雨花教育信息网-党的群众路线讲话稿

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
数学Ⅰ








注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～ 第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考 试结束后，请将本试卷和答题纸一并交
回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写
在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字 迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用
2B
铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
13
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 ．．．．．
参考公式：
圆锥的体积
VSh
，其中
S
是 圆锥的底面圆面积，
h
是高．
位置上．
．．．
1．已知集合A{0,9}
，
B{1,2,9}
，则集合
AUB
中的元素 个数为 ▲ ．
2．复数
z(42i)(1i)
(
i
为虚数单位)的实部为 ▲ ．
3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出< br>的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间
开始

[79.5,89.5)
的人数为 ▲ ．









0.015
0.01
0.005
0.03
a
S2,n1

频率
组距
nn2

S1
1

S
n≤6

成绩分
Y
39.5

49.5

59.5

69.5

79.5

89.5 99.5
N
输出
S
结束
（第4题）
（第3题）
（第17题）
4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为 ▲ ．
5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具),
先后抛掷两次，则两次点数之和大于10的概率为 ▲ ．
数学I试卷 第 1 页(共 13 页)

x
2
6．在平面直角坐标系
xOy中，已知双曲线
y
2
1
的一个焦点为
(2,0)
， 则该双曲线的
m
离心率为 ▲ ．
uuur
uuur
uuur uuur
7．已知
AB(2,3)
，
AC(1,m)
，若ABBC
，则实数
m
的值为 ▲ ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为
4π
的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ．
9
．已知公差不为
0
的等差数列
{a
n
}
，其前
n
项和为
S
n
，首项
a
1
2
，且
a
1
，a
2
，a
4
成等比数列，则
S
7
的值为
▲
．

10．已 知函数
f(x)sin(x)
，
x(0,π)
，若函数
g(x )3f(x)2
的两个零点分别是
π
6
3
2
x
1
,x
2
，则
g(x
1
x
2
)
的值为 ▲ ．

log(x1),x≥0,
11．设函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
f(x)

2
则
g[f(7)]
的值
g(x) ,x0,

为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系
xOy
中， 若圆
C
1
:
x
2
y
2
2y0
与圆
C
2
:
x
2
y
2
ax23a y0

上分别存在点
P
，
Q
，使
△POQ
为以
O
为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为
22
，则实数
a
的值为 ▲ ．
13
．若
△ABC
的内角满足
123

，则
cosC
的最小值为
▲
．
tanAtanBtanC
14．若函数
f(x)|xlnxa|a
，x(0,1]
的最大值为
0
，则实数
a
的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文
．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
ABCA
1
B1
C
1
中，侧面
ABB
1
A
1
底面
ABC
，
ABAC
，
E
，
F
分 别
是棱
AB
，
BC
的中点．求证：
（1）
A1
C
1
∥平面
B
1
EF
；
（2）
ACB
1
E
．






A
E
B
(第15题)
A
1

B
1

C
1

C
F
数学I试卷 第 2 页(共 13 页)

16．（本小题满分14分）
AC6
，如图，在
△ABC
中，且
cosBCD
CDAD2
，
D
为
A B
边上一点，
（1）求
sinB
的值；
（2）求
△ABC
的面积．











17．（本小题满分14分）
A
D
（第16题）
6
．
4
C
B
如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图
中正方形< br>ABCD
所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以M点向南，N点向西
︵︵
的交汇点
O
为圆心，
OM
为半径做圆弧MN，将MN作为新的线路，但由于 弧线施工难
度大，于是又决定自
P
点起，改为直道
PN
．已知
ONOM3
千米，点A到OM，
ON的距离分别为
1
千米和1千米，< br>ABON
，且
AB1
千米，记
PON

.
2
（
1
）求
sin


的取值范围；

︵
（2）已知弧形线路MP的造价与弧长成正比，比例系数为 3a，直道PN的造价与长度
的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？















M
D
A
O
θ
N
(第17题)
北
C
B
P
西
南
东
数学I试卷 第 3 页(共 13 页)

18．（本小题满分16分）
2
x
2

y
1(ab0)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
2
的右 焦点为F，
ab
2
左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB
．记椭圆的
离心率为e．
（1）若
e
1
，
AB7
，求椭圆C的标准方程；
2
（2）若直线PA与PB的斜率之积为
1
，求e的值．
6









