（
4
分）在平面直角坐标系
xOy
中，点
A、
B
的坐标分别为（
2
，﹣
1
）、（
3
，
0
），以原点
O
为

0
）位似中心，把线段< br>AB
放大，点
B
的对应点
B′
的坐标为（
6
，，则点
A
的对应点
A′
的坐标为

．
1 4
．（
4
分）如图，
PA
与⊙
O
相切，切点为A
，
PO
交⊙
O
于点
C
，点
B
是优弧
CBA
上一点，若∠
ABC=32°
，则∠
P
的度 数为

．




三、解答题（本大题共
6
小题，共计
54
分）

1 5
．（
12
分）（
1
）计算|﹣
（
2
）解 分式方程：﹣
3=
|+

×（）
﹣
1
﹣
2 cos45°
﹣（
π
﹣
1
）
0

16．（
6
分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中
a=
﹣
2
．

17
．（
8
分）某校举办
“
汉字听写
”
大赛，现要从
A
、
B
两位男生和
C
、
D
两位女生中，选派学生代
表本班参加大赛．

（
1
）如果 随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生
B
的概率是

；

（
2
）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学 参赛的概率．

18
．（
8
分）如图，在教学楼距地面
8< br>米高的窗口中
C
处，测得正前方旗杆顶部
A
点的仰角为
37°
，
旗杆底部
B
点的俯角为
45°
，升旗时，国旗上端悬挂在 距地面
2
米处．若国旗随国歌声冉冉升起，
并在国歌播放
40
秒结束 时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米

秒的速度匀速上升？

（参考数据
sin37°
≈
0.60
，
cos37°
≈
0.80，
tan37°
≈
0.75
）

19
．（
10
分）如图，一次函数y=kx
+
b
的图象分别与反比例函数
y=
的图象在第一象限交 于点
A
（
8
，
6
），与
y
轴的负半轴交于 点
B
，且
OA=OB
．

（
1
）求函数< br>y=kx
+
b
和
y=
的表达式；

（
2
）已知点
C
（
0
，
10
），试在该一次函数图 象上确定一点
M
，使得
MB=MC
，求此时点
M
的坐
标．



20
．（
10
分）如图，点
A
、
B
、
C
、
D
是直径为
AB
的 ⊙
O
上的四个点，
CD=BC
，
AC
与
BD
交于点
E
．
（
1
）求证：
DC
2
=CE •AC
；

（
2
）若
AE=2EC
，求之值；

，求
EC
之（
3
）在（
2
）的条件下，过点
C
作⊙O
的切线，交
AB
的延长线于点
H
，若
S
△< br>ACH
=9
长．




四、填空题（本大 题共
5
小题，每小题
4
分，共计
20
分）

21
．（
4
分）若+
b
2
+
2b
+1=0
，则|
a
2
+﹣|
b
|
=


．

22
．（
4
分）今年
5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图
1
和图
2
是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象
中选择公 交前往的人数是

．

23
．（
4
分）在一条笔直的公路上有
A
，
B
，
C
三地，
C
地位于
A
，
B
两地之间，甲 ，乙两车分别
从
A
，
B
两地出发，沿这条公路匀速行驶至
C
地停止．从甲车出发至甲车到达
C
地的过程，甲、
乙两车各自与
C< br>地的距离
y
（
km
）与甲车行驶时间
t
（
h
）之间的函数关系如图表示，当甲车出
发


h
时，两车相距
350km
．


24
． （
4
分）如图所示，⊙
O
是以坐标原点
O
为圆心，
4
为半径的圆，点
P
的坐标为（
弦
AB
经过点
P< br>，则图中阴影部分面积的最小值
=


．

，），

25
．（
4
分）如图，已知四边形
ABC D
的一组对边
AD
、
BC
的延长线相交于点
E
．另 一组对边
AB
、
DC
的延长线相交于点
F
，若
co s
∠
ABC=cos
∠
ADC=
，
CD=5
，CF=ED=n
，则
AD
的长为

