线性微分方程-崔建邦

《位置与方向（一）（例1）》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第2页例1。
学习目标：
1、使学生认识东、南、西、北四个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向，知道地图上的方向。
2、在合作、交流的活动中，培养学生辨别方向的意识，进一步发展空间观念。
3、在辨认方向的过程中，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
学习重点：认识东、南、西、北四个方向。
学习难点：用东、西、南、北四个方向描述方向。
学习准备：
学习过程：
环节预设 教师活动
1、出示天安门广场主题图及示意图。
师：同学们，你们知道图上画的是什么
地方吗 ？谁愿意来当小导游，向大家介绍一
下天安门广场周围的著名建筑物？
2、设疑，引出左右矛盾。
听完他们的描述，你有什么感想？如果
我们要组织一次“ 天安门广场一日游”的活
学生积
动，约定在广场的右侧集合，你知道具体的
一、情境导 入
集合地点在哪里吗？
答问题。
学生回答，答案不一。
3、引入新课。
为什么大家理解的“右侧”位置各不
同？怎样才能不出现这种误会？
今天，我们就来学习《位置与方向》。
4、提问：你们谁认得东西南北四个方
向？
刺激学习新知的需求。
极思考和回
题后回答不统一，出现矛盾，
出问题，引 发兴趣。提出问
用教材的上的图片，提
学生活动 设计意图

 辨认东、南、西、北四个方向。
1、早晨太阳从哪边升起？傍晚，太阳
在什么地方落山？引出东、西。
2、组织全班活动：起立，请同学们面
由身边事物引发东和西的认
向太阳升起的地方。
3、和同桌说一说，东、西、南、北四
个方向。
学生跟
识，然后引导学生体 会南北；
随老师的指
根据已有的上下左右的认
导配合完成
知，体会东西南北， 便于理
4、讲述前、后、左、右和东、西、南、教与学的活
解和记忆东西南北的分辨方
北的关系。
5、观察例1示意图，完成课本填空。
问：图书馆在校园的东面，体院馆在校
园的（ ）面；教学楼在校园的（ ）面，
大门在校园的（ ）面。
二、探索交
流，解决问题
 指出校园内的四个方向。
1、说一说我们学校的校门朝什么方
学生积
向？教室的门朝什么方向？
极回答。
2、操场在教室的什么方向？办公楼在
教室的什么方向？
 学习两组相对的方向。
1、演示家和学校的图片（家在学校的
东边），教师说出家在学校的东 边，提问，
学校在家的什么方向？
学生配
2、演示图书馆和学校的图片（图书馆合教师提问，
在学校的北边），教师说出图书馆在学校的
进行回答。
北边，提问，学校在图书馆的什么方向？
3、关于东和西，南和北你发现了什么？
明确：东和西是相对的，南和北是相对
的。
北四个方向。
帮助学生理解和 区分东西南
的相对性，南和北的相对性。
通过例子来说明东和西
系，加深数学与生活的 联系。
身边的例子和数学知识相联
学习过东西南北后，以
动。
法。

1、指一指，教室的东边是哪边？教室
的东边有什么？教室的西边、北边、南边有< br>什么？
2、完成练习一第2题。
（1）先观察，你从对话中知道了什么？
（可以确定两个方向，北和西）
三、巩固应
用，内化提高
你能说一说哪边是北？哪边是南吗？ 学生练学生利用已学知识，解
决问题。 （2）说一说，你的房间是怎么布置的。 习。
3、 指一名同学起立，让其他同学说出
站立同学的东、西、南、北四个方向上分别
是谁，并说一说谁 和谁是相对的。
4、读儿歌。
早晨，面向太阳，前面是东，后面是西，
左面是北，右面是南。
同学们，通过今天的 学习，我们认识了
东、西、南、北四个方向，还知道了东与西、
南与北是相对的，同学们还以教 室为参照物
找到了自己家的位置。请同学们课下思考下
思考、总结、归纳、将
四、归纳总结 现在的问题：
（1）你怎样记住我们学校的东西南北
方向？各个方向各有什么？
（2）你怎样记住××市的东西南北方
向？各个方向各有什么？

学生思考，并本节课所学知识系统的表述
回答问题。 出来，加深学生的印象。
《位置与方向（一）（例2）》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第3页例2。
学习目标：
1、使学生在 平面示意图上认识东、南、西、北四个方向，并能看平面示意图描述物体所在的方向；根
据描述的物体的 方向，确定物体的位置。
2、在合作、交流的活动中，培养学生辨别方向的意识，进一步发展空间观念。

3、在辨认方向的过程中，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
学习重点：认识平面图上的东、西、南、北。
学习难点：运用指向“北”发现信息，解决问题。
学习准备：
学习过程：
环节预设 教师活动
1、出示学校示意图主题图。
师：同学们，这是我们的学校， 你能在
纸上画一画教学楼、体院馆、图书馆、大门
分别在哪里吗？
学生交流。
2、教师引导学生画图。
根据学生的描述，课件展示平面图。
3、引导学生注意平面示意图的“北”。
一、情境导入 提问：教学楼在操场的哪个方向？
生：北。
问：你怎么知道？
生：太阳在东边，然后就判断出教学楼
在操场的北面。
4、总结。
平面示意图上一般都标志 “北”，这里
指向北边。根据北的方向？怎么确定其他方
向呢？我们一起来学习一下吧！
学生动
通过学生生活的校园，
来引入，可以提高学生学习
学生活动 设计意图
手画图，体验的兴趣；让学生自己动手画
学习的乐趣 图，充分展示学生在教学活
动中的主体地位。

 确定平面示意图上的其他方向。
1、出示带有“北”的平面示意图
师：地图通常是按上北下 南，左西右东
绘制的。我们一起来说说其他方向在哪里好
不好？
学生回答。
2、制定空间中按照“上北下南，左西
右东”来让学生判断方向。
师：我指其中一个方向，请同学们快速
说出是东西南北哪个方向，好不好。
教师指，学生答。
 根据平面示意图，描述位置。
1、教师提问。
教学楼在操场的哪面？体育馆在操场
二、探索交
的哪面？
流，解决问题
操场在图书馆的哪面？图书馆在体育
根据教
馆的哪面？
师的问题，学
教学楼在大门的哪面？大门在教学楼
生回答。同学
的哪面？
间相互提问。
学生回答。
2、同学之间相互提问。
师：你和同桌合作，你问××在○○的
哪面？你的同桌回答，然后角色互换。
学生相互交流。
 根据方向，判断位置。
学生根
出示没有标出楼名字的平面示意图，
据教师的问
提问。
题，补充平面练习，巩固对东 、西、南、
师：教学楼在操场的北面，教学楼在哪
示意图。
里？
北的认识。
向，让学生说出物体的位置
通过根据描述物体的方
学之间互帮互助。
助学生 建议合作的意识，同
生之间的相互提问，可以帮
去，解决教材中的问题。学
将知识运用 到实际中
学生跟
随老师的问
题配合完成
教与学的活
动。
师生活动的设计，可以
帮助学生巩固在平面示意图
上辨认其他方向的能力。

学生回答。
师：大门在教学楼的南面，大门在哪
里？
学生回答。
师：图书馆在操场的东面，体院馆在操
场的西面。图书馆和体育馆分别在哪里？
学生回答。
做一做
1、出示天安门广场完整示意图。
师：小组之间相互说一说，什么在什么
配合教
三、巩固应用 的哪面。
师完成练习
2、出示天安门广场不完整示意图。
教师描述空缺部分的事物的方向，学生
填写。
同学们，通过今天的学习，我们知道怎
么在平面示意图上的如何分辨东西南北；还

知道了如何根据描述的方向，确定物体的位
四、归纳总结
置。
你是怎样根据平面图上的“北”。确定
其他方向的？

《位置与方向（一）（例3）》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第7页例3。
学习目标：
1、使学生认 识东南、东北、西南、西北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能
用这些词语描述 物体所在的位置。
2、借助各种活动，让学生体验数学与生活的密切联系，进一步发展空间观念。
3、培养学生正确应用数学的意识。
学习重点：能够用给定的一个方向，辨认其余的七个方向。
学习难点：培养学生正确应用数学知识的能力。
思考、总结、归纳、将
学生思考，并本节课所学知识系统的表述
回答问题。 出来，加深学生的印象。
决问题。
学生利用已学知识，解

学习准备：
学习过程：
环节预设 教师活动
1、师生谈话。
同学们，在前面的学习中，我们已经认识
了东、南、西、 北四个方向，你还记得它们在
图上的方位吗？今天老师要带大家到小明的
学校去参观一下。（出 示情境图）
学生积极
2、引导观察，复习旧知。
一、情境导入
（1）请大家观察这张学校示意图，东、
题。
南、西、北四个方向分别在哪里？你是怎么判
断的？
（2）谁能说一说教学楼、图书馆和体育
馆分别在学校的位置？
对学生的回答进行评价。
 教学例4。
1、刚才大家能够正确找到教学楼、图书
馆和体育馆所在的方位，那么请大家想一想，
多功能厅在学校的什么方位呢？把你的想法
和同桌交流一下吧！
2、谁来说说你的想法。
二、探索交
流，解决问题
学生汇报：
①我觉得是东北方向；②我觉得是右上
方；③我觉得是北东方向。 3、同学们的想象力真是丰富啊，这个方
向既不是北方，也不是东方，到底是什么方向
呢？ 我们请指南针来帮助我们吧！（出示指南
针，并简单介绍指南针）
指南针是用来指示方向的。 早在2000多
根据教师
的提问，观察
思考；并回答
问题。
围绕校 园示意图，
展开新知的学习。让学
生参与其中，体现学生
的主体地位。以引导的
方式，帮助学生发现知
识的规律，总结知识。
引发学生学习的自信。
思考和回答 问
趣。提出已学过的问题，
片，提出问题，引发兴
用教材的上的图
学生活动 设计意图

年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的
仪器——司南，后来又 发明了多盘。指南针是
我国古代四大发明之一。
①大家看看，在北方和东方之间的是什
么？（学生回答：东北）
②看看指南针的西方和北方之间是什
么？（生回答：西北）
那你知道餐厅在校园的哪个方向吗？
③看看指南针的西方和南方之间是什
么？（生回答：西南）
那你知道科技楼在校园的哪个方向吗？
④看看指南针的东方和南方之间是什
么？（生回答：东南）
那你知道存车处在校园的哪个方向吗？
4、引导学生归纳。
东和北之间的方向叫“ 东北”方向，东和
南之间的方向叫“东南”方向，西和南之间的
方向叫“西南”方向，西和北之 间的方向叫“西
北”方向。
5、观察这四个方向有什么特点？
6、引导学生回到校园平面图，说一说建
筑之间的位置。
7、方向的相对性。
科技楼在操场的什么方向？操场在科技
楼的什么方向？你发现了什么？
引导学生明白：西南和东北相对；西北和
东南相对。

1、制定方位图。
练习二的第3题。
三、巩固应
用，内化提高
给出北，让学生之间相互讨论，完成填空。
2、完成做一做的练习。
教师说××家在学校的什么方位，由学生
讨论××家的位置。
同学们，通过今天的学 习，我们认识了东
北、西北、东南、西南四个方向，还知道了东
北与西南、西北和东南是相对的 ，请同学们课

下思考下现在的问题：
四、归纳总结
（1）这节课你收获了什么？学习的快乐
吗？
（2）生活中什么时候会遇到用方位的情
况？

《口算除法》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材四年级下册第12 页例2、例3及“做一做”。
学习目标：
1．经历几百几十除以一位数的口算和几十几除以一位数的口算方法的探究过程。
2．掌握几百几十除以一位数（可转化为表内除法的）、几十几除以一位数（每一位都能除尽）的口算< br>方法，能准确口算。
3．培养学生的观察、操作和表达能力，并培养学生一定的解题策略。
学习重点：掌握口算方法，能准确口算。
学习难点：理解几百几十除以一位数和几十几除以一位数的口算方法的算理。
学习准备：多媒体课件、小棒等。

