科技改变生活作文-烈士纪念日手抄报

2018届高三年级第二次模拟考试(十)
数学(满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，则集合A∩B＝________．
2. 已知复 数z满足z·
i
＝3－4
i
(
i
为虚数单位)，则|z|＝ ________．
xy
3. 双曲线－＝1的渐近线方程为________．
43
4. 某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在 全校抽取
n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n＝________．
5. 将一 颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次，
观察其朝下一面的数 字，则两次数字之和等于6的概率为________．
6. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．
22

3
7. 若正四棱锥的底面边长为2
cm
，侧面积为8
cm
，则它的体积为________
cm
.
8. 设S
n
是等差数 列{a
n
}的前n项和，若a
2
＋a
4
＝2，S
2
＋S
4
＝1，则a
10
＝________．
2
23
9. 已知a>0，b>0，且＋＝ab，则ab的最小值是________．
ab
10. 设三 角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
tan
A3c－b
＝，则
tan
Bb
cos
A＝________．
a－
e
， x<1，


11. 已知函数f(x)＝
4
(
e
是自然对数的底数)．若函数y＝f(x)的最小值
x ＋， x≥1


x
是4，则实数a的取值围为________．
2
π
→→
12. 在△ABC中，点P是边AB的中点，已知|CP|＝3，|CA|＝4，∠ACB＝，则
3
→→
CP·CA＝________．
13. 已知直线l：x－y＋2 ＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)＋y＝2
上有且仅有一个点B满足AB⊥BP ，则点P的横坐标的取值集合为________．
22
x

f（1）
2
14. 若二次函数f(x)＝a x＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则的
a
取值围为______ __________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. (本小题满分14分)
π

已知向量a＝(2sin
α
，1)，b＝

1，sin

α
＋

.
4

(1) 若角
α
的终边过点(3，4)，求a·b的值；
(2) 若a∥b，求锐角
α
的大小．












16. (本小题满分14分)
如图，正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的高为6，其底面边长为2.已知点M ,N分别是棱A
1
C
1
， AC的
中点，点D是棱CC
1
上靠近C的三等分点．求证：
(1) B
1
M∥平面A
1
BN；
(2) AD⊥平面A
1
BN.

17. (本小题满分14分)
22
1


xy
3

已知椭圆C：
2
＋
2
＝1(a>b>0)经过点
< br>3，

，

1，

，点A是椭圆的下顶点．
2


ab

2

(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 过点A且互相垂直的两直线l
1
，l
2与直线y＝x分别相交于E，F两点，已知OE＝OF，
求直线l
1
的斜率．

18. (本小题16分)
如图，某景区有一半圆形花圃，其直径 AB为6，O为圆心，且OC⊥AB，在OC上有一座
︵
π

2
π< br>
观赏亭Q，其中∠AQC＝，计划在BC上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ
0<θ<

.
2

3

(1) 当θ＝时，求∠OPQ的大小；
3
(2) 当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果 越佳，求游客在观赏亭P处的观赏
效果最佳时，角θ的正弦值．
π

19. (本小题满分16分)
32
已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，g(x)＝
ln
x.
(1) 若a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，数c的取值围；
(2) 若b＝－3，且函数y＝f(x)在区间(－1，1)上是单调减函数．
①数a的值；
< br>
f（x），f（x）≥g（x），
②当c＝2时，求函数h(x)＝

的值域．

g（x），f（x）

20. (本小题满分16分)
*
已知S
n
是数列{a
n
}的前n 项和，a
1
＝3，且2S
n
＝a
n＋1
－3(n∈N)．
(1) 求数列{
a
n
}的通项公式；
(2) 对于正整数
i
，
j
，
k
(
i
<
j
<
k
)，已知
λa
j
，6
a
i
，
μak
成等差数列，求正整数
λ
，
μ
的
值；
(3) 设数列{
b
n
}的前
n
项和是
T
n
，且满足对任意的正整数
n
，都有等式
a
1
b
n
＋
a
2
b
n
－1
＋
a
3
b
n
n
＋1
－3
n
－3成立．
－2
＋… ＋
a
n
b
1
＝3
T
n
1
求满足等 式＝的所有正整数
n
.
a
n
3

2018届高三年级第二次模拟考试(十)
数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、 C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则
按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤．
A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，
AB
是圆
O
的直径，
D
为圆
O
上一点，过 点
D
作圆
O
的切线交
AB
的延长线于点
C
，
且满足
DA
＝
DC
.
(1) 求证：
AB
＝2
BC
；
(2) 若
AB
＝2，求线段
CD
的长．


B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A＝


4 0

1 2

a


，B＝
，列向量X＝

.

0 1

0 5

b

(1) 求矩阵AB；

5

(2) 若BAX＝

，求
a
，
b
的值．

1

－1－1





C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
π

π
在极坐标系中，已知圆
C
经过点
P

22，
，圆心为直线
ρ
sin

θ
－

＝ －3与极轴
4

3

的交点，求圆
C
的极坐标 方程．

D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)
22
已知
x
，
y
都是正数，且
xy
＝1，求证：(1＋
x
＋
y
)( 1＋
y
＋
x
)≥9.






【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明< br>过程或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
如图，在四棱锥PABCD中，底 面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，PD＝AD＝2AB，点Q
为线段PA(不含端点)上的 一点．
(1) 当点Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；
2PQ
(2) 已知二面角QBDP的正弦值为，求的值．
3PA


23. (本小题满分10分)
在含有n个元素的集合A
n
＝{ 1，2，…，n}中，若这n个元素的一个排列(a
1
，a
2
，…，
a
n
)满足a
i
≠i(i＝1，2，…，n)，则称这个排列为集合A
n
的一个错位排列(例如：对于集合
A
3
＝{1，2，3}，排列(2，3 ，1)是A
3
的一个错位排列；排列(1，3，2)不是A
3
的一个错位排< br>列)．记集合A
n
的所有错位排列的个数为D
n
.
(1) 直接写D
1
，D
2
，D
3
，D
4
的值；
(2) 当n≥3时，试用D
n－2
，D
n－1
表示D
n< br>，并说明理由；
*
(3) 试用数学归纳法证明：D
2n
(n∈N)为奇数.