（用
含
n
的式子表示）．




五、解答题（本大题共
3
小题，共计
30
分）

2 6
．（
8
分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为
200元，经过一段时间的销售
发现，每月的销售量
y
（台）与销售单价
x（元）的关系为
y=
﹣
2x
+
800
．

（
1
）该商店每月的利润为
W
元，写出利润
W
与销售单价
x
的函数关系式；

（
2
）若要使每月的利润为
20000
元，销售单价应定为多少元？

（
3
）商店要求销售单价不低于
280
元，也不高于
350
元，求该商店每月的最高利润和最低利润
分别为多少？

27
．（
1 0
分）在矩形
ABCD
中，
AB=8
，
AD=12
，
M
是
AD
边的中点，
P
是
AB
边上的一 个动点（不
与
A
、
B
重合），
PM
的延长线交射线
CD
于
Q
点，
MN
⊥
PQ
交射线
BC
于
N
点．

（
1
）若点
N
在
BC
边上时，如图：

①求证：∠
NPQ=
∠
PQN
；

②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

（
2
）当△
PBN
与△
NCQ
的面积相等时，求
AP
的 值．


28
．（
12
分）已知点
A
（﹣
2
，
2
），
B
（
8
，
12
）在抛物线
y=ax
2
+
bx
上．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）如图
1
，点
F
的坐标为（
0
，
m
）（
m
＞
4
），直线
AF
交抛物线于另一点
G
，过点
G
作
x
轴的
垂线，垂足为
H
，设抛物线与
x
轴的正半轴交于点
E
．连接
FH
、
AE
，求
式表示 ）

（
3
）如图
2
，直线
AB
分别交x
轴、
y
轴于
C
、
D
两点，点
P从点
C
出发，沿射线
CD
方向匀速
运动，速度为每秒个单位长度 ，同时点
Q
从原点
O
出发，沿
x
轴正方向匀速运动，速度为 每
之值（用含
m
的代数

QM=3PM
，秒
1个单位长度，点
M
是直线
PQ
与抛物线的一个交点，当运动到
t
秒时，求
t
的值．

2018
年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共
10小题，每小题
3
分，共
30
分
.
在每小题给出的四个选 项中，只有一项
是符合题目要求的）

1
．（
3
分）﹣
8
的绝对值是（ ）

A
．﹣
8 B
．
8 C
．﹣
D
．

【解答】解：﹣
8
的绝对值是
8
．

故选：
B
．



2
．（
3
分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．

故选：
B
．



3
．（
3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市
14
个区县，
闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长
459
公里，设计速度
120
公里

小时，总投资
119000000
元，用科学记数法表示总投资 为（ ）

A
．
119
×
10
6
B
．
1.19
×
10
7
C
．
1.19
×
10
8
D
．
1.19
×
10
9

【解答】解：将
119000000
用科学记数法表示为：
1.19
×
10
8
．

故选：
C
．

4
．（
3
分）某班派
9
名同学参 加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：
167
，
159
，< br>161
，
159
，
163
，
157
，
170
，
159
，
165
．这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A
．
159
，
163 B
．
157
，
161 C
．
159
，
159 D
．
159
，
161

【解答】解：这组数据按顺序排列为 ：
157
，
159
，
159
，
159
，< br>161
，
163
，
165
，
167
，
170
，

故众数为：
159
，

中位数为：
161
．

故选：
D
．



5
．（
3
分）如图，在
▱ABCD
中 ，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，添加下列条件不能判定< br>▱ABCD
是菱
形的只有（ ）


A
．
AC
⊥
BD B
．
AB=BC C
．
AC=BD D
．∠
1=
∠
2

【解答】解：
A
、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．

B
、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．

C
、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

D
、 正确．可以证明平行四边形
ABCD
的邻边相等，即可判定是菱形．

故选：
C
．



6
．（
3分）将抛物线
y=
﹣
2x
2
+
1
向右平移1
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度所得的抛物线
解析式为（ ）