学习过程：
环节预设 教师活动
让学生先算一算，再说一说整十、整
一、复习导入
百、整千数除以一位数是怎样计算的。
80÷2＝ 90÷3＝
学生思考
学生活动 设计意图
回顾知识，将相关知识点
链接出来，对本节课所学知
识有引导作用。
学生思考，并
回答问题。
思考、总结、归纳、
将本节课所学知识系统
的表述出来，加深学生
的印象。
学生练
习。
学生利用已学知
识，解决问题。

800÷2＝ 900÷3＝
8000÷2＝ 9000÷3＝
1．探究120÷3的口算方法。
（1）独立学习。
指名读例2。
说一 说：你知道了什么信息？需要解
决什么问题？应该写什么算式？（板书：
120÷3＝ ）
为什么用除法计算呢？
想一想：应该怎样口算？可以自己小
声说一说，如果不会算， 还可以用小棒摆
一摆、分一分。
（2）交流探讨。
先让学生四人小组内交流，再全班汇
报。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生1：我这样想的，100张是10沓，
二、合作探究
加上20张的2沓，一共是1 2沓。将它们
分成3份，每份里4沓，就是40张。（课
件演示。）



生2：我是这样想的：120是12个十，
12个十除以3等于4个十，所以120 除以
3等于40。（板书：12÷3＝4，120÷3＝40）
生3：我是先不看120末尾 的那个“O”，
先算12除以3等于4，再在4的末尾添上
一个“O”，所以120除以3等于 40。
师：为什么计算了12除以3等于4后，
你要在“4”的末尾添上一个“o”呢？
生3：因为120是12个十，12个十
除以3，得到的是4个十，所以“4”的后

学生讨论
交流并回答
问题。

通过观察、操作、想象、判
断等活动，培养学生一定的
解题策略和推理能力

面要添上一个“O”。
生4：我是想的40乘3等于120，所
以120除以3等于40。
（3）算法优化。
师：口算方法多种多样，在这几种方
法中你最喜欢哪种？你觉得哪种方法最 适
合你，你用起来最简单？
生：先算12除以3等于4，再在4的
末尾添上一个“0”，比较简便。
师：在用这种方法口算时，你要提醒
同学们注意些什么的吗？
生：不要忘记加上0呀。
（4）专题练习，巩固方法。
15÷5＝ 24÷6＝ 18÷3＝
56÷7＝ 150÷5＝ 240÷6＝
指名学生分别口算前两组题。后面的
两组题让学生猜一猜每组下一个算式，出
示后计算再说说 有什么规律。
同桌同学两人一组，互编一组这样的
口算题，再交换做题。
2．探究66÷3的口算方法。
（1）读题审题。
学生自由读例3，再指名大声读题。
说一说：这道题告诉了我们什么信
息？需要解决 什么问题？怎样写算式？
（板书：66÷3＝ ）
（2）独立学习。
想一想：6 6÷3应该怎样口算呢？先自
己独立想想，可以小声说一说，也可以用
小棒摆一摆、分一分。
（3）合作交流。
让学生在四人小组内交流。
（4）小组汇报。
师：哪组来说说你们是怎样算的？

生1：我是这样想的，66张就是6沓加6张。将6沓分成3份，每份里2沓，
再将6张分成3份，每份里2张，合起来
就是22 张。（课件演示。）

师：请大家按他说的方法，摆一摆、
分一分。
生2：我是想22乘3等于66，所以66
除以3等于22。
生3：先把66分成6 0和6，分别除以
3后，得20和2，再相加得22。（板书：60
÷3＝20，6÷3＝2， 20＋2＝22）
（5）引导小结。
师：仔细观察第三种方法，想想刚才
摆小棒的 过程，你能发现这两种方法之间
有什么联系吗？
试一试。
90÷3＝ 40÷2＝ 80÷4＝
30÷3＝
96÷3＝ 46÷2＝ 84÷4＝
36÷3＝
师：比较每组上下两题有什么不同？
说一说第二行两位数除以一位数的除 法应
该怎样口算？
小结：都是“先分后合”把几十几分
成两部分：整十数和一位数， 分别除以几
再相加。将新问题转化为旧知解决。
1．红红苹果谁来摘。
三、巩固应用
以学生抢答形式完成，注意让学生
说一说自己的口算方法。
2．小小羊儿快快跑。
学生进行思
考、解答。
通过习题的演练，让学
生将知识点进一步应用到实
际解决问题当中。

学生思考并
本节课学习后你有什么收获？
回答
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
四、课堂小结

《笔算除法》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材四年级下册第15～16 页例1、例2。
学习目标：
1．结合具体情境，经历探索一位数除两位数的笔算方法的过程，理解笔算除法的算理。
2．掌握一般的笔算方法和竖式的书写方法和格式。
3．积极参与数学活动，增强对数学的好奇心和求知欲。
学习重点：掌握一位数除两位数的笔算方法和竖式的书写格式。
学习难点：理解笔算除法的算理。
学习准备：课件等。
学习过程：
环节预设 教师活动
1．出示情境图，问题：三年级平均每
复习上节课所学知识，
一、复习导入
班种多少棵？
学生用口算方法计算，引出问题：“应
该怎样笔算呢？”
学生思考 对引入本节课学习知识有重
要作用。
学生活动 设计意图

1． 出示笔算方法。

左边出示小棒示意图，右边出示笔算
竖式，每一步都相对应，让学生理解到真
正的结合，要清楚知识到底是怎样来的。
2. 提出问题“四年级平均每班种多少
棵？”
学生讨论
二、合作探究
交流并回答
问题。
索一位数除两位数的笔算方
法的过程，理解笔算除法的< br>算理，培养学生对数学的求
知欲和好奇心。


左边出示小棒示意图 ，右边出示笔算
竖式，每一步都相对应，每一步的数字表
示的是什么意思，代表的是什么。
3、验算
没有余数的除法的验算方法：当没有
余数时，可以用商和除数相乘来验算。
让学生进行验算，验算后可与原题进
行对比，检验结果。
1．算一算，想一想。
三、巩固应用
2. 数学小诊所。
判断笔算竖式是否计算正确。
3. 解决问题。
学生思考并
本节课学习后你有什么收获？
回答
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
学生进行思
考、解答。
通过习题的演练，让学
生将知识点进一步应用到实
际解决问题当中。



结合具体情境，经历探
四、课堂小结

《整理和复习》具体内容和教学建议

编写意图
（1）本单元的“整 理和复习”主要有两方
面的内容：一是除数是一位数的除法的计算方
法；二是用除法解决问题。
（2）在计算的整理部分，以师生对话的形
式提示教师采用讨论交流的方式，让学生自主
进行总结概括，整体把握除数是一位数除法的
笔算方法。
（3）解决问题的整理部分，提供 了三个数
据特点和解答需求各不相同的实际问题，在学
生掌握了除数是一位数除法的口算、笔算 和估
算的计算方法的基础上，培养学生灵活选择计
算方法解决问题的能力。
教学建议
（1）引导学生用关键词进行提炼概括。在
学生回顾、总结计算方法的基础上，可引导学
生用关键词进行提炼概括，使计算方法在学生
的头脑中形成关键“触点”，帮助学生更好地理
解和掌握。例如，在学生讨论出除数是一位数的除法的计算方法后，教师可引导学生将计算法则概括为从
“高位除”“商对正” “余数小”三条。通过简练的词语，帮助学生掌握计算方法，提高计算能力。
（2）培养学生灵活选择计算方法解决问题的能力。
在解决问题时，能够灵活运用所学知识， 选择合适的方法解决问题，是解决问题能力的重要的方面。
教材提供了可应用不同方法解决的问题，在学 生独立解答后，可提出以下问题 让学生反思“在解答以上
问题的过程中，你选择了什么样的计算方法？为什么？”使学生发 现：第（ 1）题根据数据特点，用口算
就可以解决；第（2）题根据问题需求，用估算解决就可以；第（3）题则 需要通过笔算得出精确的结果。
培养学生根据不同的问题需求和数据特点，灵活选择计算方法解决问题的 能力。

编写意图
（1）练习七共安排了7道习题，是配合
整理和 复习的内容，对已学的知识进行复习
巩固。第1～4题是巩固计算知识；第5～7
题是灵活应用 各种方法解决问题。
（2）第1题是计算练习。在表格中设计
了三个层次的要求：通过观察先 估计出商的
位数，再进行估算，最后精算。复习计算方
法，培养学生灵活计算的能力。
（3）第2题，通过新颖的形式训练学生
估算的技能。
（4）第3题和第4题，采用 学生熟悉的
形式，进行相应的一步、两步计算练习，巩
固所学的计算知识，形成技能。
教学建议
（1）注意计算的正确率和速度。
本单元结束前，通过复习和练习，一方
面要使口算和笔算达到熟练，另一方要结合
学情找出平时容易出错的地方加以补充训
练 ，达到课程标准正确率和运算速度的要求。对于达不到要求的学生，要帮助他们找到出错的原因，并加
以 辅导，力求让全部学生达标，为今后的学习作好准备。课程标准中的要求是：一位除两位数口算，3～4
题分；一位数除两位数和三位数笔算1～2题分。应把握好评价的尺度，不作过高要求。
（2）善于发挥评价的激励作用。
在完成第1题、第3题和第4题时，可以组织学生进行比赛 ，对能又对又快完成的学生予以鼓励，通
过颁发“红花”等形式，激励学生正确、迅速地完成计算任务。
（3）对学生推理能力的要求要适度。
第1题中求“商的位数”及第2题都不是要求学生计算 ，而是通过推理得出结论。帮助学生进一步理
解算理，练习估算。对完成有困难的学生应给予一定的帮助 ，如做完第2题后，可让做完的学生说一说自
己的思考过程，教师同时板书出商的首位，对首位相同的可 进一步板书出个位，帮助学生理解和判断。

编写意图
（1）第5题，通过对 话和插图呈现了丰富的
信息，提出了需要两步计算解决的问题。培养学
生选择合适的信息解决问 题的能力。
（2）第6题与例9相似，都是求“够不够”
的问题。解题策略十分多样，在锻炼 学生解决问
题能力的同时，让学生体会多样化的解题策略。
（3）第7题以统计表的形式呈现条件，让学
生解决“求平均”及 “比多少”的问题。在培养
学生灵活选择解决问题策略的能力的同时，培养
学生的数据分析观念。
教学建议 < br>本页的练习题目的解题思路和方法都比较多
样，在学生独立完成的基础上，重点应组织学生
交流解决问题的思路和方法，让学生体会多样的
解题策略及不同的思维方法。
例如，在完成 第5题后，可以让学生结合第
（1）题说一说自己是怎样分析问题的。有的学生
可能采用的“分 析法”，从问题“4天卖了多少钱？”人手思考，根据已有的经验想到：“卖的总钱数＝每根
的价钱×卖 的根数”这一数量关系；然后去找相关的信息，“每根的价钱”在题目中能够直接找到，但是“根
数”没 有直接给出，只有“8箱”的数据，还要再去图中找到“每箱30根”的条件。还有的学生可能采用
的是 “综合法”，看到条件“8箱”“每箱30根”就想到可以求出“一共卖了多少根”，又根据“每根3元”
可以求出“一共卖了多少钱”。通过交流让学生体会不同的分析问题的思路。
又如，第6题学生可能 用乘法估算出一个月大约要多少粒药，再与125粒比较；也可用除法估算出这
瓶药大约可以吃多少天， 再与1个月的天数比较。通过交流让学生体会不同的解决问题的策略。
《复式统计表》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第36～37页例1。
学习目标：
1．初步了解复式统计表的格式，能正确地填写表格，并对表中数据进行合理分析。
2．经历统计的全过程，体会复式统计表的产生及其优越性，增强统计的意识和能力。

