浪漫签名-江苏本一分数线

北京市丰台区2018年中考一模数学试卷


一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如图所示，△
ABC
中
AB
边上的高线是（ ）
C
D
A
G
E
B
F

（A）线段
AG
（B）线段
BD
（C）线段
BE
（D）线段
CF

2．如果代数式
x4
有意义，那么实数
x
的取值范围是（ ）
（A）
x
≥0 （B）
x
≠4 （C）
x
≥4 （D）
x
＞4

3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）


（A）正三棱柱 （B）正三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥 < br>4．实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，如果
ab = c
，那么实数
c
在数轴上的对应点的位置可能是
（ ）
a
1

b
012


5．如图，直线
a
∥
b，直线
c
与直线
a
，
b
分别交于点
A
，点
B
，
AC
⊥
AB
于点
A
，交直线b
于点
C
．如果∠1
= 34°，那么∠2的度数为（ ）
c
A
2
BC
1
a
b

（A）34° （B）56° （C）66° （D）146°
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
的坐标为(2，1)， 如果将线段
OA
绕点
O
逆时针方向旋转90°，
那么点
A< br>的对应点的坐标为（ ）
y
2
1
21
O
1
2

3
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4
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5
6
3
7
1
A
2
x

（A）(-1，2) （B）(-2，1) （C）(1，-2) （D）(2，-1)

7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对 于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，
因此许多国家都在大力发展太阳能．下 图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供
的信息，判断下列说法不合理 的是（ ）
．．．

（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦
（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦
（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%

8 ．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的
A
，
B
两点同时开始沿线段
AB
运
动，运动过程中甲光斑与点
A
的距离< br>S
1
(cm)与时间
t
(s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点< br>B
的距离
S
2
(cm)
与时间
t
(s)的 函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cms，且两图象中
△
P
1
O
1
Q
1
≌△
P
2
Q
2
O
2
．下列叙述正确的是（ ）


（A）甲光斑从点A
到点
B
的运动速度是从点
B
到点
A
的运动速 度的4倍
（B）乙光斑从点
A
到
B
的运动速度小于1.5cms
（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样
（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影 长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物
的高度为 m．
< br>10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数
y随自变量
x
的增大
而减少，则这个函数的表达式为 ．







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11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学 问题：古代数
学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到 “筝形的面积
等于其对角线乘积之半”．
（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
EA
请根据右图完成这个数学问题的证明过程．
证明：
S
筝形
ABCD
=
S
△
AOB
+
S
△
AOD
+
S
△
COB
+
S
△
COD
．
易知，
S
△
AOD
=
S
△
BEA
，
S
△
COD
=
S
△
BFC
．
由等量代换可得：
BD
O
S
筝形
ABCD
=
S
△
AOB
+

+
S
△
COB
+

=
S
矩形
EFCA
=
AE
·
AC
1
= · ．
2
FC
m
2
4m 4m2
2
12．如果代数式
m2m1
，那么的值为 ．

2
m
m


13．如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
E
．如 果∠
A
= 15°，弦
CD
= 4，那么
AB
的长是 ．
C
A
OE
D
B



14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同 学每天除正常进餐外，每
人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长 值比甲组同学平均身高的增长
值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长 值的75%少0.34cm．设甲、乙两组
同学平均身高的增长值分别为
x
cm、
y
cm，依题意，可列方程组为 .

15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨；
② 80%的人认为明天会下雨；
③ 明天下雨的可能性比较大；
④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.
你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）

16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
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三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7 分，第28题8
分）
17．计算：
82cos45(3π)
0
|12|
．










3x4x1,

18．解不等式组：

5x1

x2.