A
．
y=
﹣
2
（
x
+
1
）
2
B
．
y=
﹣
2
（
x< br>+
1
）
2
+
2 C
．
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
+
2 D
．< br>y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
+
1

【解答】解：∵抛物线
y=
﹣
2x
2
+
1
向右平移
1
个单位长度，

∴平移后解析式为：
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
+1
，

∴再向上平移
1
个单位长度所得的抛物线解析式为：y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
+< br>2
．

故选：
C
．


7
．（
3
分）如图，将矩形纸片
ABCD
沿
BD
折叠，得到△
BC′D
，
C′D
与
AB
交于点
E
．若∠
1=35°
，
则∠
2
的度数为（ ）


来源
:]

A
．
20° B
．
30° C
．
35° D
．
55°

【解答】解：∵∠
1=35°
，
CD
∥
AB
，

∴∠
ABD=35°
，∠
DBC=55°
，

由折叠可得∠
DBC'=
∠
DBC=55°
，

∴ ∠
2=
∠
DBC'
﹣∠
DBA=55°
﹣
35°= 20°
，

故选：
A
．



8
．（
3
分）如图，已知直线
a
∥
b
∥
c< br>，分别交直线
m
、
n
于点
A
、
C
、
E
、
B
、
D
、
F
，
AC=4，
CE=6
，
BD=3
，则
BF
的长为（ ）


A
．
B
．
C
．
6 D
．

【解答】解：∵
a
∥
b
∥
c
，

∴，

∵
AC=4
，
CE=6
，
BD=3
，

∴，

解得：
DF=
，

∴
BF=BD< br>+
DF=3
+
=
故选：
B
．



9
．（
3
分）已知：如图，在⊙
O
中，
OA
⊥
BC
，∠
AOB=70°
，则∠
ADC
的度 数为（ ）

．

A
．
30° B
．
35° C
．
45° D
．
70°

【解答】解：∵
OA
⊥
BC
，∠
AOB=70°
，

∴
=
，

∴∠
ADC=
∠
AOB=35°
．

故选：
B
．



10
．（
3< br>分）一次函数
y=
﹣
3x
+
b
和
y=kx< br>+
1
的图象如图所示，其交点为
P
（
3
，
4
），则不等式
kx
+
1
≥﹣
3x
+
b的解集在数轴上表示正确的是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【解答】解：∵一次函数y=
﹣
3x
+
b
和
y=kx
+
1的图象交点为
P
（
3
，
4
），

∴当
x
≥
3
时，
kx
+
1
≥﹣
3x< br>+
b
，

∴不等式
kx
+
1
≥﹣< br>3x
+
b
的解集为
x
≥
3
，

在数轴上表示为：
故选：
B
．



二、 填空题（本大题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分，把答案 填写在答题卡上）

11
．（
4
分）分解因式：
mn
2
﹣
2mn
+
m=

m
（
n
﹣
1
）
2
．

【解答】解：原式
=m
（
n
2
﹣
2n
+
1
）
=m
（
n
﹣
1
）
2
，

故答案为：
m
（
n
﹣
1
）
2

12
．（
4< br>分）如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
平分∠
ABC
，交
AC
于点
D
，若
BD=BC
， 则∠
A=

36

度．


【解答】解：设∠
ABD=x°
，

∵
BD
平分∠
ABC
，

∴∠
DBC=x°
，

∵
AB=AC
，

∴∠
C=
∠
ABC=2x°
，

又∵
BD=BC
，

∴∠
BDC=
∠
C=2x°
，

又∵∠
B DC=
∠
A
+∠
ABD
，即
2x°=
∠
A
+
x°
，

∴∠
A=x°
，

在 △
ABC
中，∠
A
+∠
ABC
+∠
C=180°< br>，

∴
x
+
2x
+
2x=180
，

解得
x=36
，

∴∠
A=36°
，

故答案为
36
．



13
．（
4
分）在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
、
B
的坐 标分别为（
2
，﹣
1
）、（
3
，
0
），以 原点
O
为
0
）位似中心，把线段
AB
放大，点
B< br>的对应点
B′
的坐标为（
6
，，则点
A
的对应点A′
的坐标为 （
4
，
﹣
2
） ．