3．感受数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。
学习重点：对复式统计表结构的认识，数据的填写及分析。
学习难点：对复式统计表结构的认识，数据的填写及分析。
学习准备：课件等。
学习过程：
环节预设 教师活动
出示情境图，请学生谈谈自己的爱好。
师：我们班男、女同学最喜欢的活动
一、情境导入
是哪一项呢？
学生猜测，意见不一，引出主题——
用统计解决问题。
1．复习与铺垫。
（1）选择适当的方式收集数据。
师：这里有6项活动，现在想又快又
清楚地知道我 们班的同学最喜欢哪项活
动，我们该采取什么方式进行调查呢？每
位同学只能选一项活动。
预设1：全班一同举手表决。
预设2：男生和女生的特点不同，喜欢
的活动差别较大，应该分开统计。
集体讨论后共同决定采用男、女生分
二、合作探究
开统计的方法，请学生现场组织，并进行
统计。
（2）完成数据收集与整理。（数据略。）
学生讨论
交流并回答
问题。

结合具体情境，经历分
析数据、统计数据的全过程，
体会复式统计表的产生 及其
优越性，增强统计的意识和
能力。



学生思考
出示情境图，让学生自
由发散思维，提出问题。
学生活动 设计意图
（3）分析数据。
师：从这两张表统计的数据中，你获
得了什么信息？

学生根据表中数据进行个性化分析。
2．比较与体验。
（1）师：这两张表有什么共同之处？
学生通过观察、比较，发现：两张表
格统计的 项目是相同的，但统计的对象不
同，数据也不同。
（2）制造冲突。
用投影出示两张并排放置的统计表，
提出一些需要对比数据的问题让学生回
答。
师：女生最喜欢看书的人数与男生相
比，是多还是少？
学生回答。（略。）
师：男生最喜欢踢球的人数比女生多
多少？
学生回答。（略。）
生：两张统计表这样放，比较起来有
点麻烦，要是放在一张表上就方便了。
师：那怎 样把这两张表的内容编成一
张表呢？请各学习小组先议一议，然后发
表你们的意见。
小组讨论，教师巡视指导。
（3）“创造”统计表。
学生介绍经验：将女生的表格 折去标
题和第一行，对准位置放在男生的表格下
面；将“人数”栏，分别改为“男生”和
“女生”；将标题改为“男、女生最喜欢的
活动”。
教师根据学生介绍，运用课件，逐步

呈现新的统计表。
3．完善认知，揭题。
（2）引导比较：这张统计表与我们
合并前的统计表有什么不同？
（3）出示课题：复式统计表。
4．解读信息，体验优点。
出示教科书第37页统 计表下面的三
个问题，让学生回答。让学生体验复式统
计表在分析数据时便于比较和可整体把握
的优越性。
（1）男生最喜欢的活动是什么？女
生呢？
（2）参加调查的一共有多少人？
（3）你对调查的结果有什么看法和
建议？
1．第37页“做一做”。
（1）现场统计：请一位男生和一位女
生做助手，统计、记录数据。
（2）交流答案：四人小组交流答案。
（3）解读信息：完成表格下面的三个
三、巩固应用
问题。
2．练习八第1题。
（1）结合学生回答，引导学生学会有
序地阅读复式统计表，进 一步体验统计表
的结构，体会表中数据所传递的信息。
（2）让学生继续观察统计表，说一说
学生进行思
考、解答。
通过习题的演练，让学
生将知识点进一步应用到实
际解决问题当中。

自己还有什么想法，再提出一些数学问题
并解答。
1．谈谈收获：这节课我们学习了什么
内容？你有什么收获？
四、课堂小结
2．说说作用：到目前为止，我们既学
习了单式统计表，又学习了复式统计表。
那么，你觉得 什么时候用单式统计表，什
么时候用复式统计表？

《口算乘法》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材四三年级下册第41页例1及相关内容。
学习目标：
1．是学生理解两位数乘一位数（百以内），几百几十乘一位数的口算算理，掌握口算方法。
2．通过动手操作，使学生经历两位数乘一位数口算方法的形成过程，体验解决问题策略的多样性。
3．使学生感受到口算乘法在生活中的广泛应用。
学习重点：掌握两位数乘一位数（百以内）的口算的方法。
学习难点：两位数、几百几十数乘一位数的口算算理。
学习准备：多媒体课件。
学生思考并
回答
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
学习过程：
环节预设 教师活动
1、复习铺垫，导入新课。
课件出示三组口算题：
（1）3×4＝ 20×4＝ 12＋80＝
通过三组口算帮助学生
（2）6×3＝ 20×4＝ 12＋80＝
一、复习导入
（1）3×4＝ 20×4＝ 12＋80＝
学生口答。
师：同学们为什么算得又快又准呢？
师：请同学们仔细观察每一道题，你
有什么发现？
学生思考
并回答问题
回忆表内乘法、整十数乘一
位数、整十数加两位数的知
识，为下面的学习做好铺垫。
学生活动 设计意图

生：每组第三道题就是在求前两题计
算结果之和。
师：你真是个善于 观察和思考的孩子，
今天我们就利用这些知识来学习。（板书：
口算乘法）
1、收集信息，提出问题。
课件出示例1主题图。
（1）让学生观察主题图，说说从图中
发现了哪些数学信息。
（2）让学生根据图中提供的信息，提
出一个数学问题。
（3）让学生将条件和问题完整的说一
说。
2、动手操作，探究算理。
（1）学生先独立列式计算，后汇报结
果。
（2）汇报口算方法。
师：你 是怎么口算出结果的？说说你
的想法。（随学生汇报，板书学生的口算方
二、合作探究
法）
预设1:15＋15＋15＝30＋15＝45（盒）
课件出示：小方块图演 示计算过程，
如下。
学生讨论
交流并回答
问题。

由学生 熟悉的生活情境
引入新课，根据已知信息，
提出数学问题，注意强调条
件及问题的完整 性。



假设2:10×3＝30,5×3＝15，30＋15
＝45。
引导学生说出每筐先 算10盒，3筐就
是30盒，再算每筐5盒，3筐就是15盒，
最后将两次计算的结果相加，算 出总盒数
45盒。
监控：说说你这样拆的原因？（将两

位数拆成整十 数和一位数分别乘另一个乘
数比较简便，也不会因为有进位而出错。）
课件出示：小方块图演示计算结果，
如下，

预设3：想竖式口算。

预设4：9×3＝27,6×3＝18，27＋18
＝45。
监控：引导学生说出这样口算的原因。
（3）讨论各种方法的特点。
师：第一种方 法是用连加解决问题的，
第二种方法是把15拆成整十数和一位数分
别乘3后再相加，第三种方 法是想竖式口
算，第四种方法是把15拆成两个一位数分
别乘3后再相加。
师：说一说你喜欢哪种口算方法，或
者为什么不选择其他方法的原因。
预设：第一种 方法烦琐，如果是计算
13×6，一个一个的加，要加5次很麻烦；
第二种方法把两位数拆成整 十数和一位
数，计算比较简便；第三种方法容易忘记
进位；第四种方法有时候乘数不能拆成两< br>个一位数，如23×3中的23不能拆成两个
一位数。
1、巩固练习。
三、巩固应用
（1）让学生用自己喜欢的方法完成
“做一做”第一行的口算题。
（2）学生汇报交流各自的算法，感受
学生进行思
考、解答。
通过习题的演练，让学
生将知识点进一步应用到实
际解决问题当中。

第二种口算方法的优势。
2、专项练习，内化方法。
（1）练习九第1题。
（2）练习九第3题。
注意让学生说一说“限乘21人”所 表
示的意思，引导学生利用不同的方法解决
第（2）题。
今天我们学习了两位数、几百几十乘
四、课堂小结
一位数的口算。通过学习，你都有哪些收
获？你还有什么疑惑？

《笔算乘法（不进位）》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材四三年级下册第46页例1及相关内容。
学习目标：
1.学会两位数乘两位数的笔算方法。
2.通过比较各种方法的优点和不足，寻找最佳方法，训练学生掌握优化策略的思想和方法。
3.让学生经历发现两位数乘两位数的计算方法的全过程，体验计算方法的多样化。
学习重点：两位数乘两位数的笔算方法。
学习难点：两位数乘两位数的笔算方法。
学习准备：多媒体课件。
学生思考并
回答
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
学习过程：
环节预设 教师活动
1、复习铺垫，导入新课。
课件出示两道习题：
一、复习导入

学生计算回答。
学生思考
并回答问题
通过复习之前所学知
识，帮助学生回忆并关联本
节课所学知识。
学生活动 设计意图

1、课件出示例1动画习题并展示解题
过程。
2、课件出示例1主题图。
（1）让学生观察主题图，说说从图中
发现了哪些数学信息。
（2）让学生根据图中提供的信息，提
出一个数学问题。
（3）让学生将条件和问题完整的说一
二、合作探究
说。
3、动手操作，探究算理。
（1）学生先独立列式计算，后汇报结
果。
（2）汇报计算方法。
师：你是怎么计算出结果的？说说你
的想法。
（3）让学生思考本节课所学的笔算乘
法和之前所学的笔算乘法之间的联系。
1、巩固练习。
P46页 “做一做”。
三、巩固应用
2、专项练习，内化方法。
（1）练习十第3题。
（2）练习十第5题。
学生思考并
回答
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
学生进行思
考、解答。
通过习题的演练，让学
生将知识点进一步应用到实
际解决问题当中。

学生讨论
交流并回答
问题。

由学生熟悉的生活情境
引入 新课，根据已知信息，
提出数学问题，注意强调条
件及问题的完整性。

四、课堂小结
通过学习，你都有哪些收获？你还有
什么疑惑？

《笔算乘法（例2）》具体内容和教学建议

编写意图
（1）例2， 教学两位数乘两位数（进位）的
笔算乘法。先根据情境给出乘法算式48×37，然
后探讨解决 问题的方法。
（2）呈现两名同学通过估算讨论出乘积的大
概范围的场景，体现估算的作用与价值。
（3）给出竖式，探究笔算的方法。由于有了
多位数乘一位数和两位数乘两位数（不进位）笔
算的基础，学生完成48×7的计算应该没有困难。
因此，教材在给出第一步计算结果后，让学生通过类推来补充后面的计算结果。
（4）例2与例1的算理是相同的，只是在计
算的过程中 需要进位，计算任务稍复杂。由于在
研究两位数乘两位数（不进位）笔算乘法时，学
生已经借助 点子图明确了算理，此处不再呈现点
子图，而是通过酸奶箱的摆放体现算理，使学生
再一步明确 每一步计算的意义，掌握算法。
（5）例2教学后，教材提出小组讨论的要求，让学生在互相讨论的基 础上，归纳出乘数是两位数的乘
法的计算步骤，总结笔算乘法的计算法则。
教学建议
（1）让学生主动探索计算的方法。
列出48×37的算式后，鼓励学生运用学过的知识计算 出得数。先给学生独立思考的时间，再组织讨论
和交流。教师和学生一起倾听学生的交流，并参与对不同 方法的评议。评议估算乘积的范围时，注意展示
不同的估算方法，使学生了解各种方法。在对竖式计算进 行评议时，可让学生结合竖式说一说每一步计算
的含义，了解学生掌握算理的情况；突出进位的过程，帮 助学生（特别是学习困难的）把处理两、三位数
乘一位数进位问题的技能，迁移到两位数乘两位数的笔算 中。
（2）在讨论中明确算法，鼓励学生自己总结计算法则。
小组讨论时，应结合之前所学 习的不进位的乘法和本节课所学的进位乘法，讨论列竖式计算乘数是两
位数的乘法的一般步骤，计算过程 中应注意的问题，明确笔算乘法竖式的写法和计算顺序。全班汇报时，
鼓励学生用自己的话总结乘数是两 位数的乘法的计算法则，教师要发挥引导作用，使全体学生都经历用数

