OMN45
o
,则
x
0
的取值范围是( A )
(A)
[1,1]
(B)
[
1
,
1
]
(C)
[
22
2,2]
(D)
[
22
,]

22
第Ⅱ卷
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红 、白、蓝3种颜
色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率
为___
1
____.
3
（14）函数
f(x)sin(x

)
—2
sin

cosx
的最大值为____1____.
（15）偶函数
y
f(1)
___3____.
f(x)< br>的图像关于直线
x
=2对称，
f(3)3
，则
1
（ 16）数列

a
n

满足
a
n1
=1a
n
，
a
8
=2，则
a
1
=__ __
1
_____.
2
三、解答题：
（17）（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求C和BD; (II)求四边形ABCD的面积。
解： （1）由题有，余弦定理可得：
BD
2
BC
2
CD
2< br>2BCCDcosC1312cosC
又有BD
2
AB
2< br>DA
2
2ABADcosA54cosC
1
1312c osC54cosCcosC故C60
o
,
2
BD7(贵阳好老 师)

(2)S
ABCD
S
ABD
 S
BCD
11
oo
12sin12023sin60
22
23


（18）（本小题满分12分）
如图，四凌锥P- ABCD中，底面ABCD为矩形，PA

平面
ABCD，E为PD的点。
（I）证明：PP平面AEC;
(II)设置AP=1，AD=
P-ABD的体积V=
3
,三棱柱
3
，求
4
A到平面PBC的距离。
解:(1)连接BD交AC于O点，再连接EO，故有
EOPB


PB平面AEC

又EO平面AEC< br>
(2)
V
1333
PAABADABAB

6642
作AH

PB交PB于H点、
BC平面PAB


BCAHAH平面PBC
AHPB

PAAB31 3
则AH
PB13

（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况 ，随机访问了50
位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表
明市民的评价越高 ）绘制了茎叶图如下

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概
率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
解：（I）甲：中位数75 乙：中位数：67
5
8
0.1
0.16
（II）甲：比率为
50
乙：比率为
50
（III）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于
对 乙 部门的评分的中位数，而且茎叶图可以大致看出对甲
部门的评分的标准差要小于对乙部门的评门的标准差 ，说明
该市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对 乙部分的
评价较低，评价差异较大
（20）（本小题满分12分）
设F
1
，F
2
分别是椭 圆
x
2
y
2
C：
2

2
1（a>b>0）的左，右焦点，
ab

M是C上一点且MF
2
与x轴垂直，直线MF
1
与C的另一个
交点为N。
（I）若直线MN的斜率为
3
，求C的离心率；
4
（II）若直线 MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F
1
N|，求a，
b。
2b2
3ac

b
2
c1
解：()由题可推出M（c, ）,故有
2


22

aa2
abc

1
即
e

2
（II）由题有，原点O为
F< br>1
F
2
的中点，
MF
2

b
2
D(0,2)是线段MF
1
的中点，即有
4

①
a
y轴
的交点

又
|MN|5|F
1
N|
得到
|DF|2|F
1
N|

设N（x
1
,y
1
）,y
1
小于0，有关系式
3

2(cx
1
)c


x
1
c
即

2
代入C得

2y
1
2


y
1
1
a=7

b=
27

（21）（本小题满分12分）
32
x3 xax2
，曲线
yf(x)
在点（0,2）处已知函数f（x）=
的切 线与
x
轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；

（II）证明：当
k1
时，曲线
y
点。
解：
f(x)
与直线
ykx2
只有一个交
(1)f'(x)3x
2
6xa,有kf'(0)a
切线方程为：y2a(x0)即yax2

2
由题令y0,x2得-2a1
a
(2)由上知，f(x )x
3
3x
2
x2
设g(x)f(x)kx2x 3x(1k)x4
由题设知1-k0
1
0
当x0时,g'(x) 3x
2
6x1k0,g(x)增，有

g(1)k10所以g(x)0在区门（-，0】有唯一实根

g(0)4

2< br>o
当x0时，令h（x）x
3
3x
2
4,
则 g(x)h(x)(1k)xh(x)
h'(x)3x
2
6x3x(x 2),所以
增：（2，）,减：（0，2）
所以g(x)h(x)h(2)g(x )0在（0，）上没有实根
综上，............



32

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴 为极轴建立极坐标系，


. 半圆C的极坐标方程为

2cos

，



0,


2

（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线
l:y 3x2
垂直，根
据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
解：
太简单了，此处省略N个字....
现在都中午13：40还没吃饭，弄了
一早上，给我个
赞
吧
贵阳好老师(新浪微博)

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数
f

x

=
x
1
x a(a0)

a
（Ⅰ）证明：
f

x

≥
2；
（Ⅱ）若
f

3

5
，求
a
的取值范 围.