【解答】解：∵以原点
O
为位似中心，
B
（
3
，
0
）的对应点
B′
的坐标为（
6
，
0
），

∴相似比为
2
，

∵
A
（
2
，﹣
1
），

∴点A′
的对应点坐标为：（
4
，﹣
2
），

故答案为：（
4
，﹣
2
）．

14
．（
4
分）如图，
PA< br>与⊙
O
相切，切点为
A
，
PO
交⊙
O
于点
C
，点
B
是优弧
CBA
上一点，若∠
ABC =32°
，则∠
P
的度数为
26°
．


【解答】解：连接
OA
．

∴∠
PAO=90°
，
来源学
+
科
+
网
Z+X+X+K]

∵∠
O=2
∠
B=64°
，

∴∠
P=90°
﹣
64°=26°
．

故答案为：
26°
．




三、解答题（本大题共
6
小题，共计
54
分）

1 5
．（
12
分）（
1
）计算|﹣
（
2
）解 分式方程：﹣
3=
|+

×（）
﹣
1
﹣
2 cos45°
﹣（
π
﹣
1
）
0

【解答】 解：（
1
）原式
=
+
3
×
2
﹣
2
×﹣
1=5
；

（
2
）去分母得：
1﹣
3x
+
6=1
﹣
x
，

解得：
x=3
，

经检验
x=3
是分式方程的解．



16
．（
6
分）先化简，再求代数式
【解答】解：﹣÷

﹣÷的值，其中
a=
﹣
2
．

=
=
=
=
当
a=





，

﹣
2
时，原式
=
．

17
．（
8
分）某校举办
“
汉字听写
”
大赛，现要从
A
、B
两位男生和
C
、
D
两位女生中，选派学生代
表本班参 加大赛．

（
1
）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生
B
的概率是 ；

（
2
）如果随机选派两位学生参赛，求四人中 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

【解答】解：（
1
）∵从
A
、
B
两位男生和
D
、
D
两位女生中，选派学生代 表本班参加大赛，

∴四人中选派到男生
B
的概率是：

故答案为：；

（
2
）画树状图得：


∵共有
12
种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有
8
种情况，

．∴
P
（一男一女）
=


18
．（
8
分）如图，在教学楼距地面
8
米高的窗口中
C
处， 测得正前方旗杆顶部
A
点的仰角为
37°
，
旗杆底部
B点的俯角为
45°
，升旗时，国旗上端悬挂在距地面
2
米处．若国旗随国 歌声冉冉升起，
并在国歌播放
40
秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米

秒的速度匀速上升？

（参考数据
sin37°
≈
0.60
，
cos37°
≈
0.80
，
tan37°
≈0.75
）

=
．

【解答】解：在
Rt
△
BCD
中，
BD=8米，∠
BCD=45°
，则
BD=CD=8
米．

在< br>Rt
△
ACD
中，
CD=8
米，∠
ACD=37°< br>，则
AD=CD•tan37°
≈
8
×
0.75=6
（米）．

所以，
AB=AD
+
BD=14
米，

整个过程中旗子上升高度是：
14
﹣
2=12
（米），

因为耗时
40s
，

所以上升速度
v=12
÷40=0.3
（米

秒）．

答：国旗应以
0.3
米

秒的速度匀速上升．




19
．（
10
分）如图，一次函数
y=kx< br>+
b
的图象分别与反比例函数
y=
的图象在第一象限交于点
A
（
8
，
6
），与
y
轴的负半轴交于点
B< br>，且
OA=OB
．