学的语言表达计算 步骤和方法的全过程。
编写意图
（1）练习十一共安排了10道习题，用以
帮助学 生巩固两位数乘两位数（进位）的笔算
乘法，掌握乘法竖式的计算顺序和方法。
（2）第1题 和第2题都是进位乘法的基
本练习，用于巩固两位数乘两位数进位乘法的
笔算方法。
（3）第3题是一组判断并改错的练习题，
这些错误都是学生平时经常出现的。教材安排
这组练 习的目的是通过观察辨析，进一步强化
笔算进位乘法的正确算法。
（4）第4题是有多余条件 的乘法问题，
而且本题的多余条件和有用的条件写在一起，
需要学生认真分析条件和问题之间的 关系，才
能排除多余条件，用以提高学生解决问题的能
力。
（5）第5题是联系生活 实际的题目，需
要学生认真审题，灵活运用所获得的信息，旨
在培养学生灵活运用多种方法解决 问题的能力。第（2）小题，供学有余力的学生选做。
教学建议
（1）竖式计算，巩固算法。
练习第1、2题时，要求学生独立完成，并提醒学生：每一步计 算都要细心。算完后，让学生组内互相
检查，选出最好的在全班展示，促使学生形成良好的学习习惯。展 示时，选两题让学生说出笔算过程及每
一步的含义，以加深学生对笔算方法的理解。
（2）正面强化与错例辨析相结合。
针对学生笔算两位数乘两位数中容易出现的问题，除了进 行正面的强化训练（如基本练习、专项训练、
综合应用等）外，还应注意收集学生练习中的典型错误进行 分析、讨论，使学生明确错误原因，避免类似
错误再次发生，同时也可以提高学生的观察、辨析能力。
（3）引导学生进一步学习分析问题的方法。

第4题应引导学生从问题“一共 卖了多少钱”出发，理解“每套有12张”为什么是多余信息。第5题，
因为学生还没学习除数是两位数 的除法，应引导学生用估算、猜想等方法分析问题。第（2）题，380－16
＝364，可引导学生思 考“13”与哪些数相乘所得结果的个位数字是4，再结合第（1）题的结果得出足球的
价钱是28元。
编写意图
（1）第6题，是巩固笔算乘法的练习。除笔
算出、结果外，还可以利用估 算、只计算个位的乘
积等方法完成任务。在巩固笔篡乘法的同时，也为
培养学生灵活运用所学的 计算知识解决问题提供
了机会。
（2）第7～9题是都是联系生活实际的题目，
素材 很丰富（载人航天器、世界杯足球赛等），文
字提供信息、数据和问题。通过练习让学生体会所
学知识的价值，并提高学生解决实际问题的能力。
第7题和第8题，可通过一步计算直接解决问
题。
（3）第9题的综合性较强，需要 先计算出经
过时间是6小时，再计算出6小时行驶的路程，最
后通过比较得出答案。旨在锻炼学 生综合运用所学
知识解决问题的能力，同时渗透路程、速度和时间
之间的数量关系。
（4）第10题，探究几十五自乘的乘法规律：“几十五自乘，积的后两位数都是（25），前面的高位数
是：乘数的十位数×（乘数的十位数＋1）”。
教学建议
放手让学生探索规律，培养推理能力。
本单元中安排了一些让学生通过具体计算发现规律的题 目，如练习九第9题、本页的第10题和练习十
三第3题。安排这类题的目的是让学生经历“计算——分 析——猜想”的过程，发现规律，培养学生归纳
推理的能力。在教学时，要注意放手让学生探索，可采取 课后探究，课上交流的方法。先让学生充分经历
探究的过程，积累活动经验，再在课堂上共同归纳总结规 律。不要满足于表面的规律，还要引导学生探究
深层次的原因。可借助竖式或点子图让学生直观地看到积 的各个构成部分，帮助学生理解规律背后的道理。

例如，第10题可以设乘数的十位数 是挖，乘法算式就是（10n＋5）×（10n＋5）＝10n×10（n＋l）
＋25。可让学生在点 子图上圈一圈这些算式每一步计算出的是哪些部分，再通过移动第三步计算出的点子
的数量，发现规律背 后的道理。下面以15×15为例，给出图示。

《解决问题》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例3，教学用乘法两步计算解决
实际问题，并要求列出综合算式，渗 透单价、
数量、总价的数量关系。
（2）在“分析与解答”环节，体现解
决问题策略 多样化的思想。由于第一步要解
决的问题不同，会有两种解决问题的思路。
（3）对于两种方 法的呈现，教材均分
为两个层次：第一个层次，先以分步方式展
现解题过程，并用文字说明每一 步要解决的
问题；同时要求学生自己完成第二步的列
式，培养学生思维的有序性和条理性，也为
后面列综合算式作好准备。第二个层次，通
过小精灵的话，要求列出综合算式，教材给
出了综合算式，让学生补充计算结果。
（4）在“回顾与反思”环节，借助两
位学生的对话体 现对结果的检验和对数量
关系进行总结和概括，使学生感悟“总价＝
单价×数量”这一数量关系 。
（5）“做一做”是连乘问题的巩固练习。
教学建议
（1）掌握解决问题的关键，引导学生列综合算式解答。

由于本节主要学习解 决乘法两步计算的实际问题，在解决问题过程中注意强调，如果一个问题需要多
个步骤才能解决，一定要 仔细分析数量关系，想好先解答什么，再解答什么。虽然教材中给出了综合算式，
但学生在二年级上册已 经学习过四则混合运算的顺序，三年级上册也接触过列综合算式解决两步计算的问
题，教师可放手让学生 尝试自己列综合算式，适当给予指导。
（2）注意引导学生交流不同的解决方法。
教学例3 时，应在交流过程中让学生理解解决问题的多种策略。尤其是在教学例3下面的“做一做”
时，可以让学 生找到要求解决的问题、收集解决问题所需要的信息数据，自己确定解决问题的步骤，进而
列式算出结果 。在学生完成后，组织交流。说一说解决问题的过程，第一步解决了什么问题……让学生在
交流中熟悉解 决两步计算问题的过程和不同的方法，并获得欣赏自己和同学的愉悦心理体验。
编写意图
（1）例4，教学用除法两步计算解决
实际问题。
（2）例4的编排思路与例3大体 相同，
不同的是没有给出综合算式，让学生自己列
出，体现了更高的教学要求。第二种方法（乘、除两步计算）的综合算式中要用到小
括号，难度比第一种方法（连除）大。
（3）在“回顾与反思”环节，不仅给
出了进行检验的方法，即 “将结果作为已
知条 件，带回原情境，检验由此推出的结果
是否符合题目中原有的条件”，而且给出了
学生对问题解 决过程的反思，也体现了解决
问题策略的多样性。
（4）“做一做”是巩固用除法两步计算
解决实际问题。
教学建议
（1）大胆放手，让学生自主探索解决
问题的方法。
例4的教学活动过程与例3相仿 。这里可以更放手些，注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独
立尝试、讨论等方式，让学生主动探 索解决问题的方法。使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种

解决问题的方法，并 与同学进行交流，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
（2）注重指导学生正确列出综合算式。
例4要求在分步列式的基础上列出综合算式，这是第 一次出现让学生自己列出综合算式解题。第一种
方法的综合算式难度不大，但第二种方法要合理使用小括 号。为此，教学时应注意引导学生思考“为什么
要用到小括号？”“小括号的作用是什么？”“不用可不 可以？”以使学生正确列出综合算式。完成“做一
做”时要引导学生着重理解不同解决方法之间的内在联 系，特别是综合算式中的小括号所起到的作用。
（3）重视回顾与反思，凸显其重要性。
对 解答过程的反思，不仅可检验解答结果正确与否，还可检查解答过程是否合理，且对于不同解答方
法过程 的检验，还可进一步让学生体会解答策略的多样性。因此，应重视这—环节的教学。
《整理和复习》具体内容和教学建议
编写意图
（1）本单元的整理和复习主要有两 个方面
的内容：一是两位数乘两位数的乘法计算；二是
用乘法和除法解决两步计算实际问题。
（2）第1题教材首先呈现了一个两位数乘
两位数的表格，让学生计算并填空；接着通过两个问题全面回顾本单元所学的口算和笔算知识；
最后通过小精灵的提问“笔算时要注意些什么”，< br>突出本单元的难点，帮助学生复习列竖式计算的
法则。
（3）第2题整理的是如何用乘 法和除法两
步计算解决实际问题。包含以下几方面的内容：
能从题目收集有用信息；能用不同的 方法解决同
一个问题；会正确列出综合算式；能根据题目的
信息提出数学问题；会回顾和反思解 决问题的全
过程。
教学建议
（1）整体建构，用好表格形式系统整理两
位数乘两位数的计算。
由于整个表格计算 量较大，可将学生分成若干小组、以小组为单位分工整理表格，然后在全班汇总整

理。展 示整理的结果时，应让学生结合表格下面的两个问题：进行讨论交流， 让全体学生在交流中有所发
现、 ，有所感悟。在此基础上，师生共同总结笔算乘法的计算法则和注意事项，帮助学生建立良好的学习习
惯 ，达到对所学知识合理、完整的知识体系的建构。
（2）对解决问题的整理要关注方法和策略。 教学时，可结合解决第2题的每个步骤，适时追问：“你知道了什么”“你是用什么方法解决的？”“还有什么不同的方法吗？”“你能说说每一步的含义吗？”“你能提出其他数学问题并解答吗？”……让学生< br>不断体会解决问题策略的多样性，同时也提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
编写意图
（1）练习十三安排了6道习题。这些
题目是在学生对本单元知识进行了整 理和
复习后进行练习的。因此，综合性都比较强，
对学生提出了更高的要求，目的是提高学生< br>综合运用数学知识的能力。
（2）第1题和第2题是全面考查学生
能否根据本单元所学的乘法知识进行正确
计算。
（3）第3题通过对比练习引导学生比
较每组中算式得数的大小，发现其中的规
律：每 一组乘数的个位数相加都得10，且两
组对应的乘数的个位数都相同，第2组的每
个乘数都比第 1组的乘数大20；第2组的积
都比第1组的大1600。
（4）第4～6题是解决实际问题 的练习，
要求学生能够根据题目提供的信息用不同
策略解决问题，同时也要求学生会列出正确< br>的综合算式。
（5）“成长小档案”引导学生回顾本单元自己学到的数学知识，对自己的学习情 况作出评价，帮助学
生养成总结、反思、交流的学习习惯。
教学建议
（1）变换形式，激发练习兴趣。

第1题可直接以开火车的形式完成。第2题 要求学生在作业本上列竖式完成，应注重对学生进行计算
法则和书写格式的指导，可选择部分题目让学生 板演，重点讲解容易出现错误的环节。第3题可分男、女
练习，男生完成第1组的四道题，女生完成第2 组的四道题，然后全班交流汇报，共同探究规律。通过这
些不同形式的练习来激发学生练习的积极性，帮 助学生逐步形成运算能力。
（2）引导学生独立思考，建立学习自信。
要结合第4～6题检 查学生独立收集信息、分析数量关系、列式解答和反思检查的情况，培养学生独立
思考的习惯，积累数学 学习的经验，建立数学学习的自信心。还应结合练习引导学生从不同的角度、用不
同的策略去解决问题， 提高学生解决问题的能力。
《认识面积》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第61～62页的例1、例2及相关内容。
学习目标：
1．结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用 正方形作单位表征简
单图形的面积。
2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。
3．使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。
学习重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。
学习难点：度量意识的培养。
学习准备：比赛用图、学具（方格纸、圆片、正方形、三角形、小印章等）、课件。
学习过程：
环节预设 教师活动
1．师（呈现下图）：大家来进行涂色
比 赛。请一名同学上台来涂，其他同学在
自己的座位完成涂色任务，最快涂完的获
胜。
一、情景导入
学生思考
并回答问题
设计意图：通过涂色比
赛的活 动，使学生产生认知
冲突，在探讨比赛规则是否
公平的过程中，使学生认识
到，这里所 谓的大、小，实
际上是说树叶的面有大有