2












19．如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，< br>D
错误!未找到引用源。是
BC
错误!未找到引用源。边上的中点，
D E
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC
于 点
F
．
求证：
DE
=
DF
．
A
E
B
D
F
C

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20．已知：关于
x
的一元二次方程
x
- 4
x +
2
m =
0有两个不相等的实数根．
（1）求
m
的取值范围；
（2）如果
m
为非负整数，且该方程的根都是整数，求
m
的值．
．．．．．．














21．已知：如图，菱形
A BCD
，分别延长
AB
，
CB
到点
F
，
E
，使得
BF
=
BA
，
BE
=
BC
，连接
AE
，
EF
，
FC
，
CA
．
（1）求证：四边形
AEFC
为矩形；
（2）连接
DE
交
AB
于点
O
，如果
DE
⊥
AB
，
AB
= 4，求
DE
的长．
D
A
B
C
2



22．在平面直角坐标系
xOy
中，反比例函数
y

EF

2
的图象与一次函数
ykxb
的图象的交点分别为
x
P
(
m
，2)，
Q
(-2，
n
).
（1）求一次函数的表达式；
（2）过点
Q
作平行于
y
轴 的直线，点
M
为此直线上的一点，当
MQ
=
PQ
时，直接写出点
M
的坐标.













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23．如 图，
A
，
B
，
C
三点在⊙
O
上，直径BD
平分∠
ABC
，过点
D
作
DE
∥
AB
交弦
BC
于点
E
，过点
D
作⊙
O的
切线交
BC
的延长线于点
F
．
（1）求证：
EF

ED
；
3
（2）如果半径为5，cos∠
ABC
=，求
DF
的长．

5
B
E
C
F
O
A
D






24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于20 22年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第
一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城 市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有
400名学生参加活动，为了解这两所学校 的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：


（说明：优秀成绩为80＜
x
≤100，良好成绩为50＜
x
≤80 ，合格成绩为30≤
x
≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

其中
a
=__________.
【得出结论】
（1）小明同 学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是
______ __校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名 学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
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25．如图，Rt△
ABC
中，∠
ACB
= 90°，点
D
为
AB
边上的动点（点
D
不与点
A< br>，点
B
重合），过点
D
作
ED
⊥
CD
交直线
AC
于点
E
．已知∠
A
= 30°，
AB
= 4cm，在点
D
由点
A
到点
B
运动的过程中，设
AD
=
x
cm，
AE
=
y
cm.
C
E
B

D

A
小东根据学习函数的经验，对函数
y
随自变量
x
的变化而 变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了
x
与
y
的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在下面的平面直角坐标系xOy
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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y
4
3
2
1
O
1234
x
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE
=

2
1
AD
时，
AD
的长度约为 cm．

2

26．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
yax 4ax3a
的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤
x
≤4之间的部分记为图象
G
1
，将图象< br>G
1
沿直线
x
= 1翻折，翻折后的图象记为
G
2
，图象
G
1
和
G
2
组成图象
G
． 过(0，
b
)作与
y
轴垂直的直线
l
，当直线
l< br>和图象
G
只有两个公
共点时，将这两个公共点分别记为
P
1< br>(
x
1
，
y
1
)，
P
2
(
x
2
，
y
2
)，求
b
的取值范围和
x
1
+
x
2
的值．
y
6
5
4
3
2
1
765432
1
O
1
2
3
4
5
6
1
23456
x

27．如图，Rt△
ABC
中，∠
ACB
= 90°，
CA
=
CB
，过点
C
在△
ABC外作射线
7
CE
，且∠
BCE
=

，点
B
关
8
M
，
N
. 于CE
的对称点为点
D
，连接
AD
，
BD
，CD
，其中
AD
，
BD
分别交射线
CE
于点< br>（1）依题意补全图形；
（2）当

= 30°时，直接写出∠
CMA
的度数；
（3）当0°<

< 45°时，用等式表示线段
AM
，
CN
之间的数量关系，并证明．

C
E
AB




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28．对于平面直角坐标 系
xOy
中的点
M
和图形
W
1
，
W
2
给出如下定义：点
P
为图形
W
1
上一点，点
Q
为图
形
W
2
上一点，当点
M
是线段
PQ< br>的中点时，称点
M
是图形
W
1
，
W
2
的“中立点”．如果点
P
(
x
1
，
y
1
)，
Q
(
x
2
，
y
2
)，那么“中立点”
M
的坐标为