（
1
）求函数
y=kx
+
b
和
y=
的表达式；

（
2
） 已知点
C
（
0
，
10
），试在该一次函数图象上确定一点< br>M
，使得
MB=MC
，求此时点
M
的坐
标．


【解答】解：（
1
）把点
A
（
8
，6
）代入函数
y=
得：
a=8
×
6=48
，< br>
∴
y=
OA=
．

=10
，

∵
OA=OB
，

∴
OB=10
，

∴点
B
的坐标为（
0
，﹣
10
），
把
B
（
0
，﹣
10
），
A
（
8
，
6
）代入
y=kx
+
b
得：


解得：
∴
y=2x
﹣
10
；



（
2
）∵点
M
在一次函数
y=2x
﹣< br>10
上，

∴设点
M
的坐标为（
x
，
2x
﹣
10
），

∵
MB=MC
，

∴
解得：
x=5
，

∴点
M
的坐标为（
5
，
0
）．




20
．（
10
分）如图，点
A
、B
、
C
、
D
是直径为
AB
的⊙
O上的四个点，
CD=BC
，
AC
与
BD
交于点
E
．
=

（
1
）求证：
DC
2
=CE•AC
；

（
2
）若
AE=2EC
，求之值；

，求
EC
之（
3
）在（
2
）的条件下，过点
C
作⊙O
的切线，交
AB
的延长线于点
H
，若
S
△< br>ACH
=9
长．


【解答】解：（
1
）如图
1
，

∵
CD=BC
，

∴，

∴∠
BDC=
∠
DAC
，

∵∠
DCE=
∠
ACD
，

∴△
CDE
∽△
CAD
，

∴，

∴
CD
2
=CE•AC
；


（
2
）设
CE=x
，

∵
AE=2CE
，

∴
AE=2x
，

∴
AC=AE
+
CE=3x
，

由（
1
）知，
CD
2
=CE•AC
，

∴
CD
2
=x
×
3x=3x
2
，

∴
CD=x
，

x
，

∴
BC=CD=
∵
AB
是⊙
O
的直径，

∴∠
ACB=90°
，

根据勾股定理得，
AB=
∴
OA=OB=AB=
∴
OB=OC=BC
，

∴△
BOC
是等边三角形，

∵，∴

x
，

=2x
，

OC
⊥
BE
，

∴
OE=OB=x
，

∵
AB
是⊙
O
的直径，

∴∠
ADB=90°=
∠
OEB
，

∴
OE
∥
AD
，

∵
OA=OB
，

∴
AD=2OE=
∴


x
，

=1
；

=

（
3
）由（
2
）知，△
BOC
是等边三角形，

∴∠
BOC=60°
，

∵
CH
是⊙
O
的切线，

∴∠
OCH=90°
，

∴∠
CHO=30°
，

∴
OH=2OC
，

∵
OH=OB
+
BH=OC
+
BH
，

∴
OB=BH
，

∴
OA=OB=BH
，

∴
S
△
ACH
=3S
△
BOC
=9
∴
S
△
BOC=3
∵
S
△
BOC
=，

×（
x
）
2
=3
，

，

OB
2
=
∴
x=
﹣
2
（舍）或
x=2
，

∴
EC=2
．




四、填空题（本大题共
5
小题，每小题
4
分， 共计
20
分）

21
．（
4
分）若
【解答 】解：∵
+
b
2
+
2b
+
1=0
，则|< br>a
2
+
+
b
2
+
2b
+
1 =0
，

﹣|
b
|
=

6
．

∴
a
2
﹣
3a
+
1=0
，< br>b
2
+
2b
+
1=0
，

∴
a
2
+
1=3a
，（
b
﹣
1
）
2
=0
，

∴
a
+
=3
，
b=1
，

∴|< br>a
2
+﹣
b
|
=
|（
a
+）
2
﹣
2
﹣
b
|
=
|
9
﹣
2
﹣
1
|
=6
，

故答案为：
6
．



22
．（
4
分）今年
5
月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查， 图

1
和图
2
是收集数据后绘制的两幅不 完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象
中选择公交前往的人数是
6000
．