2．探讨比赛规则是否公平，知道“面”
的概念。
小，进而引出“面”的概念，
为认识面积作好准备。
学生活动 设计意图

1．初步认识面积。
（1）摸一模，认识面。请学生用手摸
一摸数学书封面，再摸一摸课桌的桌面。
（2 ）比一比，知大小。请学生说一说：
数学书封面和课桌的桌面比，哪一个面比
较大？
（3）通过更丰富的素材，积累比较面
的大小的经验。教师请学生观察教室中黑
板面和国旗的表 面，说一说哪一个面比较
大。
（4）结合实例认识面积。
教师举例说明：黑板表面 的大小就是
黑板面的面积；国旗表面的大小，就是……
（板书课题：认识面积。）
2．学生举例说明物体表面的面积。
（1）动作、语言相结合，说明身边物
二、合作探究
体的面积。
请学生边摸边说，什么是数学书封面
的面积，什么是课桌面的面积……
（2）通过想象，举例说明其他物体表
面的面积。
请学生结合生活中经常见到的物体，
边想象边说一说它们的面积。
3．用丰富的实例，进一步完善对面积
的认识。
（1）摸摸字典的封面和侧面，说一说
哪一个面的面积比较小。
（2）观察下面两个图形，说一说哪个
图形的面积大。
学生讨论
交流并回答
问题。







通过摸一摸的活动，使
学生感知物体的表面，再通
过比一比的活 动，认识到物
体的表面有大有小。教师结
合实例，揭示面积概念，使
学生初步认识面积 。让学生
通过边摸边说和边想边说等
活动，用丰富的实例，帮助
学生建立面积的概念。


















通过为学生提 供的丰富
（3）为学生提供一个橘子，请学生摸
一摸橘子的表面，说一说什么是橘子表面

的面积。
4．将数学书按不同位置摆放，说一说
封面面积的大小是否有变化。
实例，使学生认 识到不仅物
体的上面、正面有面积，侧
面也有面积，曲边图形、曲
面也有面积，进一步 完善学
生对面积含义的理解；通过

判断不同位置摆放的数学书
封面面积，使 学生认识到，
同一个物体无论怎样放，面
积大小不变，以此发展学生
的面积守恒观念。







通过比一比的活动，进
一步认识观察法与重叠法这
两种比较方法，同时在比较

中产生认知冲突，为激发用
度量的方法进行比较奠定基
础












二、探讨比较面积的方法，发展度量
意识
1．提出问题，引发思考。
为 学生提供下面两个图形，让学生思
考哪一个面积大。学生可以看一看，也可
以放在一起比一比。
2．交流比较方法，引发认知冲突。
（1）让学生思考：能不能直接看出哪
一个面积大？
（2）让学生用重叠的方法比一比，想
一想：能比出结果吗？
（3）小结：用观察、 重叠的方法，都
不太容易一下子比较出这两个图形面积的
大小，想一想还有没有其他的方法呢？
3．探讨度量单位，培养度量意识。
（1）激发度量意识。
请学生思考：你还能想到其他比较面
积大小的方法吗？
如果学生想不到，可以一起听听小精
灵的建议。（用课件呈现小精灵和提示。）
学生 思考：你听懂小精灵的话了吗？
如果选一种图形作单位，这个图形可以是

什么形 状呢？
（2）学生自主探究，体验度量的方法。
学具准备：每个小组提供小正方形、
圆片、三角形若干，尺子、笔，也可以将
橡皮制成不同形状的小印章。
为学生提供足够数量 的学具，学生两
人一组，可以用学具在长方形中摆，也可
以在长方形中画格子，还可以用小印章 在
长方形中通过盖章的方式进行度量。
（3）交流反馈，确定度量单位。
组织学生反馈，说说自己选择的是什
么图形，是怎样摆的。
让学生用手中的学具说明自己的想
法，再通过电脑课件一起回顾各种不同的
方法。
















以小组为单位，让学生
经历 用不同图形作单位度量
长方形面积的过程，在拼摆
过程中体验单位的价值和选
择面积单 位的依据，通过比
较感受正方形作面积单位的
组织学生结合以上三组图形思考：
①用这些图形作单位，能不能比较出
这两个图形面积的大小？
②如果要准确测量出某个图形面积的
大小，用什么图形作单位最合适？为什
么？ 可以引导学生从以下两方面加以体
会：一是正方形能铺满（密铺）所测图形；
二是正方形四 条边一样长，在摆放时不受
摆放位置和方向的限制。
教师介绍：国际上就是规定用正方形
作面积的单位。
合理性，认识正方形是最合
适的面积单位。

通过完成做一做的练习，使学生体会一个图形中
含有几个面积单位，它的面
积就是几（个单位），感悟
完成第62页做一做。
三、巩固应用
交流时，让学生不但说明自己所填的
结果，还要说明自己是怎样想的？
学生进行思
考、解答。
单位的价值。在交流数第二、
第三幅图中正方形个数 方法
的过程中，使学生体会为了
方便数出面积单位的个数，
可以将图形进行割补，割补
后图形的面积不变，从而不
断发展学生的面积守恒观念
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获
学生思考并
呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样 。
回答

《面积单位间的进率》具体内容和教学建议
编写意图
面积单位间的进率是在学生已经建立
了面积的概念并掌握了正方形面积计算的
基础上安排的， 教材编排包括以下四个层
次。
（1）提出需要探究的问题。教材采用
由旧引新的方式 ，先回顾相邻长度单位之
间的进率，为学生探究提供经验，然后明
确提出本节需要探究的问题。
（2）提供直观素材。教材采用1:1的
比例画出了1个1平方分米的正方形，并
在正 方形内用虚线画出了1平方厘米的小
方格，用不同的长度单位标出边长。这样
编排既为学生直观 认识1平方分米和1平
方厘米的关系提供了形象支撑，又为计算

和推理作好了铺 垫。
（3）展示不同算法。教材用学生对话的方式，展示了学生选择不同的单位计算面积的方法，体现 了针
对同一个图形面积，观察的不同的视角。
（4）得出结论。这里省去了学生推理的过程， 直接呈现了面积单位间的关系，目的是留给学生更多的
空间，允许推理过程个性化。
教学建议
（1）提供多样化的直观材料。
教学例6时，可先出示不含虚线格子的1平方分米的正方形， 将其与1平方厘米的正方形进行对比，
让学生通过观察，初步判断二者之间的关系。在此基础上，为学生 提供多个1平方厘米的正方形、刻度尺、
边长1厘米的方格纸等，为探究提供多样化的直观材料。
（2）鼓励学生探究方法多样化。
在探究1平方分米与1平方厘米关系的过程中，应鼓励学生 ，用手中的材料清楚、直观地加以说明。
可以用摆小正方形、画格子、借助方格纸比一比、选用不同的单 位计算面积等多种方法，探究相邻面积单
位之间的关系。
（3）推理与直观相结合。
在学生操作探究的基础上，应指导学
生结合直观材料，把自己的思考过程表述
清楚，使学生对 面积单位之间的关系，既
有感性的认识，又有理性的思考。
编写意图
（1）关于1 平方米与1平方分米之
间的关系，教材在编排上采用了类比推理
的方式。先让学生想一想二者之 间的关
系，然后根据直观图仿照上面的方法说一
说，最后得出结论。体现了解决问题方法
的迁移和对学生推理能力的培养。
（2）例7是简单的两个面积单位间
换算的实际问题。教 材以计算交通标志牌
面积为载体，让学生体会同一个物品的面

积，可以用不同的 面积单位进行表示。为避免加重学生的学习负担，减少形式化的书写要求，教材没有给
出换算的过程，目 的是要求学生能口头表达换算过程即可。
（3）“做一做”第1题是相邻两个面积单位换算的基本练习 ，既有高级单位换算成低级单位的练习，
也有低级单位换算成高级单位的练习。其换算的方法是不同的， 这一点需要学生加以体会。第2题是单位
换算的实际问题，目的是让学生巩固单位换算的实际应用，增强 应用意识。
教学建议
（1）推理与验证相结合。
由于学生已经掌握了1平方分米 与1平方厘米之间的进率，因此可以直接让学生猜想1平方米与1平
方分米之间的关系。之后可仿照前面 的方法，说明自己是怎样想的，做到推理与验证相结合。
（2）直观经验不容忽视。
学生在 说明自己想法的过程中，可以结合示意图进行推理，但也要出示1平方米和1平方分米的直观
材料，让学 生亲自看一看，数一数，获得直观的感性认识。
（3）让学生感受单位换算的价值。
在例7 的教学中，可以让学生体会6400平方厘米和64平方分米有什么不同，初步认识到面积单位越
大，数 据越小，但所表示的面积大小是
一样的。有时使用较大的面积单位，数
据会比较简洁，从而体会 单位换算的价
值。
（4）指导学生口头表达单位换算的
过程。
单位换算包 括两方面内容，学生容
易混淆。因此，要指导学生将自己的换
算过程口头表达出来。例如，因为 100
平方厘米是1平方分米，6400平方厘米
含有64个100，就是64平方分米。也可
能学生想到用除法，只要合理都是允许
的。
编写意图
例8教学应用长、正 方形面积计算

知识解决简单的实际问题。教材的编排意图有以下几点。
（1） 教材以图的形式呈现了问题情境，通过对话提供了相关的数学信息，并提出问题。目的是使数学
问题更贴 近生活，同时便于学生理解问题情境。
（2）“阅读与理解”呈现了学生的对话和问题，目的是指导学 生将零散的数学信息和问题提炼为数学
问题，是将生活中的现实问题转化为数学问题的过程。
（3）“分析与解答”环节首先用对话展现了两种不同的解决问题的思路，再相应呈现不同的解题方法。
这样编排，旨在引导学生在解决问题的过程中，先制定清晰地解题计划，再执行计划。
（4）“回顾与反思”将检验的过程表示出来，体现了对检验方法的指导。
（5）“做一做” 中的练习与例题略有不同，直接给出方砖的面积。这样编排一方面降低了练习的难度，
另一方面避免学生 生搬硬套例题的方法，需要学生根据实际选择合适的方法。
教学建议
（1）培养学生发现并提出问题的能力。
在出示情境图和数学信息后，可让学生看图说明工人 叔叔在做什么，知道了哪些信息。然后根据信息
自己提出数学问题，逐步培养学生发现并提出问题的能力 。
（2）用示意图展示理解题意的过程。
在“阅读与理解”环节，除了让学生用语言叙述信 息和问题，还应让学生用简单的示意图将这些信息
和问题表示出来，以此强化学生对数学信息的理解，也 为学生探究解决问题的方法提供直观模型。
（3）指导学生学习制定解题计划，并执行计划。
解答一个题目的主要成就在于制定解题计划。这里可以根据信息及其之间的关系，联想所能解决的问
题 ；也可以根据问题寻找所需条件。当解题思路逐步清晰后，可按照“先……，再……”把自己的计划表
述 清楚，再解答。
（4）指导学生掌握检验的方法。
在“回顾与反思”环节，可提出“如何检 验解答结果是否正确”的问题供学生思考，学生检验的方法
可以是多样的，但要指导学生体会解答结果要 与题目中提供的信息相符合。
《年、月、日》具体内容和教学建议

