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增分强化练(十六)
一、选择题
1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积 的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，
指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 ( )
A．圆面
C．梯形面
B．矩形面
D．椭圆面或部分椭圆面
解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或 部分椭圆面；将圆柱桶
水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 梯形面，
故选C.
答案：C
2．(2019·三明质检)如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为( )

2
A.π
3
8
C.π
3
B．2π
D．8π
解析：由几何体三视图可知：该几何体为圆柱，且圆柱的底面圆半径为1，高为2， 所以圆柱
的体积为
V
＝π×1×2＝2π.故选B.
答案：B
3 ．(2019·新乡模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该 几何体的表面积为( )
2

A．28
C．36
B．30
D．42
解析：该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以
S
(前后)
＝12＋12＝24，
S
(左右)
＝3
＋3＝6，
S
(上下)
＝6＋6＝12，从而
S
(表面)
＝ 24＋6＋12＝42.故选D.
答案：D
- 1 -

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

32
A．16π－
3
32
C．8π－
3
16
B．16π－
3
16
D．8π－
311
2
解析：由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖去一个倒立的四棱锥，∴
V
＝×π×2×4－
23
32
2
×4×2＝8π－.故选C.
3
答案：C
5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出 了某几何体的三视图，
图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是( )

A.
2π8
＋
33
8
B．2π＋
3
D．8π＋8 C．2π＋8
1
解析：由题意可知几何体是组合体，由的圆柱与一个四棱锥组成，如图：
4

V
＝×2
2
×π×2＋×2×2×2＝2π＋.故选B.
答案：B
6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
1
4
1
3
8
3
- 2 -

C．正方形 D．正六边形
解析：用一个平面去截正方体，则截面的情况为 ：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、
等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角 形；②截面为四边形时，可以
是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③ 截面为五边形时，
不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故选A.
答案：A
7．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是
( )

A．π
C．4
B．2
D．6
1
2
解析：几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为×1×π×3＝π，排除
3
1
2
A；几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为 ×2×3＝4，
3
排除C；几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高 为2，三棱锥的
11
高为3，几何体的体积为××2×2×3＝2，排除B，故选D.
32
答案：D
8．某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图 轮廓是直角梯形，则该
四棱锥的各侧面中，面积的最大值为( )

A．8
C．82
B．45
D．122
解析： 因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点，后面
- 3 -

1
是等腰直角三角形，直角边为4，所以后面的三角形的面积为×4×4＝8, 右面三角形是直角
2
1
三角形，直角边长为42，4，三角形的面积为×42×4＝8 2.
2

1
前面三角形
BC
边长为6，高为42，其面积 为×42×6＝122，左面也是直角三角形，直
2
1
角边长为4，25，三角形的面 积为×4×25＝45，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前
2
面三角形的面积122.故选D .
答案：D
9．(2019·宁德质检)直三棱柱
ABC
­
A< br>′
B
′
C
′的所有棱长均为23，则此三棱柱的外接球的
表面 积为( )
A．12π
C．28π
解析：由直三棱柱的底面边长为23，
得底面所在平面截其外接球所成的圆
O
的半径
r
＝2，
又由直三棱柱的侧棱长为23，则球心到圆
O
的球心距
d
＝3，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径
R
满足：
R
＝
r
＋
d
＝7，
∴外接球的表面积
S
＝4π
R
＝28π.
故选C.
答案：C
10．(2019·蚌埠模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑 ．榫卯是在两个
构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出的部分叫榫(或叫榫头)． 已知
某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
2
222
B．16π
D．36π
- 4 -

A．48
C．54
B．50
D．63
3＋6
解析：由三视图可知，该几何体是由两个直棱柱组合而成，其直观图如图所示，故体积为
2
3＋6
×3×3＋×3×1＝54.故选C.
2

答案：C
11．如图，在矩形
ABCD
中，
EF
∥
DA
，
GH
∥
BC
，
BC
＝2，
AF< br>＝
FG
＝
BG
＝1，现分别沿
EF
，
GH< br>将
矩形折叠使得
AD
与
BC
重合，则折叠后的几何体的外接球 的表面积为( )