19．（本小题满分16分）
A

y

P

F

O

x

B

（第18题）
已知函数
f(x)e
x
x
2
ax
，
e
是自然对数的底数，
aR
．
（1）当
a1
时，求曲 线
yf(x)
在点
(0,f(0))
处的切线方程；
（2）若函 数
f(x)
在
[1,2]
上单调递增，求
a
的取值范围；
（3）若存在正实数
b
，使得对任意的
x(0,b)
，总有
f(x)x
2
1
，求
a
的取值范围．






20．（本小题满分16分）
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
6
，
a
2< br>3
，
a
n
a
n3
a
n1
a
n2
，
nN
*
．

（1）若
a
3
4
，求
a
4
，
a
5
的值；
（2）证明：对任意正实数
m
，
{a
2n
ma
2 n1
}
成等差数列；
（
3
）若
a
n
 a
n1
(
nN
*
)
，
a
3
 a
4
33
，求数列
{a
n
}
的通项公式．





数学I试卷 第 4 页(共 13 页)

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
数学
Ⅱ
(附加题)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共2页，均为非选择题（第2 1题～第23题）。本卷满分为40分，考试时
间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在
试 卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否
相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在
其他位置作答一律无效。中国数学教育网

21．[选做题]本题包括A、B、C三 小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）


3a

已知矩阵
A

，点
M(1,1)
在矩阵
A< br>对应的变换作用下变为点
N(4,4)
．
b2

（1）求
a
，
b
的值；
（2）求矩阵
A
的特征值．


B．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知两点A(4,)
，
B(2,)
．以极点为坐标原点，极轴为
x
轴正半 轴
π
6
π
2


x2t,
建立平面直角 坐标系
xOy
，直线
l
的参数方程为

(
t
为参数)．
y3t2


（1）求
A
，
B
两点间的距离；
（2）求点
A
到直线
l
的距离．
数学I试卷 第 5 页(共 13 页)

C．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）
设函数
f(x)|x1|
．
（1）解不等式
f(x)2
；
（2）设
g(x)f(x)f (ax)(a1)
，若
g(x)
的最小值为


【必做题 】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答
．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在正三 棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABA A
1
2
，E，F，G分别为AA
1
，A
1
C1
，AB
的中点．
（1）求异面直线BC
1
与EF所成角的余弦值；
（2）求二面角B
1
－
EG
－
F的余弦值．









23．（本小题满分10分）
2
已知数列
{a
n
}
满足
a
1

1
，且
a
n1
a
n
a
n
，
nN
*
．
2
1
，求
a
的值．
2
C
1
F< br>A
1
B
1
E
C
AGB
（第22题）
a
（1）求证：
1
≤
n1
1
；
2a
n
22kknn
（2）求证：
C
1

n
(2a
n
1)2C
n
(2a
n
1)L kC
n
(2a
n
1)LnC
n
(2a
n1)≤0
．




数学I试卷 第 6 页(共 13 页)

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题
1
2
15
6．
3
7．5 8．
π

3
3
12
7
1
2
9．56 10．

11．
2
12．
2
13． 14．


3
2
2e
1．
4
2．
6
3．15 4．2 5．
二、解答题
15．（1）在
△ABC
中，
E
，
F
分别是棱
AB
，
BC
的中点， 所以
EFAC
，…2分
又在三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
AC
11
AC
，
所以AC
11
EF
，…………………………………………………………4分
又因为
AC
11

平面
B
1
EF
，
EF
平面
B
1
EF
，
所以
AC
11

平面
B
1
EF
．………………………………………………… 8分
（2）因为侧面
ABB
1
A
1

底面
ABC
，侧面
ABB
1
A
1
I
底面
AB CAB
，
ABAC
，
AC
平面
ABC
，所 以
AC
平面
ABB
1
A
1
，……………12分
又因为
B
1
E
平面
ABB
1
A
1
，所以
ACB
1
E
．…………………………14分
16．（1）在
ADC
中，由余弦定理得
AD
2
CD
2
AC
2
2
2
2
2
(6)
2
1
cosADC
，……………………2分
2ADCD22 24
15