编写意图
（1）首先指出“年、月、日是常
用的时间单位。”点明了新知的性质，
也告知学生本 单元知识是“时、分、秒”
知识的延续，便于学生从系统的角度审
视和学习新知。
（ 2）呈现了一张2011年的完整年
历，便于学生从整体上了解和把握年、
月、日的含义及其关 系。例如，“一年
里有12个月”“每月的天数差不多”等。
（3）年历上标注了一些特别的 日
子，如劳动节、儿童节、党的生日、教
师节、国庆节等，让学生发现，以便让
学生感 受到数学知识和实际生活的紧
密联系，激起他们进一步学习的愿望。
在让学生描述年历上的特别 日子时，除
了会说到“几月几日”外，还会说到每
年的这一天都是这个节日，初步体会
“年月日”的周期性。
（4）通过提问“你还经历了哪些特别的日子？”进一步激活学生已有的生活经 验，激发学生学习的兴
趣。
教学建议
（1）激活学生已有经验，激发学习的兴趣。
对于年、月、日知识，学生不是一张白纸，他们在生活中已经有一些初步体验。教学时，可以让学生说说年历上已经标注的特别的日子，说说自己还经历过哪些特别的日子，同时对照年历，圈圈画画他们所说的日子。充分激活学生已有的关于年、月、日的生活经验，为探究新知作好准备。同时，使学生对年、月、日的总体感知更加清晰，激发起学习的兴趣。
（2）要精心准备学习材料。
本单元 内容的学习，应以学生对大量年历的观察、分析为主。为便于比较和观察，发现年历上所呈现
的信息的异 同，需要提供大量不同年份的年历。可在课前帮学生打印好，或让学生自己搜集。课堂上，要

确保每位（或每桌）学生都有。
编写意图
（1）例1开门见山提出：关于年、
月、日，你知道些什么？让学生展现已
知，暴露未知，点明学习的方向，便于
教师把握教学的起 点。
（2）出示2012年的年历，让学生
通过观察、填表、对比等数学活动，进
一 步感知年、月、日的含义及关系，自
主归纳得出大小月、2月的天数和规律。
教材还要求学生找 一些其他年份的年
历进行观察，以便验证所得到的规律。
（3）“做一做”让学生在年历上圈
出自己和父母的生日。目的是让学生加
深对年、月、日的认识，同时渗透感恩
父母、孝 敬父母的教育。
教学建议
（1）关注知识的形成过程，培养
学生分析、处理信息的能力和主动获取
知识的能力。
对于年、月、日，尽管学生有一定的生活经验，但对于每月的天数（包括规律）还是相对模糊的。对这一知识的梳理，可通过学生自主探究、整理、讨论和辨析等进行。教学时，可先引导学生聚焦研究的方向（每月天数情况）；然后组织学生对两年的年历进行观察、记录、分析，得出初步的结论；再以其他年份< br>的年历为佐证，归纳得出结论。这样的过程，有利于学生知识的建构，也有利于数学活动经验的积累和学< br>习能力的提升。
（2）丰富对年、月、日的感性认识。
教学时，除教材中提供的让学 生利用年历圈画自己和父母的生日的活动外，还可灵活设计与年、月、
日相关的活动，让学生把抽象的时 间和具体的事件联系起来，丰富他们对年、月、日的感性认识。
（3）适当引导学生推算一年的天数。
利用2012年及2011年的年历，除了启发学生发现一年有多少个月，大月、小月及二月份的天数外 ，

还可引导学生推算一年的天数。在这里，多样化的计算方法实际可以展现学生对年、月 、日知识的掌握情
况和灵活运用的水平。
编写意图
（1）介绍利用拳头和歌诀记大 小月
的方法，目的是借助形象帮助学生记住
哪些是大月，哪些是小月。
（2）“做一 做”提供了一个带有“星
期”这个周期结构的空白月历。通过将
一个月的日期依次填进月历，让 学生进
一步了解月和日及星期以及他们之间的
关系。月历下两位同学的对话，提示教
师 依据月历上记录的同学们的生日，让
学生提出问题并解决，培养学生发现问
题、提出问题的意识 和能力。
（3）“你知道吗”介绍了“二十四
节气歌”。二十四节气，是我国古代订立
的一种用来指导农事的补充历法，是中
国古代劳动人民长期经验的积累和智慧
的结晶。二十四 节气的公历日期每年大
致相同，上半年在6日、21日前后，下
半年在8日、23日前后。让学 生在年历
上找二十四节气，既巩固年、月、日的知识，又开阔视野，进行中华传统文化的教育。
教学建议
（1）采用多种方法帮助学生牢记大小月规律。
对大小月规律的记忆，是 后续解决问题的基础。可先让学生自己观察大小月的特点，讨论交流各自的
记忆方法。在总结学生发言的 基础上，引出用拳头记忆的方法。教学时，要尊重学生个性化的记忆方法，
特别是七、八月。由于连续出 现大月，是学生记忆中的难点，可让学生讨论，多想一些办法记忆。对于课
本上介绍的拳头记忆法，可借 助多媒体，清晰地展示数的过程和方法，但不强求学生掌握。
（2）让学生在解决问题中巩固和运用知识。
教学中，应联系生活实际精心设计问题，为巩固 和运用新知创造条件。例如，“30片一瓶的药，爷爷每

天吃一片，够吃一个月吗？”在 学生解决问题的过程中，需要调用了大月、小月和2月份的天数等相关知
识。
（3）适当拓展，增强学习兴趣。
根据教学情况，可选择性地介绍一些与农历有关的知识。例 如，二十四节气，我国的传统节日，春节、
中秋节、端午节和元宵节等。拓宽学生的视野，增强学生的学 习兴趣，但需合理把握要求。
编写意图
（1）例2教学平年和闰年。呈现
2011 年、2012年2月份的月历，让学生
通过观察，发现2月的天数并不都是一
样的。说明2月有 28天的那一年叫平年，
有29天的那一年叫闰年。在此基础上，
让学生计算平年和闰年全年的 天数。
（2）“做一做”，教材给出了1997～
2008年各年的2月份月历，让学生通过
观察和梳理，发现其中的规律：公历年
份是4的倍数的年份是闰年，四年一闰。
（3 ）“你知道吗？”介绍了平年、
闰年产生的原因。由于学生年龄较小，
理解能力有限，这些知识 只作为阅读资
料向学生呈现，不要求学生掌握。
（4）教材用脚注的方式介绍了平
年 、闰年的判断方法：通常每4里有一
个闰年，三个平年，公历年份是4的倍
数的通常是闰年，但 是公历年份是整百
数的，必须是40O的倍数才是闰年。
教学建议
（1）让学生扎实经历知识建构的过程。
平年闰年的知识，虽是常识性知识，但若让学生通过 观察、对比、分析等过程来习得，那就更能凸显
学习的价值。教学时，可先让学生观察例2中的两个月历 ，发现2月天数的不同，揭示平年闰年的概念。
然后再引导学生观察1997——2008年2月的月历 ，要求学生先圈画其中的闰年，独立思考其中的规律。最

后组织学生交流，总结得出平年 、闰年的规律。
（2）对闰年的知识需进行必要的练习。
闰年的出现有什么特点，怎样的年 份是闰年，这些基础知识需要通过必要的练习加以巩固。除了教材
上的题目之外，还应补充一些练习。当 然，应以基本题为主。
（3）恰当把握教学要求。
教材中的有些知识，目前学生还很难理解 ，如平年、闰年产生的原因，整百年份为何必须是400的倍
数才是闰年等，需要随着学生年级的升高， 其他学科知识不断丰富后才能真正理解。可通过文字资料、影
像资料等进行介绍，但让学生了解就可以了 ，不应拔高要求。
《24时计时法》具体内容和教学建议
《制作活动日历》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第90页的内容。
学习目标：
1．让 学生通过自主探索与合作交流，综合运用年、月、日的知识和正方体的特征解决问题，积累数学
活动经验 。
2．在探索日历制作方法的过程中，培养学生有条理地思考问题和解决问题的能力，积累数学思维活 动
的经验。
3．感受数学在生活中的应用，激发学生参与综合实践活动的兴趣。
学习重点：活动日历的制作方案。
学习难点：确定每个制作的步骤。
学习准备：小正方体木块，彩笔等。
学习过程：
环节预设 教师活动
1 ．选择具有代表性的三种不同种类的
日历，分别是整本年历、单张年历、台历
等。然后分组进行 分析、比较不同日历的
一、情景导入
相同点与不同点，选小组代表把每个组的
分析情况汇总。
2．以小组为单位在全班进行交流介
绍。
3．结合学生的介绍，总结出日历本的
学生思考
并回答问题
学生活动 设计意图
由于现实生活中的日历
多种多样，为了能让学生充
分认识它们，安排学生在 制
作活动日历以前调查分析、
交流日历的式样是很有必要
的。通过观察、分析、比较< br>不同种类的日历，求同存异，
让学生了解日历的一般结
构。设计“调查日历本的来

一般结构和作用。
4．介绍日历本的来历。
历”的目的是丰富学生对日< br>历的认识，继续培养学生收
集、整理、分析信息的能力，
并培养学生之间交流借鉴、资源共享的合作意识。
1．引导学生思考并回答：制作日历最
基本的要素是什么？
结合学生回答，板书：年、月、日和
星期。
2．布置活动任务。
提供设计材料：4个小正方体木块，一
个纸盒。
让学生利用这些小正方体木块与一个
纸盒设计一个简易的活动日历。












3．引导学生独立思考，组织小组讨论
方案并完成研究记录单。
研究记录单
二、合作探究
学生讨论
交流并回答
问题。







4．反馈交流各组方案的可行性。
(1)重点交流：一个小方块只有6个面，
如何设 计才能表示出月份（12个数据）、星
期几（7个数）和一个月的日期（最多31
个数据）？4 个小方块怎么分配比较合理？
(2)组织学生归纳出设计的一般方案：
用一 个方块表示星期：一个星期有7
天，因此其中的两天要写在同一个面上。
（至于哪两天放在一起 则由每个小组自主
决定。）
用一个方块表示月份：每个面写两个





在活动中每个步骤都充
分展开小组讨论，并通过合
作 交流完成任务，培养学生
的合作意识和合作精神，提
高学生的决策能力。由于这
个任务 比较复杂，在每个小
组发表本组讨论的结果后，

月份。（至于怎么在一个面上表 示两个月更
好，也由每个小组自主决定。）
用两个方块表示日期：要表示的最大的日期是31，十位上有可能出现0～3，个
位上有可能出现0～9，两块方块各写什么
数 字才能保证所有的日期都能出现。 （一
个方块：0，1，2，7，8，9；另一方块：1，
2，3，4，5，6 。）
5．小组再次合作修改制作方案。
6．小组合作完成日历的制作。
再对全体学生做 一个整体的
总结，帮助学生明确关键问
题，保障活动的顺利展开。
同时，各小组也可以 根据小
组间交流的情况发现自己的
不足，修改本组的制作方案。
制作日历固然是活动 的
本身，但学习到解决问题的
方法，学会合作，学会交流
才是更重要的。因此，在制< br>三、成果展
示，交流评价
1．分小组轮流展示制作成果，评价交
流。
2．总结收获及研究方法。
学生进行思
考、交流。
作活动完成之后应进行 制作
成果的展示与交流，在展示
中，学生既可以体验到成功
的喜悦，又可以欣赏、借鉴
别人的优点，培养承认他人、
向他人学习的可贵意识。
让学生体验成功的喜
悦，进一步拓展学生的思维
和创造能力。
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获
学生思考并
呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样 。
回答

编写意图
（1）教材用八幅图展现了一位小< br>朋友在一天24小时中不同的时刻所
做的事情的活动场景。目的是激活学
生的生活经验， 让学生在解读这些熟
悉场景的过程中，感受时间的流逝，
体会一天24小时的周期变化，引入新
知的教学。
（2）用钟面表示各个时刻，便于
引发认知冲突，自然地引出24时计时
法。例如，在这一天的八幅图中，表
示12时的出现了三次：第一次是半夜
12时（即 这一天的O时）；第二次是
中午12时；第三次又是半夜12时（也
是这一天的24时）。用指 针位置相同
的钟面，表示一天中的不同时刻，让
学生结合具体情境，在解释各个钟面
所 表示的时刻的过程中，体会引入24
时计时法的必要性。
教学建议
（1）注重学生已有的经验，更好地激发认识冲突。
对于24时计时法，学生通过电视、电脑 等途径，已经有过不少的接触，只是没有系统地认识12时计
时法与24时计时法之间的关系。因此，在 教学中，不能把学生当作一张白纸，应当通过主题图的教学充分
了解学生的已有经验，以便把握好教学的 起点。
除运用这幅主题图进行教学外，也可以让学生自己说一说一天是怎么度过的，还可以选择几个容 易引
发争议的时刻，让学生说一说这些时刻分别在干什么。例如，10时，有的学生说在上课，有的说应 该在睡
觉，从而引发矛盾，展开教学，使学生初步感受到引入24时计时法的必要性和好处。
（2）注重学生观察能力的培养。
在解读各个生活场景时，既要看钟面时针、分针的位置，正 确读出钟面上的时刻，又应关注图上的其
他信息，结合生活经验，准确地解这一时刻在一天中的具体位置 。这个过程，可有效地培养学生的观察能