x
1
x
2
y< br>1
y
2

,

．
2

2
已知，点
A
(-3，0)，
B
(0，4)，
C
(4，0)．
（1）连接
BC
，在点
D
(
11
， 0)，
E
(0，1)，
F
(0，)中，可以成为点
A
和线段
BC
的“中立点”的是____________；
22
（2）已知点G
(3，0)，⊙
G
的半径为2．如果直线
y
= -
x
+ 1上存在点
K
可以成为点
A
和⊙
G
的“中立
点”，求点
K
的坐标；
（3）以点
C
为圆心，半径为2作圆．点
N
为直线
y
= 2
x
+ 4上的一点，如果存在点
N
，使得
y
轴上的一
点可以成为点
N
与⊙
C
的“中立点”，直接写出点
N
的横坐标的取值范围．
y
6
5
4
3
2
1
765432
1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
23456
x





北京市丰台区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
答案
1
D
2
C
3
A
4
B
5
B
6
A
7
B
8
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．6； 10．
y
1
等，答案不唯一； 11．
S
△
BEA< br>，
S
△
BFC
，
AC
•
BD
； 12．1；


x

yx2.01,
13．8； 14．

15．③，④；

x75%y0.34;
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16．在同圆或等圆中，如果两 个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
分别相等．或：同圆半径相 等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．
三、解答题（本题共68分，第17-- 24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8
分）
17．解：
82cos45(3π)
0
|12|
．
=
222
2
121
……………………4分
2
=
22
. ……………………5分

18．解：解不等式①，得
x1
， ……………………2分
解不等式②，得
x1
. ……………………4分
–4–3–2–101234

∴原不等式组的解集是
1x1
．………5分

19．证明：连接
AD
.
A
∵
AB
＝
B C
，
D
错误!未找到引用源。是
BC
错误!未找到引用源。边上的中 点，
∴∠
BAD
=∠
CAD
. ………………………3分
∵
DE
⊥
AB
于点
E
错误!未找到引用源。，DF
⊥
AC
于点
F
错误!未找到引用源。，
∴
DE
＝
DF
． ………………………5分

EF
（其他证法相应给分）
BC
D

20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0.
（4）42m168m0
． ∴Δ=
∴
m2
. ………………………2分
（2）∵
m2
，且
m
为非负整数，
∴
m=0或1
. ………………………3分
当
m
=0时，方程为
x
2
4x 0
，解得方程的根为
x
1
0
，
x
2
 4
，符合题意；
当
m
=1时，方程为
x
2
4x 20
，
它的根不是整数，不合题意，舍去.
综上所述，
m
=0. ………………………5分



21．（1）证明：∵
BF
=
BA
，
BE
=
BC
，
∴四边形
AEFC
为平行四边形. ………………………1分
∵四边形
ABCD
为菱形，
∴
BA
=
BC
.
A

∴
BE
=
BF
.
∴
BA
+
BF
=
BC
+
BE
，即
AF
=
EC
.
∴四边形
AEFC
为矩形. ………………………2分
E

（2）解：连接
DB
.
由（1）知，
AD< br>∥
EB
，且
AD
=
EB
.
∴四边形
AEBD
为平行四边形
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2
D

C

G

B

F

∵
DE
⊥
AB
，
∴四边形
AEBD
为菱形.
∴
AE

EB
，
AB

2
AG
，
ED

2
EG
. ………………………4分
∵矩形
ABCD
中，
EB

AB
，
AB=
4，
∴
AG

2，
AE

4.
∴Rt△
AEG
中，
EG=
2
3
.
∴
ED=
4
3
. ………………………5分
（其他证法相应给分）

22．（1）解： ∵反比例函 数
y
2
的图象经过点
P(m,2)
，
Q
(-2，
n
)，
x
∴
m1
，
n1
．
∴点
P
，
Q
的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分
∵一次函数
ykxb
的图象经过点
P(1，2)，
Q
(-2，-1)，
kb2,
k1,
∴

解得




2kb1.

b1.
∴一次函数的表达式为
yx1
． .…….…….…….……3分
（2）点
M
的坐标为（-2，-1+3
2< br>）或（-2，-1-3
2
）……………5分