1

所以
sinADC1cos
2
ADC1


，……………………4分
44
 
2
因为
cosBCD
6
，
BCD
是三角形
BCD
的内角，
4
2

6



10
，……………………6分 所以
sinBCD1cos
2
BCD1


4

4

所以
s inBsin(ADCBCD)


sinADCcosBCDcosADCsinBCD





156110


4444
10
． …………………………………………………………8分
8
BDCDBC
（2）在BCD
中，由正弦定理得，…………10分

sinBCDsinBs inBDC
10
CDsinBCD
4
4
，
BD
sinB
10
8
数学I试卷 第 7 页(共 13 页)

2

BC
CDsinBDC

s inB
2
15
4
26
， …………………………………12分
10
8
1110315
． …………14分
ABBCsin B626
2282
17．（1）以O为原点，ON所在直线为x轴建立平面直角坐标 系，
所以
S
ABC

则
N(3,0)
，
A(,1)
，
C(,2)
，
所以直线CN的方程为
y(x3)
，
1
2
3
2
y
M
D
A
θ
C
B
N
(第17题)
4
3
¼
所在 圆的方程为
x
2
y
2
9
，
MN
P
21

4
x,




y (x3),
25
3
联立

解得

，
72

y,

x
2
y
2
9,


25

当PN过点C时，
P(
O x
24
2172
，
,)
，
sin

25
2525
24
所以
sin

的取值范围是
(0,)
．……………………………………………6分
25
»
的长为
3(
π


)
，设
P(3cos

,3 sin

)
， （2）
MP
2
2
则
PN (3cos

3)
2
(3sin

)
2
1818cos

，……………………………8分
π
所以总造价f(

)3a3(

)a(1818cos

)

2
9π24
a(189

18cos

)
，

(0,

0
)
，
s in

0

，…10分
225
所以
f

(

)a(18sin

9)
，
124π
令
f

(

)0
得，
sin
(0,)
，所以


，列表如下：
2256
πππ



(0,)

(,

0
)

666
f

(

)

0





f(

)

↘ 极小值 ↗
π
所以当


时，
f(

)
有极小值，也是最小值．
6
π
答：当θ为时，总造价最少．……………………………………………………14分
6
18．（1）设椭圆的焦距为2c．
数学I试卷 第 8 页(共 13 页)


e
c

1
，

a2
2


2

a4，
2
由题 意，得

ab7，
解得

2

b3.



222
abc，



2
2
y
x
1
．…………………………………………4分 所以椭圆的方程为

43
x
y
1
（2）因为B，
F
在直线PB上，所以直线PB的方程为

．
c b

x
y

x
2a
2
c
，
c

b
1，

1
a
2
+c
2

x
2
0，
解方程组

2
得 或


22
2
bac
y

y b，
x
2


2

2
1，

y
1
，
b

a
a
2
+c2

2
b

a
2
c
2
< br>2ac
所以点P的坐标为
(
22
，
22
)
． …………………………………8分
a+ca+c
0(b)
b

， 因为直线PB的斜率
k
PB

c0c
b

a
2
c
2

0
22
b

a
2
c
2
a+c

2
直线PA的斜率
k
PA


2a
2
c
a
2aca(a
2
+c
2
)
a
2
+c
2
b

a
2
c
2

b

a
2
c
2
< br>b

ac

，…………12分

a(2ac (a
2
+c
2
))a(ac)
2
a(ac)
又因为直线PA和PB的斜率之积为
1
，
6
2
b

ac

b
b
2

ac

a
2
c
2

ac

ac

1< br>=
， 所以
a(ac)cac(ac)ac(ac)ac6
化简 得
6a
2
13ac6c
2
(3a2c)(2a3c)0
，
因为
ac
，所以
2a3c
，
所以椭圆 的离心率
e
2
．……………………………………………………16分
3< br>19．（1）当
a1
时，
f(x)e
x
x
2< br>x
，
f

(x)e
x
2x1
，
则
f(0)1
，
f

(0)0
，
所 以曲线
yf(x)
在点
(0,f(0))
处的切线方程为
y1< br>．………………2分
（2）因为
f(x)
在
[1,2]
上单 调递增，所以
f

