云南警官学校-监事会职责

2020年高考文科数学立体几何体积问题
【典型例题】
例1.（1）如图 ，在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，已知ABAA
1
3
，点
P
在棱
CC
1
上，则三棱锥
PABA
1
的体积为 .

（2 ）已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的各棱长均 为2，点
D
在棱
AA
1
上，则三椎锥
DBB
1< br>C
1

的体积为________．

（3）在棱长为2的 正四面体
PABC
中，
M
，
N
分别为
PA
，
BC
的中点，点
D
是线段
PN
上
一
点，且
PD2DN
，则三棱锥
DMBC
的体积为 ．

（4）如图，在圆锥
VO
中，
O
为底面圆心，半径
OAOB
，且
OAVO1
，则
O
到平面
VAB的
距离为________．

（5）已知
ACB90
，
P
为平面
ABC
外一点，
PC2
，点
P
到
ACB
两边
AC,BC
的距离均
为
3
，那么
P
到平面
ABC
的距离为________．
o

< br>例2（1）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面
边长、高都为
4cm
，圆柱的底面积为
93cm
.若将该螺帽熔化后铸成一 个高为
6cm
的正三棱柱零
件，则该正三棱柱的底面边长为________
cm
(不计损耗)．
2

（2）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球 体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底
面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则 被挖去的正三棱锥体积为_____．

（3）已知圆锥
SO
，过
SO
的中点
P
作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱
PO
，圆柱
的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱
PO
的体积与圆锥
SO< br>的体积的比值为 .

（4）如图，一模型为长方体
ABCDA1
B
1
C
1
D
1
挖去四棱锥
OEF GH
所得到的几何体，
其中
O
为长方体的中心，
E,F,G,H< br>分别为所在棱的中点，
ABBC6cm,AA
1
4cm
，
则该几何体的体积为
cm

3

（5）已 知直角梯形
ABCD
中，
ABCD,ABBC,AB3cm,BC1cm,CD 2cm
．将此直角
梯形绕
AB
边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm．

3

立体几何体积问题
【课后练习】
1.若圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ． 2.设圆锥的轴截面是一个边长为2
cm
的正三角形，则该圆锥的体积为________
cm
.
3.将半径为5的圆分割成面积之比为
1:2:3
的三个扇 形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面
半径依次为
r
1
,r
2
,r
3
，则
r
1
r
2
r
3< br>
．
4.已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面 截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台
的高为________．
5.直三棱柱
A BCA
1
B
1
C
1
中，已知
ABBC,AB 3,BC4,AA
1
5
，若三棱柱的所有顶点都在
同一球面上，则该球的 表面积为________．
6.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁 < br>件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为
S
1
,S
2
,则
3
S
1
的值为 ．
S
27.设棱长为
a
的正方体的体积和表面积分别为
V
1
,S
1
，底面半径和高均为
r
的圆锥的体积和侧面积分
别为
V
2
,S
2
，若
V
1
3S

，则
1
的值为________．
V
2

S
2
o
8.已知圆锥的顶点为
S
，母线
SA,SB
互相垂直，若
SAB
的面积为
8
，
SA
与圆锥底面所成角为
30
，则该圆锥的体积为________．
9.如图，在直三棱柱
ABCA
1B
1
C
1
中，点
M
为棱
AA
1
的中点，记三棱锥
A
1
MBC
的体积
V
1
，四棱
锥
A
1
BB
1
C
1
C
的体积为< br>V
2
，则
V
1
的值是________．
V
2

10.在边长为4的正方形
ABC D
内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边
长为
2
的正四棱锥
SEFGH
(如图2)，则正四棱锥
SEFGH
的体积为________．





11.已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________．






12.如图，在直三棱柱
A BCA
1
B
1
C
1
中，
AB1,BC2,B B
1
3,ABC90
，点
D
为侧棱
BB
1< br>上的动点．当
ADDC
1
最小时，三棱锥
DABC
1的体积为 ．
o