【解答】解：由题意，得

4800
÷
40%=12000
，

公交
12000
×
50%=6000
，

故答案为：
6000
．



23
．（< br>4
分）在一条笔直的公路上有
A
，
B
，
C
三 地，
C
地位于
A
，
B
两地之间，甲，乙两车分别
从
A
，
B
两地出发，沿这条公路匀速行驶至
C
地停止．从甲车 出发至甲车到达
C
地的过程，甲、
乙两车各自与
C
地的距离
y
（
km
）与甲车行驶时间
t
（
h
）之间的函数关 系如图表示，当甲车出
发
h
时，两车相距
350km
．


【解答】解：由题意，得

AC=BC=240km
，

甲的速度
240
÷
4=60kmh
，乙的速度
240
÷
3=80kmh
．

设甲出发
x
小时甲乙相距
350km
，由题意，得

60x
+
80
（
x
﹣
1
）+
350=2 40
×
2
，

解得
x=
，

答：甲车出发

故答案为：．




h
时，两车相距
350km
，

24
．（
4
分）如图所示，⊙
O
是以坐标原点
O
为 圆心，
4
为半径的圆，点
P
的坐标为（
弦
AB
经过 点
P
，则图中阴影部分面积的最小值
=
．

，），

【解答】解：由题意当
OP
⊥
AB
时，阴 影部分的面积最小，

∵
P
（，），

∴
OP=2
，∵
OA=OB=4
，

∴
PA=PB=2
，

，

∴
tan∠
AOP=tan
∠
BOP=
∴∠
AOP=
∠
BOP=60°
，

∴∠
AOB=120°
，

∴
S
阴
=S
扇形
OAB
﹣
S
△
AO B
=
故答案为：．

﹣，




25
．（
4
分）如图，已知四边形
ABCD
的一组对边
A D
、
BC
的延长线相交于点
E
．另一组对边
AB
、
DC
的延长线相交于点
F
，
CD=5
，
CF=ED =n
，若
cos
∠
ABC=cos
∠
ADC=
，则
AD
的长为
含
n
的式子表示）．

（用

【解答】解：过
C
作
CH
⊥
AD
于
H
，

∵
cos
∠
ADC=
，
CD=5
，

∴
DH=3
，

∴
CH=4
，

∴
tan
∠
E==
，

过
A
作< br>AG
⊥
CD
于
G
，设
AD=5a
，则
DG=3a
，
AG=4a
，

∴
FG=DF
﹣< br>DG=5
+
n
﹣
3a
，

∵
CH< br>⊥
AD
，
AG
⊥
DF
，

∵∠
CHE=
∠
AGF=90°
，

∵∠
ADC=
∠
ABC
，

∴∠
EDC=
∠
CBF
，

∵∠
DCE=
∠
BCF
，

∴∠
E=
∠
F
，

∴△
AFG
∽△
CEH
，

∴
∴
∴
a=
，

，

．

，

，

∴
AD=5a=
故答案为：



五、解答题（本大题共
3
小题，共计
30
分）

2 6
．（
8
分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为
200元，经过一段时间的销售
发现，每月的销售量
y
（台）与销售单价
x（元）的关系为
y=
﹣
2x
+
800
．
（
1
）该商店每月的利润为
W
元，写出利润
W
与销售单 价
x
的函数关系式；

（
2
）若要使每月的利润为
20000
元，销售单价应定为多少元？

（
3
）商店要求销售单价 不低于
280
元，也不高于
350
元，求该商店每月的最高利润和最低利润< br>

分别为多少？

【解答】解：（
1
）由题意得：

w=
（
x
﹣
200
）
y

=（
x
﹣
200
）（﹣
2x
+
800
）

=
﹣
2x
2
+
1200x
﹣
1 60000
；


（
2
）令
w=
﹣
2x
2
+
1200x
﹣
160000=20000
，
解得：
x
1
=x
2
=300
，
< br>故要使每月的利润为
20000
元，销售单价应定为
300
元；


（
3
）
w=
﹣
2x
2
+< br>1200x
﹣
160000=
﹣
2
（
x
﹣< br>300
）
2
+
20000
，

当
x=300
时，
w=20000
（元）；

当
x=350
时，
w=15000
（元），

故最高利润为
20000
元，最低利润为
15000
元．



27
．（
10
分）在矩形
ABCD
中 ，
AB=8
，
AD=12
，
M
是
AD
边的 中点，
P
是
AB
边上的一个动点（不
与
A
、
B
重合），
PM
的延长线交射线
CD
于
Q
点，< br>MN
⊥
PQ
交射线
BC
于
N
点．