力和分析能力，教学时应充分重视。
编写意图
（1）首先编排了一个探究性的操作活
动，通过组织学生拔钟，让学生观察 钟面上
时针的转动，发现在1日的时间里，可分为
两个时间段（时针走两圈），每圈有12个小
时，1日有24个小时。并呈现一个有内、外
两圈刻度的钟面，将时针一天表示各个时刻
对比呈现，便于学生理解12时计时法与24
时计时法之间的关系。
（2）然后将钟面上时 针一天走过的时
间以直线的方式呈现，把时针在两圈中经过
的各个时刻与一天时间的关系（即1 2时计
时法和24时计时法的联系），更直观地呈现
出来。以便于学生在对比、分析中理解原理 ，
把握关系。在此基础上，教学12时计时法
如何转化为24时计时法。
（3）“做 一做”第1题，让学生说一说
生活中24时计时法的应用，在加深对24时
计时法认识的同时， 增强学生对所学知识价
值的认识。第2题，让学生用24时计时法写出上页中一天的各个时刻，使学生进 一步巩固24时计时法。
教学建议
（1）激发学生的探究愿望。
基于学生在表达 第82页8幅图的各个时刻时，所暴露出来的已知和未知状况，教师可提一些启发性的
问题，如“怎么又 是12时？”“如果没有给出具体情境，你分得清这是哪个12时吗？”有效引发学生的思
考，使学生产 生探究新的计时法的欲望。
（2）让学生经历探究和发现的过程，切实理解原理。
可以用钟 面作教具（或组织学生自己拨），根据第82页8幅图的时刻，完整地演示（操作），深刻理解
第83页 上部的三个问题。然后，可运用课件（或板书），逐步呈现直观图（有内、外两圈刻度的钟面及展
成直线 的图），重点是引发学生观察，发现内、外两圈及上、下两行数之间的联系，包括理解与前一天、后

一天之间的关系。在此基础上，引出24时计时法，并引导学生体会其优越性。
（3）增加练习，牢固掌握改写的方法。
要让学生掌握如何将12时计时法改成24时计时法 ，可以通过必要的练习加以巩固。需要注意的是，
尽管教科书上没有出现“12时计时法”这种说法，但 在教学中，为了便于交流和沟通，也可以适当使用。
编写意图
（1）例3，通过计算简单的 经过时间，
加深学生对24时计时法的认识，提高应用
能力。教材密切联系生活实际，以解决问
题的形式展开教学，创设了一个“知道出
发时刻和到达时刻，求到奶奶家要坐多长
时间 ”的实际问题。
（2）教材所呈现的解决问题的过程，
凸显了课程标准提出的“体验解决问题 方
法的多样性，发展创新意识”的理念。共
呈现了三种方法，一种是直接在钟面上数，
一种是分两段计算，一种是运用24时计时
法计算。教材还呈现了解决问题的一般步
骤，引导学 生掌握解决问题的思考过程。
（3）“做一做”同样是计算经过时间，
但这段时间是横跨两天 ，且有非整时的，
因此其思考过程和计算方法都比例题要复
杂一些。目的是让学生运用刚学习的 知识
进行分析、推理，既锻炼学生的思维，又
可提高学生解决实际问题的能力。
教学建议
（1）注重学生解决问题能力的培养。
应让学生进一步体验解决问题的过 程（方法），凸显解决问题能力的培养。如出示情境图后，让学生说
一说所发现的信息、需解决的问题及 相互间的联系。思考时，可鼓励学生个性化地去分析和解答。对不同
的方法，都应予以呈现和肯定，并通 过比较和分析进行必要的优化。还要引导学生对解答的过程和结果进
行回顾与反思。

（2）在理解原理的基础上掌握计算方法。
解决例3的问题有两种基本方法： 一种是以中午12时为界，分前后两段计算，即3＋6＝9小时；另一
种是转化为24时计时法，用减法 计算，即18－9＝9小时。而解决“做一做”的问题，用分段计算思考起
来就比较容易。因此，两种方 法谈不上谁优谁劣，根据实际情况各有用处。因此，通过教学让学生体会到
两种方法的合理性是最重要的 。教学时，实物演示、图示、线段图等，都可以作为分析问题的有效支撑。
（3）选编必要的练习巩固计算方法。
可补充练习，使学生熟练计算的方法。但是，呈现的情 境（包括时刻）不要太复杂，也不强求严谨的
列式方法，一些问题可以让学生口头表达思路和结果。

《小数的初步认识》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材第91～93页的例1、例2及相关内容。
学习目标：
1．借助学生熟悉的商品价格，结合生活实际了解小数的含义。
2．通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与
1
米之间的关系。
10< br>3．在具体情境中了解小数的含义，充分感受“数学来源于生活，又服务于生活”这一理念。
教学准备：课件、硬币、米尺。
教学重点：认识具体情境中小数的含义。
教学难点：通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与
学习过程：
（一）创设情境，揭题导新
1．谈话导入，引出小数。
师：认识数是数学课一项非 常重要的任务。从入学以来，同学们认识像1、2、4、10、100这样的整数。
（板书：整数。）还 认识了像
1
米之间的关系。
10
127
、
、
；这样的，什么数？
35
10
预设：分数。（板书：分数。）
师：你在生活中还常见到哪种数？
预设：小数。（板书：小数。）
师：你在哪儿见到小数最多？表示物品价格的时候经常会用到 小数，你们知道价签上的小数表示的是
什么意思吗？
2．游戏——抓硬币，理解各个数字的意义。

师：我们来做一个游戏。请一名同学到前面来抓出硬币，看谁能用小数表示所抓的钱数。
预设1：生1随机抓出4个一元和3个一角的硬币。
监控：
（1）谁能用小数表示生l抓出的钱数？（4.3元）
（2）4表示什么？3表示什么？（4元、3角）
预设2：生2随机抓出3个一元、3个一角和4个一分的硬币。
监控：
（1）谁能用小数表示生2抓出的钱数？（3.34元）
（2）第一个3表示什么？第二个3表示什么？4又表示什么？（3元、3角、4分）
（3）中间这个点你们知道叫什么吗？（小数点）
（4）在以“元”为单位的时候，小数点左边表示的都是多少？（元）
（5）小数点右边第一位表示的都是多少？（角）
（6）第二位呢？（分）
3．初步体会在具体情境中小数每位数字的含义。
师：除了在表示商品价格时经常会用到小数外，你还在哪儿见过小数？
预设：在指路牌上见过，1.5千米；在表示视力的时候，有5.2度；表示身高的时候用到小数。
师：你知道自己的身高吗？会用小数表示吗？
预设：生1身高是1.4米。（板书：1.4米。）
（1）1和4分别表示什么？（1米、4分米）
（2）老师的身高1.6米（板书：1.6米），1和6分别表示什么？（1米、6分米）
（ 设计意图：借助于学生非常熟悉的“人民币”“米制系统”两个具体的、常见的量，使学生知道以
“小数 点”为界，小数点左边的数是“整数”，小数点右边每一位置上的“数字”都表示比一个“单位”
更小的 量。结合具体情境，使学生初步了解知道小数中每一个数字的具体意义，感悟小数点右边的数字的
现实意 义。）
4．读具体情境中的小数。
师：老师也帮你们找了一些生活中的小数，谁来读一下？
出示课件：

监控：
（1）48.48平方米，小数点左边怎么读？小数点右边呢？
（2）小数点左边和右边的读法一样吗？一起把这个小数再读一遍好吗？
小结：同学们，像4 .3、3.43、1.5、5.2……这样的数叫做小数。这些都是我们生活中的例子，说明小
数就在我 们身边，这节课我们就来认识一下小数。（板书：认识）
（二）探索推理——初步认识小数含义
师：（出示一根教鞭，告知学生它的长度是0.7米。）谁能在米尺上找一找哪儿是0.7米？
出示米尺，学生上前指出0.7米的位置，教师取教鞭验证。
监控：
（1）谁说说为什么这儿就是0.7米？
（2）小数点右边第一位表示多少分米？
（3）那5分米的地方用小数表示就应该是？3分米的地方呢？1分米的地方呢？（在直尺1分米处板书：
1分米，0.1米）
（4）0.7米的地方，还可以怎样表示？
预设：还可以用7分米表 示；还可以表示70厘米；还可以表示
（5）为什么还可以表示成南米？
预设：因为1米有1 0分米，把1米平均分成10份，1份是1分米，1分米用分数来表示是
分米处板书：
7
米。
10
1
米，（在直尺1
10
17
米）7分米就是米。
1010
1
米和0.1米之间是什么关系？为什么？
10
师：同学 们，根据生活经验我们知道1分米是0.1米或者说0.1米就是1分米；学完分数之后，我们还知
道1 分米还是熹米。那么
监控：

（1）

1
米和0.1 米是相等的，它们表示的长度都是1分米。我们在米尺上看看，一个格表示多少？它
10
1米、0.1米。
10
11
米也可以写成0.1米，所以米就等于0.1米，1010
还是多少？
预设：1分米、
（2）都表示这一段的长度，所以它们三个之间是什么关系？
预设：1分米要是用“米”作单位的时候，既可以写成
0.1米也就是
板书：
1
米。
10

练习：3分米写成分数是（ ）米，写成小数是（ ）米。
9分米写成分数是（ ）米，写成小数是（ ）米。
（设计意图：由于“角”和“分”与“元”从外形上看没有“十进”的关系，学生不能从实物直接感受两个单位之间的十进关系。所以，在进一步学习小数时使用了“米尺”模型，因为长度单位“米”、“分< br>米”的十进关系是学生非常熟悉的，而且米尺上这些单位的实际长度，能够直观促进学生对一位小数实际< br>大小认识。更由于在日常生活中没有用“分数”表示价钱的场景，学生对用分数表示价钱非常陌生，所以< br>教材设计也是借助“米尺”进一步学习。）
（三）类比迁移——拓展认识小数含义
师：你再来看看4.3元中的3，它都可以表示哪些含义？
预设：可以表示3角、30分、
3
元、0.3元。
10
3
元呢？
10
3
元]，又通过“人
10师：现在再看这个3的含义变得怎么样了？为什么还可以表示
（设计意图：在借助“米尺”理解一位 小数的现实意义之后，再次回到了人民币[教材的做一做的素材
也是如此]，学生通过类比迁移回答：4 .3元的“3”可以表示哪些含义？[3角、0.3元、
民币”再次强化一位小数与十进分数之间的关系 。）
（四）巩固练习——深化对含义的认识
1．填上合适的分数或小数。

学生独立完成，汇报订正。
2．用小数表示涂色部分。

监控：
（1）把两个图合在一起看的意思。先看左边这个图，如果这个正方形全部涂上色，你 觉得应该用哪个
数来表示？
（2）再来看第2个正方形，平均分成了多少份？涂色的部分占了多少份？用分数表示它是多少？
（3）合在一起是多少？
（五）全课总结——拓展学生的认识
师：同学们，今天我 们又认识了“数”家族的一个成员——小数。看看板书，我们都了解了什么？你
们还想知道哪些？下课后 ，你们可以就自己感兴趣的问题查查资科，下节课一起继续研究。
《简单的小数加、减法》具体内容和教学建议