23．（1）证明：∵
BD
平分∠
ABC
，∴∠1＝∠2.
∵
DE
∥
AB
，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.
B∵
BC
是⊙
O
的切线，∴∠
BDF
＝90°.
12
∴∠1+∠
F
＝90°，∠3+∠
EDF
＝90°.
E
O
∴∠
F
＝∠
EDF
.∴
EF

DE
. …….…….……………2分
3
（2）解：连接
CD
.
C
∵
BD
为⊙
O
的直径，∴∠
BCD
＝90°.
F
D
∵DE
∥
AB
，∴∠
DEF
＝∠
ABC
. ∵cos∠
ABC
=
A
3
CE
3
，∴在Rt△
ECD
中，cos∠
DEC
==.
5
DE
5设
CE
=3
x
，则
DE
=5
x
.
由（1）可知，
BE
=
EF
=5
x
.∴
BF
=10
x
，
CF
=2
x
.
在Rt△
CFD
中，由勾股定理得
DF
=
25x
．
∵半径为5，∴
BD

10.
∵
BF
×
DC
=
FD
×
BD
，
∴
10xg4x10g25x
，解得
x
5
.
2
∴
DF
=
25x
=5. …….…….……………5分
（其他证法或解法相应给分.）

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24．解：
a
=80； ………………………1分
（1）甲； ………………………2分
（2）
1
； ………………………3分
10
（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.
如：乙校 竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75
高于甲校的中位 数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分



25．解：
（1）1.2； ………………………2分
（2）如右图； ………………………4分
（3）2.4或3.3 ………………………6分





2
2
y
y=
1
2
x
O

y
x
26．解：（1）∵抛物线
yax4ax3aa

x2

a
，
∴对称轴为
x
= 2．………………………………………1分
∵抛物线最高点的纵坐标是2，
∴
a
= -2． ………………………………………2分
2
∴抛物线的表达式为
y2x8x6
. ……………3分
x
（2）由图象可知，
b2
或-6≤
b
<0. ………………6分
由图象的对称性可得：
x
1
+
x
2
=2． ……………… 7分



G
27．解：（1）如图； …………………1分
（2）45°； …………………2分 < br>D
C
6
4
3
2
1
5
8
N< br>（3）结论：
AM
=
2
CN
． …………………3分
证明：作
AG
⊥
EC
的延长线于点
G
．
7
∵点
B
与点
D
关于
CE
对称，
B
A
∴
CE
是
BD
的垂直平分线．
∴
CB
=
CD
．
∴∠1=∠2=

．
∵
CA
=
CB
，∴
CA
=
CD
． ∴∠3=∠
CAD
．
∵∠4=90°，
11
∴∠3=（180°

∠
ACD
）=（180°

90°




）=45°


．
22
∴∠5=∠ 2+∠3=

+45°-

=45°．…………………5分
∵∠4=90°，
CE
是
BD
的垂直平分线，
∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．
∴∠6=∠7．
M
E
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∵
AG
⊥
EC
，
∴∠
G
=90°=∠8．
∴在△
BCN
和△
CAG
中，
∠8=∠
G
，
∠7=∠6，
BC
=
CA
，
∴△
BCN
≌△
CAG
．
∴
CN
=
AG
．
∵Rt△
AMG
中，∠
G
=90°，∠5=45°，
∴
AM
=
2
AG
．
∴
AM
=
2
CN
． …………………7分
（其他证法相应给分.）
y


28．解 ：（1）点
A
和线段
BC
的“中立点”的是点
D
，点
F
； ………2分

（2）点
A
和⊙
G
的“中立点”在以点
O
为圆心、
半径为1的圆上运动.
因为点
K
在直线
y
=
- x
+1上，
设点
K
的坐标为（
x
，
- x
+1），
222
则
x
+（
- x
+1）
=
1错误!未找到引用源。，解得
x
1
=
0，
x
2
=
1错误!未找到引用源。.
所以点
K
的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分
（3）（说明：点
N
与⊙
C
的“中立点”在以线段
NC
的中点
P
为圆心、
半径为1的圆上运动.圆
P
与
y
轴相切时，符合题意.）
所以点
N
的横坐标的取值范围为-6≤
x
N
≤-2错误!未找到引用 源。.
y
………8分



x
x
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