（
1
）若点
N
在
BC
边上时，如图：

①求证：∠
NPQ=
∠
PQN
；

②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

（
2
）当△
PBN
与△
NCQ
的面积相等时，求
AP
的 值．


【解答】解：（
1
）①∵四边形
ABCD
是矩形，

∴∠
A=
∠
ADC=
∠
ABC=
∠
BCD=90 °
．
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
．

∴∠
A=
∠
ADQ
，∠
APM=
∠DQM
．

∵
M
是
AD
边的中点，

∴
AM=DM
．

在△
APM
和△
QDM
中

，

∴△
APM
≌△
QDM
（
AAS
），

∴
PM=QM
．

∵
MN
⊥
PQ
，

∴
MN
是线段
PQ
的垂直平分线，

∴
PN=QN
，

∴∠
NPQ=
∠
PQN
；


②
=
是定值

理由：作
ME
⊥
BC
于
E
，

∴ ∠
MEN=
∠
MEB=90°
，∠
AME=90°
，

∴四边形
ABEM
是矩形，∠
MEN=
∠
MAP
，

∴
AB=EM
．

∵
MN
⊥
PQ

∴∠
PMN=90°
，

∴∠
PMN=
∠
AME
，

∴∠
PMN< br>﹣∠
PME=
∠
AME
﹣∠
PME
，

∴∠
EMN=
∠
AMP
，

∴△
AMP
∽△
EMN
，

∴
∴
，

．

∵
AD=12
，
M
是
AD
边的中点，

∴
AM=AD=6
．

∵
AB=8
，

∴．

在
Rt
△
PMN
中，设
PM=3a
，
MN=4a
，由勾股定理，得

PN=5a
，

∴；



（
2
）如图
2
，作
BF
⊥
PN
于
F
，
CG
⊥
QN
于
G
，作中线
BS
、
CT
，

∴∠
BFS=
∠
CGT=90°
，
BS=PN
，
CT=QN
，

∵
PN=QN
，< br>S
△
PBN
=S
△
NCQ
，

∴
BF=CG
，
BS=CT
．

在
Rt< br>△
BFS
和
Rt
△
CGT
中

，

∴
Rt
△
BFS
≌
Rt
△< br>CGT
（
HL
），

∴∠
BSF=
∠
CTG

∴∠
BNP=
∠
BSF=
∠
CTG=
∠
CQN
，

即∠
BNP=
∠
CQN
．

在△
PBN
和△
QCN
中

，

∴△
PBN
≌△
NCQ

∴
BN=CQ
，

∴设
AP=x
．则
BP =8
﹣
x
，
QC=8
+
x
，

则
CN=12
﹣（
8
+
x
）
=4
﹣
x
，

∵
8
﹣
x
≠
4
﹣
x
，

∴不合题意，舍去；

如图
3
，作
BF
⊥
PN
于
F
，
CG
⊥
QN
于
G
，作 中线
BS
、
CT
，

∴∠
BFS=
∠
CGT=90°
，
BS=PN
，
C T=QN
，

∵
PN=QN
，
S
△
PBN
=S
△
NCQ
，

∴
BF=CG
，
BS=CT
．

在
Rt< br>△
BFS
和
Rt
△
CGT
中

，

∴
Rt
△
BFS
≌
Rt
△< br>CGT
（
HL
），

∴∠
BSF=
∠
CTG

∴∠
BNP=
∠
BSF=
∠
CTG=
∠
CQN
，

即∠
BNP=
∠
CQN
．

在△
PBN
和△
QCN
中

，

∴△
PBN
≌△
QCN

∴
PB=NC
，
BN=CQ
．

∵
AP=DQ

∴
AP
+
BP=AB=8
，
AP
+
8=DQ
+
CD=BC
+
CN=12+
BP

∴
AP
﹣
BP=4

∴
2AP=12

∴
AP=6
．

28
．（
12
分）已知点
A
（﹣
2
，
2
），
B
（
8
，
12
）在抛物线
y=ax
2
+
bx
上．

（
1
）求抛物线的解析式；
来源
:Z+xx+]

