瓯江教务部-企业会计实习报告

哈三中2013—2014学年度下学期
高一学年第二模块
数学
试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷

（选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设等比数列
a
n

的公比
q2
，前
n
项和为
S
n
，则
A．
2
B．
4
C．
2．下列说法正确的是
A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3． 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为
S
, 另一条侧棱到这个侧面的距离为
a
, 则这个三棱
柱的体积是
A.

4. 过点
P

5,2

，且在
x
轴上的截距是在
y
轴上的截距的
2
倍的直线方程是
A．
2xy120
B．
2xy120或2x5y0

C．
x2y90
D．
x2y90或2x5y0

S
4


a
2
1517
D．
22
1112
Sa
B.
Sa
C.
Sa
D.
Sa

3423

5. 直线
xsin

y20
的倾斜角的取值范围是
A．

0,


B．

0,



3








C． D．

,

0,0,


,






4

4

4

4

2

6. 设
m
、
n
是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，下列说法正确的是
A．
m

,n

,mn



B．



,m

,n

mn

C．


,m

,n

mn
D．



,



m,nmn


7． 正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
、
N
分别是棱
DD
1
和
BB
1
上的点，
MD
1
DD
1
，
3
NB

1
BB
1
，那么正方体 的过
M
、
N
、
C
1
的截面图形是
3
B．四边形 C．五边形 D．六边形 A．三角形
8．在正方体
ABC DA
1
B
1
C
1
D
1
中，
P< br>、
Q
分别是棱
CD
、
CC
1
的中点，则异面 直线
A
1
P
与
DQ
所成的角的大小是
A．
45

B．
60

C．
75

D．
90



9. 如图，三棱柱
ABB
1
DCC
1
中，< br>BC
面
ABB
1
，
ABB
1
90，
AB4
，
BC2
，
CC
1
2
，棱
CD
上有一动点
P
，则
APC
1
周长的最小 值为
A．
4226
B．
4526

C．
3226
D．
2246


x3y30

10. 若实数< br>x,y
满足

2xy30
，且
xy
的最大值 等于
9
，则实数
m
等于

xmy10

A．
2
B．
1
C．
1
D．
2

11．如图所示，在四棱锥
PABCD
中，底面
ABCD
为矩形，
PA
平面
ABCD
，点
E
在< br>线段
PC
上，
PC
平面
BDE
，
PA2
，
AD4
，二面角
BPCD
的正切值为
A．

3

4
P

B．
3

A

B

E

D

C

C．
23

4

3
12．在
ABC
中，
ACB90

，
BC 2
，
AC3
，点
D
在斜边
AB
上，以
CD
为棱把它
D．

折成直二面角
ACDB
，折叠后
AB
的最小值为
A．
6
B．
7
C．
22
D．
3

第Ⅱ卷

（非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 如果等差数列

a
n

中，
a
4
4
，那么
a
1
a
2
a
7

.
14. 正三角形
ABC
的边长为
a
， 利用斜二测画法得到的平面直观图为
A

B

C

，那么
A

B

C

的面积为 .
15．若直线
ax2y20
与直线
x

a3

y10
平行，则实数
a
的值为 .

16. 如图，正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1< br>的各棱长都等于
2
，
D
在
AC
1
上，
F
为
BB
1
中点，且
FDAC
1
，有下述结论
(1)
AC
1

BC
；

A
D

A
1
AD
(2)
1
；
DC
1
(3) 二面角
FAC
1
C

的大小为
90
；

C

C
1
B

F

B
1
（4）三棱锥
DACF
的体积为
3
，正确的有 .
3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）

已知
ABC
的三个顶点分别为< br>A

4,2

，
B

2,4
< br>，
C

4,0

.
（Ⅰ）求
ABC
三边所在的直线方程；
（Ⅱ）求
ABC
的面积.

18．（本大题12分）

x2y10

已知实数
x
，
y
满足

x2y10
.

x3

（Ⅰ）求
xy
的最大值与最小值；
（Ⅱ）求

19．（本大题12分）
如图，在四棱台
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
D
1
D
⊥平面
ABCD
，底面
ABCD
是平行四边形，
y
的最大值与最小值．
x2
AB2A
1
B
1
2AD2DD
1
，
BAD60

.
（Ⅰ） 证明:
AA
1
BD
；
（Ⅱ） 求
A
1
B
与面
A
1
ADD
1
成角的余弦值；
（Ⅲ） 证明:直线
CC
1
∥平面
A
1
BD
．



20．（本大题12分）
等差数列

a
n< br>
首项为
a
1
2
，公差不为
0
，且
a
1
、
a
3
、
a
7
成等比数列，数列< br>
b
n

的前
n
2
项和为
T
n
，且
T
n
a
n
.

（Ⅰ）求数列

b
n

的通项公式； （Ⅱ）若
c
n
2
n1

b
n
1

，求数列

c
n

的前
n
项和
S
n
．





21．（本大题12分）
在斜三棱柱
ABCA
1
B
1< br>C
1
中，侧面
BCC
1
B
1
是矩形，侧棱与 底面
ABC
成
30

角，作
A
1
H面
ABC
于
H
，连接
AH
并延长交
BC
于
P
，
AP2A
1
H
.
（Ⅰ）证明：
B
1
C
1

面
A
1
AH
；
（Ⅱ）求二面角
ABCA
1
的正切值；
（Ⅲ）若
A
1
HBC1
，求四
棱锥
A
1
BB
1
C
1
C
体积．
A



22．（本大题12分）
如图，三棱锥
PABC
中，
ABC90

，它的三视图如下，求该棱锥的
（Ⅰ）全面积；
（Ⅱ）内切球体积；
（Ⅲ）外接球表面积．

C
1

A
1

B
1

C

H

P

B

P
3

A
4

B
C
正视图
6

3

4

侧视图
6

3

俯视图
6

6

13-14高一数学下学期期末答案
一、选择题
112
CACDB BCDAC AB
二、填空题
13．
28
14．
三、解答题
17．(1)
AB
所在的直线方程为：
x3y100
；
6
2
（2）（3）（4）
a
15．1 16．
16

BC
所在的直线方程为：
2xy80
；
AC
所在的直线方程为：
x4y40
；
(2)
S
ABC
14
．
18．(1)
xy
的最大值为
5
，最小值为
1
；
2
y21
(2) 的最大值为，最小值为

．
x255
19． (1) 证明:略；（2）
85
17
； (3) 证明:略．
20．(1)
b

4,n1
n



2n1,n2
；
(2)
S
n


n1

2
n1
3
．
21．(1) 略；(2)
23
；(3)
2
3
．
122
；(2)
36(42)
3
22．(1)
48

343
；(3)





289

4
．