A.
8π

3
B.
16π

3
C．6π D．24π
解析 ：由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2.如图所
示的正三棱柱< br>ABC
­
A
1
B
1
C
1
.
- 5 -

设上下底面的中心分别为
O
1，
O
2
，则球心
O
为
O
1
，
O
2
的中点，连
OC
，
O
2
C
，
2

3

3
则
O
2
C
＝×
×1

＝，
OO
2
＝1，
3
< br>2

3
∴
OC
＝
O
2
C
＋
O
2
O
＝
23
即球半径
R
＝，
3
416π
2
∴该几何体的外接球的表面积为
S
＝4π
R
＝4π×＝.
33
故选B.
答案：B
12．若长方体
ABCD
­
A
1
B
1
C
1
D
1< br>的顶点都在体积为288π的球
O
的球面上，则长方体
ABCD
­A
1
B
1
C
1
D
1
的表面积的最大值 等于( )
A．576
C．144
答案：B
二、填空题
13．若圆锥底面半径为1，侧面积为5π，则该圆锥的体积是________．
解析：设圆锥的母线长为
l
，圆锥底面半径为1，侧面积为5π，
∴5π＝π
l
，即
l
＝5，
∴圆锥的高
h
＝5－1＝2，
112
2
∴该圆锥的体积是
V
＝π
rh
＝π×2＝π.
333
2
答案：π
3
14．(2019·长春质检)一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部 分水，
向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与铁球相切)则容器内水的体积为________．
B．288
D．72
22
23

3

2

＋1＝
3
，

3

- 6 -

解析：如图所示，作出轴截面，
由题意，圆锥的底面直径与母线长相等，可得
AP< br>＝
AB
，则
AP
＝2
AC
，所以∠
APC< br>＝30°，记铁
OD
1
球的半径为
r
，即
OC
＝
OD
＝
r
＝1，在△
ODP
中，sin∠
OP D
＝＝，则
OP
＝2
r
＝2，所以
PC
＝
OP
2
3
r
＝3，因此
AC
＝3
r
＝3，
PA
＝23
r
＝23，所以铁球所在圆锥的体积为
V
圆锥< br>＝
V
水
＋
V
铁球
，
14
3
145
2
即
V
水
＝
V
圆锥
－
V< br>铁球
＝
S
圆
C
·
PC
－π
r
＝π(3)·3－π＝π.
33333

5π
答案：
3
15.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为3的球面上，则该三棱锥的 表
面积为________．
解析：构造一个各棱长为
a
的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，
而此四面体的外接球即为正方体的外接球．
此球的直径为正方体的体对角线，即23， 由勾股定理得到3
a
＝12⇒
a
＝2，三棱锥的边长即为正方体的面对角 线长为：22，
13
2
所以该锥体表面积
S
＝4××(22)×＝83.
22
答案：83
16．(2019·洛阳、许昌质检)在直三棱柱
ABC< br>­
A
1
B
1
C
1
中，∠
ACB＝90°，
AC
＝2，
BC
＝
CC
1
＝2，< br>2
P
是
BC
1
上一动点，则
A
1
P
＋
PC
的最小值为________．
解析：连接
A
1< br>B
，沿
BC
1
将△
CBC
1
展开与△
A
1
BC
1
在同一个平面内(图略)，
在
BC
1
上取一点与
A
1
C
构成三角形，
∵三角形两边和大于第三边，
∴
A
1
P
＋
PC< br>的最小值是
A
1
C
的连线．作展开图，如图，
- 7 -

由∠
ACB
＝90°，
AC
＝2，
BC
＝
CC
1
＝2，
得
AB
＝
AC
2
＋
BC
2
＝6，
又
AA
1
＝
CC
1
＝2，
∴
A
22
1
B
＝
AA
1
＋
AB
＝2＋ 6＝22，
BC
1
＝2＋2＝2，
A
1
C
1
＝
AC
＝2，
∴∠
A
1
BC
1
＝45° ，∠
CBC
1
＝45°，∴∠
A
1
BC
＝90°，
∴
A
22
1
C
＝
A
1
B
＋
BC
＝8＋2＝10.
答案：10





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