（
2
）如图
1
，点
F
的坐标为（
0
，m
）（
m
＞
4
），直线
AF
交抛物线于另一点
G
，过点
G
作
x
轴的
垂线，垂足为
H，设抛物线与
x
轴的正半轴交于点
E
．连接
FH
、AE
，求
式表示）

（
3
）如图
2
， 直线
AB
分别交
x
轴、
y
轴于
C
、
D
两点，点
P
从点
C
出发，沿射线
CD
方向匀速
运动，速度为每秒个单位长度，同时点
Q
从原点
O
出发，沿
x
轴正方向匀速运动，速度为每
来
之值（用含
m
的代数
QM =3PM
，秒
1
个单位长度，点
M
是直线
PQ
与抛 物线的一个交点，当运动到
t
秒时，求
t
的值．
源学
+科
+
网
Z+X+X+K]


【解答】解：（
1
）将
A
（﹣
2
，
2
）、
B
（< br>8
，
12
）代入
y=ax
2
+
bx
，得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为
y=x
2
﹣
x
．

（
2
）设直线
AF
的解析式为
y=kx
+
c
（
k
≠
0
），

将
A
（﹣
2，
2
）、
F
（
0
，
m
）代入
y=kx
+
c
，得：

，解得：，

∴直线
AF
的解析式为
y=
+
m
．

联立直线
AF
与抛物线解析式成方程组，得：

，解得：，，

∴点
G
的坐标为（
2m
，
m
2
﹣
m
），点
H
的坐标为（
2m
，0
）．

当
y=0
时，有
x
2
﹣
x=0
，

解得：
x=0
或
x=2
，

∴点
E
的坐标为（
2
，
0
）．

∵
A
（﹣
2
，
2
），
E
（
2，
0
），
F
（
0
，
m
），
H
（
2m
，
0
），

∴
AE==2
，
FH==m
，

∴
=
．

（
3
）∵
A
（﹣
2
，
2
），
B
（
8
，
12
），
来源学科网
ZXXK]

∴直线
AB
的解析式为
y =x
+
4
（利用待定系数法求出），

∴点
C
的坐标为（﹣
4
，
0
）．

∵点
P
从点
C
出发，沿射线
CD
方向匀速运动，速度为每 秒个单位长度，同时点
出发，沿
x
轴正方向匀速运动，速度为每秒
1
个单位长度，

∴运动
t
秒后，点
P
的坐标为（﹣
4
+
t
，
t
），点
Q
的坐标为（
t
，
0
）．

如图
2
，过点
P
作
PN
⊥
x
轴于点
N
，过点
M
作
MG
⊥
x
轴于点
G
，则
NQ=4
．
∵∠
PQ N=
∠
MQG
，

∴△
PQN
∽△
MQG
．

①当点
M
在线段
PQ
内时，有
====
，

∴
MG=PN=t
，
GQ=NQ=3
，

∴点
M
的坐标为（
t
﹣
3
，
t
），

∵点
M
在抛物线
y=x
2
﹣x
上，

∴
t=
（
t
﹣
3
）
2
﹣（
t
﹣
3
），

解得：
t< br>1
=
，
t
2
=
；


Q
从原点
O

②当点
M
在线段
PQ
外时，有
∴
MG=PN=t
，
GQ=NQ=∴点
M
的坐标为（
t
﹣
=
，

===
，

，
t
），

∵点
M
在抛物线
y=x
2
﹣
x
上，

∴
t=
（
t
﹣）
2
﹣（
t
﹣
．

秒或秒或秒或秒时，
QM=3PM
，

），

解得 ：
t
3
=
，
t
4
=
综上所述：当运动时间 为