编写意图
（1）呈现 文具商店的情
境，标出8种文具价格，例3、
例4及“做一做”的三个问
题，都来自于 这个情境。
（2）例3，提出购买文
具的问题，教学一位小数的
加、减法。以学生熟 悉的元、
角、分为基础，帮助学生理
解算理与算法。
（3）体现解决问题方法
的多样化，两名女生解决问
题的思路一致，都是将商品
价格转化为角，再进行计算；
男生提出了用竖式计算的思
路。第一种方法，是应用学
生已有的知识解决了问题；
第二 种方法对学生来说是新
知，接下来重点教学列竖式
计算一位小数的加、减法。
（4） 小精灵的话揭示了
计算小数加、减法的关键问
题。小数点担负着区分整数
部分与小数部 分的角色，从
数位角度思考，小数点对齐就保证了整数部分与小数部分的相同数位对齐。
（5）“列竖式计算时，要注意什么”旨在引导学生适时小结，积累经验。
教学建议
（1）运用情境信息，让学生自主提出问题。
三年级的小学生已经普遍有了购物付钱的经历， 这方面的经验和整数加、减法的认知经历，为学生理
解小数加减法的算理和算法提供了直接的帮助。教学 出示主题图后，应该鼓励学生读取信息，自己提出问

题。根据主题图，能提出很多不同的 问题，可选取一些加、减法问题，之后鼓励学生运用自己的经验解决
问题。
（2）鼓励独立思考，让学生在研讨中学习竖式。
在组织学生探索人民币使用过程中的小数加 、减法时，不限制学生的思维，鼓励学生先独立思考尝试
解决问题。在研讨交流中学生思维碰撞，发现可 以用转化成元、角的方式解决问题，也可以用小数直接口
算。此时，如果学生有用竖式计算的就直接让学 生板书，如果没有教师可以提出竖式计算的方法。在指导
学生读懂竖式过程中，要结合具体情境帮助学生 理解，可以将“元、角”写在竖式上，便于感悟其中的算
理。
（3）结合具体情境适时进行小结。
初次竖式计算后，可根据学生提出的问题再让学生练习两 道题目，然后引导学生结合具体情境小结列
竖式计算时要注意的问题。
编写意图
（ 1）例4，延续了例3的情境，运用小数加、减法解决买东西时钱数是否够用的实际问题，进一步体
会小 数的含义，培养学生解决问题的能力。
（2）例题设计了两个问题相同、情境相似，但购买物品略有不 同的问题。鼓励学生借助生活经验，运
用自己的方法解决问题。
（3）体现解决问题方法的多 样化。在“分析与解答”环节给出了两种方法，在“回顾与反思”环节又
给出了一种方法。并在“回顾与 反思”环节指出“不同的方法可以互相检验”。

（4）“做一做”延续购物情境，通过开放性的问题及鼓励学生提出
新的数学问题并解答，培养学生提
出问题及灵活应用知识 解决问题的
能力。
教学建议
（1）正确理解问题情境，放手
让学生自主解决问题。
读懂题目中的条件和问题对正
确解决问题至关重要。例4的购物
情境相对复杂，教学时要帮助学生
正确理解“先买一 种物品用剩余的
钱再购买两种物品”的意思，把握
问题结构。之后，可以完全放手让
学 生自主解决或小组讨论解决。如
果学生对情境理解有困难，也可以
分步处理，先全班一起算一算 买了
文具盒后还剩多少钱，再自主思考
剩余的钱够不够买另两种文具。
（2）小组合作表征问题，交流
分享思维碰撞。
要为学生提供充分的时间，鼓
励学生小组交流策略，用熟悉的方式，如画线段图，表征问题及解答过程。全班分享时，以读懂他人的想
法为基础，注意对学生的数学表达进行指导，重点体会不同策略的思考方式。
（3）让学生不断积累检验问题的方法。
在回顾与反思环节，应组织学生对解决问题的整个过 程加以回顾，不断积累解决问题的经验，指导学
生认识：解决问题的不同策略，正好可以相互检验。
《解决问题》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材第97页的例4及相关内容。
学习目标：

1．通过运用小数加、减法解决购物中的实际问题，使学生进一步认识小数的含义。
2．通过写一写、说一说、想一想等数学活动，使学生进一步体会解决问题的步骤、策略与方法。
3．在探究解决问题的过程中，使学生体验学习数学的乐趣，积累活动经验。
教学准备：多媒体课件、实物投影。
教学重、难点：体会解决问题的步骤、策略与方法。
学习过程：
（一）创设情境，收集信息，明确问题
师：昨天我们来到文具店，在解 决购物问题中，学习了简单的小数加、减法。今天我们继续学习相关
的知识。看看，小丽又给我们带来了 什么样的问题。
课件出示第96页情境图和例4的问题。
师：先自己读一读，说一说你知道了哪些信息，有哪些问题。
监控：引导学生梳理出题目的已知信息和问题。
（二）通过写一写、说一说、想一想等数学活动，体会解决问题的步骤、策略与方法。
1．通过写一写、想一想等活动，引导学生调用已有经验，解决问题。
师：要解决这两个问题 ，可以怎样做？先自己想一想，然后在纸上尝试着写一写，把自己的想法表达
清楚。写完后可以先和同桌 交流一下。
学生尝试解决，教师巡查，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。
2．通过说一说的活动，暴露资源，研讨解决问题的方法。
有序暴露学生资源，组织研讨，重点要让学生读懂其他同学的想法。
（1）预设1：

监控：
①师：你能读懂他的想法吗？
生：先求出买1个文具盒后还剩3 .2元。冉求出买1个笔记本和1支不带橡皮的铅笔共需要3.1元，因为剩
的3.2元大于需要的3. 1元，所以小丽的钱够；而要买1个笔记本和1支带橡皮的铅笔共需要3.7元，因为剩的
3.2元小于 需要的3.7元，所以小丽的钱不够。

②师：你知道他是怎样算出来的吗？（指第一步）
生：10元减6元8角等于3元2角，也就是3.2元。
③师：这是怎么算的？这步呢？（指第二步和右边的第一步）
学生结合竖式的过程，说说自己的计算方法。

（2）预设2：

监控：你能读懂他们的想法吗？他们的方法有什么不同？
生：这两位同学都是先算出买1个文 具盒、1个笔记本和1支铅笔（不带橡皮和带橡皮）需要的钱数，再
和1 0元比较。不同的是左边的同学是分步计算的，右边的同学列的是综合算式。
（3）预设3：

监控：你能读懂他的想法吗？
生：先从10元中分别减去文具盒和笔记本的价钱， 再用剩下的钱分别和不带橡皮与带橡皮的铅笔的价
钱比较。

（4）预设4：

监控：你能读懂他的想法吗？与上面哪个方法比较像？又有什么不同？
生：他的思 路与第二、三位同学的比较像，也是先求出三种文具的价钱。但他没有直接用小数计算，
而是把每种商品 的价钱都化成了角再计算的。
4．回顾解决问题的方法，积累经验。
师：在解决问题时，大 家敢于从不同的角度去观察问题、思考问题，非常棒。现在大家来说一说，今
天我们在解决这一个问题时 ，有什么收获。
在学生讨论交流的基础上，教师总结。
师：大家说得很好。如果一个问题需 要多个步骤才能解决，我们要想好先解答什么，再解答什么。而
同学们用的不同的方法，也可以相互检验 。
（设计意图：通过想一想、写一写、说一说等数学活动，组织学生经历解决问题的过程，在表达、交
流、对比、辨析的过程中理解解决问题的方法和道理，体会解决问题的步骤和策略。）
（三）巩固练习，深入理解
1．第97页的“做一做”。
学生独立完成后，集体交流。注意让学生说一说自己解题的思路，感受多样的解题策略。
2．练习二十一第8题。
先让学生说一说“限重4吨”是什么意思，确认学生都理解了题意后 ，再让学生独立完成。之后小组交
流解决问题的方法和结果。
《搭配中的学问》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材第102页的例2及相关内容。
学习目标：
1．使学生在解决实际问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
2．让学生通过摆一 摆、画一画、连一连、写一写等活动探索搭配的方法与结果，体验分类、分步计数

及数形 结合的方法。
3．让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。
教学准备：多媒体课件、实物投影、衣服和裤子的卡片教具。
教学重点：初步掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
教学难点：能够有序地进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
学习过程：
（一）创设情境，抛出问题
师：同学们，我给大家带来几位好朋友（课件展示小猴子一家）。 请看：小猴一家特别喜欢运动，这
一次小猴子父子要参加运动会，他们新买了几件运动服，看！（教师贴 图）
师：如果一件上衣配一条裤子，一共有多少种不同的穿法呢？大家猜一猜。

师：有人想出来了吗？有的同学可能觉得，只在脑子里想，想不清楚呀！好，现在就请大家在纸上写
一写 、画一画，把自己的想法表示出来。
（设计意图：创设运动服装搭配的情境，调动学生的学习兴趣，引 发学生的数学思考，提出要解决的
问题。）
（二）问题探究，感悟有序，体会符号的简洁
1．学生独立思考，试着表达自己的想法。
监控：（1）无序的、有序的。
（2）采用画图连线的、文字加符号的、纯符号的等。
在采样过程中要问一问学生是怎么想的，为什么这样表示。
2．学生在交流中探究，对比中感知有序。
师：一共有多少种不同的穿法呢？谁愿意把你的表示方法给大家看一看？
（1）预设1：无序，用文字表达。
师：这位同学找到了几种不同的穿法？你们同意吗？
生：不同意，少了两种。

（2）预设2：有序，画图连线。

师：这位同学找到了几种不同的穿法？
生：6种。一件上衣配3条裤子有3种，另一件上衣配3条裤子也有3种，一共6种。
（3）预设3：有序，画图连线。

师：这位同学是这样表示的，你找到了几种不同的穿法？
生：也是6种。
师：他这样表示能看出是6种吗？是怎么看出来的？带着我们数数。
生：左边一件上衣配3条裤子有3种，右边一件上衣配3条裤子也有3种，一共6种。
师：就按他的方法，谁能到前边来边摆边说？（请1名学生利用教具在黑板上摆并指出6种搭配方法。）

师：刚才这两位同学，虽然表示的方式不同，但都找到了所有的搭配衣服的方案。没有重 复也没有遗
漏。请大家想一想，他们的方法是怎样的呢？分小组讨论讨论。
讨论如何按顺序解决问题，理解搭配的方法，体会有序。
师：哪个小组来汇报你们总结的方法。
预设1：我们组认为的方法是：先固定上衣，用一件上 衣去搭配3条裤子（板书：在上衣裤子图之间连
线），有3种；再用另一件上衣去搭配3条裤子，又有3 种，一共有2个3种，是6种。（板书：3＋3＝6种。）
预设2：我们组认为可以固定裤子，先用一 条裤子去配2件上衣，有2种，再用一条裤子去配2件上衣，
又有2种，最后再用一条裤子去配2件上衣 ，还有2种。（板书2＋2＋2＝6种。）
师：从上面两个小组同学的汇报中，我们知道了可以从2个 角度去思考，但是他们基本方法是一样的。
都是要先固定一种服装，上衣或裤子，然后按顺序去一一搭配 。（板书：先固定其中一种，再按顺序搭配。）
4．展示学生不同的表达方式，在交流中体会符号表达的简洁。
师：许多同学都找到了6种搭配方案，可我发现同学们有好几种不同的表示方法。大家一起看一看。
预设1：有序，用文字表达。

师：这位同学找到多少种？他是怎样表示的？你们觉得怎么样？
预设2：有序，用符号表达。

师：这位同学找到的是多少种？她用这样的方式表示，大家明白是什么意思吗？
师：哦，（指左图）我看见刚才大家还在画上衣、画裤子的时候，他就写完了，你怎么这么快啊？
生：我只画了2个小圆圈和3个小三角形表示上衣和裤子，用连线表示搭配的方法，所以比较快。
5．总结。
师：我们把这几位同学的表示方法放在一起看一看o（在黑板是呈现上面所有表示方法图。）