(x)≥0
在
[1,2]
上恒成立， < br>即
f

(x)e
x
2xa≥0
在
[1 ,2]
上恒成立，
x
所以
a≤e2x
在
[1,2]上恒成立，………………………………………4分
又因为函数
ye
x
2x
在
[1,2]
上单调递增，
所以
a≤e2
，当且 仅当
ae2
，
x1
时，
f

(1)0，
所以
a
的取值范围为
(,e2]
．…………………… ……………………6分
x
（3）不等式
f(x)x
2
1
即
eax1
，
令
g(x)e
x
ax1
，则
g

(x)e
x
a
，
数学I试卷 第 9 页(共 13 页)

①当
a≤1
时，
g

(x)e
x
a0
在
(0,)
上恒成立， < br>所以
g(x)
在
(0,)
上单调增，所以
g(x)g( 0)0
，不符合题意；…10分
②当
a1
时，由
g

(x)0
得
xlna
，列表如下：
(0,lna)

lna

(lna,)

x

g

(x)

0





g(x)

↘ 极小值 ↗
令
blna< br>，在
(0,lna)
上，总有
g(x)g(0)0
，符合题意，
综上所述，
a
的取值范围为
(1,)
．…………………………… ………16分
20．（1）当
n1
时，
a
1
a
4
a
2
a
3
，所以
a
4
5，
当
n2
时，
a
2
a
5
a< br>3
a
4
，所以
a
5
2
．………………… …………2分
（2）因为
a
n
a
n3
a
n 1
a
n2
，
当
n≥2
时，
a
n 1
a
n2
a
n
a
n1
，
两 式相加得，
a
n1
a
n3
2a
n1
，… ………………………………………6分
即
a
n3
a
n1a
n1
a
n1
，
所以
{a
2n1
}
为等差数列，设公差为
d
1
，
{a
2n
}
为等差数列，设公差为
d
2
．
所以
(a
2n+ 2
ma
2n3
)(a
2n
ma
2n1
) (a
2n+2
a
2n
)m(a
2n3
a
2n1
)d
2
md
1
，
所以
{a
2n
ma
2n1
}
成等差数列．……………………………………………1 0分
（3）设奇数项所成等差数列的公差为
d
1
，偶数项所成等差数列的公 差为
d
2
．
①当
n
为奇数时，
a
n6
则
6
n1
n1
d
2
，
d
1
，
a
n1
3
2
2
n1n 1
d
1
3d
2
，即
n(d
1
d< br>2
)182(d
2
d
1
)0
，
2 2

d
1
d
2
≥0,
所以

， 故
d
1
d
2
≥0
．……………………12分
1 (dd)9dd0,
1221

②当
n
为偶数时，a
n
3(1)d
2
，
a
n1
6
则
3(1)d
2
6
n
2
n
d< br>1
，
2
nn
d
1
，即
n(d
1< br>d
2
)182d
2
0
，
22
< br>d
1
d
2
≤0,

d
1
d2
≤0,
所以

，故

．
2(dd) 182d0,d9,
122

1
综上可得，
d
1
d
2
9
．

…………………………………………………14分
又
a
3
a4
a
1
a
2
d
1
d
2
32d
1
33
，所以
d
1
18
．
所以当
n
为奇数时，
a
n
6
n1
 (18)159n
；
2
n
2
故数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
159n
，
nN
*
．…………………………16分
当
n
为偶数时，
a
n
3(1)(18)159n
．

数学I试卷 第 10 页(共 13 页)

徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
数学Ⅱ参考答案与评分标准


3
21．A．（1）由条件知，

b

3
（2）由（1）知，
A


2
a

1

3a

4


3a4,

a1,
，所以 解得…5分



1

b2

4

2

b24,b2.


1

，
2


矩阵
A
的特征多项式为
f(

)

3
2
1
(

3)(
2)2(

1)(

4)
，

2
令
f(

)0
，解得
A
的特征值为 1和4．……………………………………10分
B．（1）在
△OAB
中，
A(4,)
，
B(2,)
，
π
6
π
2
π π
由余弦定理，得
AB4
2
2
2
242cos( )23
．………………5分
26
（2）直线
l
的普通方程为
3x2y40
，
点
A
的直角坐标为
(23,2)
，
(3)
2(2)
2
C．（1）不等式
f(x)2
即
|x1|2
，则
x12
或
x12
，解得
x1
或< br>x3
，
所以不等式
f(x)2
的解集为
(,3)U(1,)
． …………………………4分
所以点
A
到直线
l
的距离为
| 323224|

6
7
．…………………10分
7


(a1)x2, x1,

1
（2）
g(x)|x1||ax1|

(1a)x,1 ≤x≤,

a

1

(a1)x2, x .

a

11
由
a1
可知，函数
g( x)
在
(,)
上单调减，在
(,)
上单调增，
aa
111
所以
g(x)
的最小值为
g()1
， 解得
a2
．……………………10分
aa2
22
．（
1
）取
AC
的中点
O
，连接
FO
，
BO，

在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
FO
平面
ABC
，
BOAC
，

z
uuuruuuruuur
以
{OA,OB,OF}
为基底建立空 间直角坐标系
Oxyz
如图所示，

C
1
00)
，
B(0，3，
01)
，
F(0，，02)
，

则
A(1，，
0)
，
E(1，，
02)
，

B
1
(0，3，0)
，
C
1
(1，，
u uuruuuur
所以
EF(1，，
3，2)
，

0 1)
，
BC
1
(1，
uuuruuuur
uuuruu uur
EFgBC
1
3
uuuruuuur
cosEF，BC =
所以，

1
4
|EF||BC
1
|
x< br>F
A
1
B
1
E
C
O
AGB
y
数学I试卷 第 11 页(共 13 页)

3
；………………
4
分

4
uuu r
uuur
1313
（
2
）因为
G
为
AB
的中点，所以
G(，，
则
EF(1，，01)
，
EG (，，0)
，
1)

22
r
22
所以异面直线
BC
1
与
EF
所成角的余弦值为
设平面
EFG的法向量为
n
1
(x
1
，y
1
，z
1
)
，

r
平面
EGB
1
的法向量为n
2
(x
2
，y
2
，z
2
)
，

ruuur

x
1
z
1
0< br>
nEF0
1


r
则

ru uu
，所以

1
，

3
yz
1
0


n
1
EG0

x
1

22
rr
令
z
1
1
，得
n
1
(1，31)，
，同理
n
2
(3，，10)
rr
rr
n
1
gn
2
15
所以
cos n
1
,n
2

rr

，

5
|n
1
||n
2
|
rr
所以二面角的大小与向量< br>n
1
，n
2
所成的角相等或互补，

由图形知，二面 角
B
1
EGF
的余弦值为
2
23．（1）因为
a
n1
a
n
a
n
，即
15
．……… ………
10
分

5
a
n1
1a
n
．
a
n
a
要证
1
≤
n1
1
，只需证
0a
n
≤
1
． ………………………………………… 2分
2
2a
n
用数学归纳法证明：
当
n1
时，
a
1

1
，命题成立； < br>2
假设当
nk
(
k≥1
，
kN
*
)时命题成立，即
0a
k
≤
1
，
2
2
2
1
则当
nk1
时，有
a
k1
a
k
a
k
a
k

1
，
24由于
0a
k
≤
1
，所以
0a
k1
≤
1
，显然有
0a
k1
≤
1
，
242
所以当
nk1
时，命题也成立．
a
所以对任意
nN
*
，都有
0a
n
≤
1
成立，即< br>1
≤
n1
1
得证． …………4分
2
2an


A
k
1
（
2
）因为
kCk
n
nC
k
，

……………………………………………………
6
分

n1
k!
kk1k1
所以
kC
k
，
n
(2a
n
1)(2a
n
1)nC
n1
(2a
n
1)
k
n
22kknn
因此
C
1
n
(2a
n
1)2C
n
(2a
n
 1)LkC
n
(2a
n
1)LnC
n
(2an
1)

(2a
n
1)n

2an

n1
．
n1
由（1）知，
0a
n
≤
1
，所以
(2a
n
1)n

2a< br>n

2



≤0
，得